本章总结提升
【知识辨析】
1.× 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.× 7.√ 8.×
【素养提升】
题型一
例1 (1)A (2)C [解析] (1)利用第一种方法完成有=5(种)选法,利用第二种方法完成有=4(种)选法,故共有5+4=9(种)选法完成工作.故选A.
(2)根据题意,从A地到B地不同的走法种数为3×4=12.故选C.
变式 (1)B (2)B [解析] (1)可分四步:第一步,将一、二、三等奖的奖券及1张无奖奖券平均分成2组,有3种不同的分法;第二步,从2组奖券中抽出1组分给5名同学中的任意1人,有5种分法;第三步,将余下的1组奖券分给余下的4名同学中的任意1人,有4种分法;第四步,将剩余6张无奖奖券分给未中奖的3名同学,每人2张,有1种分法.故恰有2人获奖的分法种数是3×5×4×1=60.故选B.
(2)区域A有5种种植方法,B有4种种植方法,若A,D种植的花卉不同,则D有3种种植方法,C有2种种植方法,共有5×4×3×2=120(种)种植方法;若A,D种植的花卉相同,则C有3种种植方法,共有5×4×3=60(种)种植方法.故共有120+60=180(种)不同的种植方法.故选B.
题型二
例2 (1)B (2)BD [解析] (1)方法一:先利用捆绑法将丙和丁看作一个整体,排乙、丙、丁、戊四人,有种情况,再利用插空法选甲的位置有种情况,故共有=24(种)满足题意的不同排列方式,故选B.
方法二:若甲没有限制条件,则利用捆绑法将丙和丁看作一个整体,排五人有种情况,其中甲站在两端的情况有种,所以共有-=24(种)满足题意的不同排列方式,故选B.
(2)若任意选科,则选法总数为,故A错误;若化学必选,则选法总数为,故B正确;若政治和地理至少选一门,则选法总数为+,故C错误;若物理必选,化学、生物至少选一门,则选法总数为+1,故D正确.故选BD.
变式 (1)B (2)C [解析] (1)分两种情况讨论:第一种,人数分为3,3的两组时,2名女志愿者不单独成组,有种分组方法,再对应到2个社区参加志愿服务,有种情况,此时共有×=20(种)分配方法;第二种,人数分为2,4的两组时,有×=15(种)分组方法,其中有1种2名女志愿者单独成组的情况,则有14种符合条件的分组方法,再对应到2个社区参加志愿服务,有种情况,此时共有14×=28(种)分配方法.故共有20+28=48(种)不同的分配方法.故选B.
(2)根据题意,可以分为两类:第一类,语文和数学都安排在上午,要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻,将2节语文课和2节数学课分别捆绑,然后在剩余的3节课中选1节安排到上午,由于2节英语课不加以区分,故排法种数为=18;第二类,语文和数学一个安排在上午,一个安排在下午,由于2节语文课不加以区分,2节数学课不加以区分,2节英语课也不加以区分,故排法种数为=24.综上所述,共有18+24=42(种)不同的排法.故选C.
题型三
例3 (1)C (2)-28 [解析] (1)(-2)5的展开式的通项为Tr+1=()5-r(-2)r=(-2)r,令=2,得r=1,所以x2的系数为(-2)×=-10.故选C.
(2)(x+y)8的展开式的通项为Tr+1=x8-ryr.令r=6,得T7=x2y6=28x2y6;令r=5,得T6=x3y5=56x3y5.所以(x+y)8的展开式中x2y6的系数为1×28+(-1)×56=-28.
变式 BCD [解析] ∵的展开式中所有二项式系数之和为16,∴2n=16,解得n=4.令x=1,可得的展开式中各项系数之和为1,故A错误;的展开式的通项为Tk+1=·(-2)k·,令4-=0,得k=3,则T4=·(-2)3=-32,故B正确;当k=2时,展开式中该项系数的值最大,即为24,故C正确;当k=1,2,4时,对应的项为无理项,故D正确.故选BCD.
例4 BD [解析] 在多项式的展开式中,令x=1,可得各项系数之和为26,故A不正确;多项式的展开式中各项系数的绝对值之和与多项式的展开式中各项系数之和相等,在多项式的展开式中,令x=1,可得各项系数之和为212,故B正确;=的展开式的通项为Tk+1=(0≤k≤6,k∈Z),的展开式的通项为Tm+1=(-x)m(0≤m≤k,k,m∈Z),所以的展开式的通项为Tk+1=(-1)m2k-mx2m-k(0≤m≤k,0≤k≤6,k,m∈Z),因为2m-k=0有解,所以多项式的展开式中有常数项,故C不正确;当2m-k=3,0≤m≤k,0≤k≤6,k,m∈Z时,可得或所以含x3的项的系数为(-1)3×××20+(-1)4×××21=40,故D正确.故选BD.
