(共16张PPT)
4.4 数学探究活动：了解高考选考科
目的确定是否与性别有关
一、卡方公式
如果随机事件与的样本数据的 列联表如下.
A 总计
总计
记，则由表可知 .
二、独立性检验
统计学中，常用的显著性水平 以及对应的分位数 如下表所示.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
任意给定一个 ,寻找满足条件 的数（称为显著性水平 对应
的分位数）.如果________成立，就称在犯错误的概率不超过 的前提下，可以
认为与不独立（也称为与有关）；或说有 的把握认为与 有关.若
_______成立，就称不能得到前述结论.这一过程通常称为____________.
独立性检验
三、“独立性检验”的实例
1.问题的提出
按照党的十八届三中全会审议通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问
题的决定》，高考招生制度改革后，考生在报考时，可以根据报考高校提前发
布的招生报考要求和自身特长，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6
科中自主选择3个科目的成绩，计入高考总分.
由此产生的一个问题是，高考选考科目的确定是否与性别有关呢？有人认为，
在选择物理的同学中，男生所占的比例更大；选择历史的人中，女生会更多.这
些看法是否有道理呢？为了探究真相，高一（1）班的几个同学决定进行调研，
检验一下这些看法是否有道理.
2.获取样本数据
同学们分为三个小组，记为一组、二组、三组，三个小组分别到高二年级去调
查三个班级的学生中选考物理学科的男生与女生的人数，以及未选考物理学科
的男生与女生的人数.他们通过调查，获取的数据如下：
一组的调查数据：调查班级共41人，男生共20人，其中选考物理学科的有14人，
未选考物理学科的有6人；女生共21人，其中选考物理学科的有8人，未选考物
理学科的有13人.
二组的调查数据：调查班级共43人，男生共21人，其中选考物理学科的有15人，
未选考物理学科的有6人；女生共22人，其中选考物理学科的有9人，未选考物
理学科的有13人.
三组的调查数据：调查班级共42人，男生共21人，其中选考物理学科的有14人，
未选考物理学科的有7人；女生共21人，其中选考物理学科的有6人，未选考物
理学科的有15人.
三个小组共调查了126名同学，其中男生共62人，选考物理学科的共43人；女生
共64人，选考物理学科的共23人.
3.独立性检验
（1）列出 列联表
选考物理学科 未选考物理学科 总计
男生 43 19 62
女生 23 41 64
总计 66 60 126
（2）计算卡方
，所以有 的把握认为是否选考
物理学科与性别有关.
四、“了解高考选考科目的确定是否与性别有关”的活动记录表
活动开始时间：______________
（1）成员与分工 姓名（分组） 分工
一组 调查高二（1）班的学生中选考物理学科的男生与女生的人
数，以及未选考物理学科的男生与女生的人数
二组 调查高二（2）班的学生中选考物理学科的男生与女生的人
数，以及未选考物理学科的男生与女生的人数
三组 调查高二（10）班的学生中选考物理学科的男生与女生的人
数，以及未选考物理学科的男生与女生的人数
（2）待研究的科目与待调查的人群范围
研究物理学科的选考情况.
从高二年级中随机抽取了高二（1）班、高二（2）班和高二（10）班三个班
级，三个小组分别调查三个班级选考物理科目的情况
续表
（3）收集数据的方法以及获得的数据
利用逐个问卷调查的方式收集数据.
获得的数据如下：
一组的调查数据：调查班级共41人，男生共20人，其中选考物理学科的有14
人，未选考物理学科的有6人；女生共21人，其中选考物理学科的有8人，未选
考物理学科的有13人.
续表
二组的调查数据：调查班级共43人，男生共21人，其中选考物理学科的有15
人，未选考物理学科的有6人；女生共22人，其中选考物理学科的有9人，未选
考物理学科的有13人.
三组的调查数据：调查班级共42人，男生共21人，其中选考物理学科的有14
人，未选考物理学科的有7人；女生共21人，其中选考物理学科的有6人，未选
考物理学科的有15人.
续表
续表
续表
续表
（5）对结论的分析
在选考物理学科的学生中，男生明显多于女生，是否选考物理学科与性别有关
（6）活动总结（可包括活动感受等）
通过本次活动，同学们知道了做事情时应该以科学的态度对待，可通过探究实
践活动验证自己的一些想法是否正确
活动结束时间：______________
续表4.4 数学探究活动:了解高考
选考科目的确定是否与性别有关
【课前预习】
二、 χ2≥k χ2一、卡方公式
如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下.
A 总计
B a b a+b
c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
记n=a+b+c+d,则由表可知χ2=.
二、独立性检验
统计学中,常用的显著性水平α以及对应的分位数k如下表所示.
