人教版（2019） 必修 第一册 第二章 匀变速直线运动的研究 同步检测（含解析）

必修一第二章 匀变速直线运动的研究 同步检测
一、单选题
1.关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A. 位移与时间的二次方成正比
B. 位移总是随着时间的增加而增大
C. 加速度、速度、位移三者方向总是一致
D. 加速度、速度、位移三者方向并不一定都相同
2.某物体以30 m/s的初速度水平向右做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2，速度减小到0后仍做加速度不变的运动，则5 s内该物体的(　　)
A. 路程为25 m B. 位移大小为25 m，方向向右
C. 速度改变量的大小为10 m/s D. 平均速度大小为13 m/s，方向向右
3.某物体做自由落体运动，g取10 m/s2，则(　　)
A. 第2 s内的平均速度为10 m/s
B. 第3 s内的位移为45 m
C. 后一秒内的位移总比前一秒内的位移多5 m
D. 后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s
4.物体从О点由静止开始做匀加速直线运动，陆续途径A、B、C三点，已知AB=3m，BC=4m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间均为1s，求OA的距离为(　　)
A. 3m B. C. D.
5.如图所示，甲图是x－t图像，乙图是v－t图像，图中给出的四条曲线 1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　)
A. 两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动
B. x－t图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等
C. v－t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速率相等
D. 甲图的物体做直线运动，乙图的物体做曲线运动
6.自O点给小球一竖直向上的初速度做竖直上抛运动，小球途经P点和A点，A点为最高点，小球从离开O点至又落回到O点的时间为。其中小球两次经过P点的时间间隔为，已知重力加速度为，不计空气阻力，则O、P间的距离为(　　)
A. B.
C. D.
7.一小球在斜面上从静止开始匀加速运动，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止．下图所示的v－t图像，可以反映小球的整个运动过程的是(v为小球运动的速度大小)(　　)
A. B.
C. D.
8.如图是某综艺节目中艺人和塑料盆一起运动时的照片，他从静止开始加速起跑一段时间后，立即趴在塑料盆上向前滑去直到停下，整个过程用时5 s，发生的位移为14 m。假设他加速和减速阶段都为匀变速直线运动，从上述条件可确定(　　)
A. 匀加速阶段的末速度 B. 匀加速阶段的加速度
C. 匀减速阶段所用的时间 D. 匀减速阶段发生的位移
9.某同学借助高速照相机对亭台檐边下落的雨滴进行探究：雨滴每隔0.2s自檐边静止滴下，当第1滴落地时第6滴恰欲滴下，不考虑空气阻力，雨滴处于无风环境中，g取，则下列说法正确的是(　　)
A. 雨滴做匀速直线运动 B. 雨滴落地的时间为1.2s
C. 檐边距地面高度为4.9m D. 相邻雨滴均在空中下落时两者距离不变
10.一个物体做直线运动，依次经过A、B、C 三个点，B为AC段的中点，物体在AB段的加速度恒为a1，在BC段的加速度恒为a2，已知A、B、C三个点的速度分别为vA、vB、vC，有vA A. a1C. a1>a2 D. 条件不足无法确定
11.每个小朋友都有一个飞行梦，现在钢铁侠的梦想就能成为现实，消防员利用马丁飞行背包在某次高楼火灾观测时，从地面开始竖直向上飞行的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A. 消防员上升的最大高度为 B. 消防员在内正处于下降阶段
C. 消防员在内的加速度为-1m/s2 D. 消防员在内处于上升阶段
12.小明站在火车站台处，一列共有10节车厢的火车，车头记为A点，车尾记为B点，火车做匀加速直线运动经过小明的时间为T，C点是第N(N在1～10之间取值)节车厢的尾部，已知火车从A点经过小明到C点经过小明的平均速度是2v，从C点经过小明到B点经过小明的平均速度是7v，则下列说法正确的是(　　)
A. 火车的加速度大小为 B. C点经过小明时的速度大小为4.5v
C. 火车的加速度大小为 D. 每节车厢的长度是0.45vT
13.如图所示，轨道李子坝站的轻轨穿楼是重庆的一道独特的风景。某游客观察一辆正在离开站台的轻轨列车，在5 s内的位移大小为10 m，且速度大小变为原来的3倍。若将该轻轨列车在此5 s内的运动视为匀加速直线运动，则其加速度大小为(　　)
A. 0.4 m/s2 B. 0.3 m/s2 C. 0.2 m/s2 D. 0.1 m/s2
