青岛版数学九年级下册第7章 空间图形的初步认识 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 青岛版数学九年级下册第7章 空间图形的初步认识 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 112.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-18 15:29:08 | ||
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文档简介
青岛版九年级下 第7章 空间图形的初步认识 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下列几何体不能堵住这个通风口的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
5．如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为64，则它的棱长是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
6．在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．红 B．日 C．落 D．酣
8．一个圆的半径为r,圆周长为C1，面积为S1；一个半圆的半径为2r,半圆弧长为C2，面积为S2，那么一下结论成立的是（ ）
A．C1=C2 B．2C1=C2 C．S1=S2 D．S1=2S2
9．如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为8，则图中“*”所在面上的数字是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示
顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中；②如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小云判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A．85cm3 B．75cm3 C．65cm3 D．55cm3
12．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a,高为h,其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为h；若如图3放置时，测得液面高为h.则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积=底面积×高）是（ ）
A． B． C． D．ah
二．填空题（共5小题）
13．（2025春 南岗区校级期中）等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积之和是24cm3，这个圆锥的体积是______cm3．
14．把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是 ______．
15．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 ______．
16．在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽20cm、长30cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为5cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为______cm3．
17．日常生活中，常用骰子做游戏决定随机结果，如图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将两个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是______，最小是______．
三．解答题（共5小题）
18．小明想帮家里制作一个无盖长方体形储物箱．如图1，他将一块长为4m、宽为3m的矩形铁皮的四个角各剪去一个正方形，然后折叠并焊接成一个如图2所示的无盖长方体（铁皮厚度和接头处忽略不计）．若该储物箱的底面积是原来矩形铁皮面积的一半，请你帮他求出该储物箱的高．
19．如图是由一些相同的棱长均为1cm的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）求这个几何体的表面积．
20．图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体．
（1）图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点；
（2）如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法．
21．做大、小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：cm）．
（1）做这两个纸盒共用纸板多少cm2；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少cm2；
（3）若a=4cm,b=2cm,做这两个纸盒共用纸板220cm2，则做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少cm2？
22．项目学习：探究正方体表面积．
材料：用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．
【概念认知】（1）该正方体有 ______个面，表面积为 ______cm2；
【课题学习】（2）如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个底面边长为1cm的正方形的长方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为 ______cm2；
【深入探究】（3）如果在第（2）题打孔后，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个底面边长为1cm的正方形的长方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 ______cm2；
【问题解决】（4）如果把第（3）题中从前到后所打的底面边长为1cm正方形的长方体通孔扩大成一个底面为长x cm、宽1cm的长方体通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm2？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．
青岛版九年级下 第7章 空间图形的初步认识 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、D 4、B 5、B 6、D 7、A 8、A 9、B 10、B 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、6； 14、三棱柱； 15、查； 16、1000； 17、36；20；
三．解答题（共5小题）
18、解：设该储物箱的高为x m,
则该储物箱的底面积为：（4-2x）（3-2x）；
根据题意，得：，
化简为：2x2-7x+3=0，
解得：，x2=3，
当x=3时，3-2x＜0，故舍，
∴，
答：该储物箱的高为．
19、解：（1）如图所示；
（2）这个几何体的表面积=（5×2+5×2+6×2）×1×1=32（cm2），
答：这个几何体的表面积为32cm2．
20、解：（1）图2中的几何体与棱柱、圆柱的相同点：1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高；
（2）可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的质量，求出溢出水的体积即为该几何体的体积．
21、解：（1）第一个纸盒的表面积为：
1.5a×2c×2+2c×2b×2+1.5a×2b×2=（6ac+6ab+8bc）cm2；
第二个纸盒的表面积为：（2ac+2ab+2bc）cm2；
所以做这两个纸盒共用纸板6ac+6ab+8bc+2ac+2ab+2bc=（8ab+8ac+10bc）cm2；
答：做这两个纸盒共用纸板（8ab+8ac+10bc）cm2．
（2）6ac+6ab+8bc-（2ac+2ab+2bc）
=6ac+6ab+8bc-2ac-2ab-2bc
=（4ac+4ab+6bc）cm2；
答：做大纸盒比做小纸盒多用纸板（4ac+4ab+6bc）cm2．
（3）因为a=4cm,b=2cm,
8ab+8ac+10bc=220，
即8×4×2+8×4×c+10×2×c=220，
得52c=156，
得c=3，
将a=4cm,b=2cm,c=3cm代入4ac+4ab+6bc得：
4×4×3+4×4×2+6×2×3
=48+32+36
=116（cm2）；
答：做大纸盒比做小纸盒多用纸板116cm2．
22、解：（1）正方体有6个面，
∵正方体表面积等于6个面的面积之和，
∴S=6×4×4=96（cm2）；
故答案为：6，96．
（2）表面积S1=96-2+4×4=110（cm2）；
故答案为110．
（3）表面积S2=S1-4+4×1.5×2=118（cm2）；
故答案为：118．
