2.3匀变速直线运动位移与时间的关系（含解析）人教版（2019） 必修 第一册第二章

3　匀变速直线运动位移与时间的关系
一、单选题
1.货车在平直道路上匀速行驶，遇到前方紧急情况立即刹车直到停止，刹车过程可视为匀减速直线运动．若测得货车在停车前最后2 s后的位移大小为12 m，则货车刹车时加速度大小为(　　)
A. 2 m/s2 B. 3 m/s2 C. 4 m/s2 D. 6 m/s2
2.学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是17.6 m．若国旗先向上做匀加速直线运动，时间为4 s，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，减速时间也为4 s，国旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零，则国旗做匀加速直线运动时的加速度a及国旗做匀速直线运动时的速度v的大小分别为(　　)
A. a＝0.2 m/s2，v＝0.1 m/s B. a＝0.4 m/s2，v＝0.2 m/s
C. a＝0.1 m/s2，v＝0.2 m/s D. a＝0.1 m/s2，v＝0.4 m/s
3.物体沿着x轴正方向从坐标原点开始计时做匀变速直线运动，其速度与坐标值x的函数关系式是v2＝4－4x，规定向右为正方向，下列说法正确的是(　　)
A. 物体从计时开始一直做匀减速直线运动 B. 物体的初速度v0＝4 m/s
C. 物体的加速度a＝－4 m/s2 D. 物体在t＝1 s时速度为0
4.质点在水平方向上运动的v－t图像如图所示，取向右为正方向，下列说法正确的是(　　)
A. 2 s末和10 s末质点的速度方向相反 B. 质点在2 s末的加速度小于6 s末的加速度
C. 10 s末质点的加速度方向向右 D. 质点在0～5 s内的位移大于8～9 s内的位移
5.一辆可视为质点的小车在平直公路上运动的速度时间关系图像如图所示，整个运动过程中加速度的大小始终为，下列说法正确的是(　　)
A. 至时间内汽车速度的变化量为
B. 汽车的最大速度为
C. 至时间内汽车的位移为为
D. 汽车停止运动的时刻为
6.假设在某次阅兵中，各辆装甲车均从同一位置由静止出发，以相同的加速度a行驶一段时间，达到速度v后匀速行驶，且各辆装甲车匀速通过检阅台时相距d不变，则各装甲车的启动时间间隔为(　　)
A. B. C. D.
7.控制汽车油耗是减少排放二氧化碳的主要手段之一，各国相继出台在不久的将来禁售燃油车的相关政策，并大力研发电动汽车.一电动汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的安全系统，当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使电动汽车避免与障碍物相撞.在上述条件下，若某一电动汽车以10 m/s的速度在一条平直公路上行驶，启动了“全力自动刹车”后其加速度大小为5 m/s2，则从开始经过1 s与从开始经过3 s的过程中，汽车的位移之比为(　　)
A. 1∶1 B. 3∶4 C. 1∶2 D. 1∶3
8.空手道的前冲拳中，拳头从停在腰部位置开始出击，迅速向前直到手臂完全伸直。某位空手道选手出拳过程中拳头的速率变化如图所示，下列说法正确的是(　　)
A. 在时拳头的速率最大
B. 在时间内拳头前伸了
C. 在时间内，选手的拳头正在回缩
D. 在时间内加速度大小等于时间内加速度大小
9.如图，小陈驾驶轿车以5 m/s的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声．此时轿车距自动栏杆7 m，小陈发现栏杆由于故障未抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆．已知汽车刹车的加速度大小为5 m/s2.则小陈的反应时间为(　　)
A. 0.5 s B. 0.7 s C. 0.9 s D. 1 s
10.我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．一辆汽车以20 m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s的时间汽车的速度减为5 m/s且恰好收费完成，随后司机立即加速，汽车的加速度大小为2.5 m/s2，假设汽车可视为质点．则下列说法正确的是(　　)
A. 汽车开始减速时距离自动收费装置110 m
B. 汽车加速4 s后速度恢复到20 m/s
C. 汽车从开始减速到速度恢复到20 m/s通过的总路程为125 m
D. 汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s
11.汽车在水平公路上运动时速度为36 km/h，司机突然以2 m/s2的加速度刹车，则刹车后8 s汽车滑行的距离为(　　)
A. 25 m B. 16 m C. 50 m D. 144 m
12.为了模拟跳水运动员的运动规律，某同学将一小球(看作质点)从跳台边缘竖直向上抛出，从小球抛出时开始计时，小球的速度与时间关系图像如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A. 小球在1.2 s时到达最高点 B. 小球在水中最深处时加速度最大
