第2节 科学测量:电源的电动势和内阻
例1 (1)如图甲所示 (2)如图乙所示 1.46(1.45~1.47均可) 0.72(0.70~0.74均可)
[解析] (1)按照实验原理图将实物图连接起来,如图甲所示.
(2)根据U、I数据,在U-I坐标系中描点连线,并将图线延长,如图乙所示,U轴截距U1=1.46 V,此即为电池的电动势;由闭合电路欧姆定律得r=≈0.72 Ω.
例2 (1)1.47(1.46、1.48) 1.44(1.42~1.46) (2)小于
[解析] (1)由闭合电路欧姆定律可知E=U+(r+R0),整理得U=E-(r+R0),可知,图线与纵轴的交点的纵坐标为电源的电动势,E≈1.47 V,根据图线的斜率可得r+R0= Ω=1.94 Ω,则有电源内阻为r=1.44 Ω.
(2)由于电压表分流,使得用计算出的电流比流过电源的电流偏小一些,则电源电动势的测量值小于真实值.
例3 3.0 1.0
[解析] 由闭合电路欧姆定律得E=I(R+r),则R=-r,由此知R-图线的斜率等于电动势E的值,纵轴截距的绝对值为内阻r的值,E= V=3.0 V,r=1.0 Ω.
素养提升
示例 (1)0.80 小于 (2)B (3)1.00 750
[解析] (1)电压表量程选择0~3 V,分度值为0.1 V,根据读数规则可得,电压表的读数为0.80 V,由于电池有内阻,第一次测出的电压小于电池电动势,使得U偏小,进而使得测量的内阻值小于真实值.
(2)电流表外接(相对电源)会忽略通过电压表的电流,而且电流表内阻已知,可以将其视为电池内阻,故采用电流表内接的方法,故选B.
(3)由题意可得E=U+I(r+RA),整理得U=E-I(r+RA),延长图线,图线与纵轴的交点纵坐标为U=1 V,即E=1.00 V,与横轴交于I=0.5 mA,有-(r+RA)==-1000 Ω,解得r=750 Ω.
随堂巩固
1.AD [解析] 由闭合电路欧姆定律可知U=E-Ir,纵轴截距为电源的电动势,故电动势为E=3.0 V,故A正确;路端电压的减少量ΔU等于内电压的增加量,根据r=可知待测电源内阻为1.0 Ω,故C错误,D正确;当外电路电阻R=0时,外电路短路,短路电流为I短== A=3 A,故B错误.
2.BD [解析] 在“用伏安法测电池的电动势和内阻”的实验中,应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表;滑动变阻器阻值不能太大,否则电路中的电流太小,电流表读数误差较大甚至不能读数.
3.(1)5 (2)2.9 0.80
[解析] (1)5号导线连接错误,应该接在电源的正极与电压表的正接线柱之间;
(2)由闭合电路欧姆定律有U=E-I(r+R),所以U-I图像的纵截距表示电池组的电动势,则有E=2.9 V,电池组的内阻为r= Ω-5 Ω=0.80 Ω.第2节 科学测量:电源的电动势和内阻
1.(1)A1 R2 (2)如图所示 (3)1.45(1.44~1.46均可) 1.00(0.96~1.05均可) 小于
[解析] (1)电路中的电流不超过0.6 A,则电流表应选用A1;为方便调节,则滑动变阻器应选用阻值较小的R2;
(2)实物图连接如图;
(3)根据U-I图像可得电动势E=1.45 V,内阻r= Ω=1.00 Ω,
由于电压表的分流作用,使得实验测得的电动势小于真实值.
2.10 0.5 偏小 偏小
[解析] 由闭合电路欧姆定律得E=U+·r,整理可得=+·,对照图乙中的斜率和截距可知k=,b=,代入图像中数据可得E=10 V,r=0.5 Ω.若考虑电压表的内阻,则需要考虑电压表的分流作用,设电压表内阻为RV,则把电压表等效为电源的一部分,则E测=E真3.(1)如图所示 (2)1.47 0.72
[解析] (1)作图线时应使尽可能多的点落在直线上,个别偏离太大的点应舍去,图线如图所示.
(2)由图线与纵轴的交点的纵坐标表示电动势知,E=1.47 V,图线的斜率的绝对值表示电池的内阻,计算可得r=0.72 Ω.
