(共27张PPT)
§1 简谐运动及其图像
高二物理（教科版2019）
选择性必修 第一册
第二章 机械振动
观察下图几个常见的运动，具有什么共同特点？
小狗荡秋千的运动
钟摆的往复运动
镲片的运动
新课引入
特点: 上述物体总是在某一位置附近做往复性的运动。
1.定义：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近做的往复运动称为机械振动。简称振动。
一、机械振动：
2.特点：
(1)中心位置（平衡位置）
(2)往复运动
振动物体静止时的位置
“对称性”
“周期性”
新课引入
思考与讨论：
新课引入
1.应用万有引力定律时，要求两个物体需为质点，为什么？
2.应用库仑定律时，要求两个带电体需为点电荷，为什么？
3.研究自由落体运动或平抛运动时，要求物体只受重力，为什么？
质点、点电荷是理想化物理模型；自由落体运动、平抛运动是理想化运动形式，主要目的是为了研究物理问题的方便性，在明确了基本规律基础上可以研究更加复杂的情况。
这节课我们来研究一个机械振动运动中的理想化模型。
2.条件 ：（1）忽略摩擦力等各种阻力；
（2）小球看成质点；
（3）忽略弹簧质量。
1.定义:小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。
弹簧+小球
二、简谐运动
新课讲授
新课讲授
模型实验演示
思考与讨论：
新课讲授
结合刚才的演示实验和下图，如果O点是弹簧原长的位置，小球在此点的受力特点是什么？
二、简谐运动
3.平衡位置：振子原来静止时的位置，即：小球所受合力为0。
新课讲授
思考与讨论：
弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？
二、简谐运动
3.平衡位置：
新课讲授
不一定在弹簧的原长位置。
如果轻质弹簧的下端挂一个小球，上端固定，它们组成了一个振动系统，即为竖直弹簧振子。
小球原来静止时的位置就是弹簧振子的平衡位置，但此位置却并非是弹簧原长的位置。
二、简谐运动
思考与讨论：
新课讲授
1.结合刚才的演示实验和下图，如果我们把弹簧压缩，让弹簧振子从最左端的A点释放，开始运动，它运动有何特点？
3.你觉得怎样可以更加形象直观的描述弹簧振子的运动呢？
2.在由A到O再到B的过程中，弹簧振子的加速度如何变化？速度如何变化？相对O点的距离如何变化？
二、简谐运动
复习回顾：
新课讲授
我们如何描述物体在直线运动中的位置变化呢？
如果我们已经知道了物体各个时刻的位置信息如下所示：
时间t/s 0 5.0 10.0 15.0 20.0
位移x/m 0 100 200 300 400
新课讲授
时间t/s 0 5.0 10.0 15.0 20.0
位移x/m 0 100 200 300 400
(1)选取位置参考点，设原点位置坐标为零.
(2)选取正方向，建立平面直角坐标系，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x.
(3)描点法描出数据.
x/m
400
300
200
100
0
5
10
15
20
t/s
位移时间图像
(4)用平滑的曲线尽可能的把绝大部分点连接起来
思考与讨论：通过刚才的复习，你是否觉得我们也可以通过位移时间图像来形象直观的描述弹簧振子的位置随时间的变化关系呢？
知识点 1
振 幅
因为｜sin（ωt+φ)｜≤1，所以｜x｜≤A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。
如图，M点和M'点表示水平弹簧振子在平衡位置O点最右端及最左端的位置，则｜OM｜=｜OM'｜=A。
定义：我们把振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
单位：米（m）
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小
物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
A
A
2A
x＝Asin（ωt＋φ）
三、描述简谐运动的物理量及表达式
知识点 2
周期与频率
全振动:振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同,如M→M）所经历的过程。一次全振动路程为振幅的4倍,即4A。
周期（T ）:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。
单位: 秒 s.
频率（f ）:做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。
单位:赫兹 Hz.