C. 跳台与水面的高度差是3.2 m D. 小球潜入水中的深度小于3.2 m
13.一辆沿平直公路行驶的汽车遇紧急情况立即刹车，直至停下。若从汽车刹车开始计时(t=0)，其位移与时间的关系满足x=20t-1.25t2(m)，则当t=10s时，汽车的位移大小为(　　)
A. 85m B. 80m C. 75m D. 70m
14.高速公路旁边往往设立有标识汽车间距的路牌，每两个路牌间距为50 m。小志驾驶汽车(可视作质点)以恒定的加速度依次经过了如图所示的四个路牌(用A、B、C、D表示)，当汽车经过A时速度为72 km/h。此过程中小勤测算出汽车经过路牌AB的时间为(5－5)s，经过CD的时间为(10－5)s，则(　　)
A. 汽车的加速度为6 m/s2 B. 汽车的加速度为4 m/s2
C. 汽车经过D的速度为180 km/h D. 汽车经过D的速度为108 km/h
二、多选题
15.一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方30 m处有一障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6 m/s2，为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的反应时间可以为 (　　)
A. 0.5 s B. 0.7 s C. 0.8 s D. 0.9 s
16.某质点在t＝0时刻从原点出发，开始沿x轴正方向做直线运动，速度与时间的关系如图所示．在下列说法正确的是(　　)
A. 第1秒内和第2秒内质点的速度方向相反 B. 第3秒内和第4秒内质点的加速度方向相反
C. 第2秒末和第4秒末质点所处的位置相同 D. 质点在第2 s末离原点的距离比在第6 s末远
17.用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行至停止，则它们滑行的(　　)
A. 时间之比为3∶2 B. 时间之比为2∶3
C. 距离之比为4∶9 D. 距离之比为9∶4
18.一个质点的v-t图像如图所示，规定向东为正方向，a、b、c、d对应时刻分别为t1、t2、t3和t4，已知v1>v2，2t1>t2，Oa平行cd，由图可判断出(　　)
A. 质点在t2时刻向东运动最远
B. 质点的加速度先增大后减小，再增大再减小
C. 质点在t1至t2的加速度为正、在t2至t3的加速度为负
D. 质点在t1至t2的加速度大于t3至t4的加速度
19.质点做匀变速直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋2t2(x的单位是m，t的单位是s)，则该质点(　　)
A. 加速度为2 m/s2 B. 前2 s内位移为18 m
C. 第2 s内的位移是18 m D. 前2 s内的平均速度是9 m/s
三、填空题
20.如图所示是某一质点运动的速度－时间图像，由图可知，质点在运动过程中，0～2 s内的加速度大小为____ m/s2，0～10 s内的位移大小为_____ m.
21.两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x与行驶时间t的函数关系式：，，出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是　　　　。
四、计算题
22.一汽车在出厂前做刹车试验，假设刹车过程汽车做匀减速直线运动，其中对汽车经过A点时开始计时的一段时间内的刹车数据作了记录：第1 s内位移为24 m，第3 s末速度为4 m/s.求：
(1)汽车经过A点时速度大小和汽车刹车过程的加速度大小；
(2)汽车4 s内的位移大小．
23.如图所示，杂技演员爬上高h＝9m的固定竖直竹竿，然后双腿夹紧竹竿倒立，头顶离地面高h′＝7m，演员通过双腿对竹竿的压力来控制身体的运动情况，首先演员匀加速下滑3m，速度达到v＝4m/s，然后匀减速下滑，当演员头顶刚接触地面时速度刚好减到零，求：
(1)演员匀加速下滑时的加速度大小；
(2)完成全程运动所需要的时间．
24.如图所示，A、B、C依次是斜面上的三个点，OA间距为20m，AB=4BC。一个小球以初速度12m/s从斜面底端O冲上一固定斜面，沿斜面做匀减速直线运动。经过2s，小球第一次通过A点，又经5s第二次通过C点求：
(1)小球的加速度大小为多少？
(2)BC间的距离是多大？
(3)小球两次经过B点的时间差是多少？　
25.某段高速公路最大限速为30 m/s，一辆汽车以25 m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为62.5 m．(汽车刹车过程可认为汽车做匀减速直线运动)
(1)求该汽车刹车时的加速度大小．
(2)若该汽车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.3 s，求该汽车的安全距离．(安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离)
3　匀变速直线运动位移与时间的关系
答案与解析
一、单选题
1.【答案】D
【解析】将汽车刹车的过程的逆过程看作是初速度为零的匀加速运动，则由x＝at2，可得加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2，故选D.
