2025年广东省韶关市中考数学联合模拟试卷（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年广东省韶关市中考数学联合模拟试卷（一）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 171.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-18 15:41:24 | ||
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文档简介
2025年广东省韶关市中考数学联合模拟试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. 乒乓球 B. 跳远
C. 举重 D. 武术
2.下列数中，无理数的是（ ）
A. π B. C. D. 3.1415926
3.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x≥-3 B. x＞-3 C. x≥0 D. x＞0
4. 如图，点在直线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.已知点M（m，-1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. -2 D. -3
6.下面不等式一定成立的是（ ）
A. ＜a B. -a＜a
C. 若a＞b，c=d，则 ac＞bd D. 若a＞b＞1，则a2＞b2
7.在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 8.8分，8.9分 B. 8.8分，8.8分 C. 9.5分，8.9分 D. 9.5分，8.8分
8.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. a4+a4=a8 B. a3 a2=a5 C. a8÷a2=a4 D. （-2a2）3=-6a6
9.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边的中点，连接并延长DE至点F，使得DE=2EF，再连接BF，交EC于点M，若AC=10，则MC的长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 4.5
D.
10.如图，直线AB∥CD，如果∠EFB=33°，∠END=70°，那么∠E的度数是（ ）
A. 33°
B. 37°
C. 40°
D. 70°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.学校附近的胡同里，增设了几处有立体效果的图标，起到减速带的作用.该图形是由一个等腰三角形和两个全等的平行四边形构成的五边形，则五边形ABCDE的内角和______.
12.一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则c= ．
13.如图，在平面直角坐标系中，字母“M”的五个顶点坐标分别为A（1，5），B（1，3），C（1，1），D（3，2），E（3，4），已知反比例函数，当k的值为5时，图象经过字母“M”中的点______；当k的值为2时，图象与字母“M”中的线段______有交点.
14.比较大小： ______6.
15.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=4，扇形BEF的半径为4，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______.（结果保留π）
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
先化简，然后在2，-2，-1中选一个你认为合适的a值，代入求值.
18.(本小题7分)
如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使，；
（2）△ABC是什么三角形？请说明理由.
19.(本小题9分)
某校准备购买一批羽毛球拍和羽毛球对歌咏比赛获奖学生进行奖励，团委王老师经过调研发现购买2副羽毛球拍和3盒羽毛球需花费290元，购买3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花费360元.
（1）求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的价格；
（2）现有两家文体公司售卖羽毛球拍和羽毛球，两家公司售价与（1）中的价格相同，且两家公司均在做让利活动，方案如下：
甲公司：所有商品一律打八折.
乙公司：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球.
①设羽毛球拍购买x副，羽毛球购买（50-x）盒，学校若在甲公司购买需花费y1元，若在乙公司购买需花费y2元，求出y1，y2关于x的解析式；
②若只在一家公司购买，学校应选择哪家公司最合算？
20.(本小题9分)
小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了______条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）
（3）小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．
21.(本小题9分)
将36个球放入标有1，2，…，12这12个号的12个盒子中，然后掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几，就从几号盒子摸出一个球，为了尽快将球摸完，你觉得应该怎样放球？
22.(本小题13分)
如图1，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，连接BE，CE，若CE=CB，∠ECD的平分线与BE的延长线相交于点F，过点C作CH⊥BF，若足为点H.
（1）求∠BFC的度数；
（2）如图2，过点F作FG⊥FC交BA的延长线于点G，
①求证：BG=BC；
②连接GE，当△GEF是等腰直角三角形时，求的值.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线y=x+4恰好经过B、C两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点D为第三象限抛物线上一点，连接BD，过点O作OE⊥BD，垂足为E，若OE=2BE，求点D的坐标；
（3）设F是抛物线上的一个动点，连结AC、AF，若∠BAF=2∠ACB，求点F的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】540°
12.【答案】1
13.【答案】A CD
14.【答案】＜
15.【答案】-4
16.【答案】-1．
17.【答案】，4．
18.【答案】作图见解答过程；
直角三角形，理由见解答过程．
19.【答案】100元，30元； ①y1=56x+1200，y2=40x+1500；②选择甲公司购买最合算，理由见解析．
20.【答案】解（1）8；
（2）如图，四种情况，画出其中一种情况即可.