关系：T＝1 / f
周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
知识点 3
相 位
当（ωt＋φ）确定时，sin（ωt＋φ）的值也就确定了，所以（ωt＋φ）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。
从x＝Asin（ωt＋φ）可以发现：
“ t+ ” 叫简谐运动的相位。
物理意义：是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在各个时刻所处的不同状态。
当t=0时的相位是 ， 叫初相位，或初相。
经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
Δφ＝(φt+φ2）-(φt+φ1）=φ2－φ1
相位差Δφ＝φ2－φ1：
(1)取值范围：－2π≤ ≤2π.
(2) >0，表示振动2比振动1超前。
<0，表示振动2比振动1滞后。
①同相：相位差为零，一般地为 =2n (n=0,1,2,……)
②反相：相位差为 ，一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
深入理解
振幅
圆频率（角速度）
相位
初相位
（平衡位置处开始计时）
（最大位移处开始计时）
x＝Asin（ωt＋φ）
D
课堂练习
课堂练习
B
课堂练习
课堂练习
D
课堂练习
课堂练习
B
课堂练习
课堂练习
AC
课堂练习
课堂练习(共23张PPT)
第三节 单摆
一、单摆
1、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆（simple pendulum）。
①悬线——长且轻，不可伸缩
②摆球——小而重，密度大、体积小
2、单摆是理想化的物理模型
问题1：什么是单摆？
问题2：以下摆是否可以看成单摆？
粗麻绳
细绳
橡皮筋
②
③
④
①
A
O
O′
A
问题3：用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？
方法1：是分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系；
方法2：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反。
演示实验：画出单摆振动的位移-时间图像
沙摆
二、单摆的简谐运动
θ
O
A′
A
T
G
G1
G2
1、受力分析:
重力、拉力
3、回复力来源：
F回=G1=mgsinθ
重力沿切线方向的分力G1
2、平衡位置：最低点O
F回＝mgsinθ
且回复力方向与位移方向相反
结论：在摆角很小的情况下(θ <5°)，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡的位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆在摆角很小时的振动是简谐运动。
三、单摆做简谐运动的周期
问题4：单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？
1、周期与振幅是否有关
2、周期与摆球的质量是否有关
3、周期与摆长是否有关
4、周期与重力加速度是否有关
1、与振幅无关——单摆的等时性
2、与摆球的质量无关
3、与摆长有关——摆长越长，周期越大
4、与当地的重力加速度有关——重力加速度越大，周期越小
三、单摆做简谐运动的周期
单摆做简谐运动的振动周期T与跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。
三、单摆做简谐运动的周期
四、单摆周期公式的应用
1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器
2、 用单摆测定重力加速度
关于单摆做简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A.经过平衡位置时所受的合力为 0
B.经过平衡位置时所受的回复力为 0
C.回复力是重力和摆线拉力的合力
D.回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
BD
2.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的 1/2，则单摆振动的物理量变化的情况是（ ）。
A. 频率不变，振幅不变
B. 频率不变，振幅改变
C. 频率改变，振幅改变
D. 频率改变，振幅不变
B
3.将盛有细沙的漏斗吊在支架上，支架下放一块硬纸板演示单摆摆动图像。甲、 乙两同学分别得到两个摆中的细沙在各自木板上形成的曲线（如图 ），板上的直线 OO' 代表时间轴，板上的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系。甲和乙拉动硬纸板的速度分别为 v1 和 v2，且 v2 = 2v1，根据曲线推测两个摆的振动周期 T1 和 T2的大小关系。