14.港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道。图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L＝28 m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段平直桥面上的车速的平方(v2)与位移(s)的关系，则关于小汽车通过该段平直桥面的加速度和时间分别为(　　)
A. 2 m/s2，4 s B. 2 m/s2，3 s
C. 1.5 m/s2，3 s D. 1.5 m/s2，4 s
15.一个石子从高处由静止释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是L，则它在第2 s内的位移大小是(　　)
A. 3L B. 5L C. 7L D. 9L
二、多选题
16.一辆电车做直线运动，速度v随时间t变化的函数关系为v＝bt，其中b＝0.3 m/s2时(　　)
A. 电车做匀速直线运动 B. 电车的速度变化率大小是0.3 m/s2
C. 电车做匀变速直线运动 D. 电车的初速度为0.3 m/s
17.某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为。则下列说法正确的是(　　)
A. 时刻甲物块速度为
B. 甲物块在做匀加速直线运动的加速度为
C. 图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为
D. 如果两个物块只相遇一次，则必有
18.小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)
A. 小球能弹起的最大高度为0.6 m B. 小球能弹起的最大高度是0.45 m
C. 小球下落的最大速度为3 m/s D. 小球与地面碰撞过程中速度变化量为-8 m/s
19.甲、乙两物体在同一地点同一时刻开始做直线运动的v－t图像如图所示．根据图像提供的信息可知(　　)
A. 6 s末乙追上甲 B. 在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 m
C. 8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点32 m D. 在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度相等
20.甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，甲、乙两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)
A. 甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B. 甲、乙两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C. 乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D. 2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
三、实验题
21.(1)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学使用的是电磁打点计时器，则电源选择 (填“A”或“B”)；打点计时器纸带操作正确的是 (填“C”或“D”)。
A．
B．
C．
D．
(2)用如图所示的实验装置研究“打点计时器求解瞬时速度”，下列说法不正确的是______(填正确答案标号)。
A．使用打点计时器时，要先释放小车再接通电源
B．释放小车时应尽量靠近打点计时器
C．用刻度尺测量纸带上两点间的距离时，应移动刻度尺分别测量每段长度
D．用纸带上点求解某点的瞬时速度时，应选择临近该点的左右两个点间距求解
(3)某同学在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，相邻两个的计数点之间还有4个点未画出。
根据纸带上的信息，可以计算出各点的瞬时速度，求打下计数点4时小车的瞬时速度，并将其速度值填入表格；(要求保留3位有效数字)
速度时间表
瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5
数值(m/s) 0.165 0.200 0.263 0.363
(4)以O点为计时起点，将1、2、3、4、5各个时刻的瞬时速度标在图所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 ，并由图像求出小车的加速度a= m/s2。(要求保留2位有效数字)
