第3章 恒定电流
第1节 电流
[教材链接] 1.定向 2.(1)自由电荷 (2)电压
3.(1)电场 3×108 3×108 105 10-5
例1 D [解析] 电路接通后,瞬间产生电场,电子在电场力的作用下定向移动形成电流,不是电子经过一个极短的时间就能到达用电器,故A错误;电荷的定向移动形成电流,可以是正电荷也可以是负电荷,故B错误;电流虽然有大小有方向,但是一个标量,故C错误;通常情况下空气是一种绝缘体,当空气发生电离时,也可以导电,故D正确.
变式1 D [解析] 如果导体内没有电流,说明导体内部没有定向移动的电荷,但是导体内仍存在做无规则运动的电荷,故A错误;要使电流持续存在,需要导体内部有可以自由移动的电荷,并且在导体两端存在电压,故B错误;只有电荷的定向移动才能形成电流,如果是电荷做无规则的运动,则无法形成电流,故C错误;金属导体内的持续的电流是自由电子在导体内的电场力作用下运动形成的,故D正确.
[教材链接] 1.(1)正电荷 2.(1)电荷量 (2) (3)安培 103 106
[物理观念] 电流的定义式I=不能理解为I与q成正比,与t成反比.I=既适用于金属导体导电,也适用于电解液导电,但电解液导电时,q应为在同一时间t内通过同一横截面的正、负离子所带电荷量的绝对值之和.尽管电流有方向,但它是标量,其运算不遵循平行四边形定则.
例2 B [解析] 因为不知道通电时间,所以不能比较通过导体横截面的电荷量多少,故A错误;根据定义式I=可知,相同时间内通过导体横截面的电荷量越多,导体中的电流就越大,故B正确;根据定义式I=可知,通电时间长,电流不一定大,故C错误;公式I=是电流的定义式,导体中的电流与通过导体横截面的电荷量无关,与通电时间无关,故D错误.
例3 A [解析] 电学中规定,电流的方向为正电荷定向移动的方向,所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同,即由A指向B;每个离子的电荷量大小均为q=1.6×10-19 C,该水溶液导电时负电荷由B向A定向移动,所以,一定时间内通过横截面的电荷量应该是正、负两种离子电荷量的绝对值之和,即q=+=1.0×1018×1.6×10-19 C+1.0×1018×1.6×10-19 C=0.32 C,再利用电流公式得I==0.16 A,故选A.
[模型建构] 推导:AD导体中的自由电荷总数N=nlS,总电荷量q=Ne=nlSe,所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间t=,根据公式q=It可得,导体AD中的电流I===neSv.I=neSv是由I=推导而来的,它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素,同时也说明了电流I既不与电荷量q成正比,也不与时间t成反比.
结论:由此可见,从微观上看,电流的大小取决于导体中单位体积内的自由电荷数目、每个自由电荷所带的电荷量、自由电荷定向移动速率的大小和导体的横截面积.
例4 AC [解析] 由I=可得,在Δt时间内通过铜导线横截面的电荷量q=IΔt,所以在这段时间内通过的自由电子数为N==,所以C正确,D错误;由于自由电子定向移动的速率是v,所以在时间Δt内,位于横截面积为S、长为l=vΔt的这段铜导线内的自由电子都能通过横截面,这段铜导线的体积V=Sl=SvΔt,所以Δt时间内通过横截面的自由电子数为N=nV=nvSΔt,A正确,B错误.
变式2 C [解析] 导线中自由电子定向移动的速率为v,导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t.则导线的长度为L=vt,体积为V=SL=Svt,质量为m=ρvtS,这段导线中自由电子的数目为n=NA=NA.在t时间内这些电子都能通过下一截面,则电流为I==,代入解得,I=,故选项C正确.
素养提升
示例 A [解析] 5×1011个电子的总电荷量为q=5×1011×1.6×10-19 C=8×10-8 C,电子运动的周期为T== s=8×10-6 s,则环中电流为I== A=10 mA,故A正确.
变式3 AB [解析] 截取圆环的任一横截面S,在橡胶圆环转动一周的时间T内,通过这个截面的电荷量为Q,则有I==,又T=,所以I=,可知电流的大小只与Q和ω有关,选项A、B正确,C、D错误.
随堂巩固
1.CD [解析] 电流的方向与负电荷定向移动的方向相反,金属导体内电子带负电,故A错误;在电解液中,电流的方向与负离子定向移动的方向相反,故B错误;无论在何种导体中,电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反,故C正确;在电解液中,正、负电荷定向移动的方向相反,电流只有一个方向,故D正确.
