第四单元第6课时解方程（二）表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第四单元第6课时解方程（二）表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-18 10:47:34 | ||
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文档简介
课题 （主题） 走进动物园——解方程（二） 课时 第6课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于“式与方程”的要求，本课时旨在引导学生运用等式的性质（二）解决形如ax=b和x÷a=b的简单方程。课标强调要让学生经历求方程解的过程，理解利用等式基本性质进行等价变形的方法，并能正确、规范地书写解题步骤。学业质量标准要求学生能区分不同类型的方程，选择合适的性质进行求解，并通过代入检验养成良好的验算习惯，发展其符号运算能力和推理意识。
二、学习目标
1. 能运用“等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立”的性质，正确求出形如3x=2.4、x÷5=20类型方程的解，并规范书写解题过程。
2. 理解在解方程过程中“消去系数”或“消去除数”的操作意义，明确每一步变形的数学依据，建立完整的解方程方法体系。
三、学习重点
掌握利用等式的性质（二）解形如ax=b和x÷a=b方程的基本方法。重点在于理解当未知数x前面有系数a时，需要在方程两边同时除以a来“消去”系数，使x单独出现；当x被某个数a除时，需要在方程两边同时乘以a来“消去”除数。能够清晰表述每一步的操作及其依据，并按照“写方程—变形—求值—检验—作答”的完整流程进行规范解答。
四、学习难点
难点在于处理小数除法运算（如2.4÷3）时，部分学生的计算能力不足，容易出错。此外，在解形如“x÷a=b”的方程时，学生可能混淆“两边同时乘a”与“两边同时除以b”的操作。书写格式上，可能出现跳步、等号不对齐、忘记检验等问题。需要通过充分的示范和练习加以纠正。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 方法应用评价：观察学生在解决“鹦鹉体重”问题时，能否主动运用等式的性质（二），在方程两边同时除以3来求解，评估其知识迁移能力。
2. 过程规范评价：检查学生解方程的书写格式，是否包含“解：”、每步变形是否清晰、等号是否对齐、是否进行检验等。
3. 计算准确评价：通过课堂练习，评估学生在进行小数除法运算时的准确性。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
学生已掌握等式的两条基本性质，并能解形如x±a=b的方程，具备了继续学习的基础。他们对“平均分”和“包含除”的概念有算术经验，但尚未将其与代数解法结合。本节课是解方程技能的深化，具有承上启下的作用。五年级学生模仿能力强，适合通过示范引领建立规范。建议采用“情境驱动—方法示范—模仿练习—对比总结”的教学路径，先解决上节课留下的问题，再逐步展示完整的解题范式，最后通过变式练习巩固技能。特别要注意将代数解法与算术解法（如2.4÷3）进行对比，帮助学生理解两种思维方式的内在一致性。
七、学习过程
一、承接旧知，明确任务。 （1）、回顾情境，提出核心问题。
教师回顾：上节课我们听到了金丝猴和鹦鹉的对话，列出了方程3x = 2.4，其中x代表鹦鹉的体重（单位：千克）。我们也发现了等式的第二条重要性质：两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。现在，我们就要利用这个性质，来解开这个方程，找出x到底等于多少。
提问：我们的目标是什么？
学生回答：让x单独在等号左边。
追问：现在x的身边有一个系数“3”，也就是3倍的x，怎么把它去掉呢？
引导：根据等式的性质（二），我们可以把方程两边同时除以3，这样左边的3x÷3就变成了x；右边2.4除以3等于0.8。因为两边同时进行了相同的操作（都除以3），所以新的等式依然成立。
二、示范引领，规范过程。 （1）、完整演示，讲解步骤。
教师在黑板上规范书写解题过程：
解：3x = 2.4
3x ÷ 3 = 2.4 ÷ 3
x = 0.8
边写边讲解：第一步，先写“解：”表示开始解方程。第二步，为了消去左边的系数3，我们在方程两边同时除以3。这一步的依据是等式的性质（二）。第三步，计算得出x=0.8。注意等号要上下对齐，保持格式美观。
（2）、引入概念，强调检验。
讲解：我们已经求出了方程的解是x=0.8。接下来，必须进行检验，确保答案正确。
板书检验过程：
检验：方程左边 = 3x
= 3 × 0.8
