滚动习题(四)
1.C [解析] 对于(1),变量x,y的散点图从左到右是下降的,所以相关系数r<0,故(1)一定不相符;对于(2),变量x,y的散点图从左到右是上升的,所以相关系数r>0,故(2)可能相符;对于(3),变量x,y的散点图从左到右是下降的带状分布,所以相关系数r满足-1
2.B [解析] 设供电网络中一天用电的单位个数为X,则X~B(n,p),故E(X)=np.故选B.
3.A [解析] 因为X~N(2,σ2),且P(X≤4)=0.8,所以P(X<0)=P(X>4)=1-P(X≤4)=1-0.8=0.2.故选A.
4.B [解析] 由题知事件AB为“三次取到的球颜色都不相同”,∴P(AB)==,又P(A)==,∴P(B|A)===.故选B.
5.A [解析] 由题可知==2.5,==5,因为=x+,所以5=2.5+,解得=2.5.故选A.
6.B [解析] 由题意,可得肖恩每局获胜的概率为=,尤瑟纳尔每局获胜的概率为=,比赛采用七局四胜制,设决出胜负的场数为X,则P(X=4)=×+×=,P(X=5)=×××+×××=,P(X=6)=×××+×××=,P(X=7)=××=,因为P(X=4)7.ABC [解析] 由题图可知,μ1<μ2,所以A中结论错误.因为X的正态曲线“高瘦”,Y的正态曲线“矮胖”,所以σ1<σ2 ,所以B中结论错误.因为P(Y≥μ2)P(X≤μ1),所以C中结论错误,D中结论正确.故选ABC.
8.ABC [解析] 对于A,将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后,均值也应加上或减去同一个常数,故A中说法错误.对于B,因为所有样本点都在直线y=-x+1上,所以|r|=1,又这组样本数据负相关,所以r=-1,故B中说法错误.对于C,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为吸烟与患肺病有关,我们可以认为吸烟更容易引发肺病,不能得到一个吸烟的人有多大可能性患肺病的结论,故C中说法错误.对于D,由y=cekx,得ln y=kx+ln c,又z=ln y,=-4x+4,所以=-4,ln =4,即=e4,故D中说法正确.故选ABC.
9.0.49 [解析] 由0.2+n+0.3=1,得n=0.5.∵E(X)=1.1,∴0×0.2+1×0.5+m×0.3=1.1,解得m=2,∴D(X)=(0-1.1)2×0.2+(1-1.1)2×0.5+(2-1.1)2×0.3=0.49.
10.0.3 [解析] 由题意知0.9=0.6×3.5+,解得=-1.2,所以=0.6x-1.2,由z=ln y,得ln =0.6x-1.2,所以=e0.6x-1.2=e-1.2·e0.6x,所以=e-1.2≈0.3.
11. [解析] 记事件A为“一局比赛甲队战胜乙队”,事件B为“甲队的主力队员上场比赛”,事件M为“在甲队第一局获胜的条件下,甲队以3∶0战胜乙队”.由已知得P(A|B)=,P(A|)=,P(B)=,所以P(A)=P(AB)+P(A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|)=×+×=,所以P(M)=P(A)P(A)==.
12.解:(1)学生甲第1题选择B种试题作答并且答对,第2题选择B种试题作答的概率P1=××=,
学生甲第1题选择B种试题作答并且答错,第2题选择B种试题作答的概率P2=××=,故学生甲2题均选择B种试题作答的概率P=+=.
(2)由题可知,X的取值范围为{0,1,2},P(X=0)=××+××=,P(X=1)=××+××+××+××=,P(X=2)=××+××=.所以X的分布列为
X 0 1 2
P
所以E(X)=0×+1×+2×=.
13.解:(1)2×2列联表如下:
手机自我管理到位 手机自我管理不到位 总计
男生 52 8 60
女生 28 12 40
总计 80 20 100
因为χ2=≈4.167<6.635,所以没有99%的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”.
(2)在“手机自我管理不到位”的人中,男生人数和女生人数之比为2∶3,用分层抽样的方法抽取5人,则男生有2人,女生有3人.2名男生记为A0,A1,3名女生记为B0,B1,B2,其中喜欢体育运动的为A0,B0,则从“手机自我管理不到位”的5人中随机抽取3人的样本空间Ω={A0A1B0,A0A1B1,A0A1B2,A0B0B1,A0B0B2,A0B1B2,A1B0B1,A1B0B2,A1B1B2,B0B1B2},共包含10个样本点,
其中这3名学生中男、女生均有,并且3名学生中有人喜欢体育运动包含的样本点有A0A1B0,A0A1B1,A0A1B2,A0B0B1,A0B0B2,A0B1B2,A1B0B1,A1B0B2,共8个,故所求事件的概率P==.
14.解:(1)根据散点图判断,模型y=c·dx(c,d>0)的拟合效果更好.
(2)根据y=c·dx进行拟合,y=c·dx 两边同时取对数得lg y=lg(c·dx)=lg c+xlg d,令lg y=z,则z=lg c+xlg d.
因为=4,=140,≈1.54,xizi≈50.12,所以lg =≈==0.25,所以lg =-lg ≈1.54-4×0.25=0.54,
所以=0.54+0.25x,即lg =0.54+0.25x,
即=100.54+0.25x≈3.47×100.25x.
