第四单元第3课时等式的性质（一）表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第四单元第3课时等式的性质（一）表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-18 10:42:59 | ||
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文档简介
课题 （主题） 走进动物园——等式的性质（一） 课时 第3课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“式与方程”领域的要求，本课时旨在引导学生通过直观操作和观察，探索并理解等式的性质。课标明确指出：要让学生经历探究过程，发现等式的基本性质，并能运用这些性质解决简单的实际问题。本节课聚焦于“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”这一基本性质，这是解方程的理论基础，也是培养学生推理能力和符号意识的重要载体。
二、学习目标
1. 通过观察天平称量小金丝猴体重的情境，理解“小金丝猴的体重 + 笼重 = 总重”这一等量关系，能正确列出形如x+150=500的方程。
2. 经历借助天平平衡原理探究等式变化规律的过程，发现并归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”的性质，能用自己的语言描述这一规律。
三、学习重点
理解并掌握等式的性质（一），即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。能够借助天平的直观演示，清晰地解释这一性质的合理性。重点在于引导学生从“天平保持平衡”的物理现象中抽象出“等式保持相等”的数学规律，建立物理模型与数学模型之间的联系，为后续利用此性质解方程做好充分准备。
四、学习难点
难点在于如何将天平的操作过程准确地转化为数学符号语言。学生可能难以理解为什么在等式两边“同时”进行相同的操作才能保持平衡，容易忽略“同时”和“同一个数”这两个关键条件。此外，从具体的天平操作上升到抽象的数学表达式（如a=b，则a+c=b+c），需要较强的概括能力，部分学生可能会停留在具体情境的理解层面，而无法实现一般化的认知飞跃。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 情境建模评价：在给出“笼重150克，总重500克，求小猴体重”的问题后，观察学生能否独立设未知数并列出正确的方程x+150=500，评估其应用意识。
2. 观察推理评价：在展示天平动态变化图示时，提问学生“如果两边都加一个10克砝码，天平会怎样？”、“如果两边都拿掉一个20克砝码，天平又会怎样？”，根据回答判断其是否理解平衡的维持机制。
3. 归纳表达评价：鼓励学生用自己的话总结发现的规律，评估其语言组织能力和抽象概括水平。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
学生已经认识了方程的概念，并能根据简单情境列方程，但还不知道如何求解方程中的未知数。他们对天平的工作原理有基本的生活认知，知道“平衡意味着两边质量相等”。本节课是连接“列方程”与“解方程”的桥梁，具有承上启下的作用。五年级学生的形象思维仍占主导地位，因此必须依托天平这一直观教具（或模拟图示）来展开教学。建议采用“问题驱动—猜想验证—归纳总结”的探究式教学模式，让学生亲身经历知识的发现过程，增强学习的主动性和深刻性。同时，要注意引导学生用规范的数学语言表述规律，逐步实现从感性认识到理性认识的过渡。
七、学习过程
一、情境延续，提出新问。 （1）、引入新情境，激发探究欲。
教师讲述：昨天我们去了熊猫馆，今天让我们继续走进动物园的另一个区域——灵长类动物区。饲养员叔叔正在给一只活泼的小金丝猴称体重。这只小猴子很淘气，不肯单独站在秤上，所以叔叔把它连同它的小笼子一起放在了电子秤上，显示总重量是500克。已知这个小笼子本身重150克。那么，这只小金丝猴到底有多重呢？
展示课本第52页场景图：左侧人物指向天平，右侧人物操作天平，天平左盘是装有小金丝猴的笼子，右盘是砝码，对话框写着“笼重150克”。
提问：你能根据这些信息，找出其中的等量关系吗？
引导学生分析：小金丝猴的体重 + 笼子的重量 = 秤上显示的总重量。
追问：我们可以用什么方法来表示这个关系？
学生回答：可以列方程。
（2）、设未知数，列出方程。
提问：如果用字母x来表示小金丝猴的体重（单位：克），那么这个方程该怎么写？
学生思考后回答：x + 150 = 500。
