1.1.3　集合的基本运算 同步练（含解析） 高一数学北师大版必修第一册

1.1.3　集合的基本运算
第1课时　交集与并集
基础练
1.(探究点一)A,B是两个集合,则集合{x|x∈A,且x∈B}可用阴影表示为(　　)
2.(探究点一)(多选题)已知集合A={2,3,4},集合A∪B={1,2,3,4,5},则集合B可以为(　　)
A.{1,2,5} B.{2,3,5}
C.{0,1,5} D.{1,2,3,4,5}
3.(探究点二)(2025湖南长沙多校联考)已知集合A={0,1,2},B={x|xA.-1 B.0 C.1 D.2
4.(探究点二)(2025江苏开学考试)已知集合A={x|2A.[2,4) B.[2,4] C.[2,5) D.[2,5]
5.(探究点一)已知集合A={x|2≤x<4},B={x|y=},则A∪B=(　　)
A.[3,+∞) B.[3,4)
C.[3,4] D.[2,+∞)
6.(探究点二)已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|57.(探究点二)集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a=　　　　　.
8.(探究点三)已知集合A={x|-2(1)若m=-1,求A∩B;
(2)若A∪B=A,求m的取值范围.
提升练
9.定义集合的商集运算为=xx=,m∈A,n∈B,已知集合S={2,4,6},T=xx=-1,k∈S,则集合∪T中的元素个数为(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
10.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B等于(　　)
A.{x|1≤x<3}
B.{x|1≤x≤3}
C.{x|0≤x<1或x>3}
D.{x|0≤x≤1或x≥3}
11.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
创新练
12.某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则只参加物理小组的有　　　　人,同时参加数学和化学小组的有　　　　人.
1.1.3　集合的基本运算
第2课时　全集与补集
基础练
1.(探究点二)如图,阴影部分所表示的集合为(　　)
A.A∩( UB) B.B∩( UA)
C.A∪( UB) D.B∪( UA)
2.(探究点一)若全集U={1,2,3,4,5},且 UA={x∈N|1≤x≤3},则集合A的真子集共有(　　)
A.3个 B.4个 C.7个 D.8个
3.(探究点二)已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|x<-1或x>4},则集合( UA)∩B=(　　)
A.{x|-2≤x<4} B.{x|-2C.{x|-24}
4.(探究点三)已知集合M,N是U的子集.若M∩N=N,则(　　)
A.( UM) ( UN)
B.M ( UN)
C.( UM) ( UN)
D.M ( UN)
5.(探究点四)(2025四川达州高一期中)已知集合A={x|-2≤x≤10},B={x|1-m≤x≤1+m}.若B∩ RA= ,则实数m的取值范围为(　　)
A.(-∞,3] B.(-∞,9]
C.(-∞,0) D.[3,9]
6.(探究点一)(2025上海,1)若全集U={x|2≤x≤5},A={x|2≤x<4},则 UA=　　　　　.
7.(探究点二、三)已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},B={1,3}, UA={1},则实数a的值是　　　　　　, U(A∩B)=　　　　　.
8.(探究点三)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|a≤x≤a+2}.
(1)若a=1,求A∪B;
(2)在① RA RB,②A∪B=A,③A∩B=B这三个条件中任选一个作为条件,求实数a的取值范围.
提升练
9.(多选题)如图所示的阴影部分表示的集合是(　　)
A.P∩( UM)∩( UN)
B.( UM)∩(N∩P)
C.P∩[ U(M∪N)]
D.P∩[ U(M∩N)]
10.(2025辽宁阶段测试)设全集U={x∈N|x≤10},集合A={3,4,6,8},B={x∈U|x=3k-2,k∈N},则集合( UA)∩B中的元素有(　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B},若集合A={1,2,3},B={0,1,2},则 A*BB=(　　)
A.{0} B.{0,4}
C.{3,4,6} D.{0,4,6}
12.已知全集U=A∪B中有m个元素,( UA)∪( UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为　　　　　.
13.已知集合A={x|1≤x≤2},若B∪( RA)=R,B∩( RA)={x|0创新练
14.定义:A-B=A∩( RB),AΔB=(A-B)∪(B-A).若集合A={x|1第1课时　交集与并集
参考答案
1.D　集合{x|x∈A,且x∈B}=A∩B,故D正确.
2.AD　由题意知集合B中必有元素1和5,且有元素2,3,4中的0个、1个、2个或3个.A,D符合.
3.D　根据A={0,1,2},B={x|x可得14.A　∵A={x|25.D　A={x|2≤x<4},B={x|y=}={x|x≥3},则A∪B={x|x≥2}.
6.-4　如图,可知a=1,b=6,∴2a-b=-4.
