第2节 电阻
[教材链接] 1.(1) (2)欧姆 Ω 2.(1)正比 (2)反比 (3)材料
例1 A [解析] 由欧姆定律可知,导体中的电流跟它两端的电压成正比,跟它的电阻成反比,选项A正确;导体的电阻是导体本身的一种特性,与导体两端的电压、导体中的电流无关,选项B、C错误;只有当电流一定时,导体两端的电压才随电阻的增大而增大,选项D错误.
例2 (1)C B D E (2)B
[解析] (2)由图可知,开关闭合前,应移动滑片使滑动变阻器的阻值最大,这时电路中的电流最小,故A错误;本实验采用控制变量法,a与b的长度不同,研究电阻与长度的关系时,需分别测量a、b两根金属丝两端的电压值,可知电阻与长度的关系,故B正确;a与c横截面积不同,研究电阻与横截面积的关系时,需分别测量a、c两根金属丝两端的电压值,故C错误;a与d材料不同,研究电阻与材料的关系时,需分别测量a、d两根金属丝两端的电压值,故D错误.
[教材链接] 1.(1)长度l 横截面积S 材料
(2)ρ 2.(1)小 (2) (3)温度 增大 非线性 增大
例3 C [解析] 当导线的长度拉长到原来的2倍时,其材料和体积均不变,则横截面积变为原来的一半,根据公式R=可知,导线的电阻与长度成正比,与横截面积成反比,所以此时导线的电阻变为原来的4倍,即为4R,A、B、D错误,C正确.
例4 D [解析] 根据电阻的决定式R=ρ可知,将A、B接入电路中时,电阻大小为RAB=ρ,将C、D接入电路中时,电阻大小为RCD=ρ,故两种情况下电阻之比为==,且电压不变,由欧姆定律可知电流与电阻成反比,所以通过导体的电流之比为4∶9,将C与D接入电压不变的电路中时,通过该导体的电流为I,若换A与B接入原电路中,则通过该导体的电流为,故D正确,A、B、C错误.
例5 B [解析] 电阻率是导体材料本身的属性,表征导体材料导电能力的强弱,与导体的形状、大小无关,但各种材料的电阻率往往与温度有关,选项A错误,B正确.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,利用这一特性可用来制成标准电阻,选项D错误.电阻率大表明材料的导电性能差,但不能表明其对电流的阻碍作用一定大,选项C错误.
例6 B [解析] 给整卷电线加上1.50 V恒定电压,测得通过电线的电流为1.20 A,则电线的电阻值为R== Ω=1.25 Ω,又R=ρ=ρ=,d=1.6 mm=0.001 6 m,解得ρ=2.5×10-8 Ω·m,故B正确.
例7 B [解析] 图线的斜率表示电阻的倒数,故Ra>Rb,C错误;由R=ρ知a的横截面积较小,A错误,B正确;由图像知导体的电阻与电压无关,D错误.
例8 AD [解析] 由图像可知,加5 V的电压时,电流为1.0 A,则由欧姆定律可知R== Ω=5 Ω,故A正确;加11 V的电压时,电流为1.5 A,则电阻为R'= Ω≈7.3 Ω,故B错误;由图像可知,随着电压的增大,导体的电阻不断增大,而随着电压的减小,导体的电阻不断减小,故C错误,D正确.
例9 D [解析] 将a和b连入电路时,当滑片P向右滑动时,不会改变电阻丝长度,电阻不变,故①错误;将b和d连入电路时,连入电路中的电阻丝是Pb部分,当滑片P向右滑动时,Pb部分电阻丝长度减小,电阻减小,故②正确;将b和c连入电路时,连入电路中的电阻丝是Pb部分,当滑片P向右滑动时,Pb部分电阻丝长度减小,电阻减小,故③错误;将a和c连入电路时,连入电路中的电阻丝是aP部分,当滑片P向右滑动时,aP部分电阻丝长度增大,电阻增大,故④正确.
随堂巩固
1.BD [解析] 公式R=是电阻的定义式,它提供了计算电阻大小的一种方法,电阻不随它两端的电压和流过它的电流而改变,对电阻一定的导体,通过它的电流与它两端的电压成正比,选项A、C错误.公式R=ρ是电阻的决定式,说明了电阻由导体的哪些因素决定,选项B、D正确.
2.A [解析] 由电阻的决定式可知A中电阻为RA=ρ,B中电阻为RB=ρ,C中电阻为RC=ρ,D中电阻为RD=ρ,因为a>b>c,最小的电阻为ρ,故选A.
3.BC [解析] 图线上的点与原点连线斜率的倒数等于电阻大小,由数学知识可知,随着所加电压的增大,小灯泡的电阻增大,故A错误,B正确;根据电阻的定义式可知,对应P点,小灯泡的电阻R=,故C正确;此电阻是非线性元件,其电阻不等于图线切线斜率的倒数,所以小灯泡的电阻R≠,故D错误.
4.AD [解析] 若将a、c两端连在电路中,是将aP部分连入电路,当滑片OP向右滑动时,该部分的导线长度变大,滑动变阻器接入电路中的阻值将增大,A正确;若将a、d两端连在电路中,也是将aP部分连入电路,当滑片OP向右滑动时,该部分的导线长度变大,滑动变阻器接入电路中的阻值将增大,B错误;A、B两个选项中滑动变阻器均采用限流式接法,可见在限流式接法中,a、b两个接线柱中任意选一个,c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可,C错误;滑动变阻器采用分压式接法时,a、b两个接线柱必须都接入电路,c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可,D正确.第2节 电阻
1.A [解析] 导体的电阻是由导体自身的性质决定的,与所加的电压和通过的电流无关.当R一定时,才有I∝U,故A错误,B、C、D正确.