4.(1)最左 (2)C E (3)② (4)1.5 没有
[解析] (1)为了保护电路元件,闭合开关S1前应将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大,故滑动变阻器滑片应移到最左端;
(2)由于整个电路的电流较小,所以选择电流表C(量程0~0.6 A,内阻约为1 Ω);为方便实验操作,应选择最大阻值较小的滑动变阻器,即选择E.
(3)单刀双掷开关合向a时,由于电压表的分流,使测得的电源电动势和内阻都比真实值小.单刀双掷开关合向b时,由于电流表的分压,测得的电源电动势等于真实值,测得的内阻比真实值大,因此将单刀双掷开关合向a时测出的数据描点作出的图线是②.
(4)将S2合向b时,图线是乙图中的①,测得的电动势没有系统误差,其值为1.5 V.
5.(2)b (4) 相等
[解析] (2)开关闭合前,电阻丝接入电路的阻值应该最大,金属夹应夹在电阻丝的b端.
(4)根据闭合电路欧姆定律有E=I(R0+r+Lr0),整理得=+L,故=k,则电源电动势为E=,若本实验的电流表内阻不可忽略,则=+L,斜率仍为k=,则电源电动势的测量值等于真实值.
6.(1)如图所示 (2)9900 左 1.48(1.47、1.49)
0.860(0.840~0.880)
[解析] (1)实物图连接如图所示.
(2)电阻箱接入电路的电阻为R1=-Rg= Ω-100 Ω=9900 Ω,闭合开关前,应将滑动变阻器滑片移到最左端,使其接入电路的电阻最大,由题意忽略改装后的电压表分流对测量结果的影响,根据闭合电路欧姆定律有I1=E-I2r,解得I1=-I2·,可知I1-I2图像的纵截距为b==1.48×10-4 A,解得电动势为E=1.48×10-4·(Rg+R1)=1.48×10-4×10 000 V=1.48 V,I1-I2图像的斜率绝对值为===0.86×10-4,解得内阻为r=0.86×10-4·(Rg+R1)=0.86×10-4×10 000 Ω=0.860 Ω.第2节 科学测量:电源的电动势和内阻
【实验目的】
1.测量电源的电动势和内阻.
2.学习通过计算和作图分析处理实验数据.
【实验器材】
电流表、电压表、滑动变阻器、待测干电池、开关、导线等.
【实验原理与设计】
如图所示,通过改变滑动变阻器R的阻值,测出两组U、I值.根据闭合电路欧姆定律,可得下列方程:
E=U1+I1r
E=U2+I2r
联立求解,可得E=,r=.
【实验步骤】
请写出实验步骤,完成实验操作.注意合上开关前,应调节滑动变阻器,使接通后电流最小.
【数据分析】
1.通过计算求出电源的电动势和内阻.将读出的电压表示数U和电流表示数I填入你设计的表格中,并根据相应公式求出E和r.
2.用作图法分析电源的电动势与内阻.如图所示,建立U-I坐标系,将记录表中的U、I值在坐标系中描出相应的点,再根据这些点画出直线,延长该直线,使它分别与纵坐标轴和横坐标轴交于A、B两点.
由闭合电路欧姆定律可知,A、B所在直线的方程为U=E-Ir.
对于A点,横坐标对应的电流I=0,这时电路处于断路状态,纵坐标对应的路端电压UA=E.由此可见,纵轴截距表示了电源的电动势.
对于B点,纵坐标对应的路端电压UB=0,这时电路处于短路状态,横坐标为短路电流.
由实验图像可知,该直线斜率的绝对值
k===r
由直线方程可知,U-I图像斜率的绝对值等于电源内阻的大小.
【误差分析】
1.偶然误差:来源于电压表和电流表的读数不准以及作U-I图像时描点不准确.
2.误差来源主要是电压表的分流作用,使得从电流表读出的数值比流过电源
的电流偏小一些.U越大,电流表的读数与流过电源的电流的偏差就越大,将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来,如图所示,可见E测方案一 用电压表、电流表测量电池电动势和内阻
例1 在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中,所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ,图甲为实验原理图.
(1)在图乙中用笔画线代替导线将器件按图甲的原理图连接成实验电路.
(2)一位同学记录的6组数据见下表:
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
试根据这些数据在图中画出U-I图像,根据图像读出电池的电动势E= V,求出电池内阻r= Ω.
方案二 用电压表、电阻箱测量电池电动势和内阻
例2 [2024·上杭一中期末] 某物理兴趣小组同学用甲图所示电路测量一节干电池的电动势和内阻,定值电阻的阻值为R0=0.5 Ω.
