1.3长度和时间测量的应用
【知识点1】测量长度的特殊方法-累积法 1
【知识点2】量筒的选择 2
【知识点3】适量的水的含义 3
【知识点4】测量长度的特殊方法-滚轮法 3
【题型1】累积测量法 4
【题型2】化曲为直和滚轮测量法 5
【知识点1】测量长度的特殊方法-累积法
累积法
测量细铜丝的直径。
例：测量细铜丝的直径时常采用如图所示的“测多算少”的方法，图中紧密排绕细铜丝20圈，铜丝的直径为 ______cm（保留两位小数）；若在将细铜丝缠绕在粗细均匀的铅笔上时，没有紧密排列，则测出的细铜丝的直径将 ______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
分析：利用累积法测量长度。
解析：解：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值位1mm；线圈左侧与10.00cm对齐，右侧与14.00cm对齐，所以线圈的宽度为L=14.00cm-10.00cm=4.00cm；
②丝的直径为d===0.20cm；
如果线圈缠绕时没有紧密排列，，导致线圈宽度测量结果偏大，所以计算的直径偏大。
故答案为：0.20；偏大。
点评：本题考查了刻度尺的使用，属于基础题目。
细钢丝在铅笔上紧密排绕n圈，测出线圈长度L，则细钢丝直径d=。
【知识点2】量筒的选择
量筒选取原则：
（1）量筒的量程要大于或等于所要量取的液体体积
（2）选择的量筒的量程应尽可能接近所要量取的液体体积
（3）选择分度值最小的量筒
考查量筒的选择的原则。
例：如下四个选项表示四个不同的量筒，每组数字前面的是量筒的最大刻度值，后面的是量筒的分度值，要想一次并尽可能准确地测出密度为0.8×103kg/m3的100g酒精的体积，应选用合适的量筒是（ ）
A.50mL，5mL
B.250mL，5mL
C.100mL，2mL
D.400mL，20mL
分析：先根据密度公式解出酒精体积，将此体积先对照选项中的量程，排除量程小于酒精体积的，再选择分度值较小的量筒即可。
解析：解：ρ=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3；酒精的体积为：V=
==125cm3=125mL；故A和C中，酒精体积超过其量程，不能盛下酒精；B和D中，均能盛得下酒精，但D中的分度值较大，测量时准确度小；故D错误，B正确；
故选：B。
点评：此题考查密度公式的变形运用和量筒使用上的选择，熟练密度公式的应用解出酒精体积，根据量程大小、分度值大小选择合适的量筒，便可找到答案。
掌握量筒的选取原则，根据量程大小、分度值大小选择合适的量筒。
【知识点3】适量的水的含义
适量的水：能使固体全部浸没在水中；放入固体后水和固体的总体积不能超过量筒的最大刻度值；
考查适量的水的含义，以概念的形式考查。
例：利用量筒和水可以测量实心小金属块的体积，以下说法正确的是（ ）
A.量筒内的水不能太少，是指量筒内的水能浸没小金属块
B.量筒内的水不能太多，是指物体浸没在量筒中时，水不能溢出量筒
C.用这种方法测小金属块的体积，要读数一次
D.以上说法均不正确
分析：（1）用量筒和水测量铁块体积的方法：在量筒中倒入适量的水，记下水的体积，把铁块浸没在水中，记下水和铁块的总体积，可以求出铁块的体积；
（2）量筒中倒入适量的水有两层含义：水能浸没铁块；铁块浸没在水中时，水和铁块的总体积不能超过量筒的最大刻度值。
解析：解：A、量筒内的水不能太少，是指量筒内的水能浸没小金属块，故A正确；
B、量筒内的水不能太多，是指物体浸没在量筒中时，水面不能超过最大的刻度线，即不能超过量筒的量程，故B错误；
C、小金属块的体积等于放入金属块后水和小金属块体积之和与适量水的体积的差，因此用这种方法测小金属块的体积，要读数两次，故C错误；
D.综上所述，故D错误。
故选：A。
点评：用量筒和水测量固体的体积时，要真正明白“适量”的含义。
概念性知识，牢记即可。
【知识点4】测量长度的特殊方法-滚轮法
滚轮法
应用滚轮法测量距离。
例：在一枚硬币的边缘做一个记号“O”，将“O”对准刻度尺上的整刻度，然后使硬币沿刻度尺的边缘滚动周“O”对应刻度尺上的刻度如图所示。则硬币的周长为 ______cm。
