第四单元第5课时等式的性质（二）表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第四单元第5课时等式的性质（二）表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-18 10:46:32 | ||
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文档简介
课题 （主题） 走进动物园——等式的性质（二） 课时 第5课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于“式与方程”的内容要求，本课时旨在引导学生探索并理解等式的另一条基本性质，即“等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立”。这是解形如ax=b和x÷a=b类型方程的理论基础。课标强调要让学生经历观察、比较、归纳的探究过程，发展其初步的抽象概括能力和符号意识，并能运用该性质解决简单的实际问题。
二、学习目标
1. 通过分析金丝猴与鹦鹉体重关系的情境，理解“鹦鹉质量×3=金丝猴质量”这一倍数关系，能正确列出形如3x=2.4的方程。
2. 经历借助天平平衡原理探究等式变化规律的过程，发现并归纳出“等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立”的性质，能用自己的语言描述这一规律，并明确“0不能作除数”的限制条件。
三、学习重点
理解并掌握等式的性质（二），即等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。能够借助天平上砝码数量增减的直观演示，清晰地解释当一边的质量扩大或缩小若干倍时，另一边必须进行相同倍数的操作才能维持平衡，从而建立物理模型与数学模型之间的联系。重点在于引导学生从“总量相等”过渡到“倍数相等”的认知，为后续利用此性质解方程做好准备。
四、学习难点
难点在于如何将天平上“增加相同数量的物体”与数学中的“乘法”运算建立起对应关系。学生可能难以理解为什么在等式两边“同时”进行相同的乘除操作才能保持等量关系，容易忽略“同一个数”和“0不能作除数”这两个关键点。此外，从具体的天平操作（如放上三组相同的砝码）上升到抽象的数学表达式（如a=b，则a×c=b×c），需要较强的类比推理能力，部分学生可能会将“加几个”与“乘几倍”混淆。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 情境建模评价：在给出“金丝猴重2.4千克，是鹦鹉体重的3倍”的问题后，观察学生能否准确找出倍数关系并列出正确的方程3x=2.4，评估其对数量关系的理解。
2. 观察推理评价：在展示天平动态图示时，提问“如果左边放一个物体重x克，右边放三个各重80克的砝码且天平平衡，那么x是多少？”、“如果两边物体的数量都变成原来的两倍，天平还平衡吗？”，根据回答判断其是否理解倍数变化下的平衡机制。
3. 归纳表达评价：鼓励学生对比性质（一）和性质（二），尝试用自己的话总结新发现的规律，评估其知识迁移和概括能力。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
学生已经掌握了等式的性质（一）并能解形如x±a=b的方程，具备了继续探究的基础。他们对“倍”和“平均分”的概念有丰富的算术经验，但尚未将其与代数方程联系起来。本节课是等式性质的深化，具有承前启后的作用。五年级学生的逻辑思维正在发展，适合通过类比前一节课的探究模式来展开教学。建议采用“旧知迁移—情境驱动—猜想验证—归纳总结”的教学策略，充分利用教材中金丝猴与鹦鹉的对话场景，激发兴趣。教学中应着重通过天平的直观演示（如一侧放一个未知物，另一侧放三个相同已知重量的砝码），帮助学生理解“3x=240”这类方程的本质，并自然引出等式性质（二）的探究。
七、学习过程
一、情境导入，提出新问。 （1）、引入动物对话，激发兴趣。
教师讲述：在动物园里，不仅有憨态可掬的大熊猫和活泼的小金丝猴，还有许多会说话的美丽鹦鹉。有一天，一只金丝猴和一只鹦鹉在树上聊天。金丝猴骄傲地说：“我的体重可是有2.4千克呢！”鹦鹉不服气地回应：“这有什么了不起，你的体重正好是我的3倍。”
展示课本第55页场景图：金丝猴与鹦鹉站在树上对话，金丝猴说“我的体重是2.4千克，相当于你的3倍。”
提问：听了它们的对话，你能提出什么数学问题？
