华东师大版数学九年级下册第26章 二次函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级下册第26章 二次函数 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-18 15:22:10 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 第26章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年一季度新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为（ ）
A．y=10（1+x）3
B．y=10+10（1+x）+10（1+x）2
C．y=10+10x+x2
D．y=10（1+x）2
2．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ）
A．y=x2 B． C． D．y=-3x2
3．二次函数y=x2+8x+9的对称轴为直线（ ）
A．x=4 B．x=-4 C． D．
4．已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a,c）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．二次函数y=5x2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数y=（x-a）（x-b）-1（a＜b），且x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）-1=0的两个根，则实数a,b,x1，x2的大小关系为（ ）
A．a＜x1＜b＜x2 B．a＜x1＜x2＜b C．x1＜a＜x2＜b D．x1＜a＜b＜x2
7．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则方程ax2+c=mx+n的解为（ ）
A．x=-1 B．x=3 C．x=-1或3 D．x＜-1或x＞3
8．将抛物线y=（x-2）2-4向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式y=（x-3）2-7，则a、b的值是（ ）
A．1，-3 B．1，2 C．1，3 D．-2，-3
9．已知点A（-1，y1），B（-2，y2），C（-4，y3）在抛物线y=2x2+8x-1上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
10．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．点P是直线AC上方的抛物线上一动点，若点P使△ACP的面积最大，则点P的坐标为（ ）
A．（-，） B．（，-） C．（-，1） D．（，3）
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，0）和点（0，-3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（ ）
A．a＞0 B．a+b=3
C．抛物线不经过点（-1，0） D．4a+2b+c≤0
二．填空题（共5小题）
13．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+k上的三点，则用“＜”表示y1，y2，y3的大小关系是 ______．
14．平面直角坐标系中，将函数y=-x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是 ______．
15．二次函数y=-x2+2x+3的顶点坐标为 ______．
16．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+5与y轴的交点坐标为 ______．
17．平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+n（k≠0）如图所示，有下面四个推断：
①二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最大值；
②抛物线C关于直线x=对称；
③关于x的方程ax2+bx+c=kx+n的两个实数根为x=-4，x=0；
④若过动点M（m,0）垂直于x轴的直线与抛物线C和直线l分别交于点P（m,y1）和Q（m,y2），则当y1＜y2时，m的取值范围是-4＜m＜0．
其中所有正确推断的序号是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．某大型超市对某种商品进行销售，成本为20元/箱，第x天的销售单价为p元/箱，日销售量为q箱，其中p,q分别是：x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：
第x天 1 2 3 … 30
销售单价p（元/箱） 59 58 57 … 30
日销售量q（箱） 42 44 46 … 100
（1）观察表中数据，求p与x,q与x的函数解析式；
（2）第几天时该商品销售利润最大？最大销售利润是多少元？
19．已知函数y1=kx2+（3k+2）x+2k+2．
（1）当k=-1时，求函数y1=kx2+（3k+2）x+2k+2的顶点坐标，与x轴的交点坐标；
（2）试说明函数y1=kx2+（3k+2）x+2k+2始终与x轴有交点．
（3）若函数y2=6kx+4，且当x≥0时，函数y1和y2均随x的增大而减小求k的取值范围．
20．如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请写出所有满足条件的t的值．
