北师大版九年级数学下册综合自我评估检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册综合自我评估检测（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 534.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-18 12:15:37 | ||
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文档简介
下册综合自我评估
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. “光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，如图是“光盘行动”的宣传海报，将图中餐盘和筷子看成直线和圆，它们的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
第1题图 第3题图 第4题图 第6题图
2. 二次函数y=x2-2x-3的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（-3，0） D．（0，-3）
如图，AB，AC是⊙O的两条弦，连接OB，OC.若∠BOC =80°，则∠A的度数为（ ）
A. 20° B. 40° C. 50° D. 100°
如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值为（ ）
A．false B． false C．false D．false
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式是（ ）
A. y=（x+1）2+2 B. y=（x-1）2-2 C. y=（x+1）2-2 D. y=（x-1）2+2
6. 如图，在一个直径为4 cm的圆形纸片上沿虚线剪一个最大的正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距为（ ）
A．1 cm B．false cm C．2 cm D．4 cm
高州宝光塔，俗称“粉塔”，是广东现存最高的古塔，具有重要的历史价值、科学价值和艺术价值（图①）.小明想测量该塔AB的高度（图②），在离塔底端B正前方18米的C处，用高为1.5米的测角仪CD测得塔顶部A处的仰角为α，则塔AB的高度为（ ）
（18tan α+1.5）米 B．（1.5tan α+18）米 C．（18cos α+1.5）米 D．（18sin α+1.5）米
① ②
第7题图 第8题图
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，C为第一象限内一点，且∠ACB=90°，AC=2，OB=17，cos∠OBC=false，则点C的坐标为（ ）
A. false B. （8,12） C. false D.（6,10）
9. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，且DB=falseAD，连接AC.若AB=8，则AC的长为（ ）
A. false B. false C. false D. false
第9题图 第10题图
10. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴交于点（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：①b2-4ac<0；②关于x的方程ax2＋bx＋c-3=0有两个不等的实数根；③a-b＋c=0；④当y>0时，-1A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知α为锐角，若tan α=false，则α= °．
12. 若抛物线y=-2（x-1）2+m-1与x轴只有一个交点，则m的值为 ．
13. 如图，AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，若∠CAB=56°，则∠DBC的度数为 ．
① ②
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14. 图①是一把扇形书法纸扇，其完全打开后的示意图如图②所示，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°，贴纸部分false的长为25π cm，则OA的长为____________cm.
15. 为了保护青少年的骨骼发育和眼睛健康，某校统一采用可调式学习桌.如图，桌面宽度AB为63 cm，桌面平放时的高度DE为68 cm，若阅读时桌面所成斜面的适宜坡度为i=1∶false，则桌沿（点A）到地面的高度h为____________cm.（结果保留根号）
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AD=1，线段AD绕点A旋转，P为CD的中点.若AC=2BC，则BP的最大值是____________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tan A=false，求sin B的值．
第17题图
18.（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=120°，D是false的中点．求证：四边形AOCD是菱形．
第18题图
19.（8分）“动若脱兔”是一个汉语成语，这个成语的含义是在行动时变得敏捷迅速，就像脱逃的兔子一样．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．
（1）已知野兔一次跳跃的最远水平距离为2.8 m，最大竖直高度为0.98 m，以其起跳点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求满足条件的抛物线的表达式（无需写出自变量的取值范围）；
（2）若在野兔起跳点2 m处有一个高度为0.65 m的树桩，请问野兔是否能成功越过木桩，避免守株待兔的故事再次上演？
第19题图
20. （8分）某网店以70元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元/盒时，一天可售出20盒，且售价每降低1元，其销量可增加2盒.
（1）求该网店销售该礼盒每天的利润y（元）与售价x（元/盒）的函数关系式；
（2）当售价定为多少元时，销售这批礼盒每天的获利最大？最大利润是多少？
21. （8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD=∠A.
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=120°，AD=9，求扇形AOC的面积.
第21题图
22.（8分）项目化学习
项目主题
为班级图书角设计创意书架
项目背景
4月23日是世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读推动未来”．在世界读书日来临之际，“综合与实践”小组的同学为班级图书角设计创意书架，开展图书共享活动．
实践工具
美工纸、卷尺、木工板、铅笔、乳胶、螺钉等．
设计说明
如图①，整个书架由两部分组成，下面是底柜（由矩形和三角形储物柜组成），上面是四个形状大小相等的矩形状书橱，用来摆放班级共享图书.
