2.8圆锥的侧面积课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年九年级数学上册

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2.8圆锥的侧面积课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是，则该圆锥的侧面积是底面积的多少倍？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．用一个半径为20，圆心角为的扇形围成一个如图所示的圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　）
A．6 B．5 C．6π D．5π
4．如图，在矩形中，，点在边上，且，连接，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，将扇形剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的高是（ ）
A． B． C． D．
6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ）
A． B． C． D．
7．若圆锥的底面半径长为6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．3 B．12 C．6 D．18
8．如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（ ）
A．3 B． C． D．4
二、填空题
9．有一个底面半径为、侧面积是的圆锥，则其母线长 cm．
10．圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数 ．
11．如图，圆锥母线长厘米，若底面圆的半径厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为 ．
12．如图，圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为
三、解答题
13．如图，扇形是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线，底面圆的半径．
(1)当时，求的度数；
(2)当时，分别求的度数；（直接写出结果）
(3)当（n为大于1的整数）时，猜想的度数（直接写出结果）．
14．如图，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，求：
(1)围成的圆锥的侧面积．
(2)围成的圆锥的全面积．
15．已知圆锥的底面半径为，高，现有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周后又回到A点．
(1)求圆锥的全面积；
(2)求蚂蚁爬行的最短距离．
16．已知如图，扇形的圆心角为，半径为．
(1)求扇形的面积；
(2)若把扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高．
17．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，母线（）长为．
(1)求圆锥形纸杯的侧面积．
(2)若在母线上的点A处有一块爆米花残渣，且，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，求此蚂蚁爬行的最短距离．
18．有一直径为的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是的扇形（如图）．
(1)求被剪掉的阴影部分的面积；
(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
(3)求圆锥的全面积．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．A
4．A
5．D
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．10
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：设的度数为，则，
∵，
∴，即．
（2）解：设的度数为，则，
∵，
∴，
∴，
即，
同理：当时，，
∴，
∴；
（3）解：由（2）可得：，
∴，
∴．
14．【解】（1）解：圆锥的侧面积是．
（2）扇形的弧长是，则底面半径是2，底面面积是，
则围成的圆锥的全面积是．
15．【解】（1）解：∵．
∴在中，由勾股定理，得母线，
∴；
（2）解：设扇形的圆心角为．由（1）知，，
而圆锥的侧面展开后的扇形的弧长为，
∴，
解得，即是等腰直角三角形．
在中，由勾股定理，得，
∴蚂蚁爬行的最短距离为．
16．【解】（1）解：扇形的圆心角为，半径为．
扇形的扇形面积；
（2）如图，设圆锥底面圆的半径为，
，
解得，
在中，，，
．
17．【解】（1）解：（平方厘米）；
（2）解：圆锥侧面沿母线展开可得下图：
则圆锥底面周长的一半，
∴，即，
在中，，
根据勾股定理可得：，
所以蚂蚁爬行的最短距离为．
18．【解】（1）解：连接，
，
为的直径．
在中，，且，
，
，
；
答：被剪掉的阴影部分的面积；
（2）解：设圆锥底面半径为，则长为，
，
；
答：圆锥的底面圆的半径是；
（3）解：．
答：圆锥的全面积是．
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