2.A [解析] 根据电流的定义式,有I== A=4.8×10-6 A,选项A正确.
3.AD [解析] 由电流定义式知I==,故A正确,B错误;由电流的微观表达式I=nSqv知,I、n、q均相等,因为SAvB,故C错误,D正确.
4.A [解析] 电流的大小为单位时间内通过导体某横截面的电荷量,根据电流的定义式得I===,故绝缘圆盘所带的电荷量减少为原来的一半,则I减小为原来的一半;角速度加倍,则I加倍; 绝缘圆盘的半径加倍,但周期不变,单位时间内通过导体某横截面的电荷量不变,则电流大小不变.A项正确.第3章 恒定电流
第1节 电流
1.C [解析] 既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量,而电流虽然有方向,但其相加时不遵从平行四边形定则,所以其不是矢量,故A错误;导体内部的电荷时刻在无规则运动,当导体两端存在电压后,电荷做定向移动,形成电流,故B错误;电流的方向是正电荷定向移动的方向,与负电荷定向移动的方向相反,故C正确;电路中电流的方向在电源外部电路是从电源正极到电源负极,故D错误.
2.BD [解析] 电路中必须有电源且电路闭合,电路中才有电流,A错误,B正确;电流I是采用比值定义法定义的,I与q、t均无关,C错误;电路中有电流通过,则一定有自由电荷,D正确.
3.C [解析] 公式I=中q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量,选项A、B错误;比值能表示电流的大小,选项C正确;I=可用于求解电流的大小,但电流的大小不是由电荷量和时间所决定的,选项D错误.
4.C [解析] 1 s时间内,通过球壳的电荷量为q=It=1800 C,离子个数约为n==1.1×1022个,故C正确.
5.A [解析] 电池容量约为1500 mA·h,则该电池储存的电荷量约为Q=1500×10-3×3600 C=5400 C,灯泡正常工作时的电流I=0.6 A, 由I=,可得t==9×103 s,故A正确.
6.
[解析] t时间内通过溶液内横截面的电荷量为q=n1e+n2e=e,根据电流的定义式得I=.
7.1×105 1×106
[解析] 闪电电流的平均值为I== A=1×105 A;电场强度大小为E== V/m=1×106 V/m.
8.D [解析] 若由电流的微观表达式I=neSv来解,本题中I=nev'S,其中v'为电子定向移动的速率,故A、B错误;由电流定义式I=,可知I=Ne,故C错误,D正确.
9.B [解析] 根据电流的微观表达式可知I=neS1v左、右=neabv左、右,I=neS2v上、下=nelbv上、下,则v左、右∶v上、下=l∶a,故选B.
10.7.5×10-5 m/s
[解析] 设单位体积内的自由电子数为n,自由电子定向移动的平均速率为v.
电流的微观表达式为I=neSv
其中n==
故v==7.5×10-5 m/s
11.AD [解析] 根据电流的定义式可得等效电流为I==,故A正确;电子运动的周期表达式为T=,根据电流的定义式可得等效电流为I==,故B错误;氢原子的电子以速率v做圆周运动,根据库仑力提供向心力,有k=m,解得T=,形成的电流为I==,故D正确,C错误.
12.B [解析] 根据动能定理得mv2=eU,解得v=;根据电流的微观表达式I=neSv,可得该电子束单位体积内的电子个数n=,则一小段长为Δl的电子束内的电子个数为N=nΔlS==,故选项B正确.
13.(1)2.72×103 A (2)2.72×10-2 V/m (3)2×10-5 m/s
[解析] (1)I==2.72×103 A.
(2)由U=EL,得E==2.72×10-2 V/m.
(3)由I=neSv,得v== m/s=2×10-5 m/s.
14.(1)化学能 (2)3.6×105 J (3)10 h (4)4次
[解析] (1)充电宝充电时将电能转化为化学能
(2)该充电宝的容量为q=20 000 mA·h=20 000×10-3×3600 C=7.2×104 C
电压为5 V,所以充电宝最多能储存的能量
E=qU=5×7.2×104 J=3.6×105 J
(3)以2 A的电流充电,充电宝从电荷量为零到充满电所用时间t== s=3.6×104 s=10 h
(4)由于充电宝的转换率是0.60,所以放电总量为
20 000 mA·h×0.60=12 000 mA·h
给电荷量为零、容量为3000 mA·h的手机充电的次数n= 次=4次第3章 恒定电流
第1节 电流
学习任务一 电流的形成和速度
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空.