学生回答：鹦鹉重多少千克？
追问：要解决这个问题，我们需要知道哪两个量之间的关系？
引导学生分析：金丝猴的体重是鹦鹉体重的3倍，也就是说，鹦鹉的体重乘3等于金丝猴的体重。
（2）、设未知数，列出方程。
提问：如果用字母x来表示鹦鹉的体重（单位：千克），那么这个方程该怎么写？
学生思考后回答：3x = 2.4。
教师板书：3x = 2.4
明确：这是一个新的类型的方程，我们之前没有学过怎么解。但是别担心，我们可以像上次研究加减法一样，再次借助天平的智慧来找到答案。 二、类比探究，发现性质。 （1）、回顾旧知，启发新思。
引导语：上一次，我们通过观察天平两边同时加减相同质量来研究等式性质。今天，我们来看看当天平两边的数量发生倍数变化时，会发生什么。
设想一个天平，左边托盘放着一个未知重量的物体，我们称它为x克。右边托盘放着三个相同的砝码，每个重80克，天平是平衡的。
提问：根据这个情况，我们可以写出哪个等式？
学生回答：x = 80 × 3 或者 x = 240。
解释：右边总重是240克，所以左边也必须是240克。
（2）、动态设想，验证猜想。
提出问题：现在，如果我们把天平左边的物体换成三个同样的物体（即3个x），为了让天平重新平衡，右边应该怎么做？
启发学生思考：既然左边变成了原来的3倍，右边也应该变成原来的3倍才公平。
预设学生回答：右边也应该放三组，也就是总共9个80克的砝码。
数学表达：原来的等式是x=240。现在左边变成了3x，右边变成了240×3=720。新的等式是3x=720，它依然成立。
反向思考：如果从一开始平衡的状态（x=240），我们把两边的数量都减少到原来的三分之一，左边变成(1/3)x，右边变成240÷3=80，这时等式(1/3)x=80也成立。
小结：无论是两边同时乘以同一个数（如3），还是同时除以同一个不为零的数（如3），等式都保持着它的相等关系。 三、归纳总结，形成规律。 （1）、提炼共性，表述性质。
提问：结合刚才的设想和之前的天平实验，你发现了什么新的规律？
组织小组讨论，鼓励学生对比性质（一）进行归纳。
全班交流，教师引导并完善：
当等式的两边同时乘以同一个数时，等式仍然成立；当等式的两边同时除以同一个不为零的数时，等式也仍然成立。
板书：等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。
特别强调：这里有一个非常重要的前提，就是“除以同一个数”时，这个数绝对不能是0。因为0不能作除数，这是数学的基本规则。
（2）、符号化表达，深化理解。
进一步引导：如果我们用字母a、b、c来表示任意的数，且已知a=b，c≠0，那么根据我们发现的规律，可以得出什么结论？
学生尝试回答：a×c=b×c，a÷c=b÷c。
教师肯定并板书：
如果 a = b，则 a × c = b × c。
如果 a = b，且 c ≠ 0，则 a ÷ c = b ÷ c。
解释：这就是等式的第二条重要性质。它告诉我们，等式就像一个公平的交易，只要两边按相同比例放大或缩小，它们的价值关系就不会改变。这条性质将帮助我们解开像3x=2.4这样的方程。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、填空理解
1. 根据等式的性质，在横线上填上适当的数或式子。
(1) 如果 x = 8，那么 x × 5 = 8 × ___
(2) 如果 y = 12，那么 y ÷ 3 = 12 ÷ ___
(3) 如果 4a = 20，那么 4a ÷ 4 = 20 ÷ ___
(4) 如果 b ÷ 5 = 7，那么 b ÷ 5 × 5 = 7 × ___
二、判断正误
2. 下列说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。
(1) 等式两边同时乘0，等式仍然成立。（ ）
(2) 等式两边同时除以0，等式不一定成立。（ ）
(3) 如果 m = n，那么 2m = 2n 一定成立。（ ）
三、生活联想
3. 想一想，生活中哪些情况可以用“等式的性质（二）”来解释？
九、学后反思
本节课延续了“探究等式性质”的主线，成功构建了完整的知识体系。通过“金丝猴与鹦鹉体重”的生动对话，自然引出了倍数关系和新的方程类型，激发了学生的求知欲。教学中，巧妙地采用“设想天平变化”的方式，弥补了实物操作的局限，让学生在头脑中构建动态模型，有效突破了“乘除法”与“天平平衡”之间的认知鸿沟。通过与性质（一）的类比，学生更容易接受和理解新知识，体现了知识的连贯性和系统性。特别强调了“0不能作除数”这一易错点，有助于培养学生严谨的数学思维。整个探究过程注重学生的主体地位，鼓励其大胆猜想、积极表达，课堂参与度高。唯一不足的是，部分学生在口头表述时仍会遗漏“同一个不为零的数”中的限定条件，需在后续练习中不断强化。