教师板书：x + 150 = 500
明确：这是一个我们已经认识的方程，但它里面有一个我们不知道的数x。我们的目标就是想办法求出x的值。但是，直接看不出来怎么办？有没有什么办法能让x单独出现在等号的一边呢？ 二、借助天平，探究性质。 （1）、回顾平衡，提出假设。
引导语：还记得我们之前用天平找米粉质量的情景吗？当左右两边质量相等时，天平就平衡了。现在，我们把这个方程x+150=500想象成一个平衡的天平。
解释：天平的左边放着“小猴体重x”和“笼子150克”，右边放着“总重500克”的砝码，因为它们相等，所以天平是平衡的。
提出问题：如果我想让左边只剩下“小猴体重x”，我该怎么办？显然，我需要把左边的“150克笼子”去掉。但如果只从左边拿走150克，左边变轻了，天平就会向右倾斜，不平衡了！这说明等式也被破坏了。
追问：怎样做才能既去掉左边的150克，又让天平继续保持平衡呢？
启发学生思考：能不能在右边也做点什么？
预设学生回答：如果我们在右边也拿掉150克，那两边都减少了相同的重量，应该还能保持平衡。
（2）、动态演示，验证猜想。
展示课本图示：在原有平衡的天平基础上，左右两边各增加一个10克的砝码。
提问：现在你看到了什么？天平的状态有变化吗？
学生观察后回答：天平仍然是平衡的。
追问：为什么还是平衡的？
引导：因为两边都增加了相同的质量（10克），增加的量相等，所以原有的平衡状态没有被打破。
数学表达：原来的等式是x+150=500。两边都加上10，变成(x+150)+10=500+10，也就是x+160=510，这个新的等式依然成立。
接着展示另一幅图：在平衡的天平上，左右两边各拿掉一个20克的砝码。
提问：这次天平还平衡吗？为什么？
学生回答：仍然平衡，因为两边减少的质量一样多。
数学表达：在等式x+150=500的两边同时减去20，得到(x+150)-20=500-20，即x+130=480，等式依然成立。
小结：无论是同时加上相同的质量，还是同时减去相同的质量，天平都能保持平衡。 三、归纳总结，形成规律。 （1）、提炼共性，表述性质。
提问：从刚才的两次操作中，你发现了什么共同的规律？
组织小组讨论，鼓励学生用自己的话描述。
全班交流，教师引导并完善：
当等式的两边同时加上同一个数时，等式仍然成立；当等式的两边同时减去同一个数时，等式也仍然成立。
板书：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
强调：这里的“同时”和“同一个数”非常重要。必须是两边一起操作，而且加或减的数要完全一样，否则平衡就会被打破。
（2）、符号化表达，深化理解。
进一步引导：如果我们用字母a、b、c来表示任意的数，且已知a=b，那么根据我们发现的规律，可以得出什么结论？
学生尝试回答：a+c=b+c，a-c=b-c。
教师肯定并板书：
如果 a = b，则 a + c = b + c。
如果 a = b，则 a - c = b - c。
解释：这就是等式的一个非常重要的性质，我们称之为“等式的性质（一）”。它告诉我们，等式就像一架精密的天平，只要两边承受的变化完全一致，它的平衡状态就不会改变。这个性质将是我们解开方程谜题的关键钥匙。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、填空理解
1. 根据等式的性质，在横线上填上适当的数或式子。
(1) 如果 x = 8，那么 x + 5 = 8 + ___
(2) 如果 y = 12，那么 y - 3 = 12 - ___
(3) 如果 a + 7 = 15，那么 a + 7 - 7 = 15 - ___
(4) 如果 b - 4 = 9，那么 b - 4 + 4 = 9 + ___
二、判断正误
2. 下列说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。
(1) 等式两边同时加上5，等式仍然成立。（ ）
(2) 等式两边同时减去同一个数，等式不一定成立。（ ）
(3) 如果 x = y，那么 x + m = y + n 一定成立。（ ）
三、生活联想
3. 想一想，生活中还有哪些现象可以用“等式的性质（一）”来解释？
九、学后反思
本节课成功地以“称小金丝猴体重”这一连贯情境为线索，自然引出了求解方程的需求，激发了学生的探究兴趣。教学的核心环节在于利用天平的直观操作，让学生亲眼见证了“同时同量增减，平衡不变”的物理现象，并将其顺利迁移到数学领域，归纳出等式的性质（一）。通过“提出问题—大胆猜想—观察验证—总结规律”的完整探究过程，不仅使学生深刻理解了性质的内涵，更培养了他们的科学探究精神和逻辑推理能力。在归纳阶段，适时引入字母表示一般性，帮助学生实现了从具体到抽象的跨越。整个教学注重师生互动和生生交流，鼓励学生用自己的语言表达发现，课堂氛围活跃，探究氛围浓厚。唯一需要注意的是，部分学生在口头表述时仍会遗漏“同时”或“同一个数”等关键词，需要在后续练习中不断强化，确保概念表述的严谨性。