2.C [解析] 导体电阻由导体自身因素决定,与加在导体两端的电压及通过导体中的电流大小无关,选项A、B、D错误,C正确.
3.AD [解析] 导体的电阻率是由导体所用材料本身的特性决定的,且与温度有关,而与导体的长度、横截面积、电阻等因素无关,故B、C错误,A、D正确.
4.C [解析] 把一根金属丝截成等长的三段,每段的电阻率不变,选项A错误;将金属丝均匀地拉长至原来长度的2倍,则横截面积变为原来的,根据R=ρ可知,金属丝的电阻变为原来的4倍,选项B错误;将金属丝对折后拧成一股,长度变为原来的,横截面积变为原来的2倍,根据R=ρ可知,其电阻变为原来的,选项C正确;电阻率是反映材料导电性能的物理量,电阻率越大的导体电阻不一定越大,则对电流的阻碍作用不一定越大,选项D错误.
5.D [解析] 设b长为L,根据电阻决定式得R=ρ,当接A、B时,电阻RAB==,当接C、D时,电阻RCD==,由欧姆定律得I===,则I'===I,故D正确.
6.C [解析] 根据电阻定律,可得神经纤维的电阻为R=ρ=8×106× Ω=×109 Ω,根据欧姆定律可知I==×10-7 A,故选C.
7.AD [解析] 小灯泡的灯丝是金属,其阻值随温度的升高而增大,热敏电阻的阻值随温度的升高而减小,所以图线b是小灯泡的伏安特性曲线,图线a是热敏电阻的伏安特性曲线,A正确,B错误;两图线的交点M,表示此状态下的两元件的电压和电流相等,由欧姆定律可知此时两者的阻值相等,C错误,D正确.
8.BD [解析] R1的电阻R1== Ω=2 Ω,选项A错误;R1为线性元件,R2为非线性元件,选项B正确; R2的图像上各点的横坐标U与纵坐标I的比值随电压的增大而增大,则R2的电阻随电压的增大而增大,选项C错误;当U=1 V时,R2的电阻等于R1的电阻,均等于2 Ω,选项D正确.
9.B [解析] B点的电阻为RB== Ω=40 Ω,故A错误,B正确;A点的电阻为RA= Ω=30 Ω,则两点间的电阻改变了(40-30) Ω=10 Ω,故C、D错误.
10.A [解析] 根据R=ρ,得σ==,则电导率的单位是=,故A正确;材料的电导率与材料的形状无关,故B错误;材料的电导率越小,电阻率越大,则其导电性能越弱,故C错误;导体的电阻率大小与温度有关,则电导率大小与温度有关,故D错误.
11.A [解析] 由电阻定律可知,两导体的电阻Ra=Rb=,两电阻串联,分压相等,则大柱体两端的电压为,可知Ra==,解得ρ=,故A正确,B错误;由电流的微观表达式可知,电流相同,单位体积内的电子数相同,电子的电荷量相同,横截面积不相同,则小柱体中自由电荷定向移动速率大,故C、D错误.
12.D [解析] 由于总体积不变,设40 cm长时的横截面积为S,所以长度变为50 cm后,横截面积S'=,根据电阻定律公式R=ρ,可知R=ρ,R'=ρ,解得R'=R, 故D正确,A、B、C错误.
13.40
[解析] 由图乙可求得电解液的电阻为R== Ω=2000 Ω,由图甲可知电解液的长为l=a=1 m,截面积为S=bc=0.02 m2,结合电阻定律R=ρ,可得ρ== Ω·m=40 Ω·m.
14.
[解析] 由欧姆定律可得镀膜的电阻R=
假设将膜层展开,如图所示
则膜层等效为一个长为L、横截面积为管的周长乘以厚度d的电阻,由电阻定律得
R===
联立得=
解得ρ=第2节 电阻
学习任务一 导体电阻与相关因素的定量关系
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1.伏安法测电阻:(1)定义式:R= .电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小.该式提供了计算电阻的一种方法,但电阻与电压和电流的大小无关,因为电阻是导体本身的一种特性,其大小取决于导体本身.除金属外,该式对电解质溶液也适用,但对气态导体和半导体元件并不适用.
(2)电阻的单位: ,符号是 .1 kΩ=103 Ω,1 MΩ=106 Ω.
2.探究影响导体电阻的因素
如图所示,我们采用控制变量法研究影响电阻的因素.
(1)在材料相同、粗细相同的情况下,导体的电阻与导体的长度成 .
(2)在材料相同、长度相同的情况下,导体的电阻与导体的横截面积成 .
(3)在长度相同,粗细相同的情况下,材料不同的导体其电阻一般不相同,说明导体的电阻与 有关.
例1 下列理解正确的是 ( )
A.由I=可知,导体中的电流跟它两端的电压成正比,跟它的电阻成反比
B.由R=可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比
C.由R=可知,导体两端的电压为零时,导体的电阻也为零
D.由U=IR可知,导体两端的电压随电阻的增大而增大
[反思感悟]
例2 在“探究电阻与相关因素的关系”的实验中,某实验小组采用镍铬合金丝和康铜丝为对象,用如图所示电路进行探究,a、b、c、d是四种不同的金属丝.现有几根康铜丝和镍铬合金丝,其规格如下表所示,电路图中b、c、d与a相比,分别只有一个因素不同,b与a长度不同,c与a横截面积不同,d与a材料不同.