4.如图所示，一单摆悬于点 O，摆长为 l，在点 O 正下方的点 O′ 处钉一颗钉子，且使 OO′ = l/2。将摆球拉至 A 处由静止释放，摆球将在 A、B、C 间来回振动。若振动过程中摆线与竖直方向的夹角均小于 5°，此单摆的周期为多大？
5.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的M处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( )
A．A球先到达C点
B．B球先到达C点
C．两球同时到达C点
D．无法确定哪一个球先到达C点
为使两个小球能够相碰，小球A释放点离C点的高度h应满足什么条件
A
6.如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（ ）
A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
a
b
AD
7.周期是 2 s 的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为 1.6 m/s2 ，它在月球上做 50 次全振动要用多少时间？
250s
8.一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。
9.如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。 图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t 变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10 m/s2 。
（1）求单摆的振动周期和摆长。
（2）求摆球的质量。
（3）求摆球运动过程中的最大速度。
0.05kg
小 结
1、单摆的理想化模型：
在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的伸缩和质量可以忽略不计，线长比球的直径大得多。
2、单摆运动的性质：
在摆角 <5°的条件下，单摆的振动可看作简谐运动。
3、单摆振动的周期公式
单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。
θ
L
θ
L1
L2
L1
L2
类单摆
θ
R(共13张PPT)
第四节 用单摆测量重力加速度
第二章 机械振动
复习回顾
单摆
理想化模型
简谐运动（θ< 5°）
回复力：摆球重力沿切线方向的分力
周期：
目 的
原 理
器 材
实验步骤
数据处理
误差分析
注意事项
实验：用单摆测量重力加速度
用单摆测量重力加速度
当摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动是简谐运动。
可得 ，
由周期 ，
如果测出摆长L和周期T，则可计算出当地的重力加速度g。
目 的
原 理
器 材
实验步骤
数据处理
误差分析
注意事项
铁架台及铁夹、
金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、
细线(长1 m左右)、
刻度尺(最小刻度为mm)、
游标卡尺、
秒表．
实验：用单摆测量重力加速度
目 的
原 理
器 材
实验步骤
数据处理
误差分析
注意事项
实验：用单摆测量重力加速度
（1）做单摆：
（2）测量摆长（L）：
应该选择哪种悬挂方式呢？
目 的
原 理
器 材
实验步骤
数据处理
误差分析
注意事项
方法一：平均值法
每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式 中求出g值，最后求出 。
实验：用单摆测量重力加速度
目 的
原 理
器 材
实验步骤
数据处理
误差分析
注意事项
方法二：图像法
由
实验：用单摆测量重力加速度
目 的
原 理
器 材
实验步骤
数据处理
误差分析
注意事项
1．系统误差：主要来源于单摆模型本身。
如:悬点没有固定；摆线较短、摆球体积较大，摆球不可以看成质点；摆线的伸缩性较大，不可忽略；摆动时摆角较大；摆球的摆动不是在竖直平面内的摆动，而是形成了圆锥摆等等。
2．偶然误差：测量时间、摆长时产生的误差。
如：测量n次全振动所用的时间时，多计或少计了振动次数；用刻度尺测量摆线长时的读数误差；测量摆长时忘记加上小球的半径等等。
实验：用单摆测量重力加速度
目 的
原 理
器 材
实验步骤
数据处理
误差分析
注意事项
实验：用单摆测量重力加速度
1. 选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。
