1.3 集合的基本运算 第2课时 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
数学北师大
必修1
1.3 集合的基本运算 第2课时
在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,
全集
全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.
常用符号U表示.
设U是全集,A是U的一个子集(即 A U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集(或余集)(如图),
记作CUA,
即CuA={x|x∈U，且xA}.
例如,设全集U为中学所开的课程组成的集合,A={数学},则其他课程组成集合
由补集的定义可以知道AU(CUA)=U，
CUA.
A∩(CUA)=
例3试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示图1-16中I，I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分所表示的集合.
解 I部分:A∩B;
Ⅱ部分:A∩（CUB);
Ⅲ部分:B∩(CuA);
Ⅳ部分:Cu(AUB)或(CUB)∩(CuA).
例4 设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:(1)A∩B;(2) AUB;(3）CRA,CRB;(4)（CRA)∩(CRB);(5)(CRA)U(CRB);
(6）CR(A∩B);(7）CR(AUB).并指出其中相等的集合.
解：(1)在数轴上,画出集合A和B(如图1-17),
A∩B={x| |x<5}∩{x|X>3}={x| 3(2)AUB ={x|x<5}U{x| x>3}=R;
(3）在数轴上,画出集合CRA和CRB(如图1-18),
CRA={x|x≥5}
CRB={x|x≤3}
(4)（CRA)∩(CRB)={x|x≥5}∩{x|x≤3}=
例4 设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:(5)(CRA)U(CRB);
(6）CR(A∩B);(7）CR(AUB).
并指出其中相等的集合.
(5)(CRA)U(CRB)={x|x≥5}U{x|x≤3}={x|x≥5，或x≤3}
(6）CR(A∩B)={x|x≥5，或x≤3}
(7）CR(AUB)=
（CRA)∩(CRB)=CR(AUB)
(CRA)U(CRB)=CR(A∩B);
其中相等的集合
A
B
U
设全集U＝R，M＝{m|方程mx2－x－1＝0有实数根}，N＝{n|方程x2－x＋n＝0有实数根}，求( UM)∩N.


1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．
知识小结
3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．
2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．
布置作业1;设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a.
【解】　∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B. ∵a2＋1≠－3，
∴①若a－3＝－3，则a＝0，
此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，
但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，
∴a≠0.
②若2a－1＝－3，则a＝－1，
此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}，
综上可知a＝－1.
作业2;已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.
【解】　由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，
∴A＝{1,2}．
又A∪B＝A，∴B A
(1)若B＝ ，
即方程ax－2＝0无解，
此时a＝0
(2)若B≠ ，
则B＝{1}或B＝{2}
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