①
提出问题
该书架的高度是多少？
解决问题
……
根据上面项目化报告，解决下面问题：
将图①中的书架抽象出部分截面图如图②所示，其中EF=30 cm，FG=100 cm，GH=70 cm，∠EFG=
∠FGH=90°，∠GHC=37°．若矩形底座的边AD=20 cm，求书架的高度（点E到AB的距离）.（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）
②
第22题图
23.（10分）陀螺（图①）是中国民间最早的娱乐工具之一，历经千年发展成为全世界备受喜爱的一项运动．玩木制陀螺时需要掌握一定的技巧，其中发动陀螺尤为重要.如图②，陀螺的截面图记作⊙O，将鞭绳缠绕陀螺后余下的鞭绳为AC，点C为接头，绳杆为PC，PC与⊙O相切于点B，发动陀螺时需将手放在优弧false处固定陀螺，连接AB，AP，AP交⊙O于点D，连接BD．
（1）求证：∠ABC=∠ADB；
（2）实践中发现，当AC与⊙O相切于点A，AC⊥PC时，发动陀螺更加稳定.若陀螺的截面半径r=4 cm，∠BAP=30°，求绳杆CP的长．
第23题图
24.（12分）如图①是一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形，称为“蛋圆”，已知A，B，C，D分别为“蛋圆”与坐标轴的交点，其中半圆直径AB=6，圆心M（-1，0），抛物线部分的最大值为false．
（1）求“蛋圆”中抛物线的表达式；
（2）如图②，连接BD，P为线段BD上方“蛋圆”上一点，过点P作PE⊥AB交AB于点E，交BD于点F，求PF+BF的最大值；
（3）Q为“蛋圆”上任意一点，过点Q作QH⊥AB于点H，是否存在点Q，使得△QHB和△AOD相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
① ②
第24题图
下册综合自我评估 参考答案
答案速览
一、1. B 2. D 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. C
二、11. 60 12. 1 13. 56? 14. 30 15. false 16. false
三、解答题见“答案详解”
答案速览
一、1. B 2. D 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. C
二、11. 60 12. 1 13. 56? 14. 30 15. false 16. false
三、解答题见“答案详解”
答案详解
三、17. 解：因为CD⊥AB，所以∠ADC=∠BDC=90°．
在Rt△ADC中，tan A=false=false=false，所以AD=4．
在Rt△BCD中，BD=AB-AD=12-4=8，CD=6，所以BC=10.
所以sin B=false=false.
18. 证明：连接OD.
因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=120°，所以∠B=60°.所以∠AOC=120°.
因为D是false的中点，所以false=false.所以∠AOD=∠COD=false∠AOC=60°.
又因为OA=OD=OC，所以△AOD，△COD是等边三角形.所以OA=OC=CD=AD.
所以四边形AOCD是菱形．
解：（1）由题意可得抛物线的顶点坐标为（1.4，0.98）．
设抛物线的表达式为y=a（x-1.4）2+0.98．
将（0，0）代入y=a（x-1.4）2+0.98，得a（0-1.4）2+0.98=0，解得a=-0.5．
所以抛物线的表达式为y=-0.5（x-1.4）2+0.98.
（2）将x=2代入y=-0.5（x-1.4）2+0.98，解得y=0.8．
因为0.8＞0.65，所以野兔能成功越过木桩．
20. 解：（1）根据题意，得y=（x-70）[20+2（110-x）]= -2x2+380x-16 800.
（2）根据题意，得y=-2x2+380x-16 800=-2（x-95）2+1250.
因为-2<0，所以y有最大值.当x=95时，y取得最大值，为1250.
答：当售价定为95元时，销售这批礼盒每天所获的利润最大，最大利润为1250元.
（1）证明：因为OA=OC，所以∠A=∠OCA.
因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°.所以∠OCA +∠OCB=90°.
因为∠BCD=∠A，所以∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°.所以OC⊥CD.
因为OC是⊙O的半径，所以直线CD是⊙O的切线.
