24.1.1圆课后培优提升训练（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

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24.1.1圆课后培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列哪句话是错误的（ ）
A．直径是圆中最长的弦 B．半圆是弧
C．圆上各点到圆心的距离相等 D．长度相等的两段弧是等弧
2．如图，在中,，以点A为圆心,长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接，则的度数为( )
A． B． C． D．
3．如图，为的直径，P为延长线上的一点，D在上（不与点A，点B重合），连结交于点C，且．设，，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．小圆的直径是，大圆的半径是，小圆周长是大圆周长的（ ）
A． B． C． D．
5．如图，某公园计划砌一个喷水池，有甲、乙两种方案，若外圆的直径相等，水池边沿的宽度和高度一样，你认为砌水池边沿（ ）
A．甲需要的材料多 B．乙需要的材料多
C．甲、乙需要的材料一样多 D．不确定
6．在中，是直径，于，若，，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
7．如图，的直径，若点，在半圆上运动，且保持弦，延长相交于点．则的大小（ ）
A． B． C． D．随、位置的变化而变化
8．在中，，，，是以点为圆心，2为半径的圆上一点，连接，为的中点，则线段长度的最大值为（ ）
A．5 B．3.5 C．4.5 D．4
二、填空题
9．如图，与的边相切，切点为B．将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C．若，则 度．
10．如图，扇形的圆心角，半径为，正方形内接于该扇形，则正方形的边长为 ．
11．如图是由10个半径相同的圆组合而成的烟花横截面，点A、B、C分别是三个角上的圆的圆心，且三角形为等边三角形，若圆的半径为，组合烟花的高为，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计） ．（取3）
12．在中直径，，点D是弦上动点，连接，则最小值 ．
三、解答题
13．如图，A玉米试验田是半径为的圆去掉宽为的排水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为的圆中间去掉半径为的圆形水井后剩下的部分，这两块试验田的玉米都收了．
(1)这两块试验田平均每平方米的产量分别是多少？
(2)A试验田平均每平方米的产量是B试验田平均每平方米产量的多少倍？
14．如图，是弦的中点，A是上一点，与交于点E，已知，．
(1)求线段的长．
(2)当时，求，的长．
15．如图，已知是的直径，点在上，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
16．如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．
17．如图，某小区修缮了一个圆环的花坛，其内圆半径为，外圆面积为．
(1)求该圆环花坛的宽度；
(2)求该圆环花坛的面积．
18．如图，点、和点、分别在以为圆心的两个同心圆上，且．
(1)与相等吗？为什么？
(2)若、、三点在同一直线上，，，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．C
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．960
12．3
三、解答题
13．【解】（1）解：A玉米试验田平均每平方米的产量是：
，
B玉米试验田平均每平方米的产量是：
，
答：A玉米试验田平均每平方米的产量是，B玉米试验田平均每平方米的产量是．
（2）解：
．
答：A试验田平均每平方米的产量是B试验田平均每平方米产量的倍．
14．【解】（1）解：如图，连接，，
∵是弦的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵A是上一点，，
∴的半径为8，
∴在中，；
（2）解：设，则，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：，（舍去），
∴，．
15．【解】（1）证明：的半径为，
，
，，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
．
16．【解】（1）解：如图所示，
∵是直径，
∴运用尺规作直径的垂直平分线角于点，
∴点即为所求点的位置；
（2）证明：如图所示，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点分别是的中点，
∴，，即，
∴四边形是平行四边形．
17．【解】（1）解：设外圆半径为，
根据题意得：，即：，
，
，
圆环的宽度为．
答：圆环的宽度为．
（2）解：
．
答：圆环花坛的面积．
18．【解】（1）解：．
理由如下：
，
，
．
在和中，
，
，
．
（2）解：由（1）得，
．
，，
，
，
，，
．
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