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“式与方程”领域的要求，本课时旨在引导学生通过直观操作和观察，探索并理解等式的性质。课标明确指出：要让学生经历探究过程，发现等式的基本性质，并能运用这些性质解决简单的实际问题。本节课聚焦于“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”这一基本性质，这是解方程的理论基础，也是培养学生推理能力和符号意识的重要载体。
二、学习目标
1. 通过观察天平称量小金丝猴体重的情境，理解“小金丝猴的体重 + 笼重 = 总重”这一等量关系，能正确列出形如x+150=500的方程。
2. 经历借助天平平衡原理探究等式变化规律的过程，发现并归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”的性质，能用自己的语言描述这一规律。
三、学习重点
理解并掌握等式的性质（一），即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。能够借助天平的直观演示，清晰地解释这一性质的合理性。重点在于引导学生从“天平保持平衡”的物理现象中抽象出“等式保持相等”的数学规律，建立物理模型与数学模型之间的联系，为后续利用此性质解方程做好充分准备。
四、学习难点
难点在于如何将天平的操作过程准确地转化为数学符号语言。学生可能难以理解为什么在等式两边“同时”进行相同的操作才能保持平衡，容易忽略“同时”和“同一个数”这两个关键条件。此外，从具体的天平操作上升到抽象的数学表达式（如a=b，则a+c=b+c），需要较强的概括能力，部分学生可能会停留在具体情境的理解层面，而无法实现一般化的认知飞跃。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 情境建模评价：在给出“笼重150克，总重500克，求小猴体重”的问题后，观察学生能否独立设未知数并列出正确的方程x+150=500，评估其应用意识。
2. 观察推理评价：在展示天平动态变化图示时，提问学生“如果两边都加一个10克砝码，天平会怎样？”、“如果两边都拿掉一个20克砝码，天平又会怎样？”，根据回答判断其是否理解平衡的维持机制。
3. 归纳表达评价：鼓励学生用自己的话总结发现的规律，评估其语言组织能力和抽象概括水平。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
学生已经认识了方程的概念，并能根据简单情境列方程，但还不知道如何求解方程中的未知数。他们对天平的工作原理有基本的生活认知，知道“平衡意味着两边质量相等”。本节课是连接“列方程”与“解方程”的桥梁，具有承上启下的作用。五年级学生的形象思维仍占主导地位，因此必须依托天平这一直观教具（或模拟图示）来展开教学。建议采用“问题驱动—猜想验证—归纳总结”的探究式教学模式，让学生亲身经历知识的发现过程，增强学习的主动性和深刻性。同时，要注意引导学生用规范的数学语言表述规律，逐步实现从感性认识到理性认识的过渡。
七、学习过程
一、情境延续，提出新问。 （1）、引入新情境，激发探究欲。
教师讲述：昨天我们去了熊猫馆，今天让我们继续走进动物园的另一个区域——灵长类动物区。饲养员叔叔正在给一只活泼的小金丝猴称体重。这只小猴子很淘气，不肯单独站在秤上，所以叔叔把它连同它的小笼子一起放在了电子秤上，显示总重量是500克。已知这个小笼子本身重150克。那么，这只小金丝猴到底有多重呢？
展示课本第52页场景图：左侧人物指向天平，右侧人物操作天平，天平左盘是装有小金丝猴的笼子，右盘是砝码，对话框写着“笼重150克”。
提问：你能根据这些信息，找出其中的等量关系吗？
引导学生分析：小金丝猴的体重 + 笼子的重量 = 秤上显示的总重量。
追问：我们可以用什么方法来表示这个关系？
学生回答：可以列方程。
（2）、设未知数，列出方程。
提问：如果用字母x来表示小金丝猴的体重（单位：克），那么这个方程该怎么写？
学生思考后回答：x + 150 = 500。
教师板书：x + 150 = 500
明确：这是一个我们已经认识的方程，但它里面有一个我们不知道的数x。我们的目标就是想办法求出x的值。但是，直接看不出来怎么办？有没有什么办法能让x单独出现在等号的一边呢？ 二、借助天平，探究性质。 （1）、回顾平衡，提出假设。
