华东师大版数学九年级下册第27章 圆 单元测试（含答案）

华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图是日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
2．下列图形中的角是圆周角的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上，PA=4，PB=2，，则⊙O的半径为（　　）
A．5 B． C．4 D．
4．如图，点A在⊙O上，OD⊥弦BC于点D．若∠BAC=45°，OD=1，则BC=（　　）
A． B．2 C．2 D．
5．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠A=54°，连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，则∠ACD的度数为（　　）
A．37° B．36° C．27° D．26°
6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，，则劣弧AB的长度为（　　）
A． B． C．π D．2π
7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接OD、BC，若∠CBA=70°，则∠BOD的度数为（　　）
A．35° B．50° C．70° D．40°
8．如图，⊙O的半径为8，△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于点D，F为弦BC的中点，连接OF，若OF=3，则sin∠ACD的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若AB=1，BC=3，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点A，B，C，D在⊙O上，则图中一定与∠BAC相等的角是（　　）
A．∠BDC B．∠ABC C．∠ABD D．∠BCD
11．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=30°，半径为2，则弦CD的长为（　　）
A．2 B． C． D．4
12．如图，在⊙O中，弦AB=8，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（共5小题）
13．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= ______cm.
14．如图，已知A，B，C，D四点在⊙O上，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线．若AC=6，，则BC的长为 ______．
15．如图，点A，B，C，D在圆上，∠C=90°，点D为的中点，AC=1，DB=2，BC的值为 ______．
16．如图，已知AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，∠COD=120°．
（1）∠BAD的度数为 ______．
（2）若CD=2，则AB的长为 ______．
17．如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：
（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；
（2）分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；
（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点E．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：
①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③∠DAB=67.5°；④CE=OE；中正确的结论有 ______个．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在⊙O中，弦AD=BC，OE⊥AB于E，OH⊥BC于H．
（1）求证：AB=CD．
（2）若⊙O的半径为5，CD=8，BC=4，求OE+OH的长．
19．如图，△ABC中，AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，DF是⊙O的切线交AC于点F．
（1）试判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若AC与⊙O相切于点M，⊙O的半径为3，，求AB的长．
20．如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接OP交⊙O于点B，C为⊙O上一点，CA∥OP．
（1）求证：∠AOB=2∠BCO；
（2）若AC=2，，求AP的长．
21．如图△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．
（1）求证：AB=AC；
（2）若，，求AF的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连结AC，BC，作∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，连结OD交BC于点F．
（1）求证：AC∥OD．
（2）若BC=12，AB=13，求EF的长．
华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、A 4、C 5、C 6、B 7、D 8、C 9、C 10、A 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、16； 14、8； 15、； 16、30°；4； 17、3；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AD=BC，
∴，，
即，
∴AB=CD．
（2）解：连接OB，
∵AB=CD=8，OE⊥AB，
∴EB=4．
∴OE==3，
同理可得，
∴．
19、解：（1）DF⊥AC，理由如下：
连接OD，
∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴DF⊥AC；
（2）连接OM，
∵AC与⊙O相切于点M，
∴∠OMF=∠MFD=∠ODF=90°，
∴四边形ODFM是矩形，
∵OM=OD，
∴四边形ODFM是正方形，
∴OM=FM=DF=3，
∵CD=，
∴CF==1，
∴CM=4，
∵OA2=OM2+AM2，
∴（AB-3）2=32+（AB-4）2，
∴AB=8．
20、（1）证明：∵OB=OC，
∴∠BCO=∠OBC，
∵CA∥OP，
∴∠ACB=∠OBC，
∴∠ACB=∠BCO，
∵∠AOB=2∠ACB，
∴∠AOB=2∠BCO．
（2）解：作OT⊥AC于点T，
∵AC=2，
∴AT=CT=AC=1，
∵AP与⊙O相切于点A，
∴AP⊥OA，
∴∠ATO=∠OAP=90°，
∵∠TAO=∠AOB，
∴=cos∠TAO=cos∠AOB==，
∴OA=3AT=3，OP=3OA=9，
∴AP===6，
∴AP的长是6．
21、（1）证明：连接OD，则OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴DE⊥OD，
∵DE⊥AC，
∴AC∥OD，
∴∠C=∠ODB，
∴∠C=∠B，
∴AB=AC．
（2）解：连接AD、FD，则∠F=∠B，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠CAD=∠C，
∴∠ADE=∠F，
∵∠AED=∠DEF，
∴△AED∽△DEF，
∴=，
∵AE=，DE=2，
∴EF===4，
∴AF=EF-AE=4-=3，
∴AF的长是3．
22、（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠D=∠CAD，
∴AC∥OD；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC===5，
∵OD∥AC，
∴OD⊥BC，
∴CF=BF=BC=6，
∴OF为△ABC的中位线，
∴OF=AC=，
∴DF=OD-OF=-=4，
∵DF∥AC，
∴△DEF∽△AEC，
∴==，
∴=，
∴EF=CF=×6=．