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为a cm，则长与宽相等为5a cm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm，
∴4（a+5a+5a）=88，
解得a=2，
∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10=200（cm3）．
21.【答案】解：列表如图：
共有36种等可能的结果数，其中掷得的点数之和为7的结果数最多，为6，掷得的点数之和为6和8的结果数都是5，
所以掷得的点数之和是7的概率最大，掷得的点数之和是6或8的概率也较大，
所以为了尽快将球摸完，把36个球都放在6、7、8号盒子中，可使球尽快摸完．
22.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∵CE=CB，CH⊥FB，
∴∠BCH=∠ECH，∠CHF=90°，
∵BE平分∠ECD，
∴∠ECF=∠DCF，
∴∠BCH+∠ECH+∠ECF+∠DCF=90°，
∴∠HCF=∠ECH+∠ECF=∠BCD=45°，
∴∠BFC=90°-∠HCF=45°；
（2）①证明：过点F作AB的平行线交CH于点M，连接BM，
由（1）知∠BFC=∠HCF=45°，
∴FH=CH，
∵AB∥FM，
∴∠BFM=∠ABE，
∴∠ABE+∠FBC=∠FBC+∠BCH=90°，
∴∠ABE=∠BCH，
∴∠BCH=∠ECH，
∴∠BFM=∠ECH，
∵∠CHF为公共角，
∴△MFH=△ECH（ASA），
∴FM=CE，EH=MH，
∵EH=BH，
∴MH=BH，
∴△BMH是等腰直角三角形，
∴∠HBM=45°，
∵∠GFC=90°，∠BFC=45°，
∴∠BFG=45°，
∴GF∥BM，
∴四边形GBMF是平行四边形，
∴BG=FM，
∵FM=CE，CE=BC，
∴BG=BC；
②过点G作GN⊥CF于点N，
由①得∠ABE=∠BCH，BG=BC，
∵∠BHC=∠BNG=90°，
∴△BGN≌△CBH（AAS），
∴BH=GN，
∵△GEF是等腰直角三角形，
∴GN=EN=FN，
∵BH=EH，
∴FN=EN=EH=BH=GN，
设GN=x,则BN=3x,BE=2x,
∴BG==x,
∴BC=AD=x,
∵∠BNG=∠BAE=90°，∠ABE=∠GBN，
∴△ABE∽△NBG，
∴，
∴AB=x,
∴．
23.【答案】解：（1）令y=0，则x=-4，
∴B（-4，0），
令x=0，则y=4，
∴C（0，4），
将点B（-4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，
∴，
∴，
∴y=x2+5x+4；
（2）过点D作DG⊥x轴于G，
设D（t，t2+5t+4），
∴OG=-t，DG=-t2-5t-4，
∴BG=4+t，
∵OE⊥BE，
∴∠BEO=90°，
∴tanB==，
∵OE=2BE，
∴=2，
∴DG=2BG，
∴-t2-5t-4=2（4+t），
解得：t1=-3，t2=-4（舍），
∴D（-3，-2）；
（3）设F（m，m2+5m+4），
如图2，过点A作AG⊥BC交于点G，在BC上截取HC=HA，
∵B（-4，0），C（0，4），
∴OB=OC，BC=4，
∴∠CBO=45°，
∵x2+5x+4=0时，x=-1或x=-4，
∴A（-1，0），
∴AB=4-1=3，
在Rt△ABG中，BG=AG=，
∴CG=4-=，
∵HC=HA，
∴∠GHA=2∠ACB，
在Rt△AGH中，HA2=（CG-HA）2+AG2，
∴HA2=（-HA）2+，
解得HA=，
∴HG=-=，
∴tan∠GHA===，
∵∠BAF=2∠ACB，
∴∠BAF=∠GHA，
∴=，
解得m=-1（舍）或m=-或m=-，
∴F点坐标为（-，）或（-，-）．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. 乒乓球 B. 跳远
C. 举重 D. 武术
2.下列数中，无理数的是（ ）
A. π B. C. D. 3.1415926
3.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x≥-3 B. x＞-3 C. x≥0 D. x＞0
4. 如图，点在直线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.已知点M（m，-1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. -2 D. -3
6.下面不等式一定成立的是（ ）
A. ＜a B. -a＜a
C. 若a＞b，c=d，则 ac＞bd D. 若a＞b＞1，则a2＞b2
7.在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 8.8分，8.9分 B. 8.8分，8.8分 C. 9.5分，8.9分 D. 9.5分，8.8分
8.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. a4+a4=a8 B. a3 a2=a5 C. a8÷a2=a4 D. （-2a2）3=-6a6
9.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边的中点，连接并延长DE至点F，使得DE=2EF，再连接BF，交EC于点M，若AC=10，则MC的长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 4.5
D.