1.定义:电流是由自由电荷的 移动形成的.
2.形成电流的条件
(1)回路中存在 .
(2)导体两端有 .
3.电流的速度
(1)电流的速度:等于 的传播速度,为 m/s.
(2)导体中有电流时同时存在着三种速率
三种 速率 电场的传 播速率 无规则热运动 的速率 定向移动 的速率
数值 m/s (光速) m/s (数量级) m/s (数量级)
例1 [2024·晋江一中月考] 关于电流,下列说法中正确的是 ( )
A.电路接通后,电子由电源出发,只要经过一个极短的时间就能到达用电器
B.导体中的电流一定是自由电子定向移动形成的
C.电流有大小有方向,是一个矢量
D.通常情况下空气是一种绝缘体,但在一定条件下也可以导电
[反思感悟]
变式1 [2024·惠安期末] 关于电流的形成,下列说法正确的是 ( )
A.如果导体内没有电流,说明导体内部的电荷没有移动
B.只要有可以自由移动的电荷,就能存在持续的电流
C.导体中有电荷运动就形成电流
D.金属导体内的持续的电流是自由电子在导体内的电场力作用下运动形成的
[反思感悟]
学习任务二 电流的方向和大小
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空.
1.电流的方向
(1)规定为 的定向移动方向.金属内部的电流方向跟负电荷的定向移动方向相反.
(2)电源外部电路中,电流是从电源正极流向电源负极.
2.电流的大小
(1)定义:流过导体某一横截面的 与所用时间之比.
(2)定义式:I= .
(3)单位: ,符号为A.1 A= mA= μA.
3.直流电与恒定电流
(1)直流电:方向不随时间变化的电流.
(2)恒定电流:大小和方向都不随时间变化的电流.
[物理观念] I=是电流的定义式,能否说“I与q成正比,与t成反比” 它适用于计算所有的材料导电的电流吗 电流是矢量吗
例2 下列关于电流的说法中正确的是 ( )
A.电路中的电流越大,表示通过导体横截面的电荷量越多
B.在相同时间内,通过导体横截面的电荷量越多,导体中的电流就越大
C.通电时间越长,电流越大
D.根据I=可知,导体中的电流与通过导体横截面的电荷量成正比,与通电时间成反比
[反思感悟]
例3 [2024·三明二中月考] 在某种只带有一价离子的水溶液中,正、负离子在定向移动,方向如图所示.如果测得2 s内分别有1.0×1018个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的中截面M,则关于溶液中电流的方向和大小描述正确的是 ( )
A.方向由A指向B;大小为0.16 A
B.方向由A指向B;大小为0.08 A
C.方向由B指向A;大小为0.16 A
D.无电流
[反思感悟]
【要点总结】
电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反,但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的,应用I=时,q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和.
学习任务三 电流的微观表达式
[模型建构] 如图所示,AD表示粗细均匀的一段长为l的金属导体,两端加一定的电压,导体中的自由电子沿导体定向移动的速率为v,设导体的横截面积为S,导体单位体积内的自由电子数为n,每个自由电子的电荷量为e,试推导此时流过导体的电流I的表达式.
例4 (多选)一横截面积为S的铜导线,流过的电流为I,设每单位体积的铜导线中有n个自由电子,电子的电荷量为e,此时电子的定向移动速率为v,在Δt时间内,通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为 ( )
A.nvSΔt
B.nvΔt
C.
D.
[反思感悟]
变式2 有一条长为L、横截面积为S的银导线,银的密度为ρ,银的摩尔质量为M,阿伏伽德罗常数为NA,若导线中每个银原子贡献一个自由电子,电子电荷量为e,自由电子定向移动的速率为v,通过导线的电流为 ( )
A.I=
B.I=ρ
C.I=
D.I=
[反思感悟]
【要点总结】
对电流的微观表达式的理解
(1)从微观上看,电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动的平均速率、导体的横截面积.
(2)电流的微观表达式为I=nqvS.式中n为导体中单位体积内的自由电荷数、q为每个自由电荷的电荷量、v为自由电荷定向移动的平均速率、S为导体的横截面积.
等效电流的计算方法
等效电流的形成可以是电荷转动通过某一截面,也可以是平动通过某一截面.根据电流的定义,只要电荷发生定向移动就可以看作产生了电流,而等效电流的计算要紧抓电荷定向移动方向上的一个截面,看时间t(若电荷做圆周运动,时间选取一个周期)内通过这个截面的电荷量的数值q,由I=可计算得出.