（2）解：因为∠ACD=120°，∠OCD=90°，所以∠OCA=30°=∠A.所以∠DOC=60°.所以∠D=30°.所以OD=2OC=2OA.
因为AD=OA+OD=9，所以OA=3.因为∠DOC=60°，所以∠COA=120°.所以S扇形OAC=false.
解：过点G作GM⊥CD，垂足为M，过点F作FN⊥GM，交MG的延长线于点N，过点E作EP⊥FN于点P.所以∠GHC+∠HGM=90°.
因为∠FGH=90°，所以∠HGM+∠FGN=180°-90°=90°.所以∠FGN=∠GHC=37°.
同理可得∠EFP=∠GHC=37°.
在Rt△GHM中，HG=70 cm，∠GHM=37°，所以GM=HG·sin∠GHM≈42（cm）.
在Rt△FGN中，FG=100 cm，∠FGN=37°，所以NG=FG·cos∠FGN≈80（cm）.
在Rt△EFP中，EF=30 cm，∠EFP=37°，所以EP=EF·sin∠EFP≈18（cm）.
因为EP+NG+GM+AD=18+80+42+20=160（cm），所以书架的高度（点E到AB的距离）约为160 cm.
23.（1）证明：连接OA，OB.
因为PC与⊙O相切于点B，所以∠OBC=90°.所以∠OBA+∠ABC=90°.所以∠ABC=90°-∠OBA.
因为OA=OB，所以∠OAB=∠OBA.
所以∠ADB=false∠AOB=false（180°-2∠OBA)=90°-∠OBA.所以∠ABC=∠ADB.
（2）解：连接OD.
因为AC与⊙O相切于点A，所以OA⊥AC.所以∠OAC=90°.
因为AC⊥PC，所以∠ACB=90°.
又因为∠OBC=90°，OA=OB，所以四边形AOBC为正方形.
所以△OAB为等腰直角三角形.所以BC=AC=OA=4.
因为∠BAP=30°，所以∠BOD=2∠BAP=60°.
又因为OB=OD，所以△BOD为等边三角形.所以AB=falseOB=falseBD.
由（1）知∠ABC=∠ADB，所以∠ABP=∠BDP.
又因为∠P=∠P，所以△ABP∽△BDP.所以false=false.
设BP=x，则AP=falsex，CP=4+x.
在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，即42+（4+x）2=（falsex）2，解得x=4+4false（负值舍去）.所以CP=4+x=8+4false.所以绳杆CP的长为（8+4false）cm.
解：（1）因为直径AB=6，圆心M（-1，0），所以B（-4，0），A（2，0）.
设“蛋圆”中抛物线的表达式为y=a（x+4）（x-2）.
将false代入y=a（x+4）（x-2），得-9a=false，解得a=false.
所以y=false（x+4）（x-2）=falsex2-x+4，即“蛋圆”中抛物线的表达式为y=falsex2-x+4.
（2）设Pfalse，则E（x，0）.
由（1）知B（-4，0），D（0，4），所以false，直线BD的表达式为false.所以false.
所以false，BF=false.
所以PF+BF=false+false=false.
因为-false<0，-4≤x≤0，所以当x=false时，PF+BF取得最大值，为3+false.
所以PF+BF的最大值为3+false.
（3）存在，点Q的坐标为为false或false或false或（-2，4）．
解析：连接AD.由A（2，0），D（0，4）可知false.
当△QHB和△AOD相似时，则false或false=false.
如图①，当点Q在半圆上时，连接QM.
当false时，设BH=2m，QH=m，在Rt△HMQ中，由勾股定理，得HM2+HQ2=MQ2，即(2m-3)2+m2=32，解得m=0（舍去）或m=false，所以Qfalse；
当false时，设BH=m，QH=2m，在Rt△HMQ中，由勾股定理，得HM2+HQ2=MQ2，即(3-m)2+（2m）2=32，解得m=0（舍去）或m=false，所以Qfalse；
① ②
第24题图
如图②，当点Q在抛物线上时，连接BQ.
设Qfalse，则false，QH=false.
当false时，则false，解得m=-4（舍去）或m=1，所以Qfalse；
当false时，则false，解得m=-4（舍去）或m=-2，所以Q（-2，4）.
