25.2 随机事件的概率 培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 25.2 随机事件的概率 培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 461.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-18 11:28:25 | ||
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文档简介
25.2随机事件的概率培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，，，．除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中先后随机取出两张卡片，卡片上的数字之和等于的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．抛掷两枚六面体的骰子，两个骰子上的数字的点数和能被整除的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．某校举办中学生汉字听写大会，准备从这4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中A套题的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．一学校共有200人，其中参加物理竞赛的有120人，参加化学竞赛的有80人，两种都不参加的有20人，则在学校中随机抽取一人，两科竞赛都参加的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．围棋起源于中国，棋子颜色分黑白两种．在一个不透明的盒子中，装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为5局3胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先连胜了2局，那么最后甲获胜的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
7．班级联欢会上举行抽奖活动：把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生25名，女生23名，老师从中随机抽出1张，若抽到男生的概率为，抽到女生的概率为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花
二、填空题
9．一只不透明的袋子中装有3个白球，1个红球，这些球除颜色外都相同．若从袋子里任意摸出一个球，则摸出红球的概率为
10．某校在创文活动中将“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上的文字含有“文明”的概率是 ．
11．有根木棒，长度分别为，，，，，从中任取根木棒首尾相接，能组成三角形的概率为 ．
12．李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是 ．
三、解答题
13．数学老师用游戏的方式给甲、乙两个学习小组提供足球票观看比赛．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除标号外，其余都相同），甲组代表从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外，其余都相同），乙组代表从该口袋里任意摸出1个小球，小球上的数字记为．然后计算这两个数的积，即．若为奇数，则甲组获得足球票，否则，乙组获得足球票．
(1)用列表或画树状图的方法，求甲组获得足球票的概率；
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
14．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
(1)共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
15．在淮安市首届马拉松体育比赛中，我校师生踊跃报名，积极参赛，并取得了非常优秀的成绩，共有1名男学生，2名女学生获奖，另有2名男老师和2名女老师获奖．
(1)要从获奖的7人中随机选取1人参加颁奖大会，选中的人性别是女的概率是 ；
(2)如果从获奖的7人中随机选取一名学生和一名老师参加颁奖大会，用列表或树状图求选取的两人刚好是一男一女的概率．
16．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“灵”、“武”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“灵武”的概率．
17．2024年，教育部先后印发对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理的通知，简称五项管理，是教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措．成都立格实验学校高度重视并积极推进五项管理．为了解立格学子手机使用情况，学校调查了部分学生寒假每天手机使用平均时长．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)参加这次调查的学生人数为_______，图①中m的值为_________；
(2)求参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数_______；
(3)通过调查分析发现，手机使用时长和学习成绩成负相关，为此，学校准备在参与调查的每天手机使用平均时长为1小时的四位同学（三男一女）中任选两位同学在全校做分享交流，请用列表或画树状图的方法，求选中两男的概率．
18．某校为了解学生每天课外阅读的时间（单位：小时），随机调查了该校的部分学生，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
调查结果的条形统计图
调查结果的扇形统计图
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中每天阅读2小时对应的圆心角的度数；
(3)现从每天阅读时长为2小时的学生中选出4名学生，其中恰有1名男生和3名女生，再从这4名学生中任意抽取2名学生分享阅读心得，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．A
5．A
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．/0.25
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
共有12种等可能的结果，其中为奇数的结果有4种，
甲组获得足球票的概率；
（2）解：这个游戏不公平，理由如下：
由（1）可知，甲组获得足球票的概率，共有12种等可能的结果，其中为偶数的结果有8种，
乙组获得足球票的概率，
，
甲组获得足球票的概率乙组获得足球票的概率，
这个游戏不公平．
14．【解】（1）解：共调查的学生人数为：（名），
∴图2中A所对应的圆心角度数为：，
故答案为：50，；
（2）解：D的人数为：（人）
∴C的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
15．【解】（1）从获奖的7人中随机选取1人参加颁奖大会，
选中的人性别是女的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选取的两人刚好是一男一女的结果有6种，
选取的两人刚好是一男一女的概率为．
16．【解】（1）解：根据题意得：摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为；
（2）解：根据题意，列出表格如下：
美 丽 灵 武
美 丽美 灵美 武美
丽 美丽 灵丽 武丽
灵 美灵 丽灵 武灵
武 美武 丽武 灵武
一共有12种等可能结果，其中甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“灵武”的有2种，
所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“灵武”的概率为．
17．【解】（1）解：参加这次调查的学生人数为（人），
则，
所以，
故答案为：40，15．
（2）解：，
即参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数为，
故答案为：．
（3）解：将三位男同学分别记为，一位女同学记为，
由题意，画出树状图如下：
由图可知，从四位同学（三男一女）中任选两位同学共有12种等可能的结果，其中，选中两男的结果有6种，
所以选中两男的概率为，
答：选中两男的概率为．
18．【解】（1）解：本次调查的总人数为（人），
每天阅读1小时的人数为（人），
补全条形统计图如图：
（2）每天阅读2小时对应的圆心角的度数为：；
（3）画树状图如图：