变式 AD [解析] 令x=0,得a0=25=32,故A正确;a2=×1×24+×(-2)2×23=400,故B不正确;令x=1,得a0+a1+a2+…+a10=1,所以a1+a2+…+a10=1-32=-31,故C不正确;令x=-1,得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|=55=3125,所以|a1|+|a2|+…+|a10|=3125-32=3093,故D正确.故选AD.
例5 (1)B (2)8 -2 [解析] (1)令x=1,则1=a4+a3+a2+a1+a0①,令x=-1,则34=a4-a3+a2-a1+a0②,由,得a4+a2+a0==41.
(2)(x-1)4的展开式的通项为Tr+1=x4-r(-1)r,当r=3时,T4=x(-1)3=-4x,当r=2时,T3=x2(-1)2=6x2,所以a2=-4×1+6×2=8.令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,令x=0,得a0=2,故a1+a2+a3+a4+a5=-2.
变式 CD [解析] 由已知得(2x-3)9=[-1+2(x-1)]9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9,所以a2=×(-1)7×22=-×22=-144,故A不正确;令x=1,可得a0=-1,故B不正确;令x=2,可得a0+a1+a2+…+a9=1,故C正确;令x=0,可得a0-a1+a2-a3+…-a9=-39,故D正确.故选CD.
例6 解:(1)因为(1-x)8的展开式中共有9项,所以中间一项(第5项)的二项式系数最大,所以展开式中二项式系数最大的项为(-x)4=70x4.
(2)二项展开式中系数最小的项应在偶数项中确定.由题意知第4项和第6项系数相等且最小,T4=(-x)3=-56x3,T6=(-x)5=-56x5,所以展开式中系数最小的项是-56x3和-56x5.
例7 证明:当n=2024时,a=3n+3n-1+3n-2+…+3=(3+1)2024-1=42024-1,42024-1=161012-1=(15+1)1012-1=151012+151011+…+15+-1=151012+151011+…+15,
151012+151011+…+15能够被15整除,故当n=2024时, a可以被15整除.
题型四
例8 +=(答案不唯一) [解析] 由杨辉三角可知,+=.+++…+=+++…+=++…+=…=.
变式 解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
(2)(a+1)8的展开式中含a的项的系数为=8.
(3)115=(10+1)5=105+5×104×11+10×103×12+10×102×13+5×101×14+15=100 000+50 000+10 000+1000+50+1=161 051.本章总结提升
判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)
1.在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事. ( )
2.有一项活动,要从4名老师、7名男学生和8名女学生中选1名老师、1名学生参加,则有60种不同的选法. ( )
3.若=,则x=m. ( )
4.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加某两个乡镇的社会调查,这是组合问题. ( )
5.由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中,有重复数字的四位数共有3×43-=168(个). ( )
6.若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则a7+a6+…+a1的值为128. ( )
7.若的展开式中仅有第5项的二项式系数最大,且含x4的项的系数为7,则实数a=. ( )
8.的展开式中各项的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项为160. ( )
◆ 题型一 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
[类型总述] 应用两个计数原理解决应用问题时主要考虑三方面的问题:(1)要做什么事;(2)如何去做这件事;(3)怎样才算把这件事完成了.并注意计数原则:分类用加法,分步用乘法.
例1 (1)一件工作可以用两种方法完成,有5人只会用第一种方法完成,另外4人只会用第二种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,则不同的选法种数是 ( )
A.9 B.10
C.20 D.40
(2)从A地到B地要经过C地,已知从A地到C地有三条路,从C地到B地有四条路,则从A地到B地不同的走法种数为 ( )
A.7 B.9
C.12 D.16
变式 (1)[2023·重庆巴蜀中学高二月考] 现有10张奖券,其中有一、二、三等奖各1张,其余7张无奖,现将这10张奖券随机分发给5名同学,每人2张,则恰有2人获奖的分法种数是 ( )
A.30 B.60
C.90 D.120
(2)将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中,每个区域种植一种花卉,且相邻区域花卉不同,则不同的种植方法种数是 ( )
A.420 B.180
C.64 D.25
◆ 题型二 排列组合应用问题
[类型总述] (1)排列应用问题;(2)组合应用问题;(3)排列组合的综合应用.