22.电磁打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材，某同学用如图甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每5个计时点取一个计数点，分别记为A、B、C.测得AB＝9.17 cm，BC＝18.77 cm，已知电磁打点计时器所用交流电源频率为50 Hz，则利用所给数据测得打B点时重物的瞬时速度大小为________，测得自由落体加速度g＝________ m/s2，它比公认的g(9.8 m/s2)值________(选填“偏大”或“偏小”)，可能的原因是___________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________.(计算结果均保留三位有效数字)
四、计算题
23.利用弹射装置将可以视为质点的A球以大小为v0＝50 m/s的速度竖直向上从地面弹出，从离A球被弹出的位置高度为h＝150 m的位置释放另一个小球B，A、B两球在运动过程中始终在同一竖直线上，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)若在A球被弹出的同时释放B球，问经过多长时间A、B两球会在A球上升的过程中相遇；
(2)若在A球被弹出后4 s再释放B球，则A、B两球相遇时他们的位置离地面的高度是多少．
24.2023年8月7日，第31届世界大学生夏季运动会跳水项目在成都结束全部比赛，13个小项产生的15枚金牌全部被中国队收入囊中。某运动员(视为质点)在赛前的一次跳水训练时，从离水面高度的高处从静止开始自由落下，落入水中后做匀减速直线运动，运动员落入水中后速度恰好为0，重力加速度g取，不计运动员在空中受到的阻力。求：
(1)运动员落到水面时的速度大小；
(2)运动员在水中运动的加速度大小。
25.汽车起动的快慢和能够达到的最大速度是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标．汽车起动的快慢用车的速度从0到100 km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加速度就越大．下表中列出了两种汽车的性能指标(为了简化计算，把100 km/h取为30 m/s)．
现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85 m，甲车先起动，经过一段时间t0乙车再起动．若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，且在乙车开出8 s时两车相遇，则：
(1)分别求出甲、乙两车的最大加速度；
(2)按题设条件，求出t0的值．
26.同学们平时利用食堂餐桌(图甲)玩起了推杯子游戏。其过程简化如下(图乙)：将杯子(可视为质点)从桌子端边缘的点用手推出，在杯子到达虚线前撤去推力。杯子沿直线运动，最后停在桌面上。杯子停止运动时不超过桌子端边缘且离端边缘最近者获胜。已知推杯子时杯子在桌面上做匀加速直线运动，撤去推力后杯子在桌面上做匀减速直线运动。现小明和小刚两同学参加游戏比赛，由于两同学推力不同而使杯子运动的加速度不同，小明推时杯子运动的加速度大小，小刚推时杯子运动的加速度大小，两人撤去推力后杯子的加速度大小均为。已知桌面长，虚线距离桌面端。
(1)小明比赛推杯子时杯子刚好运动到虚线位置时，撤去推力，求杯子在刚好到达虚线时的速度大小、杯子停止运动时离端的距离；
(2)接(1)中小明取得成绩，小刚比赛要想获胜，则加速推杯子的位移应满足什么条件；
(3)假设因桌面沿EF→CD各处粗糙程度不同而导致杯子减速运动的加速度不相同，沿EF→CD方向运动时各处加速度大小如a-s图像，某次比赛杯子从EF以2m/s的速度离手，试经过计算判断杯子是否会滑离CD边缘
必修一第二章 匀变速直线运动 同步检测
一、单选题
1.【答案】D
【解析】根据x＝v0t＋at2，位移与时间的二次方不是正比关系，选项A错误；位移可能随时间的增加而增大，也可能随时间的增加而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增大后减小，选项B错误；匀变速直线运动中，加速度、速度、位移三者方向可能相同，也可能不同，选项C错误，D正确．
2.【答案】B
【解析】物体速度减小到0所用的时间为t0= s=3 s，前3 s内物体运动的路程为s1=v0t0-=45 m，后2 s内物体反向做初速度为零的匀加速直线运动，运动的路程为s2=×10×22 m=20 m，所以5 s内该物体通过的路程为65 m，A错误；由匀变速直线运动的位移公式可得5 s内该物体的位移为x=v0t-at2=25 m，结果为正说明方向向右，B正确；物体的速度改变量的大小为Δv=at=10×5 m/s=50 m/s，C错误；5 s内该物体的平均速度大小为=5 m/s，D错误。
3.【答案】D
【解析】由平均速度公式知第2 s内的平均速度2＝v1.5＝g×1.5 s＝15 m/s，选项A错误；由位移比关系可知s1∶s3＝1∶5，s1＝gt2＝5 m，所以第3 s内的位移为25 m，选项B错误；由Δs＝gT2得，后一秒位移比前一秒位移多10 m，选项C错误；平均速度等于时间中点的瞬时速度，那么前一秒的中间时刻与后一秒的中间时刻的时间差为1 s，即后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s，选项D正确。