编号 材料 长度L/m 横截面积S/mm2
A 镍铬合金丝 0.80 0.80
B 镍铬合金丝 0.50 0.50
C 镍铬合金丝 0.30 0.50
D 镍铬合金丝 0.30 1.00
E 康铜丝 0.30 0.50
F 康铜丝 0.80 0.80
(1)根据你的分析,a应选表中的 ,b应选表中的 ,c应选表中的 ,d应选表中的 .(均用表中编号A、B、C、D、E、F表示)
(2)下列操作正确的是 (填选项前的字母).
A.开关闭合前,移动滑片使滑动变阻器的阻值最小
B.研究电阻与长度的关系时,需分别测量a、b两根金属丝两端的电压值
C.研究电阻与横截面积的关系时,需分别测量b、c两根金属丝两端的电压值
D.研究电阻与材料的关系时,需分别测量c、d两根金属丝两端的电压值
[反思感悟]
学习任务二 电阻定律 电阻率
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空.
1.电阻定律
(1)内容:导体的电阻与其 成正比,与其 成反比,还与导体的 有关.
(2)表达式:R= ,式中l为导体的长度,S是导体的横截面积,ρ是材料的电阻率.
2.电阻率
(1)物理意义:电阻率是反映材料导电性能的物理量.电阻率越 ,导电性能越好.
(2)计算公式:ρ= ,单位为Ω·m.
(3)电阻率与温度的关系
电阻不仅与导线的长度、横截面积和材料有关,还与 有关.金属材料的电阻率一般会随温度的升高而 .当温度变化范围不大时,金属的电阻率与温度之间近似地存在线性关系.但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而减小,变化是 (填“线性”或“非线性”)的.
金属的电阻率随温度的升高而增大,所以小灯泡的电阻随温度升高而 (填“增大”或“减小”).
例3 [2024·漳州一中月考] 一根粗细均匀的金属导线,电阻为R.若将其均匀拉长,长度变为原来的2倍,则电阻变为 ( )
A.2R B.R
C.4R D.R
[反思感悟]
例4 [2024·厦门六中期中] 如图所示为厚薄均匀的长方体金属导体,ab、ad的长度之比为3∶2.将C与D接入电压不变的电路中时,通过该导体的电流为I,若换A与B接入原电路中,则通过该导体的电流为( )
A. B.
C. D.
[反思感悟]
【要点总结】
导体变形后电阻的分析方法
(1)具有一定几何形状的导体,电阻的大小与接入电路的具体方式有关,在应用R=ρ求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定.
(2)具有一定几何形状的导体,当长度和横截面积发生变化时,导体的电阻率不变,体积不变,由V=Sl可知,l和S成反比,这是解决此类电阻变化问题的关键.
例5 下列关于电阻率的说法中正确的是 ( )
A.把一根长导体截成等长的3段,则每段的电阻率都是原来的
B.电阻率表征了导体材料导电能力的强弱,由导体材料本身决定,且与温度有关
C.电阻率是反映材料导电能力强弱的物理量,电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制成电阻温度计
[反思感悟]
例6 电线是家庭装修中不可或缺的基础建材,电线的质量直接关系到用电安全.某型号电线每卷长度为100 m,铜丝直径为1.6 mm.为检验其是否采用了导电性能比较差的劣质铜,现给整卷电线加上1.50 V恒定电压,测得通过电线的电流为1.20 A,由此可知此电线所用铜的电阻率约为
( )
A.1.7×10-9 Ω·m
B.2.5×10-8 Ω·m
C.1.1×10-7 Ω·m
D.5.0×10-6 Ω·m
[反思感悟]
【要点总结】
电阻大的导体,其材料的电阻率不一定大;用电阻率大的材料制成的导体,其电阻也不一定大.
学习任务三 伏安特性曲线
[物理观念] I-U图像和U-I图像的对比分析
(1)I-U图像不同于U-I图像,I-U图像为导体的伏安特性曲线,加在导体两端的电压U是自变量,I是因变量.
(2)对I-U图像或U-I图像进行分析时,要先仔细辨认纵轴与横轴各代表什么,以及图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的具体意义,例如在图甲中,R2R1.
(3)I-U图像是曲线时,导体电阻RP=,即电阻等于图线上点P(UP,IP)与坐标原点连线的斜率的倒数,而不等于该点切线斜率的倒数,如图丙所示.
例7 如图所示,a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线,下列判断正确
的是 ( )
A.a代表的电阻丝较粗
B.b代表的电阻丝较粗
C.a代表的电阻丝的阻值小于b代表的电阻丝的阻值
D.图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
例8 (多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示,则下列说法中正确的是 ( )
A.加5 V电压时,导体的电阻是5 Ω
B.加11 V电压时,导体的电阻约是1.4 Ω
C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的减小,导体的电阻不断减小
[反思感悟]
【要点总结】
1.I-U图像中的斜率k=,斜率k不能理解为k=tan α(α为图线与U轴的夹角),因为坐标轴的标度可根据需要人为规定,在坐标轴标度不同时夹角α是不同的.
2.某些电阻在电流增大时,由于温度升高而使阻值变化,伏安特性曲线不是直线,但对某一状态,欧姆定律仍然适用.
学习任务四 电阻的应用
[科学思维]
1.固定电阻:电阻值不变的电阻.
2.可调电阻:电阻值的大小可以人为调节的电阻,也叫可变电阻.