例2 (1)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,则甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有 ( )
A.12种 B.24种
C.36种 D.48种
(2)(多选题)在新高考方案中,选择性考试科目有物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣,首先在物理、历史2门科目中选择1门,再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门,考试成绩计入考生总分,作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目,下列说法正确的是 ( )
A.若任意选科,则选法总数为
B.若化学必选,则选法总数为
C.若政治和地理至少选一门,则选法总数为
D.若物理必选,化学、生物至少选一门,则选法总数为+1
变式 (1)有4名男志愿者和2名女志愿者参与社区志愿服务.已知6名志愿者将会被分为2组派往2个不同的社区,且女志愿者不单独成组.若每组不超过4人,则不同的分配方法种数为 ( )
A.32 B.48
C.40 D.56
(2)要排出高三某班一天中语文、数学、英语各2节,自习课1节的课表,其中上午5节,下午2节,若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻(注意:上午第五节和下午第一节不算相邻),则不同的排法种数是 ( )
A.84 B.54
C.42 D.18
◆ 题型三 二项式定理及其应用
[类型总述] (1)利用二项式定理求指定项(或系数);(2)利用赋值法求二项式的系数和.
考向一 二项展开式的特定项或特定项的系数问题
例3 (1)在(-2)5的展开式中,x2的系数为 ( )
A.-5 B.5
C.-10 D.10
(2)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为 (用数字作答).
变式 (多选题)已知的展开式中所有二项式系数之和为16,则展开式中 ( )
A.各项的系数之和为-1
B.存在常数项-32
C.各项系数的值中最大的是24
D.无理项有3项
考向二 求三项展开式的特定项或特定项的系数
例4 (多选题)关于多项式的展开式,下列说法正确的是 ( )
A.各项系数之和为1
B.各项系数的绝对值之和为212
C.不存在常数项
D.含x3的项的系数为40
变式(多选题)若=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则 ( )
A.a0=32
B.a2=320
C.a1+a2+…+a10=32
D.++…+=3093
考向三 利用赋值法解决二项展开式的各项或指定项的系数和问题
例5 (1)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4= ( )
A.40 B.41 C.-40 D.-41
(2)已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2= ,a1+a2+a3+a4+a5= .
变式 (多选题)对任意实数x,都有(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9,则下列说法正确的是 ( )
A.a2=144
B.a0=1
C.a0+a1+a2+…+a9=1
D.a0-a1+a2-a3+…-a9=-39
考向四 二项式系数或展开式系数的最值
例6 已知二项式(1-x)8,求:
(1)展开式中二项式系数最大的项;
(2)展开式中系数最小的项.
考向五 整除问题
例7 设a=3n+3n-1+3n-2+…+3,则当n=2024时,求证:a可以被15整除.
◆ 题型四 杨辉三角及二项式系数性质的应用
[类型总述] (1)利用二项式系数的性质求值;(2)利用杨辉三角有关规律进行推导相关结论.
例8 [2023·北京东城区东直门中学高二期中] 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算术》一书中给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图①.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图②.杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两腰上的数字都是1,用组合数表示为==1.请写出一条其他的性质,用组合数表示为 .从杨辉三角蕴含的规律可知+++…+= .
①
②
变式 [2023·吉林师大附中高二期中] 阅读材料,完成相应任务:“贾宪三角”又称“杨辉三角”,在欧洲则称为“帕斯卡三角”,它揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律.
根据上述规律,完成下列问题:
(1)直接写出(a+b)5的展开式.
(2)(a+1)8的展开式中含a的项的系数是多少
(3)利用上述规律求115的值,写出过程.(共33张PPT)
本章总结提升
题型一 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
题型二 排列组合应用问题
题型三 二项式定理及其应用
题型四 杨辉三角及二项式系数性质的应用
判断下列说法是否正确.（请在括号中填写“√”或“×”）
1.在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完
成这件事.( )
×
2.有一项活动，要从4名老师、7名男学生和8名女学生中选1名老师、1名学生参
加，则有60种不同的选法.( )
√
3.若,则 .( )
×
4.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加某两个乡镇的社会调查，这是组
合问题.( )
×
5.由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中,有重复数字的四位数共有
（个）.( )
×
6.若,则 的值为128. ( )
×
7.若的展开式中仅有第5项的二项式系数最大,且含 的项的系数为7,
则实数 .( )
√
8. 的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为160.