(1)实验中多次改变电阻箱R的阻值,读得多组U、R的数据,并作出U-图像如图乙所示,则根据图像可求得电源电动势E= V,电源内阻r= Ω.(结果均保留三位有效数字)
(2)若考虑电压表内阻对实验的影响,则电源电动势的测量值 真实值.(选填“大于”或“小于”)
方案三 用电流表、电阻箱测量电池电动势和内阻
例3 [2024·漳平三中月考] 某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数据绘出如图乙所示的R-图线,其中R为电阻箱读数,I为电流表读数,由此可以得到E= V,r= Ω.
伏安法测量电池电动势和内阻的外接法与内接法的比较
外接法 内接法
电 路 图
误差 来源 电压表分流 电流表分压
误差 分析 r RV时,即 1时, 有E'≈E r'≈r r RA时,即 1时, 有r'≈r 由于r和RA相差不大, 所以用该方法测r时 的误差很大
图像 误差 分析 E测=U+Ir E真=U+(I+IV)r E测=U+Ir E真=(U+UA)+Ir
示例 [2024·厦门六中期末] 小管同学想要测量“苹果电池”的电动势和内阻.实验室提供的器材如下:
A.利用铜片、锌片与苹果制成的一个水果电池
B.电流表A(量程为0~0.6 mA,内阻为250 Ω)
C.电压表V(量程为0~3 V,内阻约3 kΩ)
D.电阻箱R1(阻值范围为0~9999.9 Ω)
E.滑动变阻器R2(最大阻值为100 Ω)
F.开关一个,导线若干
(1)用上述器材,小管同学做了以下实验:将“苹果电池”的两极直接与电压表相连(如图甲所示),电压表读数为(如图乙所示)U= V,再将“苹果电池”的两极直接与电流表相连,电流表读数为I=0.15 mA,她利用关系式“r=-250 Ω”来估算“苹果电池”的内阻,那么该测量值 真实内阻(填“大于”“小于”或“等于”);
(2)利用电流表和电压表更准确地测量“苹果电池”的电动势和内阻,应该选择的实验电路是图丙中的 (选填“A”或“B”);
丙
(3)该小组由实验数据作出的U-I图像如图丁所示,由图像可求得电源电动势为 V,内电
阻为 Ω.(结果保留三位有效数字)
1.(伏安法)(多选)[2024·三明二中月考] 如图所示是根据某次实验记录数据画出的U-I图像,下列关于这个图像的说法中正确的是 ( )
A.纵轴截距表示待测电源的电动势,即E=3 V
B.横轴截距表示短路电流,即I短=0.6 A
C.根据r=,计算出待测电源内阻为5 Ω
D.根据r=,计算出待测电源内阻为1 Ω
2.(误差分析)(多选)在“用伏安法测电池的电动势和内阻”的实验中,下列说法中错误的是 ( )
A.应选用旧的干电池作为被测电池,以使电压表读数变化明显
B.应选用内阻较小的电压表和电流表
C.移动滑动变阻器的滑片时,不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D.使滑动变阻器阻值尽量大一些,测量误差才小
3.(伏安法测电源电动势和内阻)[2024·福州八中期末] 某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻,要求测量结果尽量准确.
电压表(量程为0~3 V,内阻约为3 kΩ)
电流表(量程为0~0.6 A,内阻约为1 Ω)
滑动变阻器(阻值范围为0~20 Ω,额定电流为1 A)
待测电池组(电动势约为3 V,内阻约为1 Ω)
开关、导线若干
(1)该小组连接的实物电路如图甲所示,经仔细检查,发现电路中有一条导线连接不当,这条导线对应的编号是 .
(2)实验中发现调节滑动变阻器时,电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显.为了解决这个问题,在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻,之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I,并作出U-I图像,如图乙所示.根据图像可知,电池组的电动势为 V,内阻为 Ω.(结果均保留2位有效数字) 第2节 科学测量:电源的电动势和内阻建议用时:40分钟
1.[2023·厦门松柏中学月考] 某实验小组准备测量一节旧干电池的电动势和内阻,实验室提供了如下器材:
电压表V(量程0~3 V,内阻约6 kΩ)
电流表A1(量程0~0.6 A,内阻约0.1 Ω)
电流表A2(量程0~3 mA,内阻约50 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值200 Ω)
滑动变阻器R2(最大阻值5 Ω)
开关,导线若干
(1)电流表应选用 ,滑动变阻器应选用 ;(选填“A1”“A2”“R1”或“R2”)
(2)将图甲的实物图连接完整;
(3)某同学将测得的数据在坐标纸上描点连线后画出U-I图像如图乙所示,并求出电动势E= V,内阻r= Ω,实验测得的电动势 (选填“大于”“等于”或“小于”)真实值.