引导语：还记得我们之前用天平找米粉质量的情景吗？当左右两边质量相等时，天平就平衡了。现在，我们把这个方程x+150=500想象成一个平衡的天平。
解释：天平的左边放着“小猴体重x”和“笼子150克”，右边放着“总重500克”的砝码，因为它们相等，所以天平是平衡的。
提出问题：如果我想让左边只剩下“小猴体重x”，我该怎么办？显然，我需要把左边的“150克笼子”去掉。但如果只从左边拿走150克，左边变轻了，天平就会向右倾斜，不平衡了！这说明等式也被破坏了。
追问：怎样做才能既去掉左边的150克，又让天平继续保持平衡呢？
启发学生思考：能不能在右边也做点什么？
预设学生回答：如果我们在右边也拿掉150克，那两边都减少了相同的重量，应该还能保持平衡。
（2）、动态演示，验证猜想。
展示课本图示：在原有平衡的天平基础上，左右两边各增加一个10克的砝码。
提问：现在你看到了什么？天平的状态有变化吗？
学生观察后回答：天平仍然是平衡的。
追问：为什么还是平衡的？
引导：因为两边都增加了相同的质量（10克），增加的量相等，所以原有的平衡状态没有被打破。
数学表达：原来的等式是x+150=500。两边都加上10，变成(x+150)+10=500+10，也就是x+160=510，这个新的等式依然成立。
接着展示另一幅图：在平衡的天平上，左右两边各拿掉一个20克的砝码。
提问：这次天平还平衡吗？为什么？
学生回答：仍然平衡，因为两边减少的质量一样多。
数学表达：在等式x+150=500的两边同时减去20，得到(x+150)-20=500-20，即x+130=480，等式依然成立。
小结：无论是同时加上相同的质量，还是同时减去相同的质量，天平都能保持平衡。 三、归纳总结，形成规律。 （1）、提炼共性，表述性质。
提问：从刚才的两次操作中，你发现了什么共同的规律？
组织小组讨论，鼓励学生用自己的话描述。
全班交流，教师引导并完善：
当等式的两边同时加上同一个数时，等式仍然成立；当等式的两边同时减去同一个数时，等式也仍然成立。
板书：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
强调：这里的“同时”和“同一个数”非常重要。必须是两边一起操作，而且加或减的数要完全一样，否则平衡就会被打破。
（2）、符号化表达，深化理解。
进一步引导：如果我们用字母a、b、c来表示任意的数，且已知a=b，那么根据我们发现的规律，可以得出什么结论？
学生尝试回答：a+c=b+c，a-c=b-c。
教师肯定并板书：
如果 a = b，则 a + c = b + c。
如果 a = b，则 a - c = b - c。
解释：这就是等式的一个非常重要的性质，我们称之为“等式的性质（一）”。它告诉我们，等式就像一架精密的天平，只要两边承受的变化完全一致，它的平衡状态就不会改变。这个性质将是我们解开方程谜题的关键钥匙。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、填空理解
1. 根据等式的性质，在横线上填上适当的数或式子。
(1) 如果 x = 8，那么 x + 5 = 8 + ___
(2) 如果 y = 12，那么 y - 3 = 12 - ___
(3) 如果 a + 7 = 15，那么 a + 7 - 7 = 15 - ___
(4) 如果 b - 4 = 9，那么 b - 4 + 4 = 9 + ___
二、判断正误
2. 下列说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。
(1) 等式两边同时加上5，等式仍然成立。（ ）
(2) 等式两边同时减去同一个数，等式不一定成立。（ ）
(3) 如果 x = y，那么 x + m = y + n 一定成立。（ ）
三、生活联想
3. 想一想，生活中还有哪些现象可以用“等式的性质（一）”来解释？
九、学后反思
本节课成功地以“称小金丝猴体重”这一连贯情境为线索，自然引出了求解方程的需求，激发了学生的探究兴趣。教学的核心环节在于利用天平的直观操作，让学生亲眼见证了“同时同量增减，平衡不变”的物理现象，并将其顺利迁移到数学领域，归纳出等式的性质（一）。通过“提出问题—大胆猜想—观察验证—总结规律”的完整探究过程，不仅使学生深刻理解了性质的内涵，更培养了他们的科学探究精神和逻辑推理能力。在归纳阶段，适时引入字母表示一般性，帮助学生实现了从具体到抽象的跨越。整个教学注重师生互动和生生交流，鼓励学生用自己的语言表达发现，课堂氛围活跃，探究氛围浓厚。唯一需要注意的是，部分学生在口头表述时仍会遗漏“同时”或“同一个数”等关键词，需要在后续练习中不断强化，确保概念表述的严谨性。