3.滑动变阻器
(1)原理:利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻.
(2)使用方法:滑动变阻器的结构简图如图甲所示.
①要使滑动变阻器起限流作用(如图乙所示),正确的连接是接A与D(或C),或者接B与C(或D),即“一上一下”.
②要使滑动变阻器起分压作用(如图丙所示),应将A、B全部接入电路,另外再选择C或D与负载相连,即“一上两下”,当滑片P移动时,负载将与A、P间或B、P间的不同长度的电阻丝并联,从而得到不同的电压.
例9 [2024·同安一中期末] 如图所示为滑动变阻器示意图,下列说法中正确的是 ( )
①a和b串联接入电路中,P向右移动时电阻增大
②b和d串联接入电路中,P向右移动时电阻减小
③b和c串联接入电路中,P向右移动时电阻增大
④a和c串联接入电路中,P向右移动时电阻增大
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
[反思感悟]
1.(对电阻的两个公式的理解)(多选)下列对R=和R=ρ的理解正确的是 ( )
A.由R=可知,导体的电阻与导体两端的电压成正比,与通过导体的电流成反比
B.由R=ρ可知,导体的电阻与导体的长度成正比,与导体的横截面积成反比
C.由R=可知,对电阻一定的导体,通过它的电流与它两端的电压成反比
D.由R=ρ可知,导体的电阻与它两端的电压及通过它的电流无关
2.(电阻决定式)[2024·南安一中月考] 有一个长方体金属电阻,材料分布均匀,边长分别为a、b、c,且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻,其中电阻阻值最小的是 ( )
3.(伏安特性曲线的分析)(多选)小灯泡通电后,其电流I随所加电压U变化的图线如图所示,P为图
线上一点,PN为图线的切线,PQ为U轴的垂线,PM为I轴的垂线.下列说法正确的是 ( )
A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻减小
B.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻增大
C.对应P点,小灯泡的电阻R=
D.对应P点,小灯泡的电阻R=
4.(滑动变阻器的应用)(多选)滑动变阻器的结构简图如图所示,则下列说法中正确的是 ( )
A.若将a、c两端连在电路中,则当滑片OP向右滑动时,滑动变阻器接入电路中的阻值增大
B.若将a、d两端连在电路中,则当滑片OP向右滑动时,滑动变阻器接入电路中的阻值减小
C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时,必须连入三个接线柱
D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时,必须连入三个接线柱第2节 电阻建议用时:40分钟
◆ 知识点一 电阻
1.由欧姆定律I=导出U=IR和R=,下列叙述中不正确的是 ( )
A.由R=知,导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定
B.导体的电阻由导体本身的性质决定,跟导体两端的电压及流过导体的电流大小无关
C.对确定的导体,其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值
D.一定的电流流过导体,电阻越大,其两端电压越大
2.从欧姆定律可以导出公式R=,此式说明( )
A.当电压增大2倍时,电阻R增大2倍
B.当电流增大2倍时,电阻R减小为原来的一半
C.电阻是导体本身的性质,当电压为零时,电阻阻值不变
D.当电压为零时,电阻R也为零
◆ 知识点二 电阻定律 电阻率
3.(多选)下列对电阻率及其公式ρ=的理解正确的是 ( )
A.金属铂的电阻率随温度升高而增大
B.电阻率的大小与温度有关,温度越高则电阻率越大
C.同一温度下,电阻率跟导体电阻与横截面积的乘积成正比,跟导体的长度成反比
D.同一温度下,电阻率由导体所用材料本身的特性决定
4.[2024·泉州七中月考] 关于金属丝的电阻及其电阻率,下列说法正确的是 ( )
A.把一根金属丝截成等长的三段,则每段的电阻率都是原来的
B.将金属丝均匀地拉长至原来长度的2倍,则金属丝的电阻变为原来的2倍
C.将金属丝对折后拧成一股,其电阻变为原来的
D.电阻率是反映材料导电性能的物理量,电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
5.如图所示,长方体金属块边长之比a∶b∶c=3∶1∶2,将A与B接入电压为U的电路中时,电流为I;若将C与D接入电压为U的电路中,则电流为(设金属块的电阻率不变) ( )
A.I
B.2I
C.
D.