（4）能使橡皮泥块的表面积为130cm2，理由为：
①如图甲通孔，由题意，96-2-2（4-x）+3（2+2x）=130，
方程无解，不合题意；
②如图乙通孔，由题意，96-2-2x+4×3+4（2+2x）-2=130，
解得x=3，
∴当边长改为3cm时，表面积为130cm2，
故答案为：x=3．
一．选择题（共12小题）
1．数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下列几何体不能堵住这个通风口的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
5．如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为64，则它的棱长是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
6．在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．红 B．日 C．落 D．酣
8．一个圆的半径为r,圆周长为C1，面积为S1；一个半圆的半径为2r,半圆弧长为C2，面积为S2，那么一下结论成立的是（ ）
A．C1=C2 B．2C1=C2 C．S1=S2 D．S1=2S2
9．如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为8，则图中“*”所在面上的数字是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示
顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中；②如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小云判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A．85cm3 B．75cm3 C．65cm3 D．55cm3
12．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a,高为h,其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为h；若如图3放置时，测得液面高为h.则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积=底面积×高）是（ ）
A． B． C． D．ah
二．填空题（共5小题）
13．（2025春 南岗区校级期中）等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积之和是24cm3，这个圆锥的体积是______cm3．
14．把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是 ______．
15．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 ______．
16．在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽20cm、长30cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为5cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为______cm3．
17．日常生活中，常用骰子做游戏决定随机结果，如图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将两个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是______，最小是______．
三．解答题（共5小题）
18．小明想帮家里制作一个无盖长方体形储物箱．如图1，他将一块长为4m、宽为3m的矩形铁皮的四个角各剪去一个正方形，然后折叠并焊接成一个如图2所示的无盖长方体（铁皮厚度和接头处忽略不计）．若该储物箱的底面积是原来矩形铁皮面积的一半，请你帮他求出该储物箱的高．
19．如图是由一些相同的棱长均为1cm的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）求这个几何体的表面积．
20．图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体．
（1）图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点；
（2）如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法．
21．做大、小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：cm）．
（1）做这两个纸盒共用纸板多少cm2；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少cm2；
（3）若a=4cm,b=2cm,做这两个纸盒共用纸板220cm2，则做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少cm2？
22．项目学习：探究正方体表面积．
材料：用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．
【概念认知】（1）该正方体有 ______个面，表面积为 ______cm2；
【课题学习】（2）如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个底面边长为1cm的正方形的长方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为 ______cm2；
【深入探究】（3）如果在第（2）题打孔后，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个底面边长为1cm的正方形的长方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 ______cm2；
【问题解决】（4）如果把第（3）题中从前到后所打的底面边长为1cm正方形的长方体通孔扩大成一个底面为长x cm、宽1cm的长方体通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm2？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．
青岛版九年级下 第7章 空间图形的初步认识 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、D 4、B 5、B 6、D 7、A 8、A 9、B 10、B 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、6； 14、三棱柱； 15、查； 16、1000； 17、36；20；
三．解答题（共5小题）
18、解：设该储物箱的高为x m,
则该储物箱的底面积为：（4-2x）（3-2x）；
根据题意，得：，
化简为：2x2-7x+3=0，
解得：，x2=3，
当x=3时，3-2x＜0，故舍，
∴，
答：该储物箱的高为．
19、解：（1）如图所示；
（2）这个几何体的表面积=（5×2+5×2+6×2）×1×1=32（cm2），
答：这个几何体的表面积为32cm2．
20、解：（1）图2中的几何体与棱柱、圆柱的相同点：1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高；
（2）可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的质量，求出溢出水的体积即为该几何体的体积．
21、解：（1）第一个纸盒的表面积为：
1.5a×2c×2+2c×2b×2+1.5a×2b×2=（6ac+6ab+8bc）cm2；
第二个纸盒的表面积为：（2ac+2ab+2bc）cm2；
所以做这两个纸盒共用纸板6ac+6ab+8bc+2ac+2ab+2bc=（8ab+8ac+10bc）cm2；
答：做这两个纸盒共用纸板（8ab+8ac+10bc）cm2．
（2）6ac+6ab+8bc-（2ac+2ab+2bc）
=6ac+6ab+8bc-2ac-2ab-2bc
=（4ac+4ab+6bc）cm2；
答：做大纸盒比做小纸盒多用纸板（4ac+4ab+6bc）cm2．
（3）因为a=4cm,b=2cm,
8ab+8ac+10bc=220，
即8×4×2+8×4×c+10×2×c=220，
得52c=156，
得c=3，
将a=4cm,b=2cm,c=3cm代入4ac+4ab+6bc得：
4×4×3+4×4×2+6×2×3
=48+32+36
=116（cm2）；
答：做大纸盒比做小纸盒多用纸板116cm2．
22、解：（1）正方体有6个面，
∵正方体表面积等于6个面的面积之和，
∴S=6×4×4=96（cm2）；
故答案为：6，96．
（2）表面积S1=96-2+4×4=110（cm2）；
故答案为110．
（3）表面积S2=S1-4+4×1.5×2=118（cm2）；
故答案为：118．
（4）能使橡皮泥块的表面积为130cm2，理由为：
①如图甲通孔，由题意，96-2-2（4-x）+3（2+2x）=130，
方程无解，不合题意；
②如图乙通孔，由题意，96-2-2x+4×3+4（2+2x）-2=130，
解得x=3，
∴当边长改为3cm时，表面积为130cm2，
故答案为：x=3．