分析：使用刻度尺读数时要明确其分度值，注意刻度尺要估读到分度值的下一位；物体的长度等于物体末端对应的刻度值减去起始端所对刻度。
解析：解：由图可知刻度尺的分度值是0.1cm=1mm；硬币的周长为L=6.80cm-3.00cm=3.80cm。
股答案为：3.80。
点评：本题考查了刻度尺的读数，属于基础题。
公式：直线距离=滚轮周长×圈数直线距离=滚轮周长×圈数
【题型1】累积测量法
【典型例题】要测量 1 分硬币的厚度，使测量结果的误差较小，下列方法中最佳的是（ ）
A.用刻度尺仔细地测量硬币的厚度
B.用刻度尺多次测量硬币的厚度，然后求平均值
C.用刻度尺测量 10 个 1 分硬币叠加起来的总厚度，再除以 10 ，求平均值
D.用刻度尺分别测量 10 个 1 分硬币的厚度，然后求平均值
【举一反三1】要测量(崭新)1角硬币的厚度且使测量结果误差较小，下列方法中最佳的选择是( )
A.用刻度尺仔细测量硬币的厚度一次
B.用刻度尺多次测量硬币的厚度，求平均值
C.用刻度尺分别测出10个1角硬币的厚度，求平均值
D.用刻度尺测10个1角硬币叠加起来的总厚度，再除以10，求得一个1角硬币的厚度
【举一反三2】一本书除去封面封底，共有400个页码，测得这部分总厚度为15.0毫米，则每张纸的厚度为_________微米。
【举一反三3】请写出用刻度尺测量物理课本一张纸的厚度的方法。
【举一反三4】某些用常规仪器难以直接测量的量用累积的方法，将小量变成大量，不仅便于测量，还能提高测量的准确度，减小误差，这种测量方法称为“累积法”。
(1)用刻度尺测量一张纸的厚度，具体做法如下：取100张厚度完全相同的纸，测出其总厚度为8.0 mm，则一张纸的厚度为多少μm？
(2)测一条厚薄均匀纸带：把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，如图所示，纸带环绕了n圈，求纸带的厚度。(用图中所测字母表示)
【题型2】化曲为直和滚轮测量法
【典型例题】用一条橡皮筋在地图上量上海到南京的铁路线的长度，然后把橡皮筋拉直用刻尺量出长度，则测量结果比实际值（ ）
A.偏大 B.偏小 C.一样大 D.无法确定
【举一反三1】某人在测一段不太长的曲线长度时，用一条松紧绳与曲线完全重合，然后用力把松紧绳拉直，用刻度尺量出起点到终点的距离，则测量的结果比实际曲线( )
A.偏大 B.偏小 C.一样大 D.无法判定
【举一反三2】小栗路过操场，她想试着测量操场一圈的长度，她应该使用哪种测量方式更加适合( )
A.化曲为直法 B.卡尺法 C.滚轮法 D.累积法
【举一反三3】下列测量物体长度的方法，错误的是( )
A.想测一段地图上曲线的长度可用一条无弹性细棉线使之与曲线完全重合，在棉线上标出曲线的起点和终点，拉直细棉线后用直尺量出这两点之间的距离，即曲线的长度
B.想测一个圆柱形杯子的周长可用纸带紧密缠绕在水杯上，在纸带重叠处用钢针扎透，展开纸带测出两孔间距，即是水杯周长
C.测细金属丝的直径，可以先将金属丝的长度测出为L，再将金属丝无间隙地密绕在一根铅笔上若干圈，测出圈数为N，则金属丝的直径
D.用一把刻度尺和两把直角三角尺就可以准确测出一枚硬币的直径
【举一反三4】某人在测一段不太长的曲线长度时，用一条松紧绳与曲线完全重合，然后用力把松紧绳拉直，用刻度尺量出起点到终点的距离，则测量的结果比实际曲线( )
A.偏大 B.偏小 C.一样大 D.无法判定
【举一反三5】如图所示是 “测量曲线的长度”的方法，这种方法中圆规两脚的距离 （选填“大”或“小”）一点，结果更精确，但不管怎样，最终的测量结果一定是 （选填“偏大”或“偏小”）。
【举一反三6】某同学在做测圆周长度的实验时，把一条矩形纸条包在圆柱体外面，纸条的边没有与圆柱体的轴垂直(如图)，然后在纸条重叠部分用针扎个孔，把纸条展开，再用刻度尺测出两孔间的距离，如此测出的周长的方法是否正确？答： ， 若与纸条的边与圆柱体的轴垂直时的测量值相比，哪个大？答： ．
【举一反三7】一位同学用周长是200cm的铁环沿操场跑道滚动一周，铁环转动了200圈，则跑道长度是 。1.3长度和时间测量的应用