示例 我国北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道,电子电荷量e=1.6×10-19 C,在整个环中运行的电子的数目为5×1011个,设电子的速度是3×107 m/s,则环中的电流是( )
A.10 mA B.1 mA
C.0.1 mA D.0.01 mA
变式3 (多选)半径为R的橡胶圆环均匀带正电,总电荷量为Q.现使圆环绕垂直于圆环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动,则关于由圆环转动产生的等效电流,下列说法正确的是 ( )
A.若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍,则电流也将变为原来的2倍
B.若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍,则电流也将变为原来的2倍
C.若使ω、Q不变,将圆环拉伸,使圆环半径增大,则电流将变大
D.若使ω、Q不变,将圆环压缩,使圆环半径减小,则电流将变小
[反思感悟]
1.(电流的方向)(多选)关于电流的方向,下列说法正确的是 ( )
A.在金属导体中,电流的方向是自由电子定向移动的方向
B.在电解液中,电流的方向为负离子定向移动的方向
C.无论在何种导体中,电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反
D.在电解液中,虽然正、负电荷定向移动都会形成电流,但是电流方向只有一个
2.(电流的计算)在示波管中,电子枪2 s内发射6×1013个电子(一个电子所带的电荷量为-1.6×10-19 C),则示波管中的电流大小为 ( )
A.4.8×10-6 A
B.3×10-13 A
C.9.6×10-6 A
D.3×10-6 A
3.(电流的微观表达式)(多选)[2024·天津南开中学期末] 如图所示,将左边的细铜导线与右边的粗铜导线连接起来,已知粗铜导线的横截面积是细铜导线横截面积的两倍,在细铜导线上取一个截面A,在粗铜导线上取一个截面B,若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等,那么,通过这两个截面的 ( )
A.电流相等
B.电流不相等
C.自由电子定向移动的速率相等
D.自由电子定向移动的速率不相等
4.(等效电流的计算方法)[2024·厦门期末] 如图所示,一半径为R的绝缘圆盘,在圆盘的外缘均匀地分布着电荷量为Q的正电荷,现使绝缘圆盘从上向下看以角速度ω顺时针匀速转动,绝缘圆盘中产生的电流大小为I,则下列说法正确的是 ( )
A.绝缘圆盘中的电流大小为
B.如果仅使绝缘圆盘所带的电荷量减少为原来的一半,则I加倍
C.如果仅使角速度ω加倍,则I不变
D.如果仅使绝缘圆盘的半径加倍,则I加倍第3章 恒定电流
第1节 电流建议用时:40分钟
◆ 知识点一 对电流的理解
1.[2024·泉州一中月考] 关于电流,下列说法正确的是 ( )
A.因为电流有方向,所以电流是矢量
B.导体内没有电流时,就说明导体内部的电荷没有移动
C.负电荷定向移动的方向与电流方向相反
D.电路中电流的方向是由电源的负极到电源的正极
2.(多选)安德烈·玛丽·安培是法国物理学家、数学家,电动力学的奠基人之一,对电磁学中的基本原理有许多重要发现.为了纪念他,后人以他的名字安培命名了电流的单位.下列关于电流的叙述正确的是( )
A.只要电路中有电源,电路中就有电流
B.电路中有电流,则一定有电源
C.由电流的定义式I=可知,通电时间越长,电流越小
D.电路中有电流通过,则一定有自由电荷
3.关于公式I=,下列说法中正确的是 ( )
A.式中的q表示单位时间内通过导体横截面的电荷量
B.式中的q表示通过导体单位横截面积的电荷量
C.比值能表示电流的大小
D.该公式表明电流跟通过导体横截面的电荷量成正比,跟通电时间成反比
◆ 知识点二 电流的计算
4.地球表面附近存在一竖直向下的电场,晴天时在电场作用下,大气中的正离子向下运动,负离子向上运动,由此形成的微弱电流称为地空电流.这电流是稳恒的,不随高度变化,全球地空电流的总电流为1800 A.假设一个正离子或一个负离子带电荷量均为1.6×10-19 C,则1 s时间内穿过以地心为球心半径略大于地球半径的球壳的离子个数约为 ( )
A.2.0×1018个 B.1.8×1020个
C.1.1×1022个 D.1.6×1023个
5.一节高质量5号干电池的容量约为1500 mA·h.利用一节该型号的新电池为一额定电流为0.6 A的小灯泡供电,则该灯泡正常工作的最长时间约为( )
A.9.0×103 s B.9.3×103 s
C.9.6×103 s D.9.9×103 s
6.如图所示,电解槽内有一价的电解溶液,t时间内通过溶液
内横截面的正离子数是n1,负离子数是n2,设元电荷的电荷量为e,则形成的电流大小为 .
