(共11张PPT)
3.2 数学探究活动：生日悖论的解释
与模拟
一、生日悖论
在不少于 23 个人的人群中至少有两个人生日相同的概率大于______，在一个
30人的班级中，至少有两个人生日相同的概率约为______，当人数达到41时，
这种概率就超过_____了！这一结论与人们的直觉相差比较远，因此常被称为
____________.
“生日悖论”
二、生日问题的求解
个人中至少有两个人生日相同的概率 有多大呢？
假设一年中有 365 天，则 个人的生日都不相同的概率为
，那么 个人中至少有
两个人生日相同的概率 .
将与 的关系列入下表：
23 30 40 50 60 100
三、与某个人同一天生日的概率
假设一年中有365天，现有个人，那么这 个人中至少有1个人与你生日相同的
概率为 .
当时，这个人中至少有1个人与你有相同生日的概率约为 ，当
时，这个人中至少有1个人与你有相同生日的概率约为 .很明显这
个问题与“生日悖论”并不是一个问题.
四、检验“生日悖论”实例
1.问题的提出
有一天，同学小张、小王和小徐一起去游乐场玩耍，小张看到游乐场里大约有5
0人，就对小王和小徐说：“咱们打个赌，我敢说游乐场里肯定有生日相同的人.”
小王和小徐都不接受小张的说法，认为生日相同的可能性太小了.游乐场里的人
都正在玩，要去调查现在的这些人会打扰到大家，小张建议通过调查自己所在
班级里同学的生日情况来验证自己的说法.
2.获取样本数据
小张、小王和小徐分工去调查自己所在班级共50名同学的生日，日期用数字表
示，如3月5日记为0305，通过调查，获取的数据如下：
小张获取的15位同学的生日为：1227 0111 1226 1213 1230 0827 0508
1209 0712 1203 0324 0905 1227 1123 1102;
小王获取的17位同学的生日为：0122 0622 0227 0807 0412 0108 0825
1107 1031 0219 0117 0503 0606 0113 0920 0415 1105;
小徐获取的18位同学的生日为：0102 1203 0826 0928 0122 0316 1121
0727 0121 0111 1229 1114 1118 0325 0607 0916 1112 0128.
3.验证结果
五、生日悖论的解释与模拟活动记录表
活动开始时间：______________
（1）成员与分工 姓名 分工
小张 负责班级15位同学的生日调查
小王 负责班级17位同学的生日调查
小徐 负责班级18位同学的生日调查
（2）验证生日悖论的实际数据
①在班级的50人中居然有四对同学的生日是同一天，分别是1227，0111，
0122，1203；
②小张的生日是0508，但是其他49人中没有1人和小张有相同的生日
续表
活动结束时间：______________
续表
假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一样的，某班级有60名同学，则至
少有2名同学的生日相同的概率约为多少？
解：所求概率 .3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟
【课前预习】
50% 71% 90% “生日悖论”
【课堂评价】
解:所求概率P=1-××…×=1-≈0.994.3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟
◆ 一、生日悖论
在不少于 23 个人的人群中至少有两个人生日相同的概率大于 ,在一个 30人的班级中,至少有两个人生日相同的概率约为 ,当人数达到41时,这种概率就超过 了!这一结论与人们的直觉相差比较远,因此常被称为 .
◆ 二、生日问题的求解
n(n∈N*,n≤365)个人中至少有两个人生日相同的概率P有多大呢
假设一年中有 365 天,则n(n∈N*,n≤365)个人的生日都不相同的概率为××…×=,那么n(n∈N*,n≤365)个人中至少有两个人生日相同的概率P=1-××…×=1-.
将 n 与 P 的关系列入下表:
n 23 30 40 50 60 100
P 50.7% 70.6% 89.1% 97.0% 99.4% 1-3.07×10-7
◆ 三、与某个人同一天生日的概率
假设一年中有365天,现有n个人,那么这n个人中至少有1个人与你生日相同的概率为1-.
当n=253时,这n个人中至少有1个人与你有相同生日的概率约为50%,当n=587时,这n个人中至少有1个人与你有相同生日的概率约为80%.很明显这个问题与“生日悖论”并不是一个问题.
◆ 四、检验“生日悖论”实例
1.问题的提出
有一天,同学小张、小王和小徐一起去游乐场玩耍,小张看到游乐场里大约有50人,就对小王和小徐说:“咱们打个赌,我敢说游乐场里肯定有生日相同的人.”小王和小徐都不接受小张的说法,认为生日相同的可能性太小了.游乐场里的人都正在玩,要去调查现在的这些人会打扰到大家,小张建议通过调查自己所在班级里同学的生日情况来验证自己的说法.
2.获取样本数据
小张、小王和小徐分工去调查自己所在班级共50名同学的生日,日期用数字表示,如3月5日记为0305,通过调查,获取的数据如下:
小张获取的15位同学的生日为:1227 0111 1226 1213 1230 0827 0508 1209 0712
1203 0324 0905 1227 1123 1102;
小王获取的17位同学的生日为:0122 0622 0227 0807 0412 0108 0825 1107 1031
0219 0117 0503 0606 0113 0920 0415
1105;
小徐获取的18位同学的生日为:0102 1203 0826 0928 0122 0316 1121 0727 0121
0111 1229 1114 1118 0325 0607 0916
1112 0128.
3.验证结果
◆ 五、生日悖论的解释与模拟活动记录表
活动开始时间:
(1)成员与分工
姓名 分工
小张 负责班级15位同学的生日调查
小王 负责班级17位同学的生日调查
小徐 负责班级18位同学的生日调查
(2)验证生日悖论的实际数据 ①在班级的50人中居然有四对同学的生日是同一天,分别是1227,0111,0122,1203; ②小张的生日是0508,但是其他49人中没有1人和小张有相同的生日
(3)n(n∈N*,n≤365)个人中至少有两个人生日相同的概率P=1-××…×=1-
(4)m个人中至少有一个人的生日是指定日期的概率P=1-
(5)活动总结 当人群的人数达到23时,至少有两个人生日相同的概率就超过了50%,而当人数达到50时,至少有两个人生日相同的概率约为97.0%.要想在一群人中出现和自己一天生日的人的概率达到80%,那么人群的人数就要接近600了
活动结束时间:
假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一样的,某班级有60名同学,则至少有2名同学的生日相同的概率约为多少
