2.6正多边形与圆课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年九年级数学上册

2.6正多边形与圆课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
2．正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．正三角形的边心距、半径和高之比为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是内接正边形的一条边，点在上，，则（ ）
A． B． C． D．
5．平遥推光漆器是山西著名的工艺品，以手掌推出光泽而得名．如图①是平遥推光漆器的一个饰品盒盖，图②是其几何示意图(阴影部分为花朵图案)．已知正六边形的边长为2，分别以正六边形每个顶点为圆心，其边长为半径画弧，构成花朵图案，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．圆半径长为，对于圆的内接正六边形，下列说法错误的是（ ）
A．中心角是 B．内角是
C．边心距为 D．边长为
7．如图，是内接正十边形的一条边，直线经过点且与相切，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小辉用了14个全等的正七边形排列（图形不重叠，且每相邻的两个正七边形有一边重合），形成一个圆环状，图中所示的是其中3个正七边形的位置．如果我们用个全等的正九边形也按照同样的方式排列，形成一个圆环状，则的取值可以是（ ）
A．6，16 B．6，18 C．8，16 D．8，18
二、填空题
9．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是 ．
10．有一个边长为的正边形，它的一个内角为，则其外接圆的半径为 ．
11．如图，正五边形内接于，连接，，则的大小是 ．
12．如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为 ．
三、解答题
13．如图，正方形内接于是的中点，连接.
(1)求证：；
(2)求证：；
14．如图，在矩形中，点是边的中点，是的外接圆，交边于点．
(1)求证：；
(2)当是以点为中心的正六边形的一边时，求证：．
15．如图，在的内接正八边形中，，连接．
(1)求证；
(2)的长为 　 　．
16．如图，正六边形内接于．
(1)若是上的动点，连接，求的度数；
(2)已知的面积为．
求的度数；
求的半径．
17．如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，连接的半径为6．
(1)求的度数；
(2)求线段的长；
(3)若点M为上一点（不与点F，D重合），连接，直接写出与的面积之和．
18．如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．
(1)求的度数．
(2)是正三角形吗？请说明理由．
(3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．B
5．B
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．4
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴．
∵是的中点，
∴，
∴，
∴．
（2）解：连接，过点作交的延长线于．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
14．【解】（1）四边形是矩形，且点是边的中点，
在和中，
，
∴
；
（2）证明：如图，连接，并延长交于点，
四边形是矩形，
∴
∵，，
∴点、都在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，
，
是以点为中心的正六边形的一边，
由正六边形性质可得∶，
∵，
是等边三角形，
又
，
，
．
15．【解】（1）证明：连接，正八边形，
∴，
，，
，
∴．
（2）∵，同理可证：，，
∴四边形为等腰梯形，
，
作，，
∵，
，
在中，，，
，
同理可得，
∵，，，
∴四边形是矩形，
，
．
16．【解】（1）如图所示，在取一点，连接 ，
∵六边形是正六边形，
∴ ，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴是等边三角形，
∴；
∵，
∴，，
∴，
∴，
即的半径为．
17．【解】（1）解：如图1，连接，
正六边形为的内接正六边形，
是的直径，，
，
；
（2）与相切，是的直径，
，
正六边形为的内接正六边形，
，
在中，，
；
（3）正六边形为的内接正六边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
18．【解】（1）解：∵正五边形．
∴，
∴，
∵，
∴(优弧所对圆心角)，
∴；
（2）解：是正三角形，理由如下：
连接，
由作图知：,
∵，
∴，
∴是正三角形，
∴，
∴，
同理，
∴，即，
∴是正三角形；
（3）∵是正三角形，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．