12.1分式 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
分式
12.1
第12章 分式和分式方程
冀教版2024 八年级上册
情境●引入
思考：
工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于未引进了先进设备，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工，那么，这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？
情境●引入
1.长方形的面积为10cm ，长为7cm.宽应为______cm；长方形的面积为S,长为a,
宽应为____；
2.把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______；
3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，若江水的流速为v千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间为_____小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为 小时.
填空：
新知●探究
思考：
如何将上面问题中得到的式子进行分类？
其他
整式
新知●探究
对于式子 ， ， ， 它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
形式上都具有分数 的特征；
分母中是否含有字母.
分子 A、分母 B 都是整式.
思考：
分式的概念
分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母.
分式必须满足三个条件：①形如 的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母. 三个条件缺一不可.
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.
新知●探究
分式与分数有何联系？
② 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母)
分数
分式
类比思想
特殊到一般的思想
①
7
100
a+1
100
(是一个数)
思考：
新知●探究
数
有理式
整式
分式
有理数
整数
分数
式
数式通性
类比
典例●精析
例1
下列各式哪些是整式？哪些是分式？
整式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
新知●探究
归纳总结
分式的辨析
分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分母中含有字母.
例如： 虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个不是分式.
判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数；
式子中含有多项时，若其中某一项或几项为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如： .
典例●精析
例2
从“－1、4、5、a、b、c”中任选几个数字或字母，编一个分式.
等（答案不唯一）
提示
新知●探究
x …… -3 -2 -1 0 2 3 ……



填表：
思考1：填表时发现了什么问题吗？
思考2：分式在什么条件下有意义？
核心归纳
分式有意义的条件
对于分式 ：
当_______时，分式有意义；
当_______时，分式无意义.
B≠0
B = 0
典例●精析
例3
解：(1) 要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
(2) 要使分式 有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；
(3) 要使分式 有意义，则分母5－3b≠0，即b≠ ；
(4) 要使分式 有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） ； (2) ； (3) ； (4) .
思路点拨:
要使得分式有意义，
即分母不等于零.
新知●探究
其中a，b，c 是数．
你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
思考：
一般地，对于任意一个分数 ，有
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.
上述性质可以用等式表示为：
其中 A，B，C 是整式.
分式的基本性质
新知●探究
例如：
典例●精析
例4
写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)
(2)
(3)
bc
ma＋mb
x－y
注意事项
注意事项01
注意事项02
注意事项03
分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
所乘(或除以)的必须是同一个整式；
所乘(或除以)的整式应该不等于零.
典例●精析
典例●精析
例5
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
由 ,
知 .
(2)
为什么本题未给
(2)
解: (1)
由
知
为什么给出c≠0
典例●精析
例6
不改变分式 的值，使分子、分母的第 一项系数不含“－”号
解：
解：
不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按 的降幂排列,
且首项的系数是正数.
变式：
典例●精析
例7
不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数，
且使分子和分母不含公因式：
典例●精析
例8
约分：
解:
思路点拨：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式.
典例●精析
方法总结
找公因式方法：
(1) 取系数的最大公约数作为系数；
(2) 取分子、分母相同因式的最低次幂作为因式.
约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分.
核心归纳
若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；
若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
约分前后分式的值要相等
约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式
约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
分式约分
课堂●小结
分式
定义
有意义的条件
基本性质
形如 叫做分式，A、B 都是整式
分母B 中含有字母
分母 B ≠0
内容
作用
注意
三同一不
分子分母的各项系数化为整数
分式的符号法则