3.1.1比例的基本性质课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
3.1.1比例的基本性质课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．已知，那么下列比例式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知：，则（ ）
A．8 B．4 C． D．
3．对于线段，，如果，那么下列四个选项一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则k的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．2
5．已知，且，则的值是（ ）
A． B．3 C．1 D．0
6．下列结论中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若
7．已知，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．，，为非零实数，且，若，则等于（ ）.
A．8 B．4 C．2 D．1
二、填空题
9．已知，则的值为
10．如果，那么 ．
11．已知，且，则的值为 ．
12．已知非负数a、b、c满足，若，则S的最大值与最小值之差为 ；
三、解答题
13．已知．
(1)求的值；
(2)若，求a、b的值．
14．已知，且．
(1)求的值．
(2)若，求的值．
15．已知，，，．
(1)求出、、的值（用含代数式表示）；
(2)求出的取值范围；
(3)若，求它的最大值与最小值的差？
16．阅读下列材料，完成探究证明与运用．
【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同，问现在平均每天修多少米？
解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程，…
同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法：
由，
从而可得：，解得，经检验是原方程的解，…
【探究】小亮同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式得成立，同时也成立，由此发现规律．
（1）请将他发现的规律补充完整：已知a，b，c，d均不为0，且，若，则______，______；
【证明】
（2）已知，且，求证：．
【运用】
（3）①请用上述规律，解分式方程．
②若，求k的值．
17．设互不相等的非零实数a，b，c满足，求的值．
18．已知为的三边长，且满足．
(1)求的值；
(2)若，求的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．C
5．A
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．2
10．4
11．或
12．3
三、解答题
13．【解】（1），
设，，
；
（2），
设，，
，
，解得，
，．
14．【解】（1）解：∵，
∴，，
∴．
（2）解：∵，
∴，，．
∵，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：∵，
∴，，，
∴，，；
（2）解：∵，
∴，
解得；
（3）解：
，
∵，
∴，
∴，即，
∴w的最大值为，最小值为，
∴它的最大值与最小值的差．
16．【解】解：（1）∵，
∴，，
∴，，
故答案为：k，k；
（2）设，
则，，，，
∴
；
（3）①∵，
∴，
∴，
∴
∴，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为；
②∵，
∴，即，
∴．
17．【解】解：设，
则，，，
由可得，
，
，
整理得：，
同理可得：，，
∴，
，，为互不相等的非零实数，
，
，
∵，
∴
．
∴
18．【解】（1）解：设，则，
∴；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且两直角边的长为10，24，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)