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于“式与方程”的内容要求，本课时旨在引导学生探索并理解等式的另一条基本性质，即“等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立”。这是解形如ax=b和x÷a=b类型方程的理论基础。课标强调要让学生经历观察、比较、归纳的探究过程，发展其初步的抽象概括能力和符号意识，并能运用该性质解决简单的实际问题。
二、学习目标
1. 通过分析金丝猴与鹦鹉体重关系的情境，理解“鹦鹉质量×3=金丝猴质量”这一倍数关系，能正确列出形如3x=2.4的方程。
2. 经历借助天平平衡原理探究等式变化规律的过程，发现并归纳出“等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立”的性质，能用自己的语言描述这一规律，并明确“0不能作除数”的限制条件。
三、学习重点
理解并掌握等式的性质（二），即等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。能够借助天平上砝码数量增减的直观演示，清晰地解释当一边的质量扩大或缩小若干倍时，另一边必须进行相同倍数的操作才能维持平衡，从而建立物理模型与数学模型之间的联系。重点在于引导学生从“总量相等”过渡到“倍数相等”的认知，为后续利用此性质解方程做好准备。
四、学习难点
难点在于如何将天平上“增加相同数量的物体”与数学中的“乘法”运算建立起对应关系。学生可能难以理解为什么在等式两边“同时”进行相同的乘除操作才能保持等量关系，容易忽略“同一个数”和“0不能作除数”这两个关键点。此外，从具体的天平操作（如放上三组相同的砝码）上升到抽象的数学表达式（如a=b，则a×c=b×c），需要较强的类比推理能力，部分学生可能会将“加几个”与“乘几倍”混淆。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 情境建模评价：在给出“金丝猴重2.4千克，是鹦鹉体重的3倍”的问题后，观察学生能否准确找出倍数关系并列出正确的方程3x=2.4，评估其对数量关系的理解。
2. 观察推理评价：在展示天平动态图示时，提问“如果左边放一个物体重x克，右边放三个各重80克的砝码且天平平衡，那么x是多少？”、“如果两边物体的数量都变成原来的两倍，天平还平衡吗？”，根据回答判断其是否理解倍数变化下的平衡机制。
3. 归纳表达评价：鼓励学生对比性质（一）和性质（二），尝试用自己的话总结新发现的规律，评估其知识迁移和概括能力。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
学生已经掌握了等式的性质（一）并能解形如x±a=b的方程，具备了继续探究的基础。他们对“倍”和“平均分”的概念有丰富的算术经验，但尚未将其与代数方程联系起来。本节课是等式性质的深化，具有承前启后的作用。五年级学生的逻辑思维正在发展，适合通过类比前一节课的探究模式来展开教学。建议采用“旧知迁移—情境驱动—猜想验证—归纳总结”的教学策略，充分利用教材中金丝猴与鹦鹉的对话场景，激发兴趣。教学中应着重通过天平的直观演示（如一侧放一个未知物，另一侧放三个相同已知重量的砝码），帮助学生理解“3x=240”这类方程的本质，并自然引出等式性质（二）的探究。
七、学习过程
一、情境导入，提出新问。 （1）、引入动物对话，激发兴趣。
教师讲述：在动物园里，不仅有憨态可掬的大熊猫和活泼的小金丝猴，还有许多会说话的美丽鹦鹉。有一天，一只金丝猴和一只鹦鹉在树上聊天。金丝猴骄傲地说：“我的体重可是有2.4千克呢！”鹦鹉不服气地回应：“这有什么了不起，你的体重正好是我的3倍。”
展示课本第55页场景图：金丝猴与鹦鹉站在树上对话，金丝猴说“我的体重是2.4千克，相当于你的3倍。”
提问：听了它们的对话，你能提出什么数学问题？
学生回答：鹦鹉重多少千克？
追问：要解决这个问题，我们需要知道哪两个量之间的关系？
引导学生分析：金丝猴的体重是鹦鹉体重的3倍，也就是说，鹦鹉的体重乘3等于金丝猴的体重。
（2）、设未知数，列出方程。
提问：如果用字母x来表示鹦鹉的体重（单位：千克），那么这个方程该怎么写？