7.[2024·福安一中期末] 某次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109 V,云地之间的距离约为1 km,一次短时闪电过程中云地间转移的电荷量约为6 C,闪电持续时间约为6×10-5 s.假定闪电前云地间的电场是匀强电场.根据以上数据,
闪电电流的平均值约为 A,闪电前云地间的电场强度约为 V/m.
◆ 知识点三 电流的微观表达式
8.[2024·古田一中月考] 一段粗细均匀的导线的横截面积为S,导线内自由电子的电荷量为e,导线单位体积内自由电子数为n,自由电子做无规则运动的速率为v,单位时间内通过某一横截面的自由电子数为N.则导线中的电流为 ( )
A.neSv B.nev C.N D.Ne
9.[2024·福州三中期中] 如图所示为一长方形金属导体,其长为l、高为a、宽为b.当从左、右两面或者上、下两面流过的电流均为I时,金属导体内自由电子定向移动的速率之比v左、右∶v上、下等于 ( )
A.a∶b B.l∶a C.l∶b D.a∶l
10.有一段横截面积S=1 mm2的铜导线,通过的电流I=1 A,已知铜的密度ρ=8.9×103 kg/m3,铜的摩尔质量M=6.4×10-2 kg/mol,阿伏伽德罗常数NA=6.02×1023 mol-1,电子的电荷量e=1.6×10-19 C,求铜导线中自由电子定向移动的平均速率(可认为铜导线中平均每个铜原子贡献一个自由电子).
11.(多选)[2024·厦门一中月考] 原子中的电子绕原子核的圆周运动可以等效为环形电流.设氢原子的电子以速率v在半径为r的圆周轨道上绕核转动,周期为T.已知电子的电荷量为e,质量为m,静电力常量为k,则其等效电流大小为 ( )
A. B.
C. D.
12.在显像管的电子枪中,从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场,设其初速度为零,经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束.已知电子的电荷量为e,质量为m,则在电子刚射出加速电场时,一小段长为Δl的电子束内的电子个数是 ( )
A. B.
C. D.
13.[2024·惠安一中月考] 一根长L=2 m、横截面积S=1×10-3 m2的铜棒,两端电势差为U=5.44×10-2 V,铜棒的电阻R=2×10-5 Ω,铜棒内自由电子数密度为n=8.5×1029 m-3,求:(电子电荷量e=1.6×10-19 C)
(1)通过铜棒的电流;
(2)铜棒内的电场强度大小;
(3)铜棒内自由电子定向移动的速率.
14.如图所示为某款移动充电宝,其参数见下表.
容量 20 000 mA·h 兼容性 所有智能手机
输入 DC 5 V 2 A MAX 输出 DC 5 V 0.1 A~2.5 A
尺寸 156*82*22 mm 转换率 0.60
(1)充电宝充电时将电能转化为哪种能
(2)该充电宝最多能储存多少能量
(3)该充电宝从电荷量为零到充满电所用时间约为多少
(4)用该充满电的充电宝给电荷量为零、容量为3000 mA·h的手机充电,理论上能充满多少次 (共43张PPT)
第1节 电流
学习任务一 电流的形成和速度
学习任务二 电流的方向和大小
学习任务三 电流的微观表达式
素养提升
随堂巩固
备用习题
学习任务一 电流的形成和速度
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
1.定义：电流是由自由电荷的______移动形成的.
定向
2.形成电流的条件
(1) 回路中存在__________.
(2) 导体两端有______.
自由电荷
电压
3.电流的速度
(1) 电流的速度：等于______的传播速度，为________.
(2) 导体中有电流时同时存在着三种速率
电场
三种速率 电场的传播速率 无规则热运动的速率 定向移动的速率
数值
例1 [2024·晋江一中月考] 关于电流，下列说法中正确的是( )
A.电路接通后，电子由电源出发，只要经过一个极短的时间就能到达用电器
B.导体中的电流一定是自由电子定向移动形成的
C.电流有大小有方向，是一个矢量
D.通常情况下空气是一种绝缘体，但在一定条件下也可以导电
√
[解析] 电路接通后，瞬间产生电场，电子在电场力的作用下定向移动形成电流，不是电子经过一个极短的时间就能到达用电器，故A错误；电荷的定向移动形成电流，可以是正电荷也可以是负电荷，故B错误；电流虽然有大小有方向，但是一个标量，故C错误；通常情况下空气是一种绝缘体，当空气发生电离时，也可以导电，故D正确.