6.[2024·厦门六中期中] 神经系统中,把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类.现代生物学认为,髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成,具有很大的电阻,经实验测得髓质的电阻率ρ=8×106 Ω·m.某生物体中某段髓质神经纤维可看作高为20 cm、半径为4 cm的圆柱体,在其两端加上的电压为U=50 V时,该神经恰好发生反应,则引起神经纤维产生感觉的最小电流为 ( )
A.×10-7 A B.×10-7 A
C.×10-7 A D.2π×10-7 A
◆ 知识点三 伏安特性曲线
7.(多选)[2024·泉州一中月考] 某一热敏电阻的阻值随温度的升高而减小,在一次实验中,将该热敏电阻与一小灯泡串联,通电后通过各自的电流I随所加电压U变化的图线如图所示,M为两元件的伏安特性曲线的交点.则关于热敏电阻和小灯泡的说法正确的是( )
A.图线b是小灯泡的伏安特性曲线,图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
B.图线a是小灯泡的伏安特性曲线,图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
C.图线中的M点表示该状态下的小灯泡的电阻大于热敏电阻的电阻
D.图线中的M点表示该状态下的小灯泡的电阻等于热敏电阻的电阻
8.(多选)[2024·三明二中月考] 两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示,由图可知 ( )
A.R1的电阻R1=tan 45°=1 Ω
B.R1为线性元件,R2为非线性元件
C.R2的电阻随电压的增大而减小
D.当U=1 V时,R2的电阻等于R1的电阻
9.某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示,关于导体的电阻,以下说法正确的是
( )
A.B点的电阻为12 Ω
B.B点的电阻为40 Ω
C.导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D.导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
10.[2024·泉州一中月考] 复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料,据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍.电导率σ就是电阻率ρ的倒数,即σ=.下列说法正确的是( )
A.电导率的单位是
B.材料的电导率与材料的形状有关
C.材料的电导率越小,其导电性能越强
D.电导率的大小与温度无关
11.[2024·福州一中月考] 有两个相同材料制成的导体,两导体为上、下面为正方形的柱体,柱体高均为h,大柱体柱截面边长为a,小柱体柱截面边长为b,现将大、小柱体串联接在电压U上,已知通过导体的电流方向如图所示,大小为I,则 ( )
A.导体电阻率为ρ=
B.导体电阻率为ρ=
C.大柱体中自由电荷定向移动的速率大于小柱体中自由电荷定向移动的速率
D.大柱体中自由电荷定向移动的速率等于小柱体中自由电荷定向移动的速率
12.一根细橡胶管中灌满盐水,两端用短粗铜丝塞住管口,管中盐水柱长为40 cm时测得电阻为R,若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同,现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变,仍充满橡胶管),则盐水柱电阻变为 ( )
A.R B.R
C.R D.R
13.[2024·泉州培元中学期中] 如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,设a=1 m,b=0.2 m,c=0.1 m,当里面注满某电解液,且P、Q加上电压时,其U-I图线如图乙所示,当U=10 V时,电解液的电阻率ρ= Ω·m.
14.如图所示,P是一个表面镀有很薄电镀膜的长陶瓷管,其长度为L,外径为D,镀膜的厚度为d,管两端有导电金属箍M、N,现把它接入电路中,测得它两端电压为U时,通过它的电流为I,求镀膜材料的电阻率.(共58张PPT)
第2节 电阻
学习任务一 导体电阻与相关因素的定量关系
学习任务二 电阻定律 电阻率
学习任务三 伏安特性曲线
学习任务四 电阻的应用
随堂巩固
备用习题
学习任务一 导体电阻与相关因素的定量关系
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
1.伏安法测电阻：
(1) 定义式：___.电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小.该式提供了计算电阻的一种方法，但电阻与电压和电流的大小无关，因为电阻是导体本身的一种特性，其大小取决于导体本身.除金属外，该式对电解质溶液也适用，但对气态导体和半导体元件并不适用.
(2) 电阻的单位:______，符号是___.， .
欧姆
2.探究影响导体电阻的因素
如图所示，我们采用控制变量法研究影响电阻的因素.
(1) 在材料相同、粗细相同的情况下，导体的电阻与导体的长度成______.
正比
(2) 在材料相同、长度相同的情况下，导体的电阻与导体的横截面积成______.
(3) 在长度相同，粗细相同的情况下，材料不同的导体其电阻一般不相同，说明导体的电阻与______有关.
反比
材料
例1 下列理解正确的是( )
A.由可知，导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B.由可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C.由可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零
D.由可知，导体两端的电压随电阻的增大而增大
√
[解析] 由欧姆定律可知，导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比，选项A正确；导体的电阻是导体本身的一种特性，与导体两端的电压、导体中的电流无关，选项B、C错误；只有当电流一定时，导体两端的电压才随电阻的增大而增大，选项D错误.
例2 在“探究电阻与相关因素的关系”的实验中，某实验小组采用镍铬合金丝和康铜丝为对象，用如图所示电路进行探究，、、、是四种不同
的金属丝.现有几根康铜丝和镍铬合金丝，其规格如下表所示，电路图中、、与相比，分别只有一个因素不同，与长度不同，与横截面积不同，与材料不同.
编号 材料 长度 横截面积
A 镍铬合金丝 0.80 0.80
B 镍铬合金丝 0.50 0.50
C 镍铬合金丝 0.30 0.50
D 镍铬合金丝 0.30 1.00
康铜丝 0.30 0.50
康铜丝 0.80 0.80
(1) 根据你的分析，应选表中的___，应选表中的___，应选表中的___，应选表中的___.(均用表中编号A、B、C、D、、表示)
C
B
D
(2) 下列操作正确的是___(填选项前的字母).
A.开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最小
B.研究电阻与长度的关系时，需分别测量、两根金属丝两端的电压值
C.研究电阻与横截面积的关系时，需分别测量、两根金属丝两端的电压值
D.研究电阻与材料的关系时，需分别测量、两根金属丝两端的电压值
√
[解析] 由图可知,开关闭合前,应移动滑片使滑动变阻器的阻值最大,这时电路中的电流最小，故A错误；本实验采用控制变量法，
与的长度不同,研究电阻与长度的关系时,需分别测量、两根金属丝两端的电压值,可知电阻与长度的关系,故B正确；与横截面积不同,研究电阻与横截面积的关系时,需分别测量、两根金属丝两端的电压值,故C错误；与材料不同,研究电阻与材料的关系时,需分别测量、两根金属丝两端的电压值,故D错误.
学习任务二 电阻定律 电阻率
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
1.电阻定律
(1) 内容：导体的电阻与其______成正比，与其___________成反比，还与导体的______有关.
(2) 表达式:____，式中为导体的长度，是导体的横截面积， 是材料的电阻率.