故y关于x的回归方程为=3.47×100.25x.(时间:45分钟 分值:100分)
一、单项选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
1.图中的散点图与相关系数r一定不相符的是 ( )
A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4)
C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
2.某一供电网络有n个用电单位,每个单位在一天中用电的机会是p,则该供电网络中一天平均用电的单位个数是 ( )
A.np(1-p) B.np
C.n D.p(1-p)
3.已知X~N(2,σ2),且P(X≤4)=0.8,则P(X<0)= ( )
A.0.2 B.0.4
C.0.3 D.0.6
4.已知箱中共有6个球,其中红球、黄球、蓝球各2个,每次从该箱中取出1个球(每个球被取到的机会均等),取出后放回箱中,连续取三次.设事件A为“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”,事件B为“三次取到的球颜色都不相同”,则P(B|A)= ( )
A. B. C. D.1
5.某学习研究小组为了考察学校军训期间的矿泉水需求量y(单位:件)与同时军训的班级数量x(单位:个)之间的相关关系,得到了如图所示的散点图.若根据该散点图求出的回归直线方程为=x+,则的值是 ( )
A.2.5 B.8 C.5 D.3
6.[2023·四川隆昌一中高二月考] 1654年,德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡,在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事:某天在一酒吧中,肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛,约定胜者可以喝杯酒,当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时,他们发现桌子上还剩最后一杯酒,此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒,如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负,那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费,则最有可能付费的是 ( )
A.肖恩 B.尤瑟纳尔
C.酒吧伙计 D.酒吧老板
二、多项选择题:本大题共2小题,每小题6分,共12分.
7.已知X~N(μ1,),Y~N(μ2,),这两个正态曲线如图所示,则下列结论中错误的是 ( )
A.μ1>μ2
B.σ1>σ2
C.P(Y≥μ2)>P(Y≥μ1)
D.P(X≤μ2)>P(X≤μ1)
8.[2023·黑龙江大庆肇州二中高二期末] 下列说法中错误的是 ( )
A.将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后,均值与方差都不变
B.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)得到的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-x+1上,则这组样本数据的相关系数为-
C.由独立性检验知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为吸烟与患肺病有关,若某人吸烟,则他有99%的可能性患肺病
D.以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,求得线性回归方程为=-4x+4,则,的值分别是e4和-4
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
9.已知随机变量X的分布列如下,若E(X)=1.1,则D(X)= .
X 0 1 m
P 0.2 n 0.3
10.已知变量x和y之间的关系可以用模型y=menx来拟合.设z=ln y,若根据样本数据计算可得=3.5,=0.9,且x与z的回归直线方程为=0.6x+,则≈ .(参考数据:ln 0.3≈-1.2,ln 0.25≈-1.4)
11.[2023·广东佛山高二期末] 某次女排比赛的其中一场半决赛在甲、乙两队之间进行,比赛采用五局三胜制.甲队中有一名主力队员,在其上场比赛的情况下,甲队每局取胜的概率为,在其不上场比赛的情况下,甲队每局取胜的概率为.甲队从全队战术、队员体力等各方面综合考量,决定该主力队员每局比赛上场的概率为.已知甲队已经取得了第一局比赛的胜利,则最终甲队以3∶0战胜乙队的概率为 .
四、解答题:本大题共3小题,共43分.
12.(13分)某学校组织知识竞赛,题库中试题分A,B两种类型,每个学生选择2题作答,第1题从A,B两种试题中随机选择一题作答,学生若答对第1题,则第2题选择同一种试题作答的概率为,若答错第1题,则第2题选择同一种试题作答的概率为.已知学生甲答对A种试题的概率均为,答对B种试题的概率均为,且每道试题答对与否相互独立.
(1)求学生甲2题均选择B种试题作答的概率;
(2)若学生甲第1题选择A种试题作答,记学生甲答对的试题数为X,求X的分布列与数学期望.
13.(15分)某中学的数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况,随机调查了100名学生8月份玩手机的时间(单位:小时),并将这100个数据按玩手机的时间进行整理,得到下表:
玩手机的 时间(单 位:小时) [0, 15) [15, 30) [30, 45) [45, 60) [60, 75) [75, 90) [90, +∞)
人数 1 12 28 24 15 13 7
将8月份玩手机的时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”,75小时以下者视为“手机自我管理到位”.
(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”.
手机自我管理到位 手机自我管理不到位 总计
男生
女生 12 40
总计
(2)根据(1)中的条件,在“手机自我管理不到位”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取5人,这5个“手机自我管理不到位”的人中恰有1名男生和1名女生喜欢体育运动.再从“手机自我管理不到位”的5人中随机抽取3人,求这3名学生中男、女生均有,并且3名学生中有人喜欢体育运动的概率.
14.(15分)[2024·河南新乡高二期末] 已知关于(x,y)的一组有序数对分别为(1,6),(2,11),(3,21),(4,34),(5,66),(6,101),(7,196),对应的散点图如图所示.
(1)根据散点图,判断y=bx+a(a,b>0)和y=c·dx(c,d>0)中哪个模型的拟合效果更好;
(2)请用你在(1)中选出的模型对变量x,y的关系进行拟合,求出y关于x的回归方程.
参考数据:≈1.54,(xilg yi)≈50.12,xiyi=2535,100.54≈3.47.
参考公式:在=x+中,=,=-.