21．如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），其顶点为点D，连接AC．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点，AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求 5PF+3PM 的最小值．
22．如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连接AC，BC，点P在第一象限抛物线上运动，过点P作x轴的垂线交BC于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求线段PH长度的最大值；
（3）若直线AP交BC于点F，当△PFH为等腰三角形时，求点F的坐标．
华东师大版九年级下 第26章 二次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、B 4、D 5、A 6、D 7、C 8、A 9、D 10、D 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、y3＜y2＜y1； 14、y=-（x-1）2+5； 15、（1，4）； 16、（0，5）； 17、①③；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）观察表中数据可知：每过一天，销售单价降低1元/件、销量增加2件，
∴p=59-（x-1）=-x+60，q=42+2（x-1）=2x+40．
即p与x之间的函数关系式为p=-x+60（1≤x≤30），
q与x之间的函数关系式为 q=2x+40（1≤x≤30）；
（2）设第x天的销售利润为w元，
w=（-x+60-20）（2x+40）=-2x2+40x+1600=-2（x-10）2+1800，
∵-2＜0，1≤x≤30，对称轴为直线x=10，
∴当x=10时，w取得最大值，最大值为1800，
即第10天时该商品销售利润最大，最大销售利润是1800元．
19、解：（1）k=-1时，y=-x2-x,
∴函数的顶点坐标为（-，），
令y=0，则-x2-x=0，
解得：x1=0，x2=-1，
∴与x轴的交点坐标为（-1，0）和（0，0），
∴当k=-1时，函数y1=kx2+（3k+2）x+2k+2的顶点坐标为（-，），与x轴的交点坐标为（-1，0）和（0，0）；
（2）当k=0时，y=2x+2与x轴交于（-1，0），
当k≠0时，Δ=b2-4ac=（3k+2）2-4k（2k+2）=（k+2）2≥0，
∴函数y1=kx2+（3k+2）x+2k+2始终与x轴有交点；
（3∵当x≥0时，y2=6kx+4随x的增大而减小，
∴6k＜0，
解得：k＜0，
∴函数y1=kx2+（3k+2）x+2k+2的图象开口向下，且抛物线的对称轴在y轴或是y轴左侧，
∴，解得k≤-，
∴k≤-．
20、解：（1）把A（-4，0），B（1，0）代入二次函数解析式y=ax2+2x+c,得
∴，
∴抛物线解析式为：y=x2+2x-．
∵直线y=kx+过B（1，0），
∴k=-，
∴直线BD的解析式为：y=-x+．
（2）根据可得D（-5，4），
如图1，作DF⊥y轴于点F，过D作DE⊥x轴于点E，
当P1D⊥P1C时，△P1DC为直角三角形，
则△P1OC∽△DEP1，
∴，
∴=，
解得t=，
当P2D⊥DC于点D时，△P2DC为直角三角形．
∵△P2DB∽△DEB，
∴，
即，
解得：t=．
当P3C⊥DC时，△COP3∽△DFC，
，即，
∴t=．
∴t的值为、，．
21、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（-1，0），C（0，3），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
∵y=-（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4）；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b,
把A（3，0），C（0，3）代入y=kx+b,
得，
∴，
∴直线AC的解析式为y=-x+3，
过点F作FG⊥DE于点G，
∵以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，
∴AC=EF，AC∥EF，
∵OA∥FG，
∴∠OAC=∠GFE，
∴△OAC≌△GFE（AAS），
∴OA=FG=3，
设F（m,-m2+2m+3），则G（1，-m2+2m+3），
∴FG=|m-1|=3，
∴m=-2或m=4，
当m=-2时，-m2+2m+3=-5，
∴F1（-2，-5），
当m=4时，-m2+2m+3=-5，
∴F2（4，-5）
综上所述，满足条件点F的坐标为（-2，-5）或（4，-5）；
（3）由题意，M（1，-1），F2（4，-5），F1（-2，-5）关于对称轴直线x=1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F1作F1N⊥F2M于点N，交对称轴于点P，连接PF2．则MH=4，HF2=3，MF2=5，
在Rt△MHF2中，sin∠HMF2===，则在Rt△MPN中，sin∠PMN==，
∴PN=PM，
∵PF1=PF2，
∴PF+PM=PF2+PN=F1N为最小值，
∵=×6×4=×5×F1N，
∴F1N=，
∴PF+PM的最小值为．
∴5PF+3PM的最小值为24．
22、解：（1）∵A（-1，0），B（4，0）是抛物线与x轴的两个交点，且二次项系数，
∴根据抛物线的两点式知，y=-；
（2）设P（a,），
∵y=-x2+x+2，
∴C（0，2），
设直线BC的解析式为y=kx+m,
∴，解得，
∴直线BC的解析式为：，
∴H坐标为（），
∴PH=-（-a+2）=，
∴当a=2时，线段PH长度的最大值为2；
（3）设PH与x轴的交点为Q，P（m,-m2+m+2），则H（a,-m+2），
∴PH=-m2+m+2）-（-m+2）=-m2+2m.
