1.3一元二次方程的根与系数的关系课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年九年级数学上册

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1.3一元二次方程的根与系数的关系课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．设a，b为方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2024 B． C．2023 D．
2．已知是一元二次方程的两根，则等于（ ）
A．2 B． C．6 D．
3．已知，是方程的两个实数根，则的值是（　　）
A． B． C． D．
4．关于x一元二次方程的一个根是，则另一个根是（　　）
A．-7 B．6 C．7 D．-6
5．对于一元二次方程，有以下结论：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若方程的两个实数根分别为4、，则方程的两根为3，．
其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ）
A．2或6 B．3或5 C．4 D．6
7．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是和，则的值等于（ ）
A．16 B．9 C．6 D．4
8．在解关于x的方程时，甲看错了方程中的常数项，解得两根为8和2，乙看错了方程中的一次项，解得两根为和，则正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若m，n是一元二次方程的两个根，则的值为 ．
10．一元二次方程的两根为，，则 ．
11．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是 ．
12．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
三、解答题
13．已知，是方程的两实数根，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
14．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围．
(2)若，求的值．
15．已知关于x的一元二次方程．试根据下列条件求m的值．
(1)两根互为相反数．
(2)两根之和等于3．
(3)两根之积等于1．
(4)两根的平方和等于8．
(5)两根之和的相反数等于两根之积．
16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
(1)求a的取值范围；
(2)若，求a的值．
17．阅读材料：已知实数满足，且，求的值．
解：由题意知是方程的两个不相等的实数根，
根据上述材料解决以下问题：
(1)已知实数满足，，且，求的值．
(2)已知实数分别满足，，且．求的值．
18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求证：．
(2)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．D
4．A
5．B
6．B
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．2039
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，，
原式；
（2）解：．
．
14．【解】（1）解：，
∵原一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴；
（2）解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根，
∴，，
∵，
∴．
∴．
解得，．
又∵，
∴．
15．【解】（1）解：设方程的两根为，，
则有，，
且．
当两根互为相反数，则：，得．
（2），得．
（3），得，
∵当时，，
∴．
（4），即，
∴，
解得，．
∵当时，，
∴．
（5），
解得，．
∵当时，，
∴．
16．【解】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，即，
∴；
（2）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴．
17．【解】（1）解：由题意知是方程的两个不相等的实数根，
故答案为：．
（2）解：把两边同时除以，得
．
又，
实数和可看作方程的两个不相等的实数根，
．
故答案为：．
18．【解】（1）证明：由题意，得，
即，解得，
，
．
（2）解：，
，即，
，
解得（不合题意，舍去），
的值为．
故答案为：．
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