综上，存在点Q，使得△QHB和△AOD相似，点Q的坐标为false或false或false或（-2，4）．
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. “光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，如图是“光盘行动”的宣传海报，将图中餐盘和筷子看成直线和圆，它们的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
第1题图 第3题图 第4题图 第6题图
2. 二次函数y=x2-2x-3的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（-3，0） D．（0，-3）
如图，AB，AC是⊙O的两条弦，连接OB，OC.若∠BOC =80°，则∠A的度数为（ ）
A. 20° B. 40° C. 50° D. 100°
如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值为（ ）
A．false B． false C．false D．false
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式是（ ）
A. y=（x+1）2+2 B. y=（x-1）2-2 C. y=（x+1）2-2 D. y=（x-1）2+2
6. 如图，在一个直径为4 cm的圆形纸片上沿虚线剪一个最大的正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距为（ ）
A．1 cm B．false cm C．2 cm D．4 cm
高州宝光塔，俗称“粉塔”，是广东现存最高的古塔，具有重要的历史价值、科学价值和艺术价值（图①）.小明想测量该塔AB的高度（图②），在离塔底端B正前方18米的C处，用高为1.5米的测角仪CD测得塔顶部A处的仰角为α，则塔AB的高度为（ ）
（18tan α+1.5）米 B．（1.5tan α+18）米 C．（18cos α+1.5）米 D．（18sin α+1.5）米
① ②
第7题图 第8题图
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，C为第一象限内一点，且∠ACB=90°，AC=2，OB=17，cos∠OBC=false，则点C的坐标为（ ）
A. false B. （8,12） C. false D.（6,10）
9. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，且DB=falseAD，连接AC.若AB=8，则AC的长为（ ）
A. false B. false C. false D. false
第9题图 第10题图
10. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴交于点（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：①b2-4ac<0；②关于x的方程ax2＋bx＋c-3=0有两个不等的实数根；③a-b＋c=0；④当y>0时，-1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知α为锐角，若tan α=false，则α= °．
12. 若抛物线y=-2（x-1）2+m-1与x轴只有一个交点，则m的值为 ．
13. 如图，AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，若∠CAB=56°，则∠DBC的度数为 ．
① ②
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14. 图①是一把扇形书法纸扇，其完全打开后的示意图如图②所示，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°，贴纸部分false的长为25π cm，则OA的长为____________cm.
15. 为了保护青少年的骨骼发育和眼睛健康，某校统一采用可调式学习桌.如图，桌面宽度AB为63 cm，桌面平放时的高度DE为68 cm，若阅读时桌面所成斜面的适宜坡度为i=1∶false，则桌沿（点A）到地面的高度h为____________cm.（结果保留根号）
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AD=1，线段AD绕点A旋转，P为CD的中点.若AC=2BC，则BP的最大值是____________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tan A=false，求sin B的值．
第17题图
18.（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=120°，D是false的中点．求证：四边形AOCD是菱形．
第18题图
19.（8分）“动若脱兔”是一个汉语成语，这个成语的含义是在行动时变得敏捷迅速，就像脱逃的兔子一样．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．
（1）已知野兔一次跳跃的最远水平距离为2.8 m，最大竖直高度为0.98 m，以其起跳点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求满足条件的抛物线的表达式（无需写出自变量的取值范围）；
（2）若在野兔起跳点2 m处有一个高度为0.65 m的树桩，请问野兔是否能成功越过木桩，避免守株待兔的故事再次上演？
第19题图
20. （8分）某网店以70元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元/盒时，一天可售出20盒，且售价每降低1元，其销量可增加2盒.
（1）求该网店销售该礼盒每天的利润y（元）与售价x（元/盒）的函数关系式；
（2）当售价定为多少元时，销售这批礼盒每天的获利最大？最大利润是多少？
21. （8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD=∠A.
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=120°，AD=9，求扇形AOC的面积.
第21题图
22.（8分）项目化学习
项目主题
为班级图书角设计创意书架
项目背景
4月23日是世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读推动未来”．在世界读书日来临之际，“综合与实践”小组的同学为班级图书角设计创意书架，开展图书共享活动．
实践工具
美工纸、卷尺、木工板、铅笔、乳胶、螺钉等．
设计说明
如图①，整个书架由两部分组成，下面是底柜（由矩形和三角形储物柜组成），上面是四个形状大小相等的矩形状书橱，用来摆放班级共享图书.