变式1 [2024·惠安期末] 关于电流的形成，下列说法正确的是( )
A.如果导体内没有电流，说明导体内部的电荷没有移动
B.只要有可以自由移动的电荷，就能存在持续的电流
C.导体中有电荷运动就形成电流
D.金属导体内的持续的电流是自由电子在导体内的电场力作用下运动形成的
√
[解析] 如果导体内没有电流，说明导体内部没有定向移动的电荷，但是导体内仍存在做无规则运动的电荷，故A错误；要使电流持续存在，需要导体内部有可以自由移动的电荷，并且在导体两端存在电压，故B错误；只有电荷的定向移动才能形成电流，如果是电荷做无规则的运动，则无法形成电流，故C错误；金属导体内的持续的电流是自由电子在导体内的电场力作用下运动形成的，故D正确.
学习任务二 电流的方向和大小
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
1.电流的方向
(1)规定为 ________的定向移动方向.金属内部的电流方向跟负电荷的定向移动方向相反.
(2)电源外部电路中，电流是从电源正极流向电源负极.
正电荷
2.电流的大小
(1) 定义：流过导体某一横截面的________与所用时间之比.
(2) 定义式:__.
(3) 单位:______，符号为A.__________.
电荷量
安培
3.直流电与恒定电流
(1)直流电:方向不随时间变化的电流.
(2)恒定电流:大小和方向都不随时间变化的电流.
［物理观念］ 是电流的定义式，能否说“与成正比，与成反比” 它适用于计算所有的材料导电的电流吗 电流是矢量吗
[答案] 电流的定义式不能理解为与成正比,与成反比.既适用于金属导体导电,也适用于电解液导电，但电解液导电时,应为在同一时间内通过同一横截面的正、负离子所带电荷量的绝对值之和.尽管电流有方向,但它是标量，其运算不遵循平行四边形定则.
例2 下列关于电流的说法中正确的是( )
A.电路中的电流越大，表示通过导体横截面的电荷量越多
B.在相同时间内，通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大
C.通电时间越长，电流越大
D.根据可知，导体中的电流与通过导体横截面的电荷量成正比，与通电时间成反比
√
[解析] 因为不知道通电时间,所以不能比较通过导体横截面的电荷量多少,故A错误；根据定义式可知，相同时间内通过导体横截面的电荷量越多,导体中的电流就越大,故B正确；根据定义式可知,通电时间长,电流不一定大,故C错误；公式是电流的定义式,导体中的电流与通过导体横截面的电荷量无关,与通电时间无关,故D错误.
例3 [2024·三明二中月考] 在某种只带有一价离子的水溶液中，正、负离子在定向移动，方向如图所示.如果测得内分别有个正离子和个负离子通过溶液内部的中截面，则关于溶液中电流的方向和大小描述正确的是( )
A.方向由指向；大小为
B.方向由指向；大小为
C.方向由指向；大小为
D.无电流
√
[解析] 电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A指向B；每个离子的电荷量大小均为，该水溶液导电时负电荷由B向A定向移动，所以，一定时间内通过横截面
的电荷量应该是正、负两种离子电荷量的绝对值之和，即，再利用电流公式得，故选A.
【要点总结】
电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用时，为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和.
学习任务三 电流的微观表达式
［模型建构］ 如图所示，表示粗细均匀的一段长为的金属导体，两端加一定的电压，导体中的自由电子沿导体定向移动的速率为，设导体的横截面积为，导体单位体积内的自由电子数为，每个自由电子的电荷量为，试推导此时流过导体的电流的表达式.
[答案] 推导：导体中的自由电荷总数，总电荷量，所有这些电荷都通过横截面所需要的时间，根据公式可得，导体中的电流
是由推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素，同时也说明了电流既不与电荷量成正比，也不与时间成反比.
结论：由此可见，从微观上看，电流的大小取决于导体中单位体积内的自由电荷数目、每个自由电荷所带的电荷量、自由电荷定向移动速率的大小和导体的横截面积.
例4 (多选)一横截面积为的铜导线，流过的电流为，设每单位体积的铜导线中有个自由电子，电子的电荷量为，此时电子的定向移动速率为，在时间内，通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 由可得，在时间内通过铜导线横截面的电荷量，所以在这段时间内通过的自由电子数为，所以C正确，D错误；由于自由电子定向移动的速率是，所以在时间内，位于横截面积为、长为的这段铜导线内的自由电子都能通过横截面，这段铜导线的体积，所以时间内通过横截面的自由电子数为，A正确，B错误.