2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小,并且摆角不能大于5°。
3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。
4.计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t。
【课堂练习】
【课堂练习】
【课堂练习】
【课堂练习】
(共27张PPT)
简谐运动的回复力及能量
运动 受力特点
受力情况 与速度的方向关系
匀速直线运动
匀变速直线运动
曲线运动
（类）平抛运动
匀速圆周运动
简谐运动
F合的方向与速度在一条直线上
F合的方向与速度方向有一夹角
F合的方向与速度方向始终垂直
F合的方向与速度方向始终垂直
？
？
思考与讨论：
新课引入
当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？
带着这样一个问题，我们来学习这节课的内容
如图所示为水平方向的弹簧振子模型。
(1)当小球离开O点后，是什么力使其回到平衡位置的？
弹簧的弹力使小球回到平衡位置。
思考：
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
X
X
X
X
X
X
F
F
F
F
F
F
O
A
B
（2）观察弹簧振子的运动，并尝试做出以下8个时刻小球的合力和位移方向？
（3）弹簧振子的合力有什么特点？
F合的方向总是指向平衡位置，总与位移方向相反。
F合的作用效果“总想”把小球拉回平衡位置。
①方向：
②作用效果：
③大小：
弹簧振子所受的合力F与振子位移x的大小成正比。
重力沿切向的分力提供回复力
1、定义：使质点回到平衡位置的力，方向始终指向平衡位置，
这样的力叫做回复力。
2、说明：
（1）按力的作用效果命名
一、简谐运动的回复力
①回复力可以是弹力，也可以是其它力;
②回复力可以是某一个力，或几个力的合力，或者某个力的分力。
弹力和重力的合力提供回复力
m的回复力由静摩擦力提供
（2）回复力来源：振动方向上的合外力
直线运动：F回=F合
平衡位置：F回=F合=0
曲线运动：F回是F合切线方向的力
平衡位置：F回=0 F合≠0
V
(胡克定律)
（1）回复力与位移成正比，且与方向相反
3、回复力的大小：
F回：回复力
k： 比例系数（当为弹簧振动时，k为劲度系数）
x: 位移
(1) x-t 图像为正弦曲线
(2)F回 满足F回=－kx的形式
(2)判断物体做简谐运动的条件
4、运动学特征：
直线运动：F回=F合=ma = -kx
①a与x成正比，方向相反
②a的大小、方向都变化，简谐运动不是匀变速运动
问题：简谐运动的回复力随时间如何变化？
回复力随时间按正弦规律变化
5、简谐运动的定义的另一种表述：
如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
即回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动。
在平衡位置时，有
在c点弹力大小
振子受的合力
解：取竖直向下为正方向，如图所示，
【例题】如图所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一个重物，质量为m，重物静止.在竖直方向将重物下拉一段距离(没超过弹簧弹性限度)，然后无初速度释放，重物在竖直方向上下
振动(不计空气阻力)。试分析该重物是否做简谐运动？
平衡位置
mg
F
方法：
1、以振子为研究对象，做受力分析
2、明确回复力
3、确定平衡位置
4、以任意位置的振子为研究对象，做受力分
析，标注振子的位移（偏离平衡位置），
求解回复力与位移的大小关系
5、根据F回与x的方向关系得到F回=-kx
通过对弹簧振子所作简谐运动的学习，我们知道了，弹簧振子的速度是不断变化的，所以它的动能也是不断变化的；弹簧的伸长量和压缩量也是不断变化的，所以它的弹性势能也是不断变化的。那么弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？
思考：
O
Q
P
位置 Q Q→O O O→P P
位移的大小
速度的大小
动能
弹性势能
机械能
最大
↓
0
↑
最大
0
↑
最大
↓
0
0
↑
最大
↓
0
最大
↓
0
↑
最大
不变
不变
不变
不变
不变
2、总机械能=任意位置的动能+势能
=平衡位置的动能
=振幅位置的势能
3、振动系统的能量与振动的振幅和劲度系数有关。劲度系数越大,振幅越大，振动的能量越大；
1、平衡位置：势能最小，动能最大；
最大位移：动能为零，势能最大。
二、简谐运动的能量
4、物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
t
E
0
机械能
势能
动能
Q
P
O
5、简谐运动的规律
（1）两个特殊位置
最大位移处：
x、F、a、Ep最大，v、Ek为零；
平衡位置处：
x、F、a、Ep为零，v、Ek最大.