2.【答案】D
【解析】对于国旗匀加速上升阶段：s1＝a，
对于国旗匀速上升阶段：v＝at1，s2＝vt2，
对于国旗匀减速上升阶段：s3＝vt3－a′，
对于全过程：a＝a′，t2＝40 s，s1＋s2＋s3＝17.6 m，
由以上各式可得：a＝a′＝0.1 m/s2，v＝0.4 m/s，故D正确，A、B、C错误．
3.【答案】D
【解析】由匀变速直线运动的速度与位移关系得2as＝vt2－v02，所以vt2＝v02＋2as，对比函数关系式v2＝4－4x，可得v0＝2 m/s，a＝－2 m/s2，所以物体从计时开始先沿正方向做匀减速直线运动，后沿负方向做匀加速直线运动，故A、B、C错误；在t＝1 s时，v1＝v0＋at＝0，故D正确。
4.【答案】D
【解析】v－t图像中，2 s末和10 s末质点的速度均为正值，所以方向相同，故A错误；v－t图像中，某点切线的斜率表示质点的加速度，由题图可知质点在2 s末的加速度大于6 s末的加速度，10 s末质点的加速度为负值，与质点运动方向相反，即加速度方向向左，故B、C错误；v－t图像中，图线与横坐标轴所围面积表示质点的位移，由题图可知，质点在0～5 s内的位移大于8～9 s内的位移，故D正确。
5.【答案】C
【解析】时刻汽车的速度为，时刻汽车的速度为；则速度变化量，故A错误；时刻汽车的速度达最大值，故B错误；、时刻汽车的速度分别为，，至时间内汽车的位移为，故C正确；设汽车停止运动的时刻为t，则有，结合联立解得，故D错误。
6.【答案】C
【解析】方法一：各装甲车的运动状态一致，则各装甲车加速阶段的位移都相同，匀速运动的距离间隔是d，速度是v，对应时间是t＝，则启动的时间间隔也为t.
方法二：设启动的时间间隔为t，前后两辆装甲车的位移关系为
vt＋at2－at2＝d，解得t＝.
7.【答案】B
8.【答案】A
【解析】由图像可知，在时，速率最大，A正确；在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示位移，在时间内拳头前伸的距离满足，B错误；在时间内，拳头的速率在减小，但速率方向未变，说明选手的拳头正在向前做减速运动，C错误；根据图像的切线斜率可知，在时间内加速度大小大于时间内加速度大小，D错误。
9.【答案】C
10.【答案】C
【解析】汽车开始减速时到自动收费装置的距离x1＝t1＝×4 m＝50 m，A错误；汽车的速度恢复到20 m/s所需的时间t2＝ s＝6 s，B错误；汽车匀加速运动阶段的位移x2＝×6 m＝75 m，则总路程x＝x1＋x2＝125 m，C正确；汽车匀速通过125 m所需的时间t＝＝ s＝6.25 s，则通过自动收费装置耽误的时间Δt＝t1＋t2－t＝3.75 s，D错误．
11.【答案】A
【解析】初速度v0＝36 km/h＝10 m/s.取汽车的初速度方向为正方向．设汽车由开始刹车到停止运动的时间为t0，则由vt＝v0＋at＝0得：t0＝＝＝5 s，故汽车刹车后经5 s停止运动，则汽车刹车后8 s内汽车滑行的距离即是5 s内的位移，为s＝v0t0+at02=25 m.
12.【答案】D
【解析】小球在0.4 s到达最高点时速度为零，A错误；v－t图像的斜率表示加速度，1.2 s刚入水时小球的加速度最大，B错误； 跳台与水面的高度差是h1＝ m－ m＝2.4 m，C错误；若小球入水后做匀减速直线运动，小球潜入水中的深度为h2＝ m＝3.2 m，因为小球做变减速运动，图像中不规则图形的面积小于三角形的面积，所以小球潜入水中的深度小于3.2 m，D正确。
13.【答案】B
【解析】汽车刹车后做匀减速直线运动，当汽车停止时，速度v=0，根据位移与时间的关系满足x=20t-1.25t2(m)，对比，可知初速度v0=20m/s，加速度a=-2.5m/s2，则汽车停止运动的时间，当t=10s时，汽车的位移大小为。
14.【答案】B
【解析】因为vA＝72 km/h＝20 m/s，根据位移公式得xAB＝vAtAB＋atAB2，解得a＝4 m/s2，A错误，B正确；根据v－v＝2axAD，解得vD＝144 km/h，C、D错误。
二、多选题
15.【答案】AB
【解析】在驾驶员的反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后汽车做匀减速直线运动．根据题意和匀变速直线运动的公式可得v0t＋≤x，代入数据解得t≤0.75 s，故A、B正确．
16.【答案】BD
【解析】第1秒内和第2秒内质点的速度均为正值，速度方向相同，A错误；v－t图线斜率的正负表示加速度方向，由题图可知，第3秒内和第4秒内质点的加速度方向相反，故B正确；前2 s质点的位移x1＝×2×2 m＝2 m，前4 s质点的位移x2＝×2×2 m－×2×3 m＝－1 m，所以第2秒末和第4秒末质点所处的位置不相同，C错误；前6 s质点的位移x3＝x2＋×2×2 m＝1 m，所以质点在第2 s末离原点的距离比在第6 s末远，D正确．