2.[2024·陕西西安期末] 某同学利用图甲所示的电路测定电源的电动势和内阻,断开开关,调整电阻箱阻值R,再闭合开关,读取电压表示数U,多次重复,取得多组数据后,作出-图像如图乙所示,则该电池电动势E= V,内电阻r= Ω.若考虑电压表的内阻,则该电池电动势的测量值与真实值相比 (选填“偏大”“偏小”或“相等”).内电阻的测量值与真实值相比 (选填“偏大”“偏小”或“相等”).
3.用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r,所用电路如图甲所示,一位同学测得的六组数据如下表所示.
组别 1 2 3 4 5 6
电流I/A 0.12 0.20 0.31 0.38 0.50 0.59
电压U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
(1)试根据这些数据在图乙中作出U-I图线.
(2)根据图线求出电池的电动势E= V,电池的内阻r= Ω.
4.[2024·漳州一中月考] 某同学测量电源的电动势和内阻,器材如下:
A.待测电源
B.电流表(量程0~3 A,内阻约为0.2 Ω);
C.电流表(量程0~0.6 A,内阻约为1 Ω);
D.电压表(量程0~3 V,内阻约为3 kΩ);
E.滑动变阻器(最大阻值10 Ω);
F.滑动变阻器(最大阻值100 Ω);
G.开关S1、单刀双掷开关S2、导线若干.
(1)实验步骤:
Ⅰ.该同学利用以上器材设计了如图甲所示的测量电路,连接好实验电路,闭合S1前应将滑动变阻器滑片移到 (填“最左”或“最右”)端;
Ⅱ.闭合S1后将S2合向a,调节滑动变阻器,测得多组电压和电流的值,在U-I坐标平面内描点作图;
Ⅲ.再将S2合向b,调节滑动变阻器,测得多组电压和电流的值,在U-I坐标平面内描点作图;两次作出的图线如图乙所示;
(2)电流表应选择 ,滑动变阻器应选择 ;(均填器材前的字母)
(3)根据实验数据可判断,将S2合向a时所得到的实验图线为乙图中的 (填“①”或“②”)线;
(4)将S2合向b时,由乙图中的数据可得该电源电动势为 V,测得的电源电动势 (填“有”或“没有”)因电表内阻影响而引起的系统误差.
5.[2024·福州一中期末] 某兴趣小组设计实验探究电源的电动势,电路如图甲所示.实验器材有:待测电源、开关、定值电阻(阻值为R0)、电流表(内阻不计)、均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0,并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、刻度尺、导线若干.实验步骤如下:
(1)将器材按实验电路连接;
(2)开关闭合前,金属夹应夹在电阻丝的 端(填“a”或“b”);
(3)闭合开关,改变金属夹的位置,记录每次接入电路的电阻丝的长度L和对应电流表的示数I,得到多组数据;
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图,所得图像如图乙所示,设图线斜率为k,电阻丝单位长度的阻值为r0,则该电源电动势可表示为E= ;若本实验的电流表内阻不可忽略,则电源电动势的测量值与真实值相比 (填“偏大”“相等”或“偏小”).
6.[2024·武平一中月考] 某同学要测量一节干电池的电动势和内阻,除了被测干电池,实验室提供的器材还有:
A.电流计G(满偏电流为Ig=300 μA,内阻为Rg=100 Ω)
B.电流表A(量程为0~0.6 A,内阻未知)
C.滑动变阻器R(阻值范围为0~50 Ω)
D.电阻箱R1(阻值范围为0~9999.9 Ω)
E.开关S与导线若干
(1)该同学根据实验室提供的器材设计实验电路图如图甲所示,请根据电路图将图乙的实物连接完整.