变式2 有一条长为、横截面积为的银导线，银的密度为 ，银的摩尔质量为，阿伏伽德罗常数为，若导线中每个银原子贡献一个自由电子，电子电荷量为，自由电子定向移动的速率为，通过导线的电流为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 导线中自由电子定向移动的速率为，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为.则导线的长度为，体积为，质量为，这段导线中自由电子的数目为.在时间内这些电子都能通过下一截面，则电流为，代入解得，，故选项C正确.
【要点总结】
对电流的微观表达式的理解
(1)从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动的平均速率、导体的横截面积.
(2)电流的微观表达式为.式中为导体中单位体积内的自由电荷数、为每个自由电荷的电荷量、为自由电荷定向移动的平均速率、为导体的横截面积.
等效电流的计算方法
等效电流的形成可以是电荷转动通过某一截面，也可以是平动通过某一截面.根据电流的定义，只要电荷发生定向移动就可以看作产生了电流，而等效电流的计算要紧抓电荷定向移动方向上的一个截面，看时间(若电荷做圆周运动，时间选取一个周期)内通过这个截面的电荷量的数值，由可计算得出.
示例 我国北京正负电子对撞机的储存环是周长为的近似圆形轨道，电子电荷量，在整个环中运行的电子的数目为个，设电子的速度是，则环中的电流是( )
A. B. C. D.
[解析] 个电子的总电荷量为，电子运动的周期为，则环中电流为，故A正确.
√
变式3 (多选)半径为的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为.现使圆环绕垂直于圆环所在平面且通过圆心的轴以角速度 匀速转动，则关于由圆环转动产生的等效电流，下列说法正确的是( )
A.若 不变而使电荷量变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
B.若电荷量不变而使 变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
C.若使 、不变，将圆环拉伸，使圆环半径增大，则电流将变大
D.若使 、不变，将圆环压缩，使圆环半径减小，则电流将变小
√
√
[解析] 截取圆环的任一横截面，在橡胶圆环转动一周的时间内，通过这个截面的电荷量为，则有，又，所以，可知电流的大小只与和 有关，选项A、B正确，C、D错误.
1.关于电流,下列说法正确的是 ( )
A.通过导体横截面的电荷量越多,则电流越大
B.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多,则导体中电流越大
C.电流有方向,因此电流是矢量
D.通电时间越短,则电流越大
√
[解析] 根据I=可知,单位时间内通过导体横截面的电荷量越多,则导体中电流越大,故B正确,A、D错误;
电流有方向,但电流是标量,故C错误.
2.2022年11月20日,第22届世界杯足球赛在卡塔尔多哈开幕.赛场内外,来自中国的888台电动客车组成的“绿色军团”尤为引人注目.如图,该电动客车刹车时可把部分动能转化成电能回收储存再使用,车的核心元器件是超级电容器,该电容器能反复充放电很多次,完全充电后,车辆平均里程可
达250~300公里.下列说法正确的是 ( )
A.电容器放电的过程中,电荷量逐渐减少,电容也逐渐减小
B.电容器放电的过程中,电荷量逐渐减少,电容器两极板间的电压不变
C.电容器充电的过程中,电荷量逐渐增加,电容保持不变
D.若标有“3 V,1200 F”的电容器从电荷量为零到充满电用时30 s,则充电平均电流为3600 A
√
[解析] 电容器放电的过程中,电荷量逐渐减少,但是电容不变,电容器两极板间的电压减小,选项A、B错误;
电容器充电的过程中,电荷量逐渐增加,电容保持不变,选项C正确;
若标有“3 V,1200 F”的电容器从电荷量为零到充满电用时30 s,则充电平均电流为I=== A=120 A,选项D错误.
3.安培提出了著名的分子电流假说,根据这一假说,电子绕核运动可等效为一环形电流.设有一带电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动,关于该环形电流,下列说法正确的是 ( )
A.电流为,电流方向为顺时针 B.电流为,电流方向为顺时针
C.电流为,电流方向为逆时针 D.电流为,电流方向为逆时针
√
[解析] 电子绕核运动可等效为一环形电流,电子运动周期为T=,根据电流的定义式得I===,因为电子带负电,所以电流方向与电子定向移动方向相反,即沿逆时针方向,故C正确.