长度
横截面积
材料
2.电阻率
(1) 物理意义:电阻率是反映材料导电性能的物理量.电阻率越____，导电性能越好.
(2) 计算公式:___，单位为.
小
(3) 电阻率与温度的关系
电阻不仅与导线的长度、横截面积和材料有关，还与______有关.金属材料的电阻率一般会随温度的升高而______.当温度变化范围不大时，金属的电阻率与温度之间近似地存在线性关系.但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而减小，变化是________(填“线性”或“非线性”)的.金属的电阻率随温度的升高而增大，所以小灯泡的电阻随温度升高而______(填“增大”或“减小”).
温度
增大
非线性
增大
例3 [2024·漳州一中月考] 一根粗细均匀的金属导线，电阻为.若将其均匀拉长，长度变为原来的2倍，则电阻变为( )
A. B. C. D.
[解析] 当导线的长度拉长到原来的2倍时，其材料和体积均不变，则横截面积变为原来的一半，根据公式可知，导线的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，所以此时导线的电阻变为原来的4倍，即为，A、B、D错误，C正确.
√
例4 [2024·厦门六中期中] 如图所示为厚薄均匀的长方体金属导体，、的长度之比为.将与接入电压不变的电路中时，通过该导体的电流为，若换与接入原电路中，则通过该导体的电流为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据电阻的决定式可知，将A、B接入电路中时，电阻大小为，将C、D接入电路中时，电阻大小为，故两种情况下
电阻之比为，且电压不变，由欧姆定律可知电流与电阻成反比，所以通过导体的电流之比为，将C与D接入电压不变的电路中时，通过该导体的电流为，若换A与B接入原电路中，则通过该导体的电流为，故D正确，A、B、C错误.
【要点总结】
导体变形后电阻的分析方法
(1)具有一定几何形状的导体,电阻的大小与接入电路的具体方式有关,在应用求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定.
(2)具有一定几何形状的导体,当长度和横截面积发生变化时,导体的电阻率不变,体积不变,由可知,和成反比,这是解决此类电阻变化问题的关键.
例5 下列关于电阻率的说法中正确的是( )
A.把一根长导体截成等长的3段，则每段的电阻率都是原来的
B.电阻率表征了导体材料导电能力的强弱，由导体材料本身决定，且与温度有关
C.电阻率是反映材料导电能力强弱的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
√
[解析] 电阻率是导体材料本身的属性，表征导体材料导电能力的强弱，与导体的形状、大小无关，但各种材料的电阻率往往与温度有关，选项A错误，B正确.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，利用这一特性可用来制成标准电阻，选项D错误.电阻率大表明材料的导电性能差，但不能表明其对电流的阻碍作用一定大，选项C错误.
例6 电线是家庭装修中不可或缺的基础建材,电线的质量直接关系到用电安全.某型号电线每卷长度为,铜丝直径为.为检验其是否采用了导电性能比较差的劣质铜,现给整卷电线加上恒定电压,测得通过电线的电流为,由此可知此电线所用铜的电阻率约为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 给整卷电线加上恒定电压,测得通过电线的电流为,则电线的电阻值为 ,又,,解得,故B正确.
【要点总结】
电阻大的导体，其材料的电阻率不一定大；用电阻率大的材料制成的导体，其电阻也不一定大.
学习任务三 伏安特性曲线
［物理观念］图像和图像的对比分析
(1)图像不同于图像，图像为导体的伏安特性曲线，加在导体两端的电压是自变量，是因变量.
(2)对图像或图像进行分析时，要先仔细辨认纵轴与横轴各代表什么，以及图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的具体意义，例如在图甲中，；而在图乙中，.
甲
乙
(3)图像是曲线时，导体电阻，即电阻等于图线上点与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图丙所示.
丙
例7 如图所示，、分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是( )
A.代表的电阻丝较粗
B.代表的电阻丝较粗
C.代表的电阻丝的阻值小于代表的电阻丝的阻值
D.图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
√
[解析] 图线的斜率表示电阻的倒数，故，C错误；由知的横截面积较小，A错误，B正确；由图像知导体的电阻与电压无关，D错误.
例8 (多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示,则下列说法中正确的是( )
A.加电压时,导体的电阻是
B.加电压时,导体的电阻约是
C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的减小,导体的电阻不断减小
√
√
[解析] 由图像可知,加的电压时,电流为,则由欧姆定律可知 ,故A正确;加的电压时,电流为,则电阻为
,故B错误;由图像可知,随着电压的增大,导体的电阻不断增大,而随着电压的减小,导体的电阻不断减小,故C错误,D正确.
【要点总结】
1.图像中的斜率，斜率不能理解为( 为图线与轴的夹角)，因为坐标轴的标度可根据需要人为规定，在坐标轴标度不同时夹角 是不同的.
2.某些电阻在电流增大时，由于温度升高而使阻值变化，伏安特性曲线不是直线，但对某一状态，欧姆定律仍然适用.
学习任务四 电阻的应用
［科学思维］
1.固定电阻:电阻值不变的电阻.
2.可调电阻:电阻值的大小可以人为调节的电阻，也叫可变电阻.
3.滑动变阻器
(1)原理:利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻.
(2)使用方法:滑动变阻器的结构简图如图甲所示.
甲
①要使滑动变阻器起限流作用(如图乙所示)，正确的连接是接与(或)，或者接与(或)，即“一上一下”.
乙
②要使滑动变阻器起分压作用(如图丙所示)，应将、全部接入电路，另外再选择或与负载相连，即“一上两下”，当滑片移动时，负载将与、间或、间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压.