(2)实验将电流计G与电阻箱串联,将电流计G改装成0~3 V量程的电压表,则电阻箱接入电路的阻值应为R1= Ω;连接好电路后,闭合开关前,应将图乙中滑动变阻器的滑片P移到最 (填“左”或“右”)端,闭合开关后,调节滑动变阻器,测得多组电流计的读数I1、电流表的读数I2,作出I1-I2图像,如图丙所示,忽略改装后的电压表分流对测量结果的影响,测得该电池的电动势为E= V,内阻为r= Ω.(结果均保留3位有效数字) (共46张PPT)
第2节 科学测量：电源的电动势和内阻
素养提升
随堂巩固
备用习题
【实验目的】
1.测量电源的电动势和内阻.
2.学习通过计算和作图分析处理实验数据.
【实验器材】
电流表、电压表、滑动变阻器、待测干电池、开关、导线等.
【实验原理与设计】
如图所示，通过改变滑动变阻器的阻值，测出两组、值.根据闭合电路欧姆定律，可得下列方程：
联立求解，可得，.
【实验步骤】
请写出实验步骤，完成实验操作.注意合上开关前，应调节滑动变阻器，使接通后电流最小.
【数据分析】
1.通过计算求出电源的电动势和内阻.将读出的电压表示数和电流表示数填入你设计的表格中，并根据相应公式求出和.
2.用作图法分析电源的电动势与内阻.如图所示，建立坐标系，将记录表中的、值在坐标系中描出相应的点，再根据这些点画出直线，延长该直线，使它分别与纵坐标轴和横坐标轴交于、两点.
由闭合电路欧姆定律可知，、所在直线的方程为.
对于点，横坐标对应的电流，这时电路处于断路状态，纵坐标对应的路端电压.由此可见，纵轴截距表示了电源的电动势.
对于点，纵坐标对应的路端电压，这时电路处于短路状态，横坐标为短路电流.
由实验图像可知，该直线斜率的绝对值
由直线方程可知，图像斜率的绝对值等于电源内阻的大小.
【误差分析】
1.偶然误差：来源于电压表和电流表的读数不准以及作图像时描点不准确.
2.误差来源主要是电压表的分流作用，使得从电流表读出的数值比流过电源的电流偏小一些.越大，电流表的读数与流过电源的电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在坐标系中表示出来，如图所示，可见，.
方案一 用电压表、电流表测量电池电动势和内阻
例1 在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为 和 ，图甲为实验原理图.
(1) 在图乙中用笔画线代替导线将器件按图甲的原理图连接成实验电路.
[答案] 如图甲所示
[解析] 按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示.
(2) 一位同学记录的6组数据见下表：
0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
试根据这些数据在图中画出图像，根据图像读出电池的电动势____________________，求出电池内阻____________________ .
(均可)
(均可)
[答案] 如图乙所示
&1&
[解析] 根据、数据，在坐标系中描点连线，并将图线延长，如图乙所示，轴截距，此即为电池的电动势；由闭合电路欧姆定律得 .
方案二 用电压表、电阻箱测量电池电动势和内阻
例2 [2024·上杭一中期末] 某物理兴趣小组同学用甲图所示电路测量一节干电池的电动势和内阻，定值电阻的阻值为 .
(1) 实验中多次改变电阻箱的阻值，读得多组、的数据，并作出图像如图乙所示，则根据图像可求得电源电动势___________________，电源内阻________________ .(结果均保留三位有效数字)
、
[解析] 由闭合电路欧姆定律可知，整理得，可知，图线与纵轴的交点的纵坐标为电源的电动势，，根据图线的斜率可得 ，则有电源内阻为 .
(2) 若考虑电压表内阻对实验的影响，则电源电动势的测量值______真实值.(选填“大于”或“小于”)
小于
[解析] 由于电压表分流，使得用计算出的电流比流过电源的电流偏小一些，则电源电动势的测量值小于真实值.
方案三 用电流表、电阻箱测量电池电动势和内阻
例3 [2024·漳平三中月考] 某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势和内阻.根据实验数据绘出如图乙所示的图线，其中为电阻箱读数，为电流表读数，由此可以得到____，____ .
3.0
1.0
[解析] 由闭合电路欧姆定律得,则,由此知图线的斜率等于电动势的值,纵轴截距的绝对值为内阻的值,, .
