2.4圆周角课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年九年级数学上册

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2.4圆周角课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．如图，已知：在中，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在上，弦相交于点，，则圆周角的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，C、D是上的点，若，则等于（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，点A，B，C，D，E均在上．，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，四边形内接于，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，的半径为2，是的内接三角形，D为上一点，连接，．若，，则弦的长为（ ）
A．2 B． C． D．
7．如图，内接于，连接、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分别是，，已知，，则BC的长为 ．
10．如图，是四边形的外接圆，过点B作，交于点E．若，则的度数为 ．
11．如图，内接于，若，则的度数为 ．
12．如图，在中，以为直径的交边于点，交边于点，连接．若为的中点，，则的度数为 ．
三、解答题
13．如图，在中，弦弦于E，弦弦 于F点，与相交于M点．
(1)求证：；
(2)如果，求的半径．
14．如图，在中，为弦，为直径，于E，于F，与相交于G．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
15．如图，四边形内接于，为的直径，．
(1)试判断的形状，并给出证明；
(2)若，求的长度．
16．如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、OC．BC．
(1)若，求的度数．
(2)若，求长度．
17．在圆内接四边形中，，垂足为E．
(1)如图1，若，求证：平分；
(2)如图2，若，，是圆的直径，连接，求的半径．
18．等边内接于，点L在上，点F在上，连接交于E，连接交于D，连接，．
(1)如图1，求证：是等边三角形；
(2)如图2，连接，求证：平分；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．D
5．D
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：连结，如图1所示，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∴；
（2）解：连接，作于H，于K，如图2所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
即的半径为．
14．【解】（1）证明：如图，连接，
于E，于F，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
又，
；
（2）解：如图，连接，设，则，
∴，
∴，
于E，，
∴，
在中，，
即，
解得或（舍）．
即的半径为．
15．【解】（1）解：是等腰直角三角形，证明如下：
为的直径，
，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形．
（2）解：是等腰直角三角形，
，
，
中，，，则，
．
16．【解】（1）解：∵、均为的半径，
∴，
∴（等边对等角）．
∵为的直径，
∴（直径所对的圆周角为直角），即．
又∵于E，
∴，即．
∴（同角的余角相等）．
（2）解：∵为的直径，
∴（半径等于直径的一半）．
∵，
∴．
∵于E，
∴（垂径定理），且为直角三角形．
在中，由勾股定理得：
，
即，
，
∴（线段长度为正）．
∴．
答：的长度为．
17．【解】（1）证明：∵，
∴是的直径，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：如图2，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的半径是5．
18．【解】（1）证明：设．
∵，
∴．
∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴是等边三角形．
（2）证明：连接．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴平分．
（3）解：连接，过点D作于H，交延长线于G，延长交于K，过点K作于N，于V．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
由（2）知为等边三角形，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵
，∴．
∵，，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
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