①若FP=FH，则∠FPH=∠FHP=∠BHQ=∠BCO，
∴tan∠APQ=tan∠BCO=2，
∴AQ=2PQ，
即a+1=2（），
解得a=3或-1（舍去），
此时P（3，2），H（3，）．
∴点F的纵坐标为（+2）=，
∴-x+2=，解得x=，
∴点F的坐标为（，）；
②若PF=PH，过点F作FM⊥y轴于点M，
∴∠PFH=∠PHF，
∵∠CFA=∠PFH，∠QHB=∠PHF，
∴∠CFA=∠QHB，
又∵A（-1，0），B（4，0），C（0，2），
∴AB2=（4+1）2=25，
AC2=22+12=5，
BC2=22+42=20，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACF=∠BQH=90°，
∴△ACF∽△BQH，
∴CF=AC=，
∵FM⊥y轴，
∴FM∥x轴，
∴△CMF∽△COB，
∴，
∴，
∴MF=1，
∴CM=，
∴F（1，）；
③若HF=HP，过点C作CE∥AB交AP于点E（见图），
∵∠CAF+∠CFA=90°，
∠PAQ+∠HPF=90°，
∠CFA=∠HFP=∠HPF，
∴∠CAF=∠PAQ，
即 AP平分∠CAB，
∵CE∥AB，
∴∠CEA=∠PAB，
∴∠CAE=∠CEA，
∴CE=CA=，
∴E（，2），
设直线AE的解析式为y=nx+t,
∴，解得，
∴直线AE的解析式为：y=，
联立直线BC解析式，解得x=-1．
∴F（-1，）；
综上所述，点F的坐标为（，）或（1，）或（-1，）．
一．选择题（共12小题）
1．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年一季度新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为（ ）
A．y=10（1+x）3
B．y=10+10（1+x）+10（1+x）2
C．y=10+10x+x2
D．y=10（1+x）2
2．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ）
A．y=x2 B． C． D．y=-3x2
3．二次函数y=x2+8x+9的对称轴为直线（ ）
A．x=4 B．x=-4 C． D．
4．已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a,c）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．二次函数y=5x2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数y=（x-a）（x-b）-1（a＜b），且x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）-1=0的两个根，则实数a,b,x1，x2的大小关系为（ ）
A．a＜x1＜b＜x2 B．a＜x1＜x2＜b C．x1＜a＜x2＜b D．x1＜a＜b＜x2
7．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则方程ax2+c=mx+n的解为（ ）
A．x=-1 B．x=3 C．x=-1或3 D．x＜-1或x＞3
8．将抛物线y=（x-2）2-4向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式y=（x-3）2-7，则a、b的值是（ ）
A．1，-3 B．1，2 C．1，3 D．-2，-3
9．已知点A（-1，y1），B（-2，y2），C（-4，y3）在抛物线y=2x2+8x-1上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
10．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．点P是直线AC上方的抛物线上一动点，若点P使△ACP的面积最大，则点P的坐标为（ ）
A．（-，） B．（，-） C．（-，1） D．（，3）
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，0）和点（0，-3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（ ）
A．a＞0 B．a+b=3
C．抛物线不经过点（-1，0） D．4a+2b+c≤0
二．填空题（共5小题）
13．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+k上的三点，则用“＜”表示y1，y2，y3的大小关系是 ______．
14．平面直角坐标系中，将函数y=-x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是 ______．