10.如图，直线AB∥CD，如果∠EFB=33°，∠END=70°，那么∠E的度数是（ ）
A. 33°
B. 37°
C. 40°
D. 70°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.学校附近的胡同里，增设了几处有立体效果的图标，起到减速带的作用.该图形是由一个等腰三角形和两个全等的平行四边形构成的五边形，则五边形ABCDE的内角和______.
12.一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则c= ．
13.如图，在平面直角坐标系中，字母“M”的五个顶点坐标分别为A（1，5），B（1，3），C（1，1），D（3，2），E（3，4），已知反比例函数，当k的值为5时，图象经过字母“M”中的点______；当k的值为2时，图象与字母“M”中的线段______有交点.
14.比较大小： ______6.
15.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=4，扇形BEF的半径为4，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______.（结果保留π）
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
先化简，然后在2，-2，-1中选一个你认为合适的a值，代入求值.
18.(本小题7分)
如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使，；
（2）△ABC是什么三角形？请说明理由.
19.(本小题9分)
某校准备购买一批羽毛球拍和羽毛球对歌咏比赛获奖学生进行奖励，团委王老师经过调研发现购买2副羽毛球拍和3盒羽毛球需花费290元，购买3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花费360元.
（1）求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的价格；
（2）现有两家文体公司售卖羽毛球拍和羽毛球，两家公司售价与（1）中的价格相同，且两家公司均在做让利活动，方案如下：
甲公司：所有商品一律打八折.
乙公司：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球.
①设羽毛球拍购买x副，羽毛球购买（50-x）盒，学校若在甲公司购买需花费y1元，若在乙公司购买需花费y2元，求出y1，y2关于x的解析式；
②若只在一家公司购买，学校应选择哪家公司最合算？
20.(本小题9分)
小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了______条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）
（3）小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．
21.(本小题9分)
将36个球放入标有1，2，…，12这12个号的12个盒子中，然后掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几，就从几号盒子摸出一个球，为了尽快将球摸完，你觉得应该怎样放球？
22.(本小题13分)
如图1，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，连接BE，CE，若CE=CB，∠ECD的平分线与BE的延长线相交于点F，过点C作CH⊥BF，若足为点H.
（1）求∠BFC的度数；
（2）如图2，过点F作FG⊥FC交BA的延长线于点G，
①求证：BG=BC；
②连接GE，当△GEF是等腰直角三角形时，求的值.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线y=x+4恰好经过B、C两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点D为第三象限抛物线上一点，连接BD，过点O作OE⊥BD，垂足为E，若OE=2BE，求点D的坐标；
（3）设F是抛物线上的一个动点，连结AC、AF，若∠BAF=2∠ACB，求点F的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】540°
12.【答案】1
13.【答案】A CD
14.【答案】＜
15.【答案】-4
16.【答案】-1．
17.【答案】，4．
18.【答案】作图见解答过程；
直角三角形，理由见解答过程．
19.【答案】100元，30元； ①y1=56x+1200，y2=40x+1500；②选择甲公司购买最合算，理由见解析．
20.【答案】解（1）8；
（2）如图，四种情况，画出其中一种情况即可.