由树状图得：共有12种等可能的情况，其中抽到2名女生的情况有6种，所以刚好抽到2名女生的概率为．
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试卷第1页，共3页
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一、选择题
1．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，，，．除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中先后随机取出两张卡片，卡片上的数字之和等于的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．抛掷两枚六面体的骰子，两个骰子上的数字的点数和能被整除的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．某校举办中学生汉字听写大会，准备从这4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中A套题的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．一学校共有200人，其中参加物理竞赛的有120人，参加化学竞赛的有80人，两种都不参加的有20人，则在学校中随机抽取一人，两科竞赛都参加的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．围棋起源于中国，棋子颜色分黑白两种．在一个不透明的盒子中，装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为5局3胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先连胜了2局，那么最后甲获胜的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
7．班级联欢会上举行抽奖活动：把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生25名，女生23名，老师从中随机抽出1张，若抽到男生的概率为，抽到女生的概率为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花
二、填空题
9．一只不透明的袋子中装有3个白球，1个红球，这些球除颜色外都相同．若从袋子里任意摸出一个球，则摸出红球的概率为
10．某校在创文活动中将“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上的文字含有“文明”的概率是 ．
11．有根木棒，长度分别为，，，，，从中任取根木棒首尾相接，能组成三角形的概率为 ．
12．李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是 ．
三、解答题
13．数学老师用游戏的方式给甲、乙两个学习小组提供足球票观看比赛．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除标号外，其余都相同），甲组代表从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外，其余都相同），乙组代表从该口袋里任意摸出1个小球，小球上的数字记为．然后计算这两个数的积，即．若为奇数，则甲组获得足球票，否则，乙组获得足球票．
(1)用列表或画树状图的方法，求甲组获得足球票的概率；
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
14．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
(1)共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
15．在淮安市首届马拉松体育比赛中，我校师生踊跃报名，积极参赛，并取得了非常优秀的成绩，共有1名男学生，2名女学生获奖，另有2名男老师和2名女老师获奖．
(1)要从获奖的7人中随机选取1人参加颁奖大会，选中的人性别是女的概率是 ；
(2)如果从获奖的7人中随机选取一名学生和一名老师参加颁奖大会，用列表或树状图求选取的两人刚好是一男一女的概率．
16．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“灵”、“武”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“灵武”的概率．
17．2024年，教育部先后印发对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理的通知，简称五项管理，是教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措．成都立格实验学校高度重视并积极推进五项管理．为了解立格学子手机使用情况，学校调查了部分学生寒假每天手机使用平均时长．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)参加这次调查的学生人数为_______，图①中m的值为_________；
(2)求参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数_______；
(3)通过调查分析发现，手机使用时长和学习成绩成负相关，为此，学校准备在参与调查的每天手机使用平均时长为1小时的四位同学（三男一女）中任选两位同学在全校做分享交流，请用列表或画树状图的方法，求选中两男的概率．
18．某校为了解学生每天课外阅读的时间（单位：小时），随机调查了该校的部分学生，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
调查结果的条形统计图
调查结果的扇形统计图
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中每天阅读2小时对应的圆心角的度数；
(3)现从每天阅读时长为2小时的学生中选出4名学生，其中恰有1名男生和3名女生，再从这4名学生中任意抽取2名学生分享阅读心得，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．A
5．A
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．/0.25
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
共有12种等可能的结果，其中为奇数的结果有4种，
甲组获得足球票的概率；
（2）解：这个游戏不公平，理由如下：
由（1）可知，甲组获得足球票的概率，共有12种等可能的结果，其中为偶数的结果有8种，
乙组获得足球票的概率，
，
甲组获得足球票的概率乙组获得足球票的概率，
这个游戏不公平．
14．【解】（1）解：共调查的学生人数为：（名），
∴图2中A所对应的圆心角度数为：，
故答案为：50，；
（2）解：D的人数为：（人）
∴C的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
15．【解】（1）从获奖的7人中随机选取1人参加颁奖大会，
选中的人性别是女的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选取的两人刚好是一男一女的结果有6种，
选取的两人刚好是一男一女的概率为．
16．【解】（1）解：根据题意得：摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为；
（2）解：根据题意，列出表格如下：
美 丽 灵 武
美 丽美 灵美 武美
丽 美丽 灵丽 武丽
灵 美灵 丽灵 武灵
武 美武 丽武 灵武
一共有12种等可能结果，其中甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“灵武”的有2种，
所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“灵武”的概率为．
17．【解】（1）解：参加这次调查的学生人数为（人），
则，
所以，
故答案为：40，15．
（2）解：，
即参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数为，
故答案为：．
（3）解：将三位男同学分别记为，一位女同学记为，
由题意，画出树状图如下：
由图可知，从四位同学（三男一女）中任选两位同学共有12种等可能的结果，其中，选中两男的结果有6种，
所以选中两男的概率为，
答：选中两男的概率为．
18．【解】（1）解：本次调查的总人数为（人），
每天阅读1小时的人数为（人），
补全条形统计图如图：
（2）每天阅读2小时对应的圆心角的度数为：；
（3）画树状图如图：
由树状图得：共有12种等可能的情况，其中抽到2名女生的情况有6种，所以刚好抽到2名女生的概率为．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
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