【知识点1】测量长度的特殊方法-累积法 1
【知识点2】量筒的选择 2
【知识点3】适量的水的含义 3
【知识点4】测量长度的特殊方法-滚轮法 3
【题型1】累积测量法 4
【题型2】化曲为直和滚轮测量法 6
【知识点1】测量长度的特殊方法-累积法
累积法
测量细铜丝的直径。
例：测量细铜丝的直径时常采用如图所示的“测多算少”的方法，图中紧密排绕细铜丝20圈，铜丝的直径为 ______cm（保留两位小数）；若在将细铜丝缠绕在粗细均匀的铅笔上时，没有紧密排列，则测出的细铜丝的直径将 ______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
分析：利用累积法测量长度。
解析：解：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值位1mm；线圈左侧与10.00cm对齐，右侧与14.00cm对齐，所以线圈的宽度为L=14.00cm-10.00cm=4.00cm；
②丝的直径为d===0.20cm；
如果线圈缠绕时没有紧密排列，，导致线圈宽度测量结果偏大，所以计算的直径偏大。
故答案为：0.20；偏大。
点评：本题考查了刻度尺的使用，属于基础题目。
细钢丝在铅笔上紧密排绕n圈，测出线圈长度L，则细钢丝直径d=。
【知识点2】量筒的选择
量筒选取原则：
（1）量筒的量程要大于或等于所要量取的液体体积
（2）选择的量筒的量程应尽可能接近所要量取的液体体积
（3）选择分度值最小的量筒
考查量筒的选择的原则。
例：如下四个选项表示四个不同的量筒，每组数字前面的是量筒的最大刻度值，后面的是量筒的分度值，要想一次并尽可能准确地测出密度为0.8×103kg/m3的100g酒精的体积，应选用合适的量筒是（ ）
A.50mL，5mL
B.250mL，5mL
C.100mL，2mL
D.400mL，20mL
分析：先根据密度公式解出酒精体积，将此体积先对照选项中的量程，排除量程小于酒精体积的，再选择分度值较小的量筒即可。
解析：解：ρ=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3；酒精的体积为：V=
==125cm3=125mL；故A和C中，酒精体积超过其量程，不能盛下酒精；B和D中，均能盛得下酒精，但D中的分度值较大，测量时准确度小；故D错误，B正确；
故选：B。
点评：此题考查密度公式的变形运用和量筒使用上的选择，熟练密度公式的应用解出酒精体积，根据量程大小、分度值大小选择合适的量筒，便可找到答案。
掌握量筒的选取原则，根据量程大小、分度值大小选择合适的量筒。
【知识点3】适量的水的含义
适量的水：能使固体全部浸没在水中；放入固体后水和固体的总体积不能超过量筒的最大刻度值；
考查适量的水的含义，以概念的形式考查。
例：利用量筒和水可以测量实心小金属块的体积，以下说法正确的是（ ）
A.量筒内的水不能太少，是指量筒内的水能浸没小金属块
B.量筒内的水不能太多，是指物体浸没在量筒中时，水不能溢出量筒
C.用这种方法测小金属块的体积，要读数一次
D.以上说法均不正确
分析：（1）用量筒和水测量铁块体积的方法：在量筒中倒入适量的水，记下水的体积，把铁块浸没在水中，记下水和铁块的总体积，可以求出铁块的体积；
（2）量筒中倒入适量的水有两层含义：水能浸没铁块；铁块浸没在水中时，水和铁块的总体积不能超过量筒的最大刻度值。
解析：解：A、量筒内的水不能太少，是指量筒内的水能浸没小金属块，故A正确；
B、量筒内的水不能太多，是指物体浸没在量筒中时，水面不能超过最大的刻度线，即不能超过量筒的量程，故B错误；
C、小金属块的体积等于放入金属块后水和小金属块体积之和与适量水的体积的差，因此用这种方法测小金属块的体积，要读数两次，故C错误；
D.综上所述，故D错误。
故选：A。
点评：用量筒和水测量固体的体积时，要真正明白“适量”的含义。
概念性知识，牢记即可。
【知识点4】测量长度的特殊方法-滚轮法
滚轮法
应用滚轮法测量距离。
