人教版（2019） 必修 第一册 第二章 匀变速直线运动的研究 2　匀变速直线运动的速度与时间的关系同步练习（含解析）

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系 同步检测
一、单选题
1.某公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面，离开跑道后的加速度大小为5 m/s2，最大速度为200 m/s，飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为(　　)
A. 40 s B. 52 s C. 88 s D. 100 s
2.汽车以10 m/s的速度在水平路面上匀速行驶，遇到紧急情况急踩刹车，刹车过程可看成做匀减速直线运动，加速度大小为3 m/s2，则汽车刹车后第3 s末、第4 s末的速度大小分别为(　　)
A. 1 m/s，-2 m/s　　　　 B. 1 m/s，0
C. 19 m/s，24 m/s　　　　 D. 0，1 m/s
3.如图所示，甲车在平直公路上以速度v匀速行驶，当它经过停在路旁的乙车时，乙车立即从静止开始启动，做匀加速直线运动，经过t时间追上甲车。下列说法正确的是(　　)
A. 乙车加速运动的加速度大小为
B. 乙车追上甲车时的速度大小为v
C. 从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速度为v
D. 乙车追上甲车前，两车间的最大距离为vt
4.中国青年网消息，被称作“最能装”的8A型列车在北京正式亮相，如图所示，8A型列车最大载客量达到3 456人．该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站，在如图所示的四个v-t图像中，正确描述了列车运动情况的是(　　)
A. B.
C. D.
5.一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s，8s末时的速度大小是(　　)
A. 22m/s
B. 16m/s
C. 19m/s
D. 48m/s
6.某人乘坐高铁，高铁进站前某时刻看到车厢内显示屏上的示数为252 km/h，若列车做匀减速直线运动，加速度的大小为0.8 m/s2，则经过25 s车厢内显示屏上的示数应为(　　)
A. 216 km/h B. 180 km/h
C. 144 km/h D. 108 km/h
7.从固定斜面上的O点每隔0.1 s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面上滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离xAB=4 cm，xBC=10 cm。已知O点到斜面底端的距离为l=50 cm，由以上数据可以得出(　　)
A. 小球的加速度大小为4 m/s2 B. 小球在C点的速度为1 m/s
C. 斜面上最多有5个小球在滚动 D. 从图示时刻开始，再经过0.06 s释放下一个小球
8.对于公式v＝v0＋at，下列说法正确的是(　　)
A. 适用于任何变速运动 B. 只适用于匀加速直线运动
C. 适用于任何匀变速直线运动 D. v0和v只能是正值，不可能为负值
9.甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A. 乙车在0～d时间内始终做匀减速运动 B. 乙车在a时刻以后一直做匀变速运动
C. 两辆汽车在b时刻相距最远 D. 甲车在c时刻被乙车追上
10.在匀变速直线运动中，下列说法正确的是(　　)
A. 相同时间内的位移相同 B. 相同时间内速度的变化相同
C. 相同位移内速度的变化相同 D. 相同位移内的平均速度相同
11.某物体做匀加速直线运动，可以推断(　　)
A. 加速度越来越小 B. 加速度越来越大
C. 相同时间内速度变化量不变 D. 相同时间内速度变化量逐渐增大
12.关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A. 加速度的方向就是速度的方向
B. 匀减速直线运动中，位移和速度都随时间的增加而减小
C. 匀加速直线运动中，物体的加速度与速度方向相同
13.火车机车原来的速度是，在一段下坡路上加速度为，机车驶到下坡末端，速度增到。则机车通过这段下坡路的时间是(　　)
A. 20s B. 15s C. 25s D. 30s
14.中央电视台在节目中已公布中国航空母舰舰载机突破了夜间起降技术，意味着中国航母朝实战化形成迈出了关键一步．舰载飞机在甲板上沿直线减速着陆的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是(　　)
A. B.
C. D.
15.一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动最后停止．从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v－t图像(　　)