4. 如图所示,在水平放置的金属导体中,10 s内有20 C的负电荷向右通过导体某一横截面.关于导体内电流的大小和方向,以下判断正确的是 ( )
A.0.5 A 向右 B.0.5 A 向左
C.2.0 A 向右 D.2.0 A 向左
√
[解析] 单位时间内通过导体横截面电荷量的多少为电流大小,则电流大小为I== A=2.0 A,以正电荷定向移动的方向为电流的方向,负电荷定向移动的反方向为电流的方向,则电流方向向左,故A、B、C错误,D正确.
5.关于电流,下列说法中正确的是 ( )
A.电流有方向,故电流是矢量
B.规定自由电荷定向移动的方向为电流的方向
C.由I=可知,单位时间内通过导体横截面的电荷量越多,电流越大
D.由R=可知,导体的电阻与导体两端的电压成正比
√
[解析] 正电荷定向移动的方向规定为电流的方向,电流是标量,故A、B错误;
单位时间内通过导体横截面的电荷量越多,电流就越大,故C正确;
导体的电阻与导体本身的材料、长度和横截面积有关,与导体两端电压无关,故D错误.
6.如图所示的电解槽中,如果在4 s内各有4 C的正、负电荷通过面积为0.08 m2的横截面AB,那么( )
A.正电荷向左移动,负电荷向右移动
B.由于正、负电荷移动方向相反,所以电解槽中无电流
C.4 s内通过横截面AB的电荷量为4 C
D.电解槽中的电流为2 A
√
[解析] 正电荷运动方向与电流方向相同,即向右移动,而负电荷向左移动,选项A、B错误;
4 s内通过横截面AB的电荷量q=8 C,电解槽中的电流I==2 A,选项C错误,选项D正确.
7.北京正、负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道.当环中电子以光速的流动而形成10 mA的电流时,环中运行的电子数目为(已知光速c=3×108 m/s,电子电荷量e=1.6×10-19 C)( )
A.5×1010个 B.5×1011个
C.1×102个 D.1×104个
√
[解析] 电子运动一周所需要的时间t= s=8×10-6 s,在圆形轨道上任取一横截面,则在t时间内通过该横截面的电荷量为q=It=10×10-3×8×10-6 C=8×10-8 C,环中运行的电子数N==个=5×1011个.
1. (电流的方向)(多选)关于电流的方向，下列说法正确的是( )
A.在金属导体中，电流的方向是自由电子定向移动的方向
B.在电解液中，电流的方向为负离子定向移动的方向
C.无论在何种导体中，电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反
D.在电解液中，虽然正、负电荷定向移动都会形成电流，但是电流方向只有一个
√
√
[解析] 电流的方向与负电荷定向移动的方向相反，金属导体内电子带负电，故A错误；在电解液中，电流的方向与负离子定向移动的方向相反，故B错误；无论在何种导体中，电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反，故C正确；在电解液中，正、负电荷定向移动的方向相反，电流只有一个方向，故D正确.
2. (电流的计算)在示波管中，电子枪内发射个电子(一个电子所带的电荷量为)，则示波管中的电流大小为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据电流的定义式，有，选项A正确.
√
3. (电流的微观表达式)(多选)[2024·天津南开中学期末] 如图所示,将左边的细铜导线与右边的粗铜导线连接起来,已知粗铜导线的横截面积是细铜导线横截面积的两倍,在细铜导线上取一个截面,在粗铜导线上取一个截面,若在内垂直地通过它们的电子数相等,那么,通过这两个截面的( )
A.电流相等
B.电流不相等
C.自由电子定向移动的速率相等
D.自由电子定向移动的速率不相等
√
√
[解析] 由电流定义式知,故A正确,B错误;由电流的微观表达式知,、、均相等,因为,所以,故C错误,D正确.
4. (等效电流的计算方法)[2024·厦门期末] 如图所示，一半径为的绝缘圆盘，在圆盘的外缘均匀地分布着电荷量为的正电荷，现使绝缘圆盘从上向下看以角速度 顺时针匀速转动，绝缘圆盘中产生的电流大小为，则下列说法正确的是( )
A.绝缘圆盘中的电流大小为
B.如果仅使绝缘圆盘所带的电荷量减少为原来的一半，则加倍
C.如果仅使角速度 加倍，则不变
D.如果仅使绝缘圆盘的半径加倍，则加倍
√
[解析] 电流的大小为单位时间内通过导体某横截面的电荷量，根据电流的定义式得，故绝缘圆盘所带的电荷量减少为原来的一半，则减小为原来的一半；角速度加倍，
则加倍； 绝缘圆盘的半径加倍，但周期不变，单位时间内通过导体某横截面的电荷量不变，则电流大小不变项正确.