17.【答案】BC
【解析】A、B两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，由vt＝v0＋at得，其运动时间t＝｜｜＝，因为A、B两木块加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B正确；将A、B两木块的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据速度位移公式v2＝2ax，知距离之比等于速度的二次方之比，选项C正确．
18.【答案】AD
【解析】根据图像可知，t2时刻，速度方向发生改变，t2时刻之前，速度为正值，表明质点一直向东运动，t2时刻之后，速度为负值，表明质点随后向西运动，可知，质点在t2时刻向东运动最远，A正确；在v-t图像中，图线斜率的正负表示加速度的方向，可知质点在t1至t2的加速度为负、在t2至t3的加速度为负，C错误；在v-t图像中，图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，由于2t1>t2，既有t1>t2-t1，根据，可知，质点在0~ t1时间内的加速度小于t1~t2时间内的加速度，在t1~t2时间内的加速度等于t2~t3时间内的加速度，由于Oa平行cd，可知在0~t1时间内的加速度等于t3~t4时间内的加速度，则质点在t1至t2的加速度大于t3至t4的加速度，D正确；根据上述可知，质点的加速度先在0~t1时间内恒定不变，在t1~t3时间内亦恒定不变，在t3~t4时间内仍然恒定不变，但是0~t1时间内的加速度等于t3~t4时间内的加速度，这两段时间内的加速度均小于在t1~t3时间内的加速度，整体上加速度先增大后减小，B错误。故选AD。
19.【答案】BD
【解析】根据匀变速直线运动的位移时间关系公式x＝v0t＋at2，可得质点的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝4 m/s2，故A错误；质点前2 s内的位移x2＝5×2 m＋×4×22 m＝18 m，B正确；质点第2 s内的位移Δx2＝x2－x1＝18 m－7 m＝11 m，故C错误；质点前2 s内的平均速度＝＝9 m/s，故D正确．
三、填空题
20.【答案】　25(－25也给分)
【解析】由图可知，质点在运动过程中，0～2 s内的加速度大小为5m/s2，0～10 s内的位移大小为25m.
21.【答案】1.19s
【解析】当两辆车行驶距离相同时有，即，解得。
四、计算题
22.【答案】(1)28 m/s 8 m/s2　(2)49 m
【解析】(1)设汽车经过A点时速度大小为v0，第3 s末速度大小为v，第1 s内位移为x1，加速度大小为a，汽车做匀减速直线运动，
汽车第1 s内位移x1＝v0t－at2(t＝1 s)，
速度v＝v0－a·3t，
联立解得：汽车经过A点时速度为v0＝28 m/s，
汽车刹车过程的加速度大小为a＝8 m/s2.
(2)设汽车4 s内位移为x，汽车经过t′停止，
v0＝at′，
解得：t′＝3.5 s.
由平均速度x＝t′，
解得：x＝49 m.
23.【答案】(1)2.7m/s2　(2)3.5s
【解析】(1)设演员匀加速下滑时加速度大小为a1，下滑的高度为x1，则x1＝3m，由运动学公式有v2＝2a1x1，代入数据可得a1＝2.7m/s2.
(2)设演员匀加速下滑时间为t1，匀减速下滑的加速度大小为a2，下滑时间为t2，下滑高度为x2，则由运动学公式可得，
v＝a1t1，v2＝2a2x2，
x2＝h′－x1＝7m－3m＝4m，
v＝a2t2，t＝t1＋t2，
联立以上各式，并代入数据得t＝3.5s
24.【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)取沿斜面向上为正方向，从O运动到A过程，有，解得，小球的加速度大小为。
(2)从O开始运动到第二次通过C点，有，解得，可知，解得。
(3)从O运动到B过程，有，解得，经过B点的时间差为。
25.【答案】(1)5 m/s2　(2)99 m
【解析】(1)根据题意，由匀变速直线运动公式得v2－＝2ax，将v0＝25 m/s，v＝0，x＝62.5 m代入公式解得a＝－5 m/s2.
(2)汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，位移为x1＝v0′t1＝30×0.3 m＝9 m．汽车在驾驶员刹车后做匀减速直线运动直至停止，设该过程位移为x2，由匀变速直线运动公式得v2－v0′2＝2ax2，将v0′＝30 m/s，v＝0，a＝－5 m/s2代入解得：x2＝90 m，故该汽车的安全距离x3＝x1＋x2＝99 m.