4.【答案】B
【解析】根据匀变速直线运动推论可得，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有，则OB的距离为，OA的距离为
5.【答案】B
【解析】两图像中，t2时刻表示物体2已经向负方向运动；t4时刻，物体4的速度方向仍为正方向，物体4向正方向运动，故A错误；x－t图像中0至t1时间内，物体1和物体2的位移相同，根据＝，可知0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等，故B正确；物体3和物体4均向正方向做直线运动，根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移可知，0至t3时间内，物体3通过的位移小于物体4通过的位移，则物体3通过的路程小于物体4通过的路程，物体3的平均速率小于物体4的平均速率，故C错误；甲图的物体做直线运动，乙图的物体也做直线运动，故D错误。
6.【答案】A
【解析】小球做竖直上抛运动，根据运动的对称性可得，则O、P间的距离为
7.【答案】C
【解析】选项A、B中的最后阶段表示小球做匀速运动，所以A、B错误；选项D表示小球先做匀减速直线运动再做匀加速直线运动，所以D错误；选项C表示的恰为题干中的小球的运动，所以C正确．
8.【答案】A
【解析】设匀加速阶段的末速度为v，则根据匀变速直线运动规律有x＝t，解得v＝5.6 m/s，根据题意无法计算匀加速和匀减速的加速度和时间及位移的大小。故选A。
9.【答案】C
【解析】由于雨滴处于无风环境中，则雨滴做自由落体运动，故A错误；当第1滴落地时第6滴恰欲滴下，则雨滴落到地上的时间为，故B错误；根据位移时间公式可知，故C正确；根据初速度为0的匀加速直线运动的推论，经过连续相同的时间，位移之比为，故D错误。
10.【答案】A
【解析】法一　利用运动学公式解决：
对AB段：vB2－vA2＝2a1x，
对BC段：vC2－vB2＝2a2x，
且vB＝，由以上三式得：a2－a1＝(vA－vC)2
因为(vA－vC)2>0，解得：a1法二　利用v－t图像解决：
如图所示，根据题意vB＝，若a1＝a2，如图线1，则一定有xAB若a1＞a2，如图线2，则一定有xAB11.【答案】C
【解析】图像与坐标轴围成的面积表示位移，消防员上升的最大高度为，A错误；消防员在内速度为正，处于上升阶段，B错误；图像的斜率表示加速度，消防员在内的加速度为，方向向下，C正确；消防员在内速度为负，处于下降阶段，D错误。
12.【答案】C
【解析】假设火车在AC段经过小明的时间为t1，CB段经过小明的时间是t2，t1＋t2＝T，
又根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知Δt＝＝，
在时间内，火车速度变化量Δv＝5v，由a＝，
解得a＝，
故C正确，A错误；
只有AC段经过小明的时间是，C点经过小明时的速度才是4.5v，整个火车经过小明的平均速度才是4.5v，所以B、D错误．
13.【答案】A
【解析】设在此5 s过程的初速度为v，则末速度为3 v，据位移公式可得s＝t，解得v＝1 m/s，则加速度大小为a＝＝0.4 m/s2，故选A。
14.【答案】D
【解析】由匀变速直线运动的位移—速度公式v－v＝2as，结合图像可知v0＝4 m/s，vt＝10 m/s，s＝28 m，加速度a＝＝1.5 m/s2，由vt＝v0＋at，可得所用时间为t＝4 s，故选项D正确。
15.【答案】A
【解析】石子做自由落体运动，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，在第1 s、第2 s、第3 s时间内的位移之比为1∶3∶5；
已知石子在第1 s内的位移大小是L，则它在第2 s内的位移大小是3L，A正确．
二、多选题
16.【答案】BC
【解析】电车做直线运动，由v＝bt，知速度随时间均匀变化，电车做匀变速直线运动，故A项错误，C项正确；根据v＝0.3t，知电车的加速度大小a＝0.3 m/s2，则电车的速度变化率大小是0.3 m/s2，电车的初速度为0，故B项正确，D项错误．
17.【答案】CD
【解析】由图像可知，乙物块为匀速直线运动，其速度，第一次相遇时，为乙追上甲的情形，因此此时甲的速度应该小于乙速度，故A错误；由题意可知，甲做匀速直线运动，根据，将点坐标代入可求出，故B错误；两个物块相遇条件为抛物线与直线相交，根据题意有，代入可知，故C正确；根据前面的相遇条件可知，当方程，有一个解时即为相遇一次，即二次方程中，解得，故D正确。故选CD。
18.【答案】BD
【解析】小球自由下落时，速度逐渐增大，与水平地面相碰后速度反向并逐渐减小，故0~0.5 s内的图线表示小球的下落过程，0.5~0.8 s内的图线表示小球反弹后上升的过程。
小球能弹起的最大高度等于0.5~0.8 s内v-t图线与时间轴所围“面积”大小，即h=×0.3×3 m=0.45 m，A错误，B正确；t=0.5 s时刻小球下落的速度最大，为5 m/s，C错误；小球与地面碰撞过程中速度变化量为Δv=-3 m/s-5 m/s=-8 m/s，D正确。
19.【答案】BC