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为a cm，则长与宽相等为5a cm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm，
∴4（a+5a+5a）=88，
解得a=2，
∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10=200（cm3）．
21.【答案】解：列表如图：
共有36种等可能的结果数，其中掷得的点数之和为7的结果数最多，为6，掷得的点数之和为6和8的结果数都是5，
所以掷得的点数之和是7的概率最大，掷得的点数之和是6或8的概率也较大，
所以为了尽快将球摸完，把36个球都放在6、7、8号盒子中，可使球尽快摸完．
22.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∵CE=CB，CH⊥FB，
∴∠BCH=∠ECH，∠CHF=90°，
∵BE平分∠ECD，
∴∠ECF=∠DCF，
∴∠BCH+∠ECH+∠ECF+∠DCF=90°，
∴∠HCF=∠ECH+∠ECF=∠BCD=45°，
∴∠BFC=90°-∠HCF=45°；
（2）①证明：过点F作AB的平行线交CH于点M，连接BM，
由（1）知∠BFC=∠HCF=45°，
∴FH=CH，
∵AB∥FM，
∴∠BFM=∠ABE，
∴∠ABE+∠FBC=∠FBC+∠BCH=90°，
∴∠ABE=∠BCH，
∴∠BCH=∠ECH，
∴∠BFM=∠ECH，
∵∠CHF为公共角，
∴△MFH=△ECH（ASA），
∴FM=CE，EH=MH，
∵EH=BH，
∴MH=BH，
∴△BMH是等腰直角三角形，
∴∠HBM=45°，
∵∠GFC=90°，∠BFC=45°，
∴∠BFG=45°，
∴GF∥BM，
∴四边形GBMF是平行四边形，
∴BG=FM，
∵FM=CE，CE=BC，
∴BG=BC；
②过点G作GN⊥CF于点N，
由①得∠ABE=∠BCH，BG=BC，
∵∠BHC=∠BNG=90°，
∴△BGN≌△CBH（AAS），
∴BH=GN，
∵△GEF是等腰直角三角形，
∴GN=EN=FN，
∵BH=EH，
∴FN=EN=EH=BH=GN，
设GN=x,则BN=3x,BE=2x,
∴BG==x,
∴BC=AD=x,
∵∠BNG=∠BAE=90°，∠ABE=∠GBN，
∴△ABE∽△NBG，
∴，
∴AB=x,
∴．
23.【答案】解：（1）令y=0，则x=-4，
∴B（-4，0），
令x=0，则y=4，
∴C（0，4），
将点B（-4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，
∴，
∴，
∴y=x2+5x+4；
（2）过点D作DG⊥x轴于G，
设D（t，t2+5t+4），
∴OG=-t，DG=-t2-5t-4，
∴BG=4+t，
∵OE⊥BE，
∴∠BEO=90°，
∴tanB==，
∵OE=2BE，
∴=2，
∴DG=2BG，
∴-t2-5t-4=2（4+t），
解得：t1=-3，t2=-4（舍），
∴D（-3，-2）；
（3）设F（m，m2+5m+4），
如图2，过点A作AG⊥BC交于点G，在BC上截取HC=HA，
∵B（-4，0），C（0，4），
∴OB=OC，BC=4，
∴∠CBO=45°，
∵x2+5x+4=0时，x=-1或x=-4，
∴A（-1，0），
∴AB=4-1=3，
在Rt△ABG中，BG=AG=，
∴CG=4-=，
∵HC=HA，
∴∠GHA=2∠ACB，
在Rt△AGH中，HA2=（CG-HA）2+AG2，
∴HA2=（-HA）2+，
解得HA=，
∴HG=-=，
∴tan∠GHA===，
∵∠BAF=2∠ACB，
∴∠BAF=∠GHA，
∴=，
解得m=-1（舍）或m=-或m=-，
∴F点坐标为（-，）或（-，-）．
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