7.4　∵A={0,2,a},B={1,a2},∴A∪B={0,1,2,a,a2}.又A∪B={0,1,2,4,16},∴a=4.
8.解 (1)当m=-1时,B={x|-3故A∩B={x|-2(2)因为A∪B=A,所以B A.
当B= 时,2m-1≥m+1,解得m≥2;
当B≠ 时,解得-≤m≤0.
综上所述,m的取值范围为mm≥2或-≤m≤0.
9.C　∵S={2,4,6},∴T=xx=-1,k∈S={0,1,2},∴=0,,1,∴∪T=0,,1,2.∴集合∪T中元素的个数为7.
10.C　由题意知A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},所以A*B={x|0≤x<1或x>3}.
11.解 (1)由题可知A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.
∵A∩B={2},∴2∈B,1 B,∴4+4(a-1)+(a2-5)=0,1+2(a-1)+(a2-5)≠0,解得a=-5或a=1.
(2)由(1)可知A={1,2}.
若A∪B=A,则B A.
若B= ,则Δ=4(a-1)2-4(a2-5)=24-8a<0,
解得a>3;
若B={1},则无解;
若B={2},则无解;
若B={1,2},则无解.
综上,a的取值范围是{a|a>3}.
12.5　8　由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学小组.
因为同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,所以只参加物理小组的有15-6-4=5(人).
设同时参加数学和化学小组的人数为x,
则只参加数学小组的人数为26-6-x=20-x,
只参加化学小组的人数为13-4-x=9-x.
又总人数为36,所以20-x+x+6+4+5+9-x=36,
解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.
第2课时　全集与补集
参考答案
1.B　题图中的阴影部分表示的是集合A的补集与B的交集,即为B∩( UA).故选B.
2.A　 UA={1,2,3},所以A={4,5},其真子集有22-1=3(个).故选A.
3.C　∵U=R,A={x|x≤-2或x≥3},
∴ UA={x|-24},
∴( UA)∩B={x|-24.C　∵M∩N=N,∴N M,∴( UM) ( UN).
5.A　因为B∩ RA= ,所以B A.
由于B={x|1-m≤x≤1+m},要满足B A,
当B= 时,即1-m>1+m,解得m<0,满足题意;
当B≠ 时,则有解得0≤m≤3.
综上,m的取值范围为(-∞,3].
故选A.
6.{x|4≤x≤5}　∵U={x|2≤x≤5},A={x|2≤x<4},
∴ UA={x|4≤x≤5}.
7.-1或2　{1,2}　∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3}, UA={1},∴U={1,2,3},即a2-a-1=1,解得a=-1或a=2.∵A∩B={3},U={1,2,3},∴ U(A∩B)={1,2}.
8.解 (1)当a=1时,B={x|1≤x≤3},
∴A∪B={x|-1≤x≤3}.
(2)选条件①:
∵ RA RB,∴B A,∴解得-1≤a≤0,
∴实数a的取值范围为[-1,0].
选条件②:
∵A∪B=A,∴B A,∴解得-1≤a≤0,
∴实数a的取值范围为[-1,0].
选条件③:
∵A∩B=B,∴B A,∴解得-1≤a≤0,
∴实数a的取值范围为[-1,0].
9.AC　由于题图中阴影部分在P中,且不在M,N中,则题图中阴影部分表示的集合是P的子集,也是 U(M∪N)的子集,即是P∩[ U(M∪N)]或P∩( UM)∩( UN).
10.B　因为U={x∈N|x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={3,4,6,8},所以 UA={0,1,2,5,7,9,10},
又因为B={x∈U|x=3k-2,k∈N}={1,4,7,10},
所以( UA)∩B={1,7,10}.
因此,集合( UA)∩B中的元素有3个.故选B.
11.C　因为A={1,2,3},B={0,1,2},所以A∩B={1,2},A∪B={0,1,2,3},所以A*B={0,1,2,3,4,6},所以 A*BB={3,4,6}.故选C.
12.m-n　∵( UA)∪( UB)= U(A∩B),∴U=( UA)∪( UB)∪(A∩B).∵( UA)∪( UB)中有n个元素,U=A∪B中有m个元素,∴A∩B中有(m-n)个元素.
13.解∵A={x|1≤x≤2},∴ RA={x|x<1,或x>2}.
又B∪( RA)=R,A∪( RA)=R,可得A B.
而B∩( RA)={x|0∴{x|0借助于数轴
可得B=A∪{x|014.解 ∵ RB={x|x<3,或x>7},
∴A-B=A∩( RB)={x|1∵ RA={x|x≤1,或x>5},
∴B-A=B∩( RA)={x|5∴AΔB=(A-B)∪(B-A)={x|1