A. B.
C. D.
二、多选题
16.甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示．由此可知(　　)
A. 甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1
B. 在t＝4 s时，甲、乙两物体的瞬时速度大小相等
C. 甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1
D. 甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1
17.一物体运动的初速度为6 m/s，经过10 s速度的大小变为20 m/s，则加速度大小可能是(　　)
A. 0.8 m/s2 B. 1.4 m/s2 C. 2.0 m/s2 D. 2.6 m/s2
18.A和B两物体在同一直线上运动的v－t图像如图所示。已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法错误的是(　　)
A. 两物体从同一地点出发 B. 出发时B在A前3 m处
C. 3 s末两个物体相遇后，两物体可能再相遇 D. 运动过程中B的加速度大于A的加速度
19.物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下列结论正确的是(　　)
A. 物体开始时的速度是3 m/s B. 物体的加速度是2 m/s2
C. 任何1 s内的速度变化量都是2 m/s D. 第2 s初的瞬时速度是6 m/s
20.如图所示为甲、乙两物体运动的速度—时间图像，则下列说法正确的是(　　)
A. 甲做直线运动，乙做曲线运动
B. 甲做匀变速直线运动，乙做变加速直线运动
C. 乙的加速度先减小后增大
D. 乙的速度方向在途中反向
三、填空题
21.质点从静止开始做匀加速直线运动，经5s后速度达到 10m/s，然后匀速运动了 20s，接着经 2s匀减速运动后静止，则质点在加速阶段的加速度是____ m/s2，在第 26s末的速度大小是___m/s．
四、计算题
22.一辆汽车以36 km/h 的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是
(1)汽车在10s末的速度是多少
(2)汽车从刹车到停下来用了多长时间
23.一辆汽车在平直公路上从静止开始运动，从t=0时刻起8 s内，其加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2。求：
(1)4 s末的速度大小；
(2)5 s末的速度大小；
(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像。(要求计算出相应数值)
24.在某次世界一级方程式(F1)比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度大小为30 m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为45 m/s2，加油时间为6 s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？
25.在国庆节前，小华驾驶一辆汽车从成都通过高速收费站外出旅游。其过程可简化为如图：汽车以v0=15 m/s的速度匀速行驶，车头至位置A(图中未标出)时开始刹车到停止，此时发现前面还有3辆车排队等候，第一辆车车头刚好位于收费窗口停车线，司机开始领取通行卡。假设所有车辆的长度均为L=4.5 m，前后两车均相距L0=1.5 m。在收费窗口停车线前，所有车辆由静止同时开始加速，然后减速停止，依次至车头到达收费窗口停车线，前后两车间距保持不变，领取通行卡后立即加速离开，领卡时间均为t0=10 s，最后小华领取通行卡后将汽车加速到v0，此时车头到达位置B(图中未标出)。所有车辆加速和减速过程均视为匀变速直线运动，加速度大小均为a=1.5 m/s2。
(1)求第二辆车从启动至车头到达收费窗口停车线经过的时间。
(2)求位置A、B间的距离；
(3)在国庆节期间，小华驾驶的汽车可以免费通行。车头到达位置A时，汽车以v0=15 m/s的速度匀速行驶，至车头到达位置C(图中未标出)时开始减速，速度降到v=6 m/s，再匀速行驶d=12 m，至车头到达收费窗口停车线，然后加速到v0，再匀速行驶至车头到达位置B。设加速过程和减速过程的加速度大小仍为a=1.5 m/s2，求小华现在从位置A到位置B比之前排队节约的时间。
2　匀变速直线运动的速度与时间的关系
答案与解析
一、单选题
1.【答案】B
【解析】由匀变速直线运动的公式v＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1＝＝ s＝20 s，飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2＝＝ s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s，B正确。
2.【答案】B
【解析】汽车的刹车时间t= s<4 s(易错点)，汽车刹车后第4 s末已经停下，速度大小为0；根据匀变速直线运动的速度公式v=v0+at，可得汽车第3 s末的速度大小为v=[10+(-3)×3] m/s=1 m/s，故选B。
3.【答案】C
【解析】本题属于匀加速追匀速。开始时，甲车的速度大于乙车的速度，二者之间的距离逐渐增大；当乙车的速度等于甲车的速度时，二者相距最远；之后，乙车的速度大于甲车的速度，二者之间的距离逐渐减小，直到追上，其v-t图像如图所示。
假设乙车追上甲车时速度大小为v1，则v1t=vt，解得v1=2v，B错误；乙车加速运动的加速度大小为a=，A错误；乙车从启动到追上甲车，两车位移相同，所用时间相等，故乙车的平均速度等于甲车的速度v，C正确；乙车追上甲车前，乙车的速度等于甲车的速度时，两车之间的距离最大，最大距离为s=x甲-x乙=v·vt，D错误。
4.【答案】B
【解析】匀变速直线运动的v-t图像是倾斜直线，A错误；列车先匀减速到速度为零，停靠一段时间后再匀加速行驶，D错误；由于列车的运动方向始终不变，故B正确，C错误．
5.【答案】A
【解析】由速度公式可得，快艇在8s末的速度为：v=v0+at=6+2×8m/s=22m/s．
6.【答案】B
【解析】初速度v0＝252 km/h＝70 m/s，列车做匀减速直线运动，由速度公式v＝v0－at，代入数据解得v＝50 m/s＝180 km/h，选项B正确．
7.【答案】C
【解析】每个小球释放后均做初速度为零的匀加速直线运动，以小球C释放的时刻为计时起点，各小球运动的v-t图像如图所示。
本题中各小球在同一时刻的运动位置关系可转化成同一小球做初速度为零的匀加速直线运动间隔相等时间(0.1 s)拍摄的频闪照片(解题关键)，根据位移差公式Δx=aT2，可得小球的加速度大小为a= m/s2=6 m/s2，A错误。由平均速度公式可得小球在B点时的速度为vB= m/s=0.7 m/s，则小球在C点时的速度为vC=vB+aT=0.7 m/s+6×0.1 m/s=1.3 m/s，B错误。小球刚从O点由静止释放时，到前一个小球的距离x1=×6×0.12 m=0.03 m=3 cm，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，相邻两个小球之间的距离之比为1∶3∶5∶7∶9…，则相邻两小球之间的距离分别为3 cm、9 cm、15 cm、21 cm、27 cm…，由于O点与斜面底端之间的距离为50 cm，刚释放第5个小球时，第1个小球和第5个小球之间的距离为s5=3 cm+9 cm+15 cm+21 cm=48 cm<50 cm[或s5=a(4T)2=48 cm<50 cm]，刚释放第6个小球时，第1个小球和第6个小球之间的距离为s6=3 cm+9 cm+15 cm+21 cm+27 cm=75 cm>50 cm[或s6=a(5T)2=75 cm>50 cm]，所以斜面上最多有5个小球在滚动，C正确；小球在A点的速度为vA=vB-aT=0.7 m/s-6×0.1 m/s=0.1 m/s，可知A点处小球从释放已经运动的时间为tA= s，从图示时刻开始，再释放下一个小球需要的时间为Δt=T-tA=0.1 s- s，D错误。故选C。
8.【答案】C
【解析】公式v＝v0＋at， 适用于任何匀变速直线运动 。故选C。
9.【答案】B
【解析】对于乙车，0～a时间内沿负方向做匀加速直线运动，a～b时间内沿负方向做匀减速直线运动，所以A错误；a～d时间内，由题图知，乙车加速度不变，做匀变速直线运动，所以B正确；在c时刻甲、乙两车速度相同，可知此时甲、乙两车相距最远，而不是甲车被乙车追上，所以C、D错误。
10.【答案】B
11.【答案】C
【解析】某物体做匀加速直线运动，说明物体的加速度不变，根据加速度的定义式a＝可知Δv＝a·Δt，即相同时间内速度变化量不变。故选C。
12.【答案】C
【解析】加速度的方向与速度变化量的方向相同，与速度的方向可能相同，也可能相反，故A错误；匀减速直线运动中，速度随时间增加而减小，但位移随时间的增加而增大，B错误；匀加速直线运动中，物体的加速度与速度方向相同，C正确。
13.【答案】C
【解析】根据匀变速直线运动的速度时间关系，解得车通过这段下坡路的时间。
14.【答案】D
【解析】v－t图像上某点对应的切线的斜率代表加速度，根据题意，加速度逐渐增大，所以图像上某点对应的切线斜率大小逐渐增大，故A、B、C错误，D正确．
15.【答案】C
【解析】匀加速直线运动过程中，加速度为a1＝＝ m/s2＝3 m/s2
匀加速直线运动的末速度等于匀速直线运动的速度，由表格读出末速度大小为v＝12 m/s，
则匀加速直线运动经历时间为t1＝＝ s＝4 s
匀减速直线运动过程中，加速度为a2＝＝ m/s2＝－6 m/s2
匀减速直线运动的初速度等于匀速直线运动的速度，初速度大小为v＝12 m/s，
则此过程经历时间为t2＝＝ s＝2 s
故C符合题意．
二、多选题
16.【答案】AD
【解析】甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A正确；在t＝2 s时，甲、乙两物体的瞬时速度大小相同，都为2 m/s，选项B错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为－0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C错误，D正确．
17.【答案】BD
【解析】若物体第10 s末的速度方向与初速度方向相同，则加速度大小a＝＝ m/s2＝1.4 m/s2，
若物体10 s末的速度方向与初速度方向相反，则加速度a＝＝ m/s2＝－2.6 m/s2，负号表示物体加速度方向与初速度方向相反，故B、D正确，A、C错误．
18.【答案】ACD
【解析】速度—时间图像与时间轴所围成的面积代表位移，那么前3秒A的位移为xA＝m＝7.5 m，B的位移xB＝m＝4.5 m，而AB在3 s末相遇，xA≠xB，所以AB不是同一点出发，选项A错误，符合题意；出发时B在A前Δx＝xA－xB＝3 m，选项B正确，不符合题意；3 s前A比B的速度大，3 s末追上B此后A的速度仍大于B的速度，所以二者不会再次相遇，选项C错误，符合题意；速度—时间图像的斜率代表加速度，A的斜率大于B，即A的加速度大于B的加速度，选项D错误，符合题意。故选ACD。
19.【答案】BCD
【解析】物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物体在开始时的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1)m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度变化量都是Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，可知第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确．
20.【答案】BC
【解析】根据速度—时间图像的斜率表示加速度可知，甲的加速度不变，乙的加速度先减小后增大，所以甲做匀变速直线运动，乙做变加速直线运动，故A错误，B、C正确；速度—时间图像中速度的正负表示速度的方向，可知乙一直沿正向运动，故D错误．
三、填空题
21.【答案】2　　5
【解析】(1)质点做初速度为0的匀加速直线运动，经5s后速度达到10m/s，根据速度时间关系有质点的加速度；
(2)由题意知质点从第25s末开始做匀减速直线运动的加速度，26s末的速度。
四、计算题
22.【答案】(1)汽车做匀加速直线运动。
初速度加速度 时间
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，
有
(2)以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系，与正方向一致的量取正号，相反的取负号。
汽车从第10 s末开始做匀减速直线运动，因此初速度末速度
加速度
根据得，
汽车10s末的速度为，从刹车到停下来要用2.67s。
23.【答案】(1)12 m/s　(2)5 m/s　(3)见解析
【解析】(1)由题图甲可知，在0~4 s内，汽车的加速度为a1=3 m/s2
则4 s末汽车的速度为v1=a1t=3×4 m/s=12 m/s
(2)由题图甲可知，4~5 s内汽车的加速度为a2=-7 m/s2，汽车做匀减速运动，5 s末的速度为v2=v1+a2t'=(12-7×1) m/s=5 m/s
(3)由题图甲可知，汽车最后阶段刹车的加速度为a3=-2 m/s2，汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间为t0= s=2.5 s
则在5 s+2.5 s=7.5 s时，汽车的速度减为0，作出汽车的v-t图像如图所示
24.【答案】11 s
【解析】赛车的进站过程做匀减速运动，初速度为v0＝90 m/s，末速度为v＝0，加速度为a1＝－30 m/s2，则赛车进站时间为t1＝＝ s＝3 s；赛车的出站过程做匀加速运动，初速度为v0′＝0，末速度为v′＝90 m/s，加速度为a2＝45 m/s2，则赛车出站时间为t2＝＝2 s；所以该赛车从进站到出站所用时间是t＝t1＋t2＋6 s＝2 s＋3 s＋6 s＝11 s.
25.【答案】(1)4 s　(2)168 m　(3)56 s
【解析】(1)每一辆车做一次匀加速运动和一次匀减速运动的时间均相等，设为Δt，则有aΔt2，可得Δt=2 s
设第二辆车从启动至车头到达收费窗口停车线经过的时间为t1，则有t1=2Δt=4 s
(2)设小华从开始刹车到刚好停止的时间为t2，运动的位移大小为x1，则有t2==10 s
x1=t2=75 m
此时车头到收费窗口停车线的距离为d1=3(L+L0)=18 m
离开后汽车加速到v0，运动的位移大小x2=x1=75 m
位置A、B间的距离x3=x1+d1+x2=168 m
(3)小华在国庆节前从位置A到位置B运动的v-t图像如图所示：
从位置A到位置B的时间t3=2t2+4t0+3×2Δt=72 s
小华在国庆节期间从位置A到位置B运动的v-t图像如图所示：
速度从v0减到v的时间t4==6 s，位移大小x4=t4=63 m
匀速运动至停车线所用时间t5==2 s
汽车速度恢复到v0的时间t6=t4=6 s
故节约的时间Δt'=t3-(t4+t5+t6+)
可得Δt'=56 s。
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