例：在一枚硬币的边缘做一个记号“O”，将“O”对准刻度尺上的整刻度，然后使硬币沿刻度尺的边缘滚动周“O”对应刻度尺上的刻度如图所示。则硬币的周长为 ______cm。
分析：使用刻度尺读数时要明确其分度值，注意刻度尺要估读到分度值的下一位；物体的长度等于物体末端对应的刻度值减去起始端所对刻度。
解析：解：由图可知刻度尺的分度值是0.1cm=1mm；硬币的周长为L=6.80cm-3.00cm=3.80cm。
股答案为：3.80。
点评：本题考查了刻度尺的读数，属于基础题。
公式：直线距离=滚轮周长×圈数直线距离=滚轮周长×圈数
【题型1】累积测量法
【典型例题】要测量 1 分硬币的厚度，使测量结果的误差较小，下列方法中最佳的是（ ）
A.用刻度尺仔细地测量硬币的厚度
B.用刻度尺多次测量硬币的厚度，然后求平均值
C.用刻度尺测量 10 个 1 分硬币叠加起来的总厚度，再除以 10 ，求平均值
D.用刻度尺分别测量 10 个 1 分硬币的厚度，然后求平均值
【答案】C
【解析】用刻度尺仔细地测量1个硬币的厚度；由于一枚硬币的厚度很小，不易直接测量，若直接测量则误差会很大，故A不符合题意；
用刻度尺多次测1个硬币的厚度，再求平均值，不是最佳方案，因为一枚硬币的厚度很小，不易直接测量，误差较大，故B不符合题意；
用刻度尺测出10个1元硬币叠加起来的总厚度，再除以10是最佳方案，采取累积法，总厚度较大，易测长度，误差较小，故C符合题意；
由于一枚硬币的厚度很小，不易直接测量，若直接测量则误差会很大，故D不符合题意。
【举一反三1】要测量(崭新)1角硬币的厚度且使测量结果误差较小，下列方法中最佳的选择是( )
A.用刻度尺仔细测量硬币的厚度一次
B.用刻度尺多次测量硬币的厚度，求平均值
C.用刻度尺分别测出10个1角硬币的厚度，求平均值
D.用刻度尺测10个1角硬币叠加起来的总厚度，再除以10，求得一个1角硬币的厚度
【答案】D
【解析】硬币的厚度很小，直接测量误差较大，故应采用累积法，测量多枚硬币叠加起来的总厚度，再除以硬币数量，可得一枚硬币的厚度。故ABC不符合题意，D符合题意。
【举一反三2】一本书除去封面封底，共有400个页码，测得这部分总厚度为15.0毫米，则每张纸的厚度为_________微米。
【答案】75
【解析】400个页码共200张，则每张纸的厚度为
【举一反三3】请写出用刻度尺测量物理课本一张纸的厚度的方法。
【答案】见解析
【解析】先用刻度尺测出物理课本整本书的厚度L，然后数出整本书的张数n，则物理课本一张纸的厚度为。
【举一反三4】某些用常规仪器难以直接测量的量用累积的方法，将小量变成大量，不仅便于测量，还能提高测量的准确度，减小误差，这种测量方法称为“累积法”。
(1)用刻度尺测量一张纸的厚度，具体做法如下：取100张厚度完全相同的纸，测出其总厚度为8.0 mm，则一张纸的厚度为多少μm？
(2)测一条厚薄均匀纸带：把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，如图所示，纸带环绕了n圈，求纸带的厚度。(用图中所测字母表示)
【答案】(1)80 μm (2)
【解析】(1)总张数为100张，其厚度为8.0 mm，则一张纸的厚度为
=0.08 mm=0.08×103 μm=80 μm
(2)将纸带紧密绕在铅笔上，然后数出纸带的圈数n；n圈纸带的厚度为圆环内径与圆柱形铅笔的直径差的二分之一，即
【题型2】化曲为直和滚轮测量法
【典型例题】用一条橡皮筋在地图上量上海到南京的铁路线的长度，然后把橡皮筋拉直用刻尺量出长度，则测量结果比实际值（ ）
A.偏大 B.偏小 C.一样大 D.无法确定
【答案】A
【解析】由于橡皮筋具有较大的弹性，橡皮筋自然与曲线重合，自然长度等于曲线长度；将橡皮筋拉直后，形变长度大于自然长度，用刻度尺测量拉直后的橡皮筋，测量值明显偏大，故A符合题意。
【举一反三1】某人在测一段不太长的曲线长度时，用一条松紧绳与曲线完全重合，然后用力把松紧绳拉直，用刻度尺量出起点到终点的距离，则测量的结果比实际曲线( )
A.偏大 B.偏小 C.一样大 D.无法判定
【答案】A
【解析】松紧绳与曲线完全重合，则松紧绳的长度即是曲线的长度。但在测量松紧绳长度时，用力把松紧绳拉直，则会导致松紧绳的长度变长，用刻度尺测量时，所测结果比实际曲线相比变大。故选A。