α=P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
任意给定一个α,寻找满足条件P(χ2≥k)=α的数k(称为显著性水平α对应的分位数).如果 成立,就称在犯错误的概率不超过α的前提下,可以认为A与B不独立(也称为A与B有关);或说有1-α的把握认为A与B有关.若 成立,就称不能得到前述结论.这一过程通常称为 .
三、“独立性检验”的实例
1.问题的提出
按照党的十八届三中全会审议通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》,高考招生制度改革后,考生在报考时,可以根据报考高校提前发布的招生报考要求和自身特长,从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6科中自主选择3个科目的成绩,计入高考总分.
由此产生的一个问题是,高考选考科目的确定是否与性别有关呢 有人认为,在选择物理的同学中,男生所占的比例更大;选择历史的人中,女生会更多.这些看法是否有道理呢 为了探究真相,高一(1)班的几个同学决定进行调研,检验一下这些看法是否有道理.
2.获取样本数据
同学们分为三个小组,记为一组、二组、三组,三个小组分别到高二年级去调查三个班级的学生中选考物理学科的男生与女生的人数,以及未选考物理学科的男生与女生的人数.他们通过调查,获取的数据如下:
一组的调查数据:调查班级共41人,男生共20人,其中选考物理学科的有14人,未选考物理学科的有6人;女生共21人,其中选考物理学科的有8人,未选考物理学科的有13人.
二组的调查数据:调查班级共43人,男生共21人,其中选考物理学科的有15人,未选考物理学科的有6人;女生共22人,其中选考物理学科的有9人,未选考物理学科的有13人.
三组的调查数据:调查班级共42人,男生共21人,其中选考物理学科的有14人,未选考物理学科的有7人;女生共21人,其中选考物理学科的有6人,未选考物理学科的有15人.
三个小组共调查了126名同学,其中男生共62人,选考物理学科的共43人;女生共64人,选考物理学科的共23人.
3.独立性检验
(1)列出2×2列联表
选考物理学科 未选考物理学科 总计
男生 43 19 62
女生 23 41 64
总计 66 60 126
(2)计算卡方
χ2=≈14.099>10.828,所以有99.9%的把握认为是否选考物理学科与性别有关.
四、“了解高考选考科目的确定是否与性别有关”的活动记录表
活动开始时间:
(1)成员与分工
姓名 (分组) 分工
一组 调查高二(1)班的学生中选考物理学科的男生与女生的人数,以及未选考物理学科的男生与女生的人数
二组 调查高二(2)班的学生中选考物理学科的男生与女生的人数,以及未选考物理学科的男生与女生的人数
三组 调查高二(10)班的学生中选考物理学科的男生与女生的人数,以及未选考物理学科的男生与女生的人数
(2)待研究的科目与待调查的人群范围 研究物理学科的选考情况. 从高二年级中随机抽取了高二(1)班、高二(2)班和高二(10)班三个班级,三个小组分别调查三个班级选考物理科目的情况
(3)收集数据的方法以及获得的数据 利用逐个问卷调查的方式收集数据. 获得的数据如下: 一组的调查数据:调查班级共41人,男生共20人,其中选考物理学科的有14人,未选考物理学科的有6人;女生共21人,其中选考物理学科的有8人,未选考物理学科的有13人. 二组的调查数据:调查班级共43人,男生共21人,其中选考物理学科的有15人,未选考物理学科的有6人;女生共22人,其中选考物理学科的有9人,未选考物理学科的有13人. 三组的调查数据:调查班级共42人,男生共21人,其中选考物理学科的有14人,未选考物理学科的有7人;女生共21人,其中选考物理学科的有6人,未选考物理学科的有15人.
(续表)
三个小组共调查了126名同学,其中男生共62人,选考物理学科的共43人;女生共64人,选考物理学科的共23人. 列出2×2列联表 选考物理学科未选考物理学科总计男生431962女生234164总计6660126
计算χ2=≈14.099
(4)所依据的统计知识以及有关结论 所依据的统计知识: 统计学中,常用的显著性水平α以及对应的分位数k如下表所示. α=P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828
任意给定一个α,寻找满足条件P(χ2≥k)=α的数k.如果χ2≥k成立,就称在犯错误的概率不超过α的前提下,可以认为A与B不独立(也称为A与B有关);或说有1-α的把握认为A与B有关.若χ210.828,所以有99.9%的把握认为是否选考物理学科与性别有关
(5)对结论的分析 在选考物理学科的学生中,男生明显多于女生,是否选考物理学科与性别有关
(6)活动总结(可包括活动感受等) 通过本次活动,同学们知道了做事情时应该以科学的态度对待,可通过探究实践活动验证自己的一些想法是否正确
活动结束时间:
