第2章 常用逻辑用语（单元测试.含解析）2025-2026学年苏教版（2019）数学必修第一册

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第2章 常用逻辑用语
一、选择题
1．（5分）设有下面四个命题：
p1： x∈R，x2+1＜0；
p2： x∈R，x+|x|＞0；
p3： x∈Z，|x|∈N；
p4： x∈R，x2﹣2x+3＝0．
其中真命题为（　　）
A．p1 B．p2 C．p3 D．p4
2．（5分）命题“ x∈R，x2﹣x﹣1＞0”的否定是（　　）
A． x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B． x∈R，x2﹣x﹣1＞0
C． x∈R，x2﹣x﹣1＞0 D． x∈R，x2﹣x﹣1≤0
3．（5分）若a∈R，则“|a﹣2|≥1”是“a≤0”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5分）设p：x＞，q：x2＞2，则p是q成立的（　　）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．（5分）下列命题中，p是q的充分条件的是（　　）
A．p：ab≠0，q：a≠0
B．p：a2+b2≥0，q：a≥0且b≥0
C．p：x2＞1，q：x＞1
D．p：a＞b，q：＞
6．（5分）2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID﹣19（新冠肺炎）新冠肺炎，患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热、干咳、浑身乏力”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（5分）命题p：三角形是等边三角形；命题q：三角形是等腰三角形．则p是q（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（5分）设命题p：所有矩形都是平行四边形，则￢p为（　　）
A．所有矩形都不是平行四边形
B．有的平行四边形不是矩形
C．有的矩形不是平行四边形
D．不是矩形的四边形不是平行四边形
二、多选题
（多选）9．（5分）下面命题正确的是（　　）
A．“a＞1”是“”的充分不必要条件
B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”．
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
（多选）10．（5分）下列结论不正确的是（　　）
A．“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件
B．“ x∈N*，x2﹣3＜0”是假命题
C．△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＝c2”是“△ABC是直角三角形”的充要条件
D．命题“ x＞0，x2﹣3＞0”的否定是“ x＞0，x2﹣3≤0”
（多选）11．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，则A∩B＝ 的一个充分不必要条件是（　　）
A．m≤﹣2 B．m＜﹣2 C．m＜2 D．﹣4＜m＜﹣3
（多选）12．（5分）下列关于二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的说法正确的有（　　）
A．x∈R，y＝（x﹣2）2﹣1≥1
B．a＞﹣1， x∈R，y＝（x﹣2）2﹣1＜a
C． x1≠x2，（x1﹣2）2﹣1＝（x2﹣2）2﹣1
D． x∈R，y＝（x﹣2）2﹣1＜﹣2
三、填空题
13．命题“”的否定是 　 　 ．
14．（5分）若“x≤﹣1，或x≥1”是“x＜a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为 　 　 ．
15．（5分）若命题” x∈R，使x2+（2a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为　 　 ．
16．若“x2＞1”是“x＜a”的必要条件，则实数a的最大值为 　 　 ．
17．（5分）设集合A＝{x∈R|x﹣2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x（x﹣4）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的 　 　 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）
18．（5分）若命题“ x∈R，x2+2（a+1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是 　 　 ．
第2章 常用逻辑用语
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5分）设有下面四个命题：
p1： x∈R，x2+1＜0；
p2： x∈R，x+|x|＞0；
p3： x∈Z，|x|∈N；
p4： x∈R，x2﹣2x+3＝0．
其中真命题为（　　）
A．p1 B．p2 C．p3 D．p4
【答案】C
【分析】直接利用不等式的性质，一元二次方程的解法判断命题真假．
【解答】解：设有下面四个命题：
对于p1： x∈R，x2+1＜0不成立，故该命题为假命题；
p2： x∈R，当x＜0时，x+|x|＝0，故该命题为假命题；
p3： x∈Z，|x|∈N，该命题为真命题；
p4： x∈R，由于x2﹣2x+3＝0中Δ＝4﹣12＝﹣8＜0，故不存在实根，故该命题为假命题；
故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质，一元二次方程的解法，命题真假的判断，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
2．（5分）命题“ x∈R，x2﹣x﹣1＞0”的否定是（　　）
A． x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B． x∈R，x2﹣x﹣1＞0
C． x∈R，x2﹣x﹣1＞0 D． x∈R，x2﹣x﹣1≤0
【答案】A
【分析】特称命题“ x∈R，x2﹣x﹣1＞0”的否定是：把 改为 ，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即 x∈R，使x2﹣x﹣1≤0”．
【解答】解：特称命题“ x∈R，x2﹣x﹣1＞0”的否定是全称命题：
x∈R，使x2﹣x﹣1≤0”．
故选：A．
【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可．
3．（5分）若a∈R，则“|a﹣2|≥1”是“a≤0”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由“|a﹣2|≥1”，解得a≥3或a≤1，根据充分必要条件的定义可判断．
【解答】解：由“|a﹣2|≥1”可得a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1，解得a≥3或a≤1，
∴“|a﹣2|≥1”是“a≤0”的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题考查了充分必要条件的定义，难度不大，属于基础题．
4．（5分）设p：x＞，q：x2＞2，则p是q成立的（　　）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：q：x2＞2，解得x＞或x＜；
若p：x＞成立，则q：x2＞2成立，
反之，若q：x2＞2成立，则p：x＞未必成立；
即p是q成立的充分不必要条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．属于基础题．
5．（5分）下列命题中，p是q的充分条件的是（　　）
A．p：ab≠0，q：a≠0
B．p：a2+b2≥0，q：a≥0且b≥0
C．p：x2＞1，q：x＞1
D．p：a＞b，q：＞
【答案】A
【分析】利用不等式的性质判断A，利用举实例判断BCD．
【解答】解：∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，∴A正确，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a2+b2≥0，但不满足a≥0，b≥0，∴B错误，
当x＝﹣2时，满足x2＞1，但不满足x＞1，∴C错误，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a＞b，但，无意义，∴D错误，
故选：A．
【点评】本题考查充分必要条件的定义，举实例是关键，属于基础题．
6．（5分）2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID﹣19（新冠肺炎）新冠肺炎，患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热、干咳、浑身乏力”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据已知条件，结合充分条件、必要条件的定义，即可求解．
【解答】解：新冠肺炎患者能推出患者表现为发热、干咳、浑身乏力，充分性成立，
患者表现为发热、干咳、浑身乏力不能推出新冠肺炎患者，必要性不成立．
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．
7．（5分）命题p：三角形是等边三角形；命题q：三角形是等腰三角形．则p是q（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由等边三角形一定是等腰三角形，反之不成立，即可判断出结论．
【解答】解：∵等边三角形一定是等腰三角形，反之不成立，
∴p是q的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、等边三角形与等腰三角形的关系，考查了推理能力，属于基础题．
8．（5分）设命题p：所有矩形都是平行四边形，则￢p为（　　）
A．所有矩形都不是平行四边形
B．有的平行四边形不是矩形
C．有的矩形不是平行四边形
D．不是矩形的四边形不是平行四边形
【答案】C
【分析】根据全称量词命题p的否定是存在量词命题，判断即可．
【解答】解：命题p：所有矩形都是平行四边形，
则￢p为：有的矩形不是平行四边形．
故选：C．
【点评】本题考查了全称量词命题的否定命题应用问题，是基础题．
二、多选题
（多选）9．（5分）下面命题正确的是（　　）
A．“a＞1”是“”的充分不必要条件
B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”．
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
【答案】ABD
【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD是否正确；
根据全称量词命题的否定是存在量词命题，判断选项B是否正确．
【解答】解：对于A，a＞1时，，充分性成立，
时，有a＜0或a＞1，必要性不成立，是充分不必要条件，所以A正确；
对于B，命题“任意x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”，所以B正确；
对于C，x，y∈R，则x≥2且y≥2时，x2+y2≥4，充分性成立，
x2+y2≥4时，不能得出x≥2且y≥2，必要性不成立，是充分不必要条件，所以C错误；
对于D，设a，b∈R，a≠0时，不能得出ab≠0，充分性不成立；
“ab≠0”时，得出a≠0，必要性成立，是必要不充分条件，所以D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了充分条件与必要条件的判断问题，是基础题．
（多选）10．（5分）下列结论不正确的是（　　）
A．“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件
B．“ x∈N*，x2﹣3＜0”是假命题
C．△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＝c2”是“△ABC是直角三角形”的充要条件
D．命题“ x＞0，x2﹣3＞0”的否定是“ x＞0，x2﹣3≤0”
【答案】BC
【分析】利用有理数与自然数的关系，结合充要条件判断A；特称命题的真假判断B；三角形结合勾股定理以及充要条件判断C；命题的否定形式判断D；
【解答】解：自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件，A正确；
12﹣3＜0，所以“ x∈N*，x2﹣3＜0”是真命题，B错误；
因为a2+b2＝c2，所以C＝90°，△ABC是直角三角形，但是△ABC是直角三角形不一定意味着C＝90°，所以“a2+b2＝c2”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件，C错误；
全称量词命题的否定是存在量词命题，满足命题的否定形式，所以D正确．
故选：BC．
【点评】本题考查命题的真假的判断，考查充要条件，命题的否定等基础知识，是基础题．
（多选）11．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，则A∩B＝ 的一个充分不必要条件是（　　）
A．m≤﹣2 B．m＜﹣2 C．m＜2 D．﹣4＜m＜﹣3
【答案】BD
【分析】根据题意，A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，若A∩B＝ ．则m+1≤﹣1，得m≤﹣2，再利用充分性、必要性判断可解．
【解答】解：根据题意，A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，
若A∩B＝ ．则m+1≤﹣1，得m≤﹣2，
对于A，m≤﹣2为A∩B＝ 的充分必要条件，故A错，
对于B，m＜﹣2为A∩B＝ 的一个充分不必要条件，故B正确，
对于C，m＜2为A∩B＝ 的一个必要不充分条件，故C错，
对于D，﹣4＜m＜﹣3为A∩B＝ 的一个充分不必要条件，故D正确，
故选：BD．
【点评】本题考查充分性、必要性相关知识，属于基础题．
（多选）12．（5分）下列关于二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的说法正确的有（　　）
A．x∈R，y＝（x﹣2）2﹣1≥1
B．a＞﹣1， x∈R，y＝（x﹣2）2﹣1＜a
C． x1≠x2，（x1﹣2）2﹣1＝（x2﹣2）2﹣1
D． x∈R，y＝（x﹣2）2﹣1＜﹣2
【答案】ABC
【分析】求出二次函数的值域再对每一个选项进行判断即可．
【解答】解：x∈R，y＝（x﹣2）2﹣1≥﹣1，故A正确；
取a＝4＞﹣1， x＝3∈R，y＝（3﹣2）2﹣1＝0＜4，故B正确；
取x1＝3，x2＝1能使（x1﹣2）2﹣1＝（x2﹣2）2﹣1，故C正确；
x∈R，y＝（x﹣2）2﹣1≥﹣1，所以不存在这样的数，使等式成立，故D错误．
故选：ABC．
【点评】本题是考查二次函数的值域的问题，求出值域是关键．
三、填空题
13．命题“”的否定是 　 x∈R，x2+2x+2≥0　 ．
【答案】 x∈R，x2+2x+2≥0．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得结果．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“”的否定为“ x∈R，x2+2x+2≥0”，
故答案为： x∈R，x2+2x+2≥0．
【点评】本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题．
14．（5分）若“x≤﹣1，或x≥1”是“x＜a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为 　﹣1　 ．
【答案】﹣1．
【分析】由已知可得{x|x＜a} {x|x≤﹣1或x≥1}，由此即可求出a的范围，进而可以求解．
【解答】解：因为“x≤﹣1，或x≥1”是“x＜a”的必要不充分条件，
则{x|x＜a} {x|x≤﹣1或x≥1}，所以a≤﹣1，
所以实数a的最大值为﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了四个条件的定义的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
15．（5分）若命题” x∈R，使x2+（2a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为　　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】若命题” x∈R，使x2+（2a﹣1）x+1＜0”是假命题，则函数f（x）＝x2+（2a﹣1）x+1的最小值大于等于0，结合二次函数的性质，可得实数a的取值范围．
【解答】解：若命题” x∈R，使x2+（2a﹣1）x+1＜0”是假命题，
则函数f（x）＝x2+（2a﹣1）x+1的最小值大于等于0，
即≥0，
解得：a∈
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
16．若“x2＞1”是“x＜a”的必要条件，则实数a的最大值为 　﹣1　 ．
【答案】﹣1．
【分析】根据一元二次不等式的解，结合必要条件可得a≤﹣1．
【解答】解：由x2＞1可得x＞1或x＜﹣1，
又“x2＞1”是“x＜a”的必要条件，所以a≤﹣1，故a的最大值为﹣1．
故答案为：﹣1
【点评】本题考查的知识要点：充分条件和必要条件，不等式的解法，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
17．（5分）设集合A＝{x∈R|x﹣2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x（x﹣4）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的 　必要不充分　 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）
【答案】必要不充分条件．
【分析】先求出集合A，C的解集，再求出A∪B，最后利用集合的包含关系和充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：∵A＝{x∈R|x﹣2＞0}＝{x∈R|x＞2}，B＝{x∈R|x＜0}，
∴A∪B＝{x∈R|x＞2或x＜0}，
C＝{x∈R|x（x﹣4）＞0}＝{x∈R|x＞4或x＜0}，
∵C （A∪B），∴x∈A∪B是x∈C的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分条件．
【点评】本题考查了不等式的解法，充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．（5分）若命题“ x∈R，x2+2（a+1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是 　[﹣2，0]　 ．
【答案】[﹣2，0]．
【分析】根据已知条件，推得 x∈R，x2+2（a+1）x+1≥0是真命题，再结合二次函数的判别式法，即可求解．
【解答】解：命题“ x∈R，x2+2（a+1）x+1＜0”是假命题，
则 x∈R，x2+2（a+1）x+1≥0是真命题，即Δ＝[2（a+1）]2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤0，
故实数a的取值范围是[﹣2，0]．
故答案为：[﹣2，0]．
【点评】本题主要考查存在量词和特称命题，属于基础题．
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