【举一反三2】小栗路过操场，她想试着测量操场一圈的长度，她应该使用哪种测量方式更加适合( )
A.化曲为直法 B.卡尺法 C.滚轮法 D.累积法
【答案】C
【解析】化曲为直是指用棉线顺着曲线摆放，标记好起点、终点后，再将线拉直测量长度的方法，可以用来测量地图上一段弯弯曲曲路线的长度；卡尺法测量物体的长度是指用卡尺的两个测量臂夹住被测物体的两个端点，然后读取卡尺上的刻度值，卡尺的分度值一般为0.1 mm以下，用于较精确测量微小物体的长度；累积法指测量微小物体长度时，将多个微小物体累积测总长度后求平均值，一般用来测量较小物体的长度；滚轮法指测量一段路线的长度时用已知周长的轮子沿路线滚动的测量方法。综上分析，测量操场一圈的长度，采用滚轮法更合适。故C符合题意，ABD不符合题意。
【举一反三3】下列测量物体长度的方法，错误的是( )
A.想测一段地图上曲线的长度可用一条无弹性细棉线使之与曲线完全重合，在棉线上标出曲线的起点和终点，拉直细棉线后用直尺量出这两点之间的距离，即曲线的长度
B.想测一个圆柱形杯子的周长可用纸带紧密缠绕在水杯上，在纸带重叠处用钢针扎透，展开纸带测出两孔间距，即是水杯周长
C.测细金属丝的直径，可以先将金属丝的长度测出为L，再将金属丝无间隙地密绕在一根铅笔上若干圈，测出圈数为N，则金属丝的直径
D.用一把刻度尺和两把直角三角尺就可以准确测出一枚硬币的直径
【答案】C
【解析】A．想测一段地图上曲线的长度可用一条无弹性细棉线使之与曲线完全重合，在棉线上标出曲线的起点和终点，拉直细棉线后用直尺量出这两点之间的距离，即曲线的长度，利用了化曲为直的方法，故A正确，A不符合题意；
B．想测一个圆柱形杯子的周长可用纸带紧密缠绕在水杯上，在纸带重叠处用钢针扎透，展开纸带测出两孔间距，即是水杯周长，利用了化曲为直的方法，故B正确，B不符合题意；
C．测细金属丝的直径，将金属丝无间隙地密绕在一根铅笔上若干圈，测出绕有金属丝的部分的铅笔的长度L而非金属丝的长度，测出圈数为N，则金属丝的直径，故C错误，C符合题意；
D．用一把刻度尺和两把直角三角尺把硬币直径平移到刻度尺上，就可以准确测出一枚硬币的直径，故D正确，D不符合题意。
【举一反三4】某人在测一段不太长的曲线长度时，用一条松紧绳与曲线完全重合，然后用力把松紧绳拉直，用刻度尺量出起点到终点的距离，则测量的结果比实际曲线( )
A.偏大 B.偏小 C.一样大 D.无法判定
【答案】A
【解析】松紧绳与曲线完全重合，则松紧绳的长度即是曲线的长度。但在测量松紧绳长度时，用力把松紧绳拉直，则会导致松紧绳的长度变长，用刻度尺测量时，所测结果比实际曲线相比变大。故选A。
【举一反三5】如图所示是 “测量曲线的长度”的方法，这种方法中圆规两脚的距离 （选填“大”或“小”）一点，结果更精确，但不管怎样，最终的测量结果一定是 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】小 偏小
【解析】由数学知识可知，圆规两脚的距离小于圆弧的长度，圆规两脚的距离越小，越接近圆弧的长度，所以圆规两脚的距离小一点，结果更精确；
圆规两脚的距离小于圆弧的长度，所以最终的测量结果一定是偏小。
【举一反三6】某同学在做测圆周长度的实验时，把一条矩形纸条包在圆柱体外面，纸条的边没有与圆柱体的轴垂直(如图)，然后在纸条重叠部分用针扎个孔，把纸条展开，再用刻度尺测出两孔间的距离，如此测出的周长的方法是否正确？答： ， 若与纸条的边与圆柱体的轴垂直时的测量值相比，哪个大？答： ．
【答案】见解析
【解析】用一纸条紧包在圆柱体上，在纸条重叠处用大头针扎个孔，然后把纸条展开，用刻度尺量出两孔之间的距离即是圆柱体的周长，这种测量周长的方法正确；
“斜绕式”与“垂直式”中两孔的连线始终与圆柱体的轴线垂直，所以两种方法本质上是相同的；两种方法测量值相同．
【举一反三7】一位同学用周长是200cm的铁环沿操场跑道滚动一周，铁环转动了200圈，则跑道长度是 。
【答案】400 m
【解析】铁环的周长L＝200 cm＝2 m
操场的周长为s＝nL＝200×2 m＝400 m