【解析】在v－t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，6 s末甲的位移x甲＝×(4＋8)×4 m＋×2×8 m＝32 m，6 s末乙的位移x乙＝4×6 m＝24 m，故6 s末乙没有追上甲，故A项错误；5 s末之前甲的速度大于乙的速度，二者的距离越来越大，5 s末之后甲的速度小于乙的速度，二者的距离开始减小，故5 s末二者速度相等时相距最远，为×5×4 m＝10 m，故B项正确；8 s末乙的位移为4×8 m＝32 m，甲的位移也为32 m，即8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点32 m，故C项正确；0～4 s内甲的平均速度＝＝ m/s＝6 m/s，4～6 s内甲的平均速度＝ m/s＝4 m/s，故D项错误．
20.【答案】ABC
【解析】由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A、C正确；t1＝1 s和t2＝4 s时甲、乙两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙两物体的速度方向都沿正方向，选项D错误．
三、实验题
21.【答案】(1) B D (2)AC (3)0.314 (4) 0.50
【解析】(1)电磁打点计时器的工作电压为8V的低压交流电，故选择低压学生电源，故选B；安放纸带时，纸带必须穿过限位孔，把纸带放在复写纸的下面，故选D。
(2)使用打点计时器时，要先接通电源再释放小车，故A错误；释放小车时应尽量靠近打点计时器，以便于记录更多的数据，故B正确；用刻度尺测量纸带上两点间的距离时，使刻度尺的零刻线对准纸带上的第一个计数点，依次记录下纸带上两点间的距离，不应移动刻度尺分别测量每段长度，故C错误；瞬时速度为t→0时的平均速度的极值，则位移应取相邻的两段从而使平均速度更接近瞬时速度，故D正确。选不正确的，故选AC。
(3)根据匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度可知
(4) v-t图像如图所示
v-t图像的斜率表示加速度，则小车的加速度为
22.【答案】1.40 m/s　9.60　偏小　纸带与电磁打点计时器间存在摩擦阻力及重物受到空气阻力
【解析】每5个计时点取一个计数点，因此相邻计数点的时间间隔为T＝0.1 s；中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则vB＝＝×10－2 m/s≈1.40 m/s；根据匀变速直线运动的推论g＝＝×10－2 m/s2＝9.60 m/s2；由于纸带与电磁打点计时器间存在摩擦阻力及重物受到空气阻力的作用，计算出的值比公认的g值要偏小一些．
四、计算题
23.【答案】(1)3 s　(2)105 m
【解析】(1)若在A球被弹出的同时释放B球，在上升的过程中两球相遇，则有xA＋xB＝h
A、B两小球的位移分别为
xA＝v0t－gt2，xB＝gt2，
联立解得t＝3 s
(2)A球被弹出后经过t1＝＝5 s
到达最高点，其上升高度为hA＝v0t1－gt12＝125 m
在A球被弹出4 s后再释放B球，
则B球在A球被弹出后第5 s内下降的高度为hB＝gtB2＝5 m
由于hA＋hB<150 m
故A、B球应在A球的下降阶段相遇，如图所示，
设释放B球后经过时间t′后A、B两球相遇，相遇时A、B两球的位移大小之和为h，
有xB′＝gt′2
xA′＝v0(t′＋4)－g(t′＋4)2
xA′＝h－xB′
联立解得t′＝3 s
所以A、B两球相遇时离地面的高度为h′＝h－gt′2＝105 m.
24.【答案】(1)；(2)
【解析】(1)运动员在空中做自由落体运动，有，，解得
(2)取竖直向下为正方向，运动员在水中做匀减速直线运动，有，解得
25.【答案】(1)2.5 m/s2　5 m/s2　(2)6 s
【解析】(1)由题表可知a1＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
a2＝＝ m/s2＝5 m/s2.
(2)对甲车有：达到最大速度时间t1＝＝ s＝16 s
甲车的位移x甲m＝a1t12＝×2.5×162 m＝320 m
对乙车有:vmax＝a乙t2
乙车达到最大速度时间为t2＝ s＝10 s
乙车在8 s内一直做匀加速直线运动，发生的位移x乙＝a2t2＝×5×82 m＝160 m
因为x乙＋85 m所以甲、乙两车相遇的时刻甲车仍在做加速运动，由a1(t0＋8 s)2＝x乙＋85 m
代入数据解得t0＝6 s.
26.【答案】(1)；(2)；(3)会滑离CD
【解析】(1)设小明撤去推力时，杯子速度为，则，解得，设撤去推力后杯子滑行的距离为，则，杯子离端的距离
(2)若小刚的杯子刚好停在与小明相同的位置，则，解得m/s，杯子加速位移，若小刚的杯子刚好停在端，则，解得，杯子加速位移，所以加速位移应满足
(3)假设滑到CD处的速度为，则，由a-s图像围成的面积大小，即，解得，故杯子会滑离CD。
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