伏安法测量电池电动势和内阻的外接法与内接法的比较
外接法 内接法
电路图 ______________________________________________ _______________________________________________
误差来源 电压表分流 电流表分压
外接法 内接法
误差分析
续表
外接法 内接法
图像误差分析
续表
示例 [2024·厦门六中期末] 小管同学想要测量“苹果电池”的电动势和内阻.实验室提供的器材如下：
A.利用铜片、锌片与苹果制成的一个水果电池
B.电流表A(量程为，内阻为)
C.电压表(量程为，内阻约)
D.电阻箱(阻值范围为)
E.滑动变阻器(最大阻值为)
F.开关一个，导线若干
(1) 用上述器材，小管同学做了以下实验：将“苹果电池”的两极直接与电压表相连(如图甲所示)，电压表读数为(如图乙所示)_____，再将“苹果电池”的两极直接与电流表相连，电流表读数为，她利用关系式“ ”来估算“苹果电池”的内阻，那么该测量值______真实内阻(填“大于”“小于”或“等于”)；
0.80
小于
甲
乙
[解析] 电压表量程选择，分度值为，根据读数规则可得，电压表的读数为，由于电池有内阻，第一次测出的电压小于电池电动势，使得偏小，进而使得测量的内阻值小于真实值.
丙
(2) 利用电流表和电压表更准确地测量“苹果电池”的电动势和内阻，应该选择的实验电路是图丙中的___(选填“A”或“B”)；
B
[解析] 电流表外接(相对电源)会忽略通过电压表的电流，而且电流表内阻已知，可以将其视为电池内阻，故采用电流表内接的方法，故选B.
(3) 该小组由实验数据作出的图像如图丁所示，由图像可求得电源电动势为______，内电阻为_____ .(结果保留三位有效数字)
丁
[解析] 由题意可得，整理得，延长图线，图线与纵轴的交点纵坐标为，即，与横轴交于，有 ，解得 .
丁
1.有两个电压表V1和V2,量程已知,内阻未知.另有一节干电池,它的内阻不能忽略,但大小未知.试用这两个电压表、开关、导线测定这节干电池的电动势(已知电动势不超过电压表的最大测量值).
(1)画出测量时所用的电路图.
[答案] 如图所示
[解析] 测电池的电动势,一般采用多次测量(至少两次),列方程组求解.只有两个电压表,没有定值电阻,因此可以将两个电压表作为定值电阻.单独使用V1(或单独使用V2)和将V1和V2串联使用.现设计电路如图所示.
1.有两个电压表V1和V2,量程已知,内阻未知.另有一节干电池,它的内阻不能忽略,但大小未知.试用这两个电压表、开关、导线测定这节干电池的电动势(已知电动势不超过电压表的最大测量值).
(2)以测量的量为已知量,导出计算电动势的表达式.
[答案] E=
[解析] 其中U1表示单独使用V1时的读数,U'1表示V1和V2串联时V1的读数,U2表示V1和V2串联时V2的读数,则有E=U1+r,E=U'1+U2+r,联立解得电动势的表达式为E=.
2.某同学做“测量电源的电动势和内阻”实验.
(1)他采用如图甲所示的实验电路进行测量.图乙给出了做实验所需要的各种仪器.请按电路图把它们连成实物图.
[答案] 如图所示
[解析] 根据实验电路图连接实物电路图如图所示.
(2)根据实验数据作出U-I图像如图丙所示,该电池的电动势E= V,内阻r= Ω.
[解析] 由电源U-I图像可知,电池的电动势E=1.45 V,内阻r==1.3 Ω.
1.45
1.3
(3)这位同学对以上实验进行了误差分析,其中正确的是 (填选项前的字母).
A.实验产生的系统误差主要是由于电压表的分流作用
B.实验产生的系统误差主要是由于电流表的分压作用
C.电动势的测量值小于电动势的真实值
D.内阻的测量值大于内阻的真实值
√
√
[解析] 由电路图可知,相对于电源来说,电流表采用外接法,由于电压表分流作用,使所测电流小于干路电流的真实值,造成了实验误差,故A正确,B错误;
当外电路短路时,电流的测量值等于真实值,除此之外,由于电压表的分流作用,电流的测量值小于真实值,电源的U-I图像如图所示,由图像可知,电源电动势的测量值小于真实值,故C正确;
电源内阻r=,由图像可知,电源内阻测量值小于真实值,
故D错误.
3.在“测量电源的电动势和内阻”的实验中,由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小,某同学设计了如图所示的实物电路.
(1)实验时,应先将电阻箱的电阻调到
(选填“最大值”“最小值”或“任意值”).
(2)改变电阻箱的阻值R,分别测出阻值R0=10 Ω的定值
电阻两端的电压U,下列两组R的取值方案中,比较合理
的方案是 (选填“1”或“2”).