（2）各个物理量间的关系
x
a与F满足正弦函数变化规律
动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒
（3）对称性
关于平衡位置的对称点：
①x、F回、a大小相同，方向相反；动能、势能相同。
②v大小相同，方向不一定。
（4）周期性
①相距nT的两个时刻，振子的振动情况完全相同。x、F回、a、v大小相等方向相同，动能和势能相同。
②相距的 两个时刻，振子的振动情况完全相反x 、F回、 v 、a 等大反向，动能和势能相同
1、把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最大
B．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
C．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
【答案】C
【详解】C．振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，恢复力为零，加速度为零，在A、B位置时，速度为零，动能最小，势能最大，位移最大，恢复力最大，加速度最大，A错误，C正确；BD．由于恢复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，BD错误。故选C。
2、图1为水平方向的弹簧，一端固定，另一端栓结一个小球，在水平横杆上运动，摩擦均不计，弹簧原长位置为B点，A和C为左右两边的运动最远点，以B点为坐标原点，该运动位移-时间图像如图2，则（ ）
A．AC距离为5cm
B．从A到C的时间为6秒
C．从B到C做匀减速运动
D．从C到B弹性势能转化为动能
【正确答案】D
3、两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．两弹簧振子具有相同的相位
B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大
C．t=2s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移
D．甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为2:1
【正确答案】C
4、如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为 ，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的振幅为
B．小球的最大加速度为2g
C．小球的最大动能为
D．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变
【正确答案】C
课堂小结(共19张PPT)
“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这是为什么？
第5节 阻尼振动 受迫振动
一、自由振动、阻尼振动
1、自由振动（free vibration） ：系统不受外力作用，只在自身回复力作用下的振动， 称为自由振动。
自由振动的频率，叫做系统的固有频率，固有频率由系统本身的特征决定。
理想情况下（即不受任何阻力，没有任何能量损耗）振幅保持不变，叫作无阻尼振动。
2、阻尼振动（damped vibration） ：系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动.
阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能使物体持续的振动下去？
二、受迫振动
1、驱动力（driving force） ：作用在振动系统上的周期性外力
2、受迫振动（forced vibration）：系统在驱动力作用下的振动
结论： 物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体自身的固有频率无关。
列举生活中哪些振动是受迫振动？
①跳板在人走过时发生的振动
②机器底座在机器运转时发生的振动
③听到声音时耳膜的振动
④电磁打点计时器的振针所做的振动
改变驱动力频率，振幅是否在改变？
“洗”是古代盥洗用的脸盆，倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会嗡嗡作声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这是为什么？
三、共振
1、共振（resonance）：当驱动力 的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象叫做共振。驱动力的频率跟固有频率相差越大，振幅越小。
2、共振曲线：
受迫振动振幅与驱动力频率的关系
2、共振的应用与防止
1940年11月7日美国Tocama悬索桥因共振而坍塌
总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动系统的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。
酒杯发生共振
台北101大厦
上海中心大厦
1、下列说法正确的是_ABD_。
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
2、一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系如图所示。下 列说法正确的是( ABC )
A.假如让振子自由振动，它的频率为 f2
B.驱动力的频率为 f2 时，振子处于共振状态
C.驱动力的频率为 f3 时，振子的振动频率为 f3
D.振子做自由振动时，频率可能为 f1、f2 和 f3
3、把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子 上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。 已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是 54 r/min。为了使筛子的振幅增大，请提出两种方案。
4、如图所示，质量相同的四个摆球悬于同一根横线上，四个摆的摆长分别为l1=2m，l2=1.5m，l3=1m，l4=0.5m。现以摆3为驱动摆，让摆3振动，使其余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后（ D ）
A．摆1的振幅一定最大
B．摆4的周期一定最短
C．四个摆的振幅相同
D．四个摆的周期相同
5、一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则 （ B ）
A．此单摆的固有周期约为0.5s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
6、如图所示为两个单摆受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是 ( C )
A.两个单摆的固有周期之比为T1:T2=2:5
B.若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比为L1:L2=4:25
C.图线Ⅱ若是在地球地面上完成的，则该摆摆长约为1m
D.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
共振筛、声音的共鸣等
机械工作时底座发生的振动
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
常见例子
振动物体获得的能量最大
由产生驱动力的物体提供
振动物体的机械能不变
振动能量
T驱＝T0或
f驱＝f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
振动周期
或频率
受驱动力
受驱动力
仅受回复力
受力情况
共振
受迫振动
自由振动
振动类型
自由振动、受迫振动和共振的比较
