1.2一元二次方程的解法课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年九年级数学上册

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1.2一元二次方程的解法课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根
2．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．且 B． C． D．且
3．用配方法解一元二次方程时．原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值是（ ）
A． B．3 C．或3 D．或2
5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
6．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列关于的值判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
9．若，则，的值分别为 ．
10．把方程化成的形式，则的值是 ．
11．如果关于x的方程没有实数根，那么实数m的取值范围是 ．
12．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为 ．
三、解答题
13．解方程：
(1)； (2)．
14．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)当时，求的值．
15．已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)取一个你喜欢的负整数作为的值，并求出此时方程的根．
16．已知的一条边的长为5，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
(2)当m为何值时，是等腰三角形？并求此时的周长．
17．用适当方法解下列方程∶
(1)． (2)．
(3)． (4)．
18．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若等腰的一边长为6，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．B
5．B
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．，
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，，，
，
，
，．
14．【解】（1）解：由题意可知：
解得：，
∴的取值范围；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）可知：；
∴，
∴，
15．【解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
答：的取值范围是．
（2）取，则
∴，
∴或，
答：取，或．
16．【解】（1）证明：∵
，
∴无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）解：①当为腰长时，则方程必有一个根为5，
∴，
∴，
∴方程为：，
∴或，
∴等腰三角形的三边为：5，5，3，
∴周长为：；
②当为底边时，则方程有2个相同的实数根，
∴，
∴，
∴方程为：，
解得：，
∴等腰三角形的周长为：．
综上：周长为11或13．
17．【解】（1）解：（1），即，
或，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
；
（4）解：，
设，则方程变形为，
，
即，
或，
或，
则或，
解得．
18．【解】（1）证明：，
∴无论取何值，方程总有实数根；
（2）设 ，另两边长为、，
①若为底边，则，为腰长，则则，
解得：，
此时原方程化为
，即，
此时三边为，，不能构成三角形，故舍去；
②若为腰， 则，中一边为腰，不妨设，
代入方程：，解得或，
则原方程化为或
解得或，
即 或 ，
此时三边为， ， 或，， 能构成三角形，
周长为或．
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