1.2反比例函数的图象与性质课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

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1.2反比例函数的图象与性质课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．已知为反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图象必经过点
C．图象在第二、四象限 D．若，则
2．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
3．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．反比例函数图像一定经过的点是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（ ）
B．
C． D．
6．若正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于A，B两点，如果点A的坐标是，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点，都在反比例函数的图像上，且当时，，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点与点都在反比例函数的图像上，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
二、填空题
9．已知反比例函数（k为常数，且）的图象经过点，点、在另一反比例函数（）的图象上，则 ．（填“”“”或“”）
10．若点和点在反比例函数的图象上，当时，．则的取值范围是 ．
11．已知反比例函数的图像经过点，当时，y的取值范围是 ．
12．已知反比例函数与，当时，的最大值为4，则的值是 ．
三、解答题
13．已知反比例函数（a为常数）．
(1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围；
(2)当时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．
14．已知是的反比例函数，当时，．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)当时，求的取值范围．
15．已知反比例函数过点．
(1)当时，求的值．
(2)若，求m的取值范围．
(3)反比例函数过点，当时，，求证：．
16．已知反比例函数的图象位于第一、三象限．
(1)求k的取值范围；
(2)若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围．
17．已知，是反比例函数图象上的两点．
(1)若，，求的值．
(2)若，关于原点中心对称，求的值．
(3)当，，时，求的取值范围．
18．平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为．
(1)求k的值；
(2)分别是该双曲线上的两点，直接写出当时，n的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．B
4．A
5．A
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．6
三、解答题
13．【解】（1）解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
解得，
a的取值范围是；
（2）解：反比例函数（a为常数），当时，y随x的增大而减小，
，
解得，
a的取值范围是．
14．【解】（1）解：是的反比例函数，
设，
当时，，
，解得，
则与之间的函数解析式为；
（2）解：由（1）知，
当时，，
，
由反比例函数性质可知，在第二、四象限中，随的增大而增大，
则当时，的取值范围是．
15．【解】（1）解：由题意得：，
代入中：，
当时，；
（2）解：反比例函数在每个象限内随的增大而减小，
∵，
要使，则点在第三象限，点在第一象限，
得：，
解得：；
（3）解：由题意得：，，，，
，，
① ， ②，
化简①得：③，
化简②得：④，
得：，
即，
，
．
16．【解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴，解得，
即k的取值范围是；
（2）解：∵反比例函数图象经过第一象限的两点，，且，
∴，解得，
又∵，
∴a的取值范围是．
17．【解】（1）解：当，时，
，，
；
（2）∵，关于原点中心对称，且都在函数图象上
∴，，，
∴
（3）∵，，
∴，
∵时，图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
∵，，
∴点和点不在同一象限内，
∴点在第三象限，点在第一象限，
∴，且，
解得：．
18．【解】（1）解：∵直线与双曲线的一个交点为，
∴把代入一次函数解析式得：，即，
∴P的坐标为，
把P的坐标代入反比例解析式可得：；
（2）解：∵在反比例函数中，，
∴该反比例函数的图象分布在第一象限和第三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小
又∵点在第一象限，
∴①当点在第三象限时，，则；
②当也在第一象限时，则只有当，才一定成立；
综上所述：当时，n的取值范围为或．
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