3.1.2成比例线段课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

3.1.2成比例线段课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列线段能成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
2．已知线段，，线段是和的比例中项，则等于（ ）
A．2 B．4 C．±4 D．8
3．如果，，，按顺序是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知线段c是线段a、b的比例中项，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正五角星图案中，若点是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，线段的长度为1，线段的长度为x，线段上的点C满足关系式，线段上的点D满足关系式，线段上的点E满足关系式，则线段的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知点是线段上的一点，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．两千多年前，希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点在线段上，若满足，则称点是线段的黄金分割点．黄金分割的应用很广泛，例如：在舞台上，主持人站在黄金分割点主持节目时，视觉效果最好．若舞台长25米，设主持人从点登台后至少走米可到舞台的黄金分割点上，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．直线上顺次有四个点A、B、C、D，且，则 ．
10．已知线段c是线段a、b的比例中项，且，则
11．已知线段，，．若线段a，b，c，d成比例，即，则线段d的长为 ．
12．已知线段，，线段c是线段a，b的比例中项，则 ．
三、解答题
13．已知线段满足，且．
(1)求的值；
(2)若线段是线段的比例中项，求的值；
14．（1）已知，且，则_________．
（2）已知线段a、b、c满足，且．
①求a、b、c的值；
②若线段是线段a、b的比例中项，求线段的长；
③若四条线即a，b，c，d为成比例线段，则线段的长为__________．
15．已知：线段a，b，c，根据以下条件回答问题．
(1)若，，c是a，b的比例中项线段，求c的长；
(2)若，，求a，b，c的长．
16．已知线段满足，且．
(1)求线段的长．
(2)若线段是线段的比例中项，求线段的长．
17．已知a，b，c是的三边长，且．
(1)求的值；
(2)若的周长为81，求三边a，b，c的长．
18．如图，用长为的细铁丝围成一个矩形（）．若这个矩形为黄金矩形（与之比等于黄金比）．
(1)求该矩形的长．（结果保留根号）
(2)求该矩形的面积．（结果保留根号）
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．B
5．C
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．24
12．4
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴设，，，
∵，
∴，解得：，
∴，，；
（2）解：∵线段是线段的比例中项，
∴，
∴，
∵，，
∴（负值已舍去）．
14．【解】（1）解：∵，
∴，，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：①设，则，，，
∵，所以，解得，
∴，，；
②∵线段x是线段a、b的比例中项，
∴，所以（舍负）；
③∵a，b，c，d为成比例线段，
∴，
即
∴，
故答案为：．
15．【解】（1）解：∵c是a，b的比例中项线段，
∴，
∴（负值舍去）
即c的长为；
（2）解：设，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，．
16．【解】（1）解：∵，
设，，
∵，
∴，
，
，，
线段的长为12，线段的长为3．
（2）解：线段是线段、的比例中项，，，
，
由题意知，，
，
线段的长为6．
17．【解】（1）解：∵．
∴可设，则，，
∴，
（2）解：由（1）知，，则，，
∵的周长为81，
∴，
解得，
∴，，．
18．【解】（1）解：设，那么，
经检验，是原方程的根，
，
答：矩形的长为．
（2）解：由（1）可知，，，
矩形的面积为：（）．
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答：该矩形的面积为．试卷第1页，共3页
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