( )
×
题型一 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
［类型总述］ 应用两个计数原理解决应用问题时主要考虑三方面的问题：（1）
要做什么事；（2）如何去做这件事；（3）怎样才算把这件事完成了.并注意计
数原则：分类用加法，分步用乘法.
例1（1） 一件工作可以用两种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另外
4人只会用第二种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数
是( )
A
A.9 B.10 C.20 D.40
[解析] 利用第一种方法完成有（种）选法,利用第二种方法完成有
（种）选法，故共有 （种）选法完成工作.故选A.
（2）从地到地要经过地，已知从地到地有三条路，从地到 地有四条
路，则从地到 地不同的走法种数为( )
C
A.7 B.9 C.12 D.16
[解析] 根据题意，从A地到B地不同的走法种数为 .故选C.
变式（1） [2023·重庆巴蜀中学高二月考]现有10张奖券，其中有一、二、三等
奖各1张，其余7张无奖，现将这10张奖券随机分发给5名同学，每人2张，则恰
有2人获奖的分法种数是( )
B
A.30 B.60 C.90 D.120
[解析] 可分四步：第一步，将一、二、三等奖的奖券及1张无奖奖券平均分成2
组，有3种不同的分法；
第二步，从2组奖券中抽出1组分给5名同学中的任意1人，有5种分法；
第三步，将余下的1组奖券分给余下的4名同学中的任意1人，有4种分法；
第四步，将剩余6张无奖奖券分给未中奖的3名同学，每人2张，有1种分法.
故恰有2人获奖的分法种数是 .故选B.
（2）将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，
且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是( )
B
A.420 B.180 C.64 D.25
[解析] 区域A有5种种植方法，B有4种种植方法，若A，D种植的花卉不同，则
D有3种种植方法，C有2种种植方法，共有 （种）种植方法；
若A，D种植的花卉相同，则C有3种种植方法，共有 （种）种植
方法.故共有 （种）不同的种植方法.故选B.
题型二 排列组合应用问题
［类型总述］（1）排列应用问题;（2）组合应用问题;（3）排列组合的综合应用.
例2（1） 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，则甲不站在两
端，丙和丁相邻的不同排列方式有( )
B
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
[解析] 方法一：先利用捆绑法将丙和丁看作一个整体，排乙、丙、丁、戊四人，
有种情况，再利用插空法选甲的位置有种情况，故共有
（种）满足题意的不同排列方式，故选B.
方法二:若甲没有限制条件，则利用捆绑法将丙和丁看作一个整体，排五人有
种情况，其中甲站在两端的情况有 种,所以共有
（种）满足题意的不同排列方式，故选B.
（2）（多选题）在新高考方案中，选择性考试科目有物理、化学、生物、政治、
历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史
2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成
绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生
物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是
( )
BD
A.若任意选科，则选法总数为
B.若化学必选，则选法总数为
C.若政治和地理至少选一门，则选法总数为
D.若物理必选，化学、生物至少选一门，则选法总数为
[解析] 若任意选科，则选法总数为 ，故A错误；
若化学必选，则选法总数为，故B正确；
若政治和地理至少选一门，则选法总数为 ，故C错误；
若物理必选，化学、生物至少选一门，则选法总数为 ，故D正确．故选 .
变式（1） 有4名男志愿者和2名女志愿者参与社区志愿服务.已知6名志愿者将
会被分为2组派往2个不同的社区，且女志愿者不单独成组.若每组不超过4人，
则不同的分配方法种数为( )
B
A.32 B.48 C.40 D.56
[解析] 分两种情况讨论：第一种，人数分为3，3的两组时，2名女志愿者不单独
成组，有种分组方法，再对应到2个社区参加志愿服务，有 种情况，此时
共有 （种）分配方法；
第二种，人数分为2，4的两组时，有 （种）分组方法，其中有1种2
名女志愿者单独成组的情况，则有14种符合条件的分组方法，再对应到2个社区
参加志愿服务，有 种情况，此时共有（种）分配方法.
故共有 （种）不同的分配方法.故选B.
（2）要排出高三某班一天中语文、数学、英语各2节，自习课1节的课表，其中
上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻
（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是( )
C
A.84 B.54 C.42 D.18
[解析] 根据题意，可以分为两类：第一类，语文和数学都安排在上午，要求2节
语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，
然后在剩余的3节课中选1节安排到上午，由于2节英语课不加以区分，故排法种
数为 ；
第二类，语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，由于2节语文课不加以
区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不加以区分，故排法种数为.