学生思考后回答：3x = 2.4。
教师板书：3x = 2.4
明确：这是一个新的类型的方程，我们之前没有学过怎么解。但是别担心，我们可以像上次研究加减法一样，再次借助天平的智慧来找到答案。 二、类比探究，发现性质。 （1）、回顾旧知，启发新思。
引导语：上一次，我们通过观察天平两边同时加减相同质量来研究等式性质。今天，我们来看看当天平两边的数量发生倍数变化时，会发生什么。
设想一个天平，左边托盘放着一个未知重量的物体，我们称它为x克。右边托盘放着三个相同的砝码，每个重80克，天平是平衡的。
提问：根据这个情况，我们可以写出哪个等式？
学生回答：x = 80 × 3 或者 x = 240。
解释：右边总重是240克，所以左边也必须是240克。
（2）、动态设想，验证猜想。
提出问题：现在，如果我们把天平左边的物体换成三个同样的物体（即3个x），为了让天平重新平衡，右边应该怎么做？
启发学生思考：既然左边变成了原来的3倍，右边也应该变成原来的3倍才公平。
预设学生回答：右边也应该放三组，也就是总共9个80克的砝码。
数学表达：原来的等式是x=240。现在左边变成了3x，右边变成了240×3=720。新的等式是3x=720，它依然成立。
反向思考：如果从一开始平衡的状态（x=240），我们把两边的数量都减少到原来的三分之一，左边变成(1/3)x，右边变成240÷3=80，这时等式(1/3)x=80也成立。
小结：无论是两边同时乘以同一个数（如3），还是同时除以同一个不为零的数（如3），等式都保持着它的相等关系。 三、归纳总结，形成规律。 （1）、提炼共性，表述性质。
提问：结合刚才的设想和之前的天平实验，你发现了什么新的规律？
组织小组讨论，鼓励学生对比性质（一）进行归纳。
全班交流，教师引导并完善：
当等式的两边同时乘以同一个数时，等式仍然成立；当等式的两边同时除以同一个不为零的数时，等式也仍然成立。
板书：等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。
特别强调：这里有一个非常重要的前提，就是“除以同一个数”时，这个数绝对不能是0。因为0不能作除数，这是数学的基本规则。
（2）、符号化表达，深化理解。
进一步引导：如果我们用字母a、b、c来表示任意的数，且已知a=b，c≠0，那么根据我们发现的规律，可以得出什么结论？
学生尝试回答：a×c=b×c，a÷c=b÷c。
教师肯定并板书：
如果 a = b，则 a × c = b × c。
如果 a = b，且 c ≠ 0，则 a ÷ c = b ÷ c。
解释：这就是等式的第二条重要性质。它告诉我们，等式就像一个公平的交易，只要两边按相同比例放大或缩小，它们的价值关系就不会改变。这条性质将帮助我们解开像3x=2.4这样的方程。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、填空理解
1. 根据等式的性质，在横线上填上适当的数或式子。
(1) 如果 x = 8，那么 x × 5 = 8 × ___
(2) 如果 y = 12，那么 y ÷ 3 = 12 ÷ ___
(3) 如果 4a = 20，那么 4a ÷ 4 = 20 ÷ ___
(4) 如果 b ÷ 5 = 7，那么 b ÷ 5 × 5 = 7 × ___
二、判断正误
2. 下列说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。
(1) 等式两边同时乘0，等式仍然成立。（ ）
(2) 等式两边同时除以0，等式不一定成立。（ ）
(3) 如果 m = n，那么 2m = 2n 一定成立。（ ）
三、生活联想
3. 想一想，生活中哪些情况可以用“等式的性质（二）”来解释？
九、学后反思
本节课延续了“探究等式性质”的主线，成功构建了完整的知识体系。通过“金丝猴与鹦鹉体重”的生动对话，自然引出了倍数关系和新的方程类型，激发了学生的求知欲。教学中，巧妙地采用“设想天平变化”的方式，弥补了实物操作的局限，让学生在头脑中构建动态模型，有效突破了“乘除法”与“天平平衡”之间的认知鸿沟。通过与性质（一）的类比，学生更容易接受和理解新知识，体现了知识的连贯性和系统性。特别强调了“0不能作除数”这一易错点，有助于培养学生严谨的数学思维。整个探究过程注重学生的主体地位，鼓励其大胆猜想、积极表达，课堂参与度高。唯一不足的是，部分学生在口头表述时仍会遗漏“同一个不为零的数”中的限定条件，需在后续练习中不断强化。