丙
例9 [2024·同安一中期末] 如图所示为滑动变阻器示意图，下列说法中正确的是( )
和串联接入电路中，向右移动时电阻增大
和串联接入电路中，向右移动时电阻减小
和串联接入电路中，向右移动时电阻增大
和串联接入电路中，向右移动时电阻增大
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
√
[解析] 将和连入电路时，当滑片向右滑动时，不会改变电阻丝长度，电阻不变，故①错误；将和连入电路时，连入电路中的电阻丝是部
分，当滑片向右滑动时，部分电阻丝长度减小，电阻减小，故②正确；将和连入电路时，连入电路中的电阻丝是部分，当滑片向右滑动时，部分电阻丝长度减小，电阻减小，故③错误；将和连入电路时，连入电路中的电阻丝是部分，当滑片向右滑动时，部分电阻丝长度增大，电阻增大，故④正确.
1.某小灯泡的一段U-I曲线如图所示,当通过灯泡的电流由0.10 A变为0.15 A时,灯泡的电阻变化了 ( )
A.10 Ω B.30 Ω
C.40 Ω D.60 Ω
√
[解析] 当电流为0.10 A时,灯泡两端的电压为3.0 V,此时灯泡的电阻
R1= Ω=30 Ω;当电流为0.15 A 时,灯泡两端的电压为6.0 V,此时灯泡的电阻为R2= Ω=40 Ω,故电流变化前后,灯泡电阻变化了10 Ω.
2. 随着居民生活水平的提高,纯净水已经进入千家万户.某市对市场上售出的纯净水质量进行了抽测,检测样品的电导率(电导率是电阻率的倒数,是检验纯净水是否合格的一项重要指标),来判断纯净水是否合格.下列说法正确的是( )
A.电导率的单位是Ω-1
B.任何材料的电导率的大小均与温度无关
C.不合格的纯净水的电导率偏大
D.材料的电导率越小,其导电性能越强
√
[解析] 根据电阻定律R=ρ,解得ρ=,可知电阻率的单位为Ω·m,电导率是电阻率的倒数,则电导率的单位是Ω-1·m-1,故A错误;
金属材料的电阻率的大小与温度有关,金属材料的电导率的大小也与温度有关,故B错误;
不合格的纯净水中含有较多的离子,导电能力好,电阻率小,电导率偏大,故C正确;
材料的导电性能越强,电阻率越小,电导率越大,故D错误.
3. 家用电热水器,在使用时具有漏电危险,当发生漏电时,电流会经过水管中的水与人体相连从而发生意外事故.“隔电墙”可以在一定程度上保护人体的安全,其装置如图甲所示,其内部结构是一个螺旋状的绝缘管道,结构如图乙所示,它实质上是将水管的水道变得更细更长,安装位置如图
丙所示.下列说法正确的是( )
A.“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻来减小电流从而保护人体安全
B.“隔电墙”是靠减小水的流速来减小电流从而保护人体安全
C.“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻率从而保护人体安全
D.“隔电墙”能完全隔断电流从而保护人体安全
√
[解析] 根据电阻定律可知R=ρ,水的电阻率不变,在该情况下,将水流变长,横截面积变小来增大电阻,减小电流,从而对人体起到保护作用,但不能完全隔断电流,A正确.
4.两根同种材料制成的导线质量之比为2∶1,长度之比为3∶1,则它们的电阻之比为 ( )
A.1∶4 B.4∶1
C.9∶2 D.2∶9
√
[解析] 两根同种材料制成的导线,质量之比为2∶1,则它们的体积之比为2∶1,长度之比为3∶1,故横截面积之比==×=×=,根据电阻的决定式R=ρ可知==×=×=,选项C正确.
[解析] 小鸟两爪间的输送导线的电阻约为R=ρ=3.0×10-8×
Ω=5.0×10-6 Ω,小鸟和这部分电阻并联,则小鸟双脚停留在高压线上时承受的电压为U0=IR=300×5.0×10-6 V=1.5×10-3 V,故选C.
5.高压线是非常危险的远距离输电线,但是我们也经常会看到许多鸟儿双脚站在上面却相安无事.经查,某城的高压线输送电流为300 A,输送导线所用的是LGJ型钢芯铝绞线,其横截面积是120 mm2,其电阻率为ρ=3.0×10-8 Ω·m.现发现一只小鸟双脚停留在高压裸线上,小鸟两爪间的距离为2 cm(已知小鸟自身的电阻远大于两脚间的输送导线的电阻),则该小鸟承受的电压大小为 ( )
A.1.5 V B.1.5×10-1 V C.1.5×10-3 V D.1.5×10-5 V
√
6.如图所示是两个不同电阻的I-U图像,图像①、②表示的电阻阻值及两电阻串联或并联后的I-U图像所在区域分别是 ( )
A.①表示小电阻,并联后的图像在区域Ⅲ
B.①表示大电阻,串联后的图像在区域Ⅰ
C.②表示小电阻,并联后的图像在区域Ⅱ
D.②表示大电阻,串联后的图像在区域Ⅲ
[解析] 由图线看出图线①的斜率大于图线②的斜率,根据欧姆定律知,图线①表示的电阻较小,图线②表示的电阻较大;两个电阻并联后,总电阻比任何一个电阻都小,图线的斜率比图线①还大,所以并联后图线在区域Ⅰ;两电阻串联后总电阻比任何一个电阻都大,图线的斜率比图线②还小,所以串联后图线在区域Ⅲ,故A、B、C错误,D正确.