①
提出问题
该书架的高度是多少？
解决问题
……
根据上面项目化报告，解决下面问题：
将图①中的书架抽象出部分截面图如图②所示，其中EF=30 cm，FG=100 cm，GH=70 cm，∠EFG=
∠FGH=90°，∠GHC=37°．若矩形底座的边AD=20 cm，求书架的高度（点E到AB的距离）.（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）
②
第22题图
23.（10分）陀螺（图①）是中国民间最早的娱乐工具之一，历经千年发展成为全世界备受喜爱的一项运动．玩木制陀螺时需要掌握一定的技巧，其中发动陀螺尤为重要.如图②，陀螺的截面图记作⊙O，将鞭绳缠绕陀螺后余下的鞭绳为AC，点C为接头，绳杆为PC，PC与⊙O相切于点B，发动陀螺时需将手放在优弧false处固定陀螺，连接AB，AP，AP交⊙O于点D，连接BD．
（1）求证：∠ABC=∠ADB；
（2）实践中发现，当AC与⊙O相切于点A，AC⊥PC时，发动陀螺更加稳定.若陀螺的截面半径r=4 cm，∠BAP=30°，求绳杆CP的长．
第23题图
24.（12分）如图①是一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形，称为“蛋圆”，已知A，B，C，D分别为“蛋圆”与坐标轴的交点，其中半圆直径AB=6，圆心M（-1，0），抛物线部分的最大值为false．
（1）求“蛋圆”中抛物线的表达式；
（2）如图②，连接BD，P为线段BD上方“蛋圆”上一点，过点P作PE⊥AB交AB于点E，交BD于点F，求PF+BF的最大值；
（3）Q为“蛋圆”上任意一点，过点Q作QH⊥AB于点H，是否存在点Q，使得△QHB和△AOD相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
① ②
第24题图
下册综合自我评估 参考答案
答案速览
一、1. B 2. D 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. C
二、11. 60 12. 1 13. 56? 14. 30 15. false 16. false
三、解答题见“答案详解”
答案速览
一、1. B 2. D 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. C
二、11. 60 12. 1 13. 56? 14. 30 15. false 16. false
三、解答题见“答案详解”
答案详解
三、17. 解：因为CD⊥AB，所以∠ADC=∠BDC=90°．
在Rt△ADC中，tan A=false=false=false，所以AD=4．
在Rt△BCD中，BD=AB-AD=12-4=8，CD=6，所以BC=10.
所以sin B=false=false.
18. 证明：连接OD.
因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=120°，所以∠B=60°.所以∠AOC=120°.
因为D是false的中点，所以false=false.所以∠AOD=∠COD=false∠AOC=60°.
又因为OA=OD=OC，所以△AOD，△COD是等边三角形.所以OA=OC=CD=AD.
所以四边形AOCD是菱形．
解：（1）由题意可得抛物线的顶点坐标为（1.4，0.98）．
设抛物线的表达式为y=a（x-1.4）2+0.98．
将（0，0）代入y=a（x-1.4）2+0.98，得a（0-1.4）2+0.98=0，解得a=-0.5．
所以抛物线的表达式为y=-0.5（x-1.4）2+0.98.
（2）将x=2代入y=-0.5（x-1.4）2+0.98，解得y=0.8．
因为0.8＞0.65，所以野兔能成功越过木桩．
20. 解：（1）根据题意，得y=（x-70）[20+2（110-x）]= -2x2+380x-16 800.
（2）根据题意，得y=-2x2+380x-16 800=-2（x-95）2+1250.
因为-2<0，所以y有最大值.当x=95时，y取得最大值，为1250.
答：当售价定为95元时，销售这批礼盒每天所获的利润最大，最大利润为1250元.
（1）证明：因为OA=OC，所以∠A=∠OCA.
因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°.所以∠OCA +∠OCB=90°.
因为∠BCD=∠A，所以∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°.所以OC⊥CD.
因为OC是⊙O的半径，所以直线CD是⊙O的切线.
（2）解：因为∠ACD=120°，∠OCD=90°，所以∠OCA=30°=∠A.所以∠DOC=60°.所以∠D=30°.所以OD=2OC=2OA.