最大值
2
电阻箱的阻值R/Ω R1 R2 R3 R4 R5
1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0
2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0
(3)根据实验数据描点,绘出的-R图像是一条直线.若直线的斜率为k,在坐
标轴上的截距为b,则该电源的电动势E= ,内阻r= .(用k、b和R0表示)
[解析] 根据闭合电路的欧姆定律得E=U+(R+r),变形得=·R+,-R图像的斜率k=,纵截距b=,解得E=,r=-R0.
-R0
4. 某同学为了测量一节电池的电动势和内阻,从实验室找到以下器材:一个满偏电流为100 μA、内阻为2500 Ω的表头,一个开关,两个电阻箱(0~999.9 Ω)和若干导线.
(1)由于表头量程偏小,该同学首先需将表头改装成量程为0~50 mA的电流表,则应将表头与电阻箱 (填“串联”或“并联”),并将该电阻箱阻值调为
Ω.
并联
5.0
[解析] 将小量程表头改装成更大量程的电流表,需给表头并联一个合适阻值的分流电阻;已知表头的满偏电流Ig=100 μA,表头内阻Rg=2500 Ω,改装后电流表最大测量值IA=50 mA,设分流电阻为Rx,由IgRg=(IA-Ig)Rx,解得Rx≈5.0 Ω.
(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量,实验电路如图所示,通过改变电阻R测得相应的电流I,且作相关计算后一并记录如下表:
1 2 3 4 5 6
R/Ω 95.0 75.0 55.0 45.0 35.0 25.0
I/mA 15.0 18.7 24.8 29.5 36.0 48.0
IR/V 1.42 1.40 1.36 1.33 1.26 1.20
①根据表中数据,图中已描绘出四个点,请将第5、6两组数据也描绘在图中,并画出IR-I图线;
[答案] 如图所示
[解析] 将表中第5、6两组数据描入坐标纸,分析电路并由闭合电路的欧姆定律可得E=I(R+RA+r),变形得IR=-(RA+r)·I+E,可知IR-I图像为一条直线,故应用一条直线拟合各数据点,如图所示.
②根据图线可得电池的电动势E是 V,内阻r是 Ω.
[解析] 由上述分析知,IR-I图像的纵轴截距为电池电动势,由图知E=1.53 V.图中直线斜率的绝对值为RA+r,则RA+r=7.0 Ω,所以,由(1)中分知RA=≈5 Ω,则电池内阻r=7.0 Ω-RA=2.0 Ω.
1.53
2.0
1. (伏安法)(多选)[2024·三明二中月考] 如图所示是根据某次实验记录数据画出的图像，下列关于这个图像的说法中正确的是( )
A.纵轴截距表示待测电源的电动势，即
B.横轴截距表示短路电流，即
C.根据，计算出待测电源内阻为
D.根据，计算出待测电源内阻为
√
√
[解析] 由闭合电路欧姆定律可知，纵轴截距为电源的电动势，故电动势为，故A正确；路端电压的减少量等于内电压的增加量，根据可知待测电源内阻为 ，故C错误，D正确;当外
电路电阻时，外电路短路，短路电流为，故B错误.
2. (误差分析)(多选)在“用伏安法测电池的电动势和内阻”的实验中，下列说法中错误的是( )
A.应选用旧的干电池作为被测电池，以使电压表读数变化明显
B.应选用内阻较小的电压表和电流表
C.移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D.使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小
[解析] 在“用伏安法测电池的电动势和内阻”的实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表；滑动变阻器阻值不能太大，否则电路中的电流太小，电流表读数误差较大甚至不能读数.
√
√
3. (伏安法测电源电动势和内阻)[2024·福州八中期末] 某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确.
电压表(量程为，内阻约为)
电流表(量程为，内阻约为)
滑动变阻器(阻值范围为 ，额定电流为)
待测电池组(电动势约为，内阻约为)
开关、导线若干
甲
(1) 该小组连接的实物电路如图甲所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是___.
5
[解析] 5号导线连接错误，应该接在电源的正极与电压表的正接线柱之间；
乙
(2) 实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显.为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为 的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数和对应的电流表读数，并作出图像，如图乙所示.根据图像可知，电池组的电动势为_____，内阻为
_____ .(结果均保留2位有效数字)
乙
[解析] 由闭合电路欧姆定律有，所以图像的纵截距表示电池组的电动势，则有，电池组的内阻为 .