√
7. 导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具.一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB(曲线)所示,AC为图线在A点的切线,C点的坐标为(1,0).下列说法正确的是 ( )
A.该灯泡不适用于欧姆定律
B.当灯泡两端的电压升高时,灯泡的电阻减小
C.当灯泡两端的电压为2 V时,灯泡的电阻为1 Ω
D.在灯泡两端的电压由2 V变化到4 V的过程中,灯泡的电阻改变了1 Ω
√
[解析] 灯泡的伏安特性曲线不是直线,原因是灯泡灯丝的电阻率随着温度升高而发生了变化,灯丝是金属导体,欧姆定律同样适用,故A错误;
由灯泡的伏安特性曲线可知,图线上每一个点与坐标原点连线的斜率为k=,则灯泡两端的电压升高时,灯泡的电阻增大,故B错误;
当灯泡两端的电压为2 V时,k== Ω=1 Ω,则灯泡电阻为1 Ω,故C正确;
在电压为4 V时,灯泡电阻为 Ω,在灯泡两端的电压由
2 V变化到4 V的过程中,灯泡电阻改变了 Ω,故D错误.
8. (多选) 某一导体的伏安特性曲线如图中的AB段(曲线)所示,直线a为过A点的切线.则关于导体的电阻,下列说法正确的是( )
A.A点对应的导体的电阻为50 Ω
B.A点对应的导体的电阻为60 Ω
C.在AB段,导体的电阻变化了120 Ω
D.在AB段,导体的电阻随电压的增大而增大
√
√
[解析] 根据欧姆定律可知,A点对应的导体电阻为RA== Ω=60 Ω,
B点对应的导体的电阻为RB== Ω=80 Ω,在AB段,导体的电阻变化了ΔR=RB-RA=80 Ω-60 Ω=20 Ω,A、C错误,B正确;
根据图像上的点与原点连线的斜率的倒数可以表示电阻可知,在AB段,导体的电阻随电压的增大而增大,D正确.
9.如图所示的图线1、2分别为导体P、Q的I-U图像.
(1)P、Q的电阻之比R1∶R2为多少
[答案] 3∶1
[解析] 因为在本题的I-U图像中,R==,所以R1= Ω=2 Ω,
R2= Ω= Ω,
故R1∶R2=2∶=3∶1.
9.如图所示的图线1、2分别为导体P、Q的I-U图像.
(2)当两个导体中的电流相等(不为零)时,电压之比U1∶U2为多少
[答案] 3∶1
[解析] 由欧姆定律得U1=I1R1,U2=I2R2,
由于I1=I2,则U1∶U2=R1∶R2=3∶1.
9.如图所示的图线1、2分别为导体P、Q的I-U图像.
(3)当两个导体中的电压相等(不为零)时,电流之比I1∶I2为多少
[答案] 1∶3
[解析] 由欧姆定律得I1=,I2=,
由于U1=U2,则I1∶I2=R2∶R1=1∶3.
1. (对电阻的两个公式的理解)(多选)下列对和的理解正确的是( )
A.由可知,导体的电阻与导体两端的电压成正比,与通过导体的电流成反比
B.由可知,导体的电阻与导体的长度成正比,与导体的横截面积成反比
C.由可知,对电阻一定的导体,通过它的电流与它两端的电压成反比
D.由可知,导体的电阻与它两端的电压及通过它的电流无关
√
√
[解析] 公式是电阻的定义式,它提供了计算电阻大小的一种方法,电阻不随它两端的电压和流过它的电流而改变,对电阻一定的导体,通过它的电流与它两端的电压成正比,选项A、C错误.公式是电阻的决定式,说明了电阻由导体的哪些因素决定,选项B、D正确.
2. (电阻决定式)[2024·南安一中月考] 有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为、、，且.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是( )
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 由电阻的决定式可知A中电阻为，B中电阻为，C中电阻为，D中电阻为，因为，最小的电阻为，故选A.
√
3. (伏安特性曲线的分析)(多选)小灯泡通电后，其电流随所加电压变化的图线如图所示，为图线上一点，为图线的切线，为轴的垂线，为轴的垂线.下列说法正确的是( )
A.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
C.对应点，小灯泡的电阻
D.对应点，小灯泡的电阻
√
√
[解析] 图线上的点与原点连线斜率的倒数等于电阻大小，由数学知识可知，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，故A错误，B正确；根据电阻的定义式可知，对应点，小灯泡的电阻，故C正
确；此电阻是非线性元件，其电阻不等于图线切线斜率的倒数，所以小灯泡的电阻，故D错误.
4. (滑动变阻器的应用)(多选)滑动变阻器的结构简图如图所示，则下列说法中正确的是( )
A.若将、两端连在电路中，则当滑片向右滑动时，滑动变阻器接入电路中的阻值增大
B.若将、两端连在电路中，则当滑片向右滑动时，滑动变阻器接入电路中的阻值减小
C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
√
√
[解析] 若将、两端连在电路中，是将部分连入电路，当滑片向右滑动时，该部分的导线长度变
大，滑动变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确；若将、两端连在电路中，也是将部分连入电路，当滑片向右滑动时，该部分的导线长度变大，滑动变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误；A、B两个选项中滑动变阻器均采用限流式接法，可见在限流式接法中，、两个接线柱中任意选一个，、两个接线柱中任意选一个接入电路即可，C错误；滑动变阻器采用分压式接法时，、两个接线柱必须都接入电路，、两个接线柱中任意选一个接入电路即可，D正确.