因为AD=OA+OD=9，所以OA=3.因为∠DOC=60°，所以∠COA=120°.所以S扇形OAC=false.
解：过点G作GM⊥CD，垂足为M，过点F作FN⊥GM，交MG的延长线于点N，过点E作EP⊥FN于点P.所以∠GHC+∠HGM=90°.
因为∠FGH=90°，所以∠HGM+∠FGN=180°-90°=90°.所以∠FGN=∠GHC=37°.
同理可得∠EFP=∠GHC=37°.
在Rt△GHM中，HG=70 cm，∠GHM=37°，所以GM=HG·sin∠GHM≈42（cm）.
在Rt△FGN中，FG=100 cm，∠FGN=37°，所以NG=FG·cos∠FGN≈80（cm）.
在Rt△EFP中，EF=30 cm，∠EFP=37°，所以EP=EF·sin∠EFP≈18（cm）.
因为EP+NG+GM+AD=18+80+42+20=160（cm），所以书架的高度（点E到AB的距离）约为160 cm.
23.（1）证明：连接OA，OB.
因为PC与⊙O相切于点B，所以∠OBC=90°.所以∠OBA+∠ABC=90°.所以∠ABC=90°-∠OBA.
因为OA=OB，所以∠OAB=∠OBA.
所以∠ADB=false∠AOB=false（180°-2∠OBA)=90°-∠OBA.所以∠ABC=∠ADB.
（2）解：连接OD.
因为AC与⊙O相切于点A，所以OA⊥AC.所以∠OAC=90°.
因为AC⊥PC，所以∠ACB=90°.
又因为∠OBC=90°，OA=OB，所以四边形AOBC为正方形.
所以△OAB为等腰直角三角形.所以BC=AC=OA=4.
因为∠BAP=30°，所以∠BOD=2∠BAP=60°.
又因为OB=OD，所以△BOD为等边三角形.所以AB=falseOB=falseBD.
由（1）知∠ABC=∠ADB，所以∠ABP=∠BDP.
又因为∠P=∠P，所以△ABP∽△BDP.所以false=false.
设BP=x，则AP=falsex，CP=4+x.
在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，即42+（4+x）2=（falsex）2，解得x=4+4false（负值舍去）.所以CP=4+x=8+4false.所以绳杆CP的长为（8+4false）cm.
解：（1）因为直径AB=6，圆心M（-1，0），所以B（-4，0），A（2，0）.
设“蛋圆”中抛物线的表达式为y=a（x+4）（x-2）.
将false代入y=a（x+4）（x-2），得-9a=false，解得a=false.
所以y=false（x+4）（x-2）=falsex2-x+4，即“蛋圆”中抛物线的表达式为y=falsex2-x+4.
（2）设Pfalse，则E（x，0）.
由（1）知B（-4，0），D（0，4），所以false，直线BD的表达式为false.所以false.
所以false，BF=false.
所以PF+BF=false+false=false.
因为-false<0，-4≤x≤0，所以当x=false时，PF+BF取得最大值，为3+false.
所以PF+BF的最大值为3+false.
（3）存在，点Q的坐标为为false或false或false或（-2，4）．
解析：连接AD.由A（2，0），D（0，4）可知false.
当△QHB和△AOD相似时，则false或false=false.
如图①，当点Q在半圆上时，连接QM.
当false时，设BH=2m，QH=m，在Rt△HMQ中，由勾股定理，得HM2+HQ2=MQ2，即(2m-3)2+m2=32，解得m=0（舍去）或m=false，所以Qfalse；
当false时，设BH=m，QH=2m，在Rt△HMQ中，由勾股定理，得HM2+HQ2=MQ2，即(3-m)2+（2m）2=32，解得m=0（舍去）或m=false，所以Qfalse；
① ②
第24题图
如图②，当点Q在抛物线上时，连接BQ.
设Qfalse，则false，QH=false.
当false时，则false，解得m=-4（舍去）或m=1，所以Qfalse；
当false时，则false，解得m=-4（舍去）或m=-2，所以Q（-2，4）.
综上，存在点Q，使得△QHB和△AOD相似，点Q的坐标为false或false或false或（-2，4）．