15．二次函数y=-x2+2x+3的顶点坐标为 ______．
16．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+5与y轴的交点坐标为 ______．
17．平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+n（k≠0）如图所示，有下面四个推断：
①二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最大值；
②抛物线C关于直线x=对称；
③关于x的方程ax2+bx+c=kx+n的两个实数根为x=-4，x=0；
④若过动点M（m,0）垂直于x轴的直线与抛物线C和直线l分别交于点P（m,y1）和Q（m,y2），则当y1＜y2时，m的取值范围是-4＜m＜0．
其中所有正确推断的序号是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．某大型超市对某种商品进行销售，成本为20元/箱，第x天的销售单价为p元/箱，日销售量为q箱，其中p,q分别是：x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：
第x天 1 2 3 … 30
销售单价p（元/箱） 59 58 57 … 30
日销售量q（箱） 42 44 46 … 100
（1）观察表中数据，求p与x,q与x的函数解析式；
（2）第几天时该商品销售利润最大？最大销售利润是多少元？
19．已知函数y1=kx2+（3k+2）x+2k+2．
（1）当k=-1时，求函数y1=kx2+（3k+2）x+2k+2的顶点坐标，与x轴的交点坐标；
（2）试说明函数y1=kx2+（3k+2）x+2k+2始终与x轴有交点．
（3）若函数y2=6kx+4，且当x≥0时，函数y1和y2均随x的增大而减小求k的取值范围．
20．如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请写出所有满足条件的t的值．
21．如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），其顶点为点D，连接AC．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点，AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求 5PF+3PM 的最小值．
22．如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连接AC，BC，点P在第一象限抛物线上运动，过点P作x轴的垂线交BC于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求线段PH长度的最大值；
（3）若直线AP交BC于点F，当△PFH为等腰三角形时，求点F的坐标．
华东师大版九年级下 第26章 二次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、B 4、D 5、A 6、D 7、C 8、A 9、D 10、D 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、y3＜y2＜y1； 14、y=-（x-1）2+5； 15、（1，4）； 16、（0，5）； 17、①③；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）观察表中数据可知：每过一天，销售单价降低1元/件、销量增加2件，
∴p=59-（x-1）=-x+60，q=42+2（x-1）=2x+40．
即p与x之间的函数关系式为p=-x+60（1≤x≤30），
q与x之间的函数关系式为 q=2x+40（1≤x≤30）；
（2）设第x天的销售利润为w元，
w=（-x+60-20）（2x+40）=-2x2+40x+1600=-2（x-10）2+1800，
∵-2＜0，1≤x≤30，对称轴为直线x=10，
∴当x=10时，w取得最大值，最大值为1800，
即第10天时该商品销售利润最大，最大销售利润是1800元．
19、解：（1）k=-1时，y=-x2-x,
∴函数的顶点坐标为（-，），
令y=0，则-x2-x=0，
解得：x1=0，x2=-1，
∴与x轴的交点坐标为（-1，0）和（0，0），
∴当k=-1时，函数y1=kx2+（3k+2）x+2k+2的顶点坐标为（-，），与x轴的交点坐标为（-1，0）和（0，0）；
（2）当k=0时，y=2x+2与x轴交于（-1，0），
当k≠0时，Δ=b2-4ac=（3k+2）2-4k（2k+2）=（k+2）2≥0，
∴函数y1=kx2+（3k+2）x+2k+2始终与x轴有交点；
（3∵当x≥0时，y2=6kx+4随x的增大而减小，
∴6k＜0，
解得：k＜0，