综上所述，共有 （种）不同的排法.故选C.
题型三 二项式定理及其应用
［类型总述］（1）利用二项式定理求指定项（或系数）;（2）利用赋值法求二
项式的系数和.
考向一 二项展开式的特定项或特定项的系数问题
例3（1） 在的展开式中， 的系数为( )
C
A. B.5 C. D.10
[解析] 的展开式的通项为 ，令
，得，所以的系数为 .故选C.
（2）的展开式中 的系数为_____（用数字作答）.
[解析] 的展开式的通项为.令 ，得
；令，得 .所以
的展开式中的系数为 .
变式 （多选题）已知 的展开式中所有二项式系数之和为16,则展开
式中( )
BCD
A.各项的系数之和为 B.存在常数项
C.各项系数的值中最大的是24 D.无理项有3项
[解析] 的展开式中所有二项式系数之和为16, ，解得
.令,可得的展开式中各项系数之和为1,故A错误;
的展开式的通项为，令,得 ,则
，故B正确;
当 时,展开式中该项系数的值最大，即为24,故C正确;
当，2,4时,对应的项为无理项,故D正确.故选 .
考向二 求三项展开式的特定项或特定项的系数
例4 （多选题）关于多项式 的展开式，下列说法正确的是 ( )
BD
A.各项系数之和为1 B.各项系数的绝对值之和为
C.不存在常数项 D.含 的项的系数为40
[解析] 在多项式的展开式中，令，可得各项系数之和为 ,故
A不正确；
多项式 的展开式中各项系数的绝对值之和与多项式
的展开式中各项系数之和相等，在多项式 的展开式中，
令，可得各项系数之和为，故B正确；
的展开式的通项为
, 的展开式的通项为
,所以 的展开式的通项为
,因为有解，
所以多项式 的展开式中有常数项，故C不正确；
当,,,,时，可得或
所以含的项的系数为,故
D正确.故选 .
变式 （多选题）若 ，则
( )
AD
A. B.
C. D.
[解析] 令，得 ，故A正确；
，故B不正确；
令 ，得，所以
，故C不正确；
令，得 ，所以
，故D正确.故选 .
考向三 利用赋值法解决二项展开式的各项或指定项的系数和问题
例5（1） 若,则 ( )
B
A.40 B.41 C. D.
[解析] 令，则，令 ，则
，由,得 .
（2）已知多项式 ,则
___, ____.
8
[解析] 的展开式的通项为，当 时，
，当时， ，所以
.
令，得，
令 ，得,故 .
变式 （多选题）对任意实数 ，都有
，则下
列说法正确的是( )
CD
A. B.
C. D.
[解析] 由已知得
，所以 ，故A不正确；
令，可得，故B不正确；
令，可得 ，故C正确；
令，可得，故D正确.故选 .
考向四 二项式系数或展开式系数的最值
例6 已知二项式 ，求：
（1）展开式中二项式系数最大的项；
解：因为 的展开式中共有9项，所以中间一项（第5项）的二项式系数最
大，所以展开式中二项式系数最大的项为 .
（2）展开式中系数最小的项.
解：二项展开式中系数最小的项应在偶数项中确定.由题意知第4项和第6项系数
相等且最小，， ，所以展开式中
系数最小的项是和 .
考向五 整除问题
例7 设，则当时，求证：
可以被15整除.
证明：当 时，
， ，
能够被15整除，故当时，
可以被15整除.
题型四 杨辉三角及二项式系数性质的应用
［类型总述］（1）利用二项式系数的性质求值;（2）利用杨辉三角有关规律进
行推导相关结论.
例8 [2023·北京东城区东直门中学高二期中] 我国南宋数学家杨辉1261年所著
的《详解九章算术》一书中给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图①.
研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图②.杨辉三角有很多有趣的性质，
如杨辉三角的两腰上的数字都是1，用组合数表示为 .请写出一条其
他的性质，用组合数表示为________________________________.从杨辉三角蕴
含的规律可知 ____.
（答案不唯一）
①
②
[解析] 由杨辉三角可知， .
.
变式 [2023·吉林师大附中高二期中] 阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”
又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”，它揭示了 为非负整数)
展开式的各项系数的规律.
根据上述规律，完成下列问题：
（1）直接写出 的展开式.
解： .
（2）的展开式中含 的项的系数是多少？
解：的展开式中含的项的系数为 .
（3）利用上述规律求 的值，写出过程.
解： .
