北师大版数学九年级下册第3章 圆 单元测试（含答案）

北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E．若∠BOD=58°，则∠A=（　　）
A．58° B．29° C．30° D．38°
2．如图，O的直径AB=8，∠A=30°，点P在线段AB上，则PC的最小值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．直径所对的圆周角是直角
C．内错角相等
D．相等的角是对顶角
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，连接OA，OC．若∠BAD=80°，则∠AOC的度数为（　　）
A．100° B．160° C．120° D．135°
5．如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，FG与⊙O相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若PA=5cm,则△PFG的周长为（　　）
A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm
7．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，则∠OEC=（　　）
A．80° B．90° C．70° D．60°
8．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，∠B=90°，AB=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径r为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，PM与⊙O相切于点M，OP=4，∠OPM=30°，则OM长为（　　）
A．2 B．4 C．4 D．
10．如图，⊙O的半径为20cm,直线AB与⊙O相切于点C，动点P从点C出发沿圆周匀速运动一周，共用时12s,当点P到直线AB的距离是10cm时，点P运动的时间为（　　）
A．2s或10s B．4s或8s C．2s D．8s
11．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，∠B=28°，则∠D度数是（　　）
A．28° B．34° C．62° D．68°
12．如图，⊙O与矩形ABCD的三边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，连接OB、OD，OB=4，OD=3，则AB的长为（　　）
A．5 B． C．4 D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，在⊙O中，A是优弧BC上一点，∠BAC=α，连接BO，CO，延长BO交AC于点D，则图中角度大小为2α的角是 ______．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=25°，则∠ABD= ______°．
15．如图所示为一个圆弧状的隧道横截面，点O为圆心，路面AB=10m,拱高CD=7m,则半径OA的长为 ______．
16．在平面直角坐标系xOy中，以点P（t,0）为圆心，单位长1为半径的圆与直线y=kx-2相切于点M，直线y=kx-2与y轴交于点N，当MN取得最小值时，k的值为 ______．
17．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3，⊙O的半径为1，P为线段AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接OP交⊙O于点D，连接CD．
（1）当点P与点A重合时，sin∠CPO的值为 ______；
（2）当弦CD的长最小时，sin∠CPO的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，若∠BAD=120°，求证：AC=AB+AD．
19．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB=60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若PA=1，求直径AC的长．
20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠BCD=∠BOE；
（2）若sin∠CAB=，AB=10，求BD的长．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若BD平分∠ADC，AD=6，，求AB的长．
22．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，以CD为直径作⊙O，分别交AC、BC于点M、N，过点M作ME⊥AB，交AB于点E．
（1）求证：ME是⊙O的切线；
（2）若CD=5，AC=8，求ME的长．
北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、B 4、B 5、D 6、D 7、A 8、C 9、A 10、A 11、B 12、D
二．填空题（共5小题）
13、∠BOC．； 14、65； 15、m； 16、或-； 17、；；
三．解答题（共5小题）
18、证明：连接BD，延长AD至E，使得DE=AB，
∵AC平分∠BAD，∠BAD=120°，
∴∠CAB=∠CAD=60°，
∴，
∴BC=CD，
∵∠BAD=120°，
∴∠BCD=180°-∠BAD=60°，
∵四边形ABCD是⊙内接四边形，
∴∠CDE=∠ABC，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠ACB=∠ECD，AC=CE，
∴∠BCD=∠ACE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=AE=AD+DE，
∴AC=AB+AD．
19、解：（1）∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，
∴AC⊥PA，PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴∠PAB=60°，
∵AC⊥PA，
∴∠PAC=90°，
∴∠BAC=90°-∠PAB=30°；
（2）∵△PAB为等边三角形，
∴AB=PA=1，
连接BC，如图，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵∠BAC=30°，
∴BC=AB=，
∴AC=2BC=．
20、（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCB+∠BCD=90°，
∵OF⊥BC，
∴∠BEO=90°，
∴∠BOE+∠OBE=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠BCD=∠BOE；
（2）解：过B作BH⊥CD于H，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵sin∠CAB==，AB=10，
∴BC=6，
∵OF⊥BC，
∴AC∥OF，
∴∠BOE=∠CAB，
∵∠BCD=∠BOE，
∴∠BAC=∠BCD，
∴sin∠CAB=sin∠DCB==，
∴BH=，
∵OC⊥CD，BH⊥CD，
∴BH∥OC，
∴△BDH∽△ODC，
∴，
∴，
解得BD=，
故BD的长为．
21、（1）证明：连接OD，则OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵AC是⊙O的直径，CE⊥AC，
∴∠ADC=∠ACE=90°，
∴∠CDE=90°，
∵点F为CE的中点，
∴DF=CF=EF=CE，
∴∠FDC=∠FCD，
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD=∠ACE=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DF⊥OD，
∴DF是⊙O的切线．
（2）解：∵AD=6，∠ACD=∠E=90°-∠CAE，
∴=tan∠ACD=tan∠E=，
∴CD=AD=×6=4，
∴AC===2，
∵BD平分∠ADC，
∴∠BDA=∠BDC，
∵∠BCA=∠BDA，∠BAC=∠BDC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴AB=CB，
∵∠ABC=90°，
∴AC==AB=2，
∴AB=，
∴AB的长是．
22、（1）证明：如图，连接OM，
∵∠ACB=90°，D为斜边的中点，
∴CD=DA=DB=AB，
∴∠ACD=∠A，
∵OC=OM，
∴∠ACD=∠OMC，
∴∠OMC=∠A，
∴OM∥AB，
∵ME⊥AB，
∴ME⊥OM，
∵OM为半径，
∴ME为⊙O的切线；
（2）解：如图，连接DM，
∵CD=5，
∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD=CD=AD=5，
∵CD为直径，
∴∠CMD=90°，
∴AM=CM=4，
∴DM=．
∵，
∴=2.4．