∴函数y1=kx2+（3k+2）x+2k+2的图象开口向下，且抛物线的对称轴在y轴或是y轴左侧，
∴，解得k≤-，
∴k≤-．
20、解：（1）把A（-4，0），B（1，0）代入二次函数解析式y=ax2+2x+c,得
∴，
∴抛物线解析式为：y=x2+2x-．
∵直线y=kx+过B（1，0），
∴k=-，
∴直线BD的解析式为：y=-x+．
（2）根据可得D（-5，4），
如图1，作DF⊥y轴于点F，过D作DE⊥x轴于点E，
当P1D⊥P1C时，△P1DC为直角三角形，
则△P1OC∽△DEP1，
∴，
∴=，
解得t=，
当P2D⊥DC于点D时，△P2DC为直角三角形．
∵△P2DB∽△DEB，
∴，
即，
解得：t=．
当P3C⊥DC时，△COP3∽△DFC，
，即，
∴t=．
∴t的值为、，．
21、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（-1，0），C（0，3），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
∵y=-（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为（1，4）；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b,
把A（3，0），C（0，3）代入y=kx+b,
得，
∴，
∴直线AC的解析式为y=-x+3，
过点F作FG⊥DE于点G，
∵以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，
∴AC=EF，AC∥EF，
∵OA∥FG，
∴∠OAC=∠GFE，
∴△OAC≌△GFE（AAS），
∴OA=FG=3，
设F（m,-m2+2m+3），则G（1，-m2+2m+3），
∴FG=|m-1|=3，
∴m=-2或m=4，
当m=-2时，-m2+2m+3=-5，
∴F1（-2，-5），
当m=4时，-m2+2m+3=-5，
∴F2（4，-5）
综上所述，满足条件点F的坐标为（-2，-5）或（4，-5）；
（3）由题意，M（1，-1），F2（4，-5），F1（-2，-5）关于对称轴直线x=1对称，连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F2M，过点F1作F1N⊥F2M于点N，交对称轴于点P，连接PF2．则MH=4，HF2=3，MF2=5，
在Rt△MHF2中，sin∠HMF2===，则在Rt△MPN中，sin∠PMN==，
∴PN=PM，
∵PF1=PF2，
∴PF+PM=PF2+PN=F1N为最小值，
∵=×6×4=×5×F1N，
∴F1N=，
∴PF+PM的最小值为．
∴5PF+3PM的最小值为24．
22、解：（1）∵A（-1，0），B（4，0）是抛物线与x轴的两个交点，且二次项系数，
∴根据抛物线的两点式知，y=-；
（2）设P（a,），
∵y=-x2+x+2，
∴C（0，2），
设直线BC的解析式为y=kx+m,
∴，解得，
∴直线BC的解析式为：，
∴H坐标为（），
∴PH=-（-a+2）=，
∴当a=2时，线段PH长度的最大值为2；
（3）设PH与x轴的交点为Q，P（m,-m2+m+2），则H（a,-m+2），
∴PH=-m2+m+2）-（-m+2）=-m2+2m.
①若FP=FH，则∠FPH=∠FHP=∠BHQ=∠BCO，
∴tan∠APQ=tan∠BCO=2，
∴AQ=2PQ，
即a+1=2（），
解得a=3或-1（舍去），
此时P（3，2），H（3，）．
∴点F的纵坐标为（+2）=，
∴-x+2=，解得x=，
∴点F的坐标为（，）；
②若PF=PH，过点F作FM⊥y轴于点M，
∴∠PFH=∠PHF，
∵∠CFA=∠PFH，∠QHB=∠PHF，
∴∠CFA=∠QHB，
又∵A（-1，0），B（4，0），C（0，2），
∴AB2=（4+1）2=25，
AC2=22+12=5，
BC2=22+42=20，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACF=∠BQH=90°，
∴△ACF∽△BQH，
∴CF=AC=，
∵FM⊥y轴，
∴FM∥x轴，
∴△CMF∽△COB，
∴，
∴，
∴MF=1，
∴CM=，
∴F（1，）；
③若HF=HP，过点C作CE∥AB交AP于点E（见图），
∵∠CAF+∠CFA=90°，
∠PAQ+∠HPF=90°，
∠CFA=∠HFP=∠HPF，
∴∠CAF=∠PAQ，
即 AP平分∠CAB，
∵CE∥AB，
∴∠CEA=∠PAB，
∴∠CAE=∠CEA，
∴CE=CA=，
∴E（，2），
设直线AE的解析式为y=nx+t,
∴，解得，
∴直线AE的解析式为：y=，
联立直线BC解析式，解得x=-1．
∴F（-1，）；
综上所述，点F的坐标为（，）或（1，）或（-1，）．