人教版数学九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
基础巩固
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
1.方程(x-1)(x+2)=0的解是( D )
A.x=1 B.x=-2 C.x1=-1,x2=2 D.x1=1,x2=-2
2.用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成两个一元一次方程,正确的是( C )
A.x-7=0,6x-1=0 B.6x=0,x-7=0
C.6x+1=0,x-7=0 D.6x=7,x-7=7-x
3.小叶在解方程x2+3x=0时,只得到一个解是x=-3,则他漏掉的解是 x=0 .
4.若一个三角形两边的长分别为2和5,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根,则该三角形的周长为 12 .
5.用因式分解法解下列方程:
(1)x2-36=0; (2)2x2-12x=-18;
(3)16x2-(2x+6)2=0.
解:(1)因式分解,得(x+6)(x-6)=0,即x+6=0或x-6=0,
于是x1=-6,x2=6.
(2)移项,得2x2-12x+18=0,因式分解,得2(x-3)2=0,
即x-3=0,于是x1=x2=3.
(3)因式分解,得(4x+2x+6)(4x-2x-6)=0,
即4x+2x+6=0或4x-2x-6=0,于是x1=-1,x2=3.
知识点2 用适当的方法解一元二次方程
6.解方程(x-3)2=4,最合适的方法是( A )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
7.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( B )
A.(x-2)(x+5)=1 B.3(x-2)2=x2-4
C.x2-3x+1=0 D.9(x-1)2=5
8.一元二次方程(x+2)(x-3)=6的解是 x1=4,x2=-3 .
9.用适当的方法解方程:
(1)(4x-1)2-9=0; (2)3x2+2x+1=0;
(3)x2-4x=2; (4)3(x-2)2=2-x.
解:(1)移项,得(4x-1)2=9,开平方,得4x-1=3或4x-1=-3,x1=1,x2=-.
(2)a=3,b=2,c=1,Δ=b2-4ac=4-4×3×1=-8<0,
方程没有实数根.
(3)配方,得x2-4x+4=2+4,(x-2)2=6,
由此可得x-2=±,x1=2+,x2=2-.
(4)整理,得3(x-2)2+(x-2)=0,
因式分解,得(x-2)(3x-6+1)=0,即(x-2)(3x-5)=0,于是得x-2=0或3x-5=0,x1=2,x2=.
能力提升
10.若-4和9是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可分解为( D )
A.(x-4)(x+9) B.(x+4)(x-9)
C.a(x-4)(x+9) D.a(x+4)(x-9)
11.若实数k,b是(x+3)(x-1)=0的两个根,且kb的图象不经过( C )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.若菱形两条对角线的长度是方程x2-6x+8=0的两根,则该菱形的边长为( A )
A. B.4 C.2 D.5
13.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2,则m的值为 1 .
14.对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m的值为 -3或4 .
15.阅读下列材料:
为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x2)2-x2-6=0,然后设x2=y,则原方程化为y2-y-6=0,解得y1=-2,y2=3.
当y=-2时,x2=-2,无意义,舍去;当y=3时,x2=3,解得x=±.
∴原方程的解为x1=,x2=-.
利用以上学习到的方法解下列方程:
(1)x4-x2-12=0;(2)(x2-1)2-2(x2-1)+1=0;(3)(x2+6x+1)(x2+6x+7)=7.
解:(1)设x2=y,则原方程化为y2-y-12=0,
解得y1=4,y2=-3(舍去),∴x2=4,解得x=-2或x=2.
∴原方程的解为x1=-2,x2=2.
(2)设x2-1=a,则原方程化为a2-2a+1=0,
整理得(a-1)2=0,解得a=1,即x2-1=1,解得x=-或x=,
∴x1=-,x2=.
(3)设x2+6x+1=a,则a(a+6)=7,
整理得a2+6a-7=0,解得a=1或a=-7.
当a=1时,x2+6x+1=1,解得x=0或x=-6;
当a=-7时,x2+6x+1=-7,解得x=-2或x=-4.
∴原方程的解为x1=0,x2=-6,x3=-2,x4=-4.人教版数学九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
基础巩固
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
1.方程(x-1)(x+2)=0的解是( )
A.x=1 B.x=-2 C.x1=-1,x2=2 D.x1=1,x2=-2
2.用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成两个一元一次方程,正确的是( )
A.x-7=0,6x-1=0 B.6x=0,x-7=0
C.6x+1=0,x-7=0 D.6x=7,x-7=7-x
3.小叶在解方程x2+3x=0时,只得到一个解是x=-3,则他漏掉的解是 .
4.若一个三角形两边的长分别为2和5,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根,则该三角形的周长为 .
5.用因式分解法解下列方程:
(1)x2-36=0; (2)2x2-12x=-18;
(3)16x2-(2x+6)2=0.
知识点2 用适当的方法解一元二次方程
6.解方程(x-3)2=4,最合适的方法是( )
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
7.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )
A.(x-2)(x+5)=1 B.3(x-2)2=x2-4
C.x2-3x+1=0 D.9(x-1)2=5
8.一元二次方程(x+2)(x-3)=6的解是 .
9.用适当的方法解方程:
(1)(4x-1)2-9=0; (2)3x2+2x+1=0;
(3)x2-4x=2; (4)3(x-2)2=2-x.
能力提升
10.若-4和9是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可分解为( )
A.(x-4)(x+9) B.(x+4)(x-9)
C.a(x-4)(x+9) D.a(x+4)(x-9)
11.若实数k,b是(x+3)(x-1)=0的两个根,且kb的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.若菱形两条对角线的长度是方程x2-6x+8=0的两根,则该菱形的边长为( )
A. B.4 C.2 D.5
13.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2,则m的值为 .
14.对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m的值为 .
15.阅读下列材料:
为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x2)2-x2-6=0,然后设x2=y,则原方程化为y2-y-6=0,解得y1=-2,y2=3.
当y=-2时,x2=-2,无意义,舍去;当y=3时,x2=3,解得x=±.
∴原方程的解为x1=,x2=-.
利用以上学习到的方法解下列方程:
x4-x2-12=0;
(x2-1)2-2(x2-1)+1=0;
(x2+6x+1)(x2+6x+7)=7.