= 2.4
= 方程右边
所以，x=0.8是方程的解。
最后，写出答语：答：鹦鹉重0.8千克。
小结：解这种类型方程的关键，就是利用等式性质（二），通过“两边同时除以系数”来使未知数x单独出现。 三、类比迁移，拓展方法。 （1）、解决同类问题，巩固方法。
出示课本中的问题：你会解x÷5=20吗？
提问：这里的未知数x是被5除，怎样才能让它单独出来？
引导：我们需要把“÷5”消掉，所以应该在方程两边同时乘以5。
学生尝试书写过程，教师巡视指导：
解：x ÷ 5 = 20
x ÷ 5 × 5 = 20 × 5
x = 100
检验：左边=100÷5=20=右边，正确。
（2）、挑战综合题目，提升能力。
出示综合练习题：解方程 2.5x = 10 和 x ÷ 6 = 7.8
组织学生分组讨论并独立完成，教师选取两份有代表性的解答进行投影展示，引导全班共同评价其格式和计算的准确性。
特别提醒：在进行小数乘除法计算时，要细心对位，必要时可借助草稿纸进行竖式计算，避免因计算失误导致整个解题失败。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 解下列方程，并进行检验。
(1) 4x = 1.2 (2) x ÷ 2.6 = 2 (3) 2x = 4.6 (4) x ÷ 10 = 12.5
二、填空完善
2. 在○里填上运算符号，在□里填上合适的数。
x ÷ 5 = 20
解：x ÷ 5 ○ □ = 20 ○ □
x = □
三、判断选择
3. 下列哪个x的值是方程7x = 0.84的解？（x=1.2, x=0.12）
九、学后反思
本节课成功完成了对解方程技能的系统构建。通过解决“鹦鹉体重”这一实际问题，使学生明确了学习解ax=b类型方程的现实意义。教学中，以规范的板书示范为核心，详细展示了利用等式性质（二）求解的全过程，特别是“两边同时除以系数”这一关键操作，有效建立了学生的程序性知识。通过与算术解法（2.4÷3）的对比，帮助学生理解了代数方法与已有知识的内在联系，增强了学习的信心。针对小数计算的易错点，给予了充分的关注和指导。整体来看，学生能够较好地掌握新方法，但在计算准确性和格式规范性上仍需持续强化。个别学生对“消去系数”的概念理解不够深刻，需在后续教学中通过更多实例加深印象。
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于“式与方程”的要求，本课时旨在引导学生运用等式的性质（二）解决形如ax=b和x÷a=b的简单方程。课标强调要让学生经历求方程解的过程，理解利用等式基本性质进行等价变形的方法，并能正确、规范地书写解题步骤。学业质量标准要求学生能区分不同类型的方程，选择合适的性质进行求解，并通过代入检验养成良好的验算习惯，发展其符号运算能力和推理意识。
二、学习目标
1. 能运用“等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立”的性质，正确求出形如3x=2.4、x÷5=20类型方程的解，并规范书写解题过程。
2. 理解在解方程过程中“消去系数”或“消去除数”的操作意义，明确每一步变形的数学依据，建立完整的解方程方法体系。
三、学习重点
掌握利用等式的性质（二）解形如ax=b和x÷a=b方程的基本方法。重点在于理解当未知数x前面有系数a时，需要在方程两边同时除以a来“消去”系数，使x单独出现；当x被某个数a除时，需要在方程两边同时乘以a来“消去”除数。能够清晰表述每一步的操作及其依据，并按照“写方程—变形—求值—检验—作答”的完整流程进行规范解答。
四、学习难点
难点在于处理小数除法运算（如2.4÷3）时，部分学生的计算能力不足，容易出错。此外，在解形如“x÷a=b”的方程时，学生可能混淆“两边同时乘a”与“两边同时除以b”的操作。书写格式上，可能出现跳步、等号不对齐、忘记检验等问题。需要通过充分的示范和练习加以纠正。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 方法应用评价：观察学生在解决“鹦鹉体重”问题时，能否主动运用等式的性质（二），在方程两边同时除以3来求解，评估其知识迁移能力。
2. 过程规范评价：检查学生解方程的书写格式，是否包含“解：”、每步变形是否清晰、等号是否对齐、是否进行检验等。
3. 计算准确评价：通过课堂练习，评估学生在进行小数除法运算时的准确性。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
学生已掌握等式的两条基本性质，并能解形如x±a=b的方程，具备了继续学习的基础。他们对“平均分”和“包含除”的概念有算术经验，但尚未将其与代数解法结合。本节课是解方程技能的深化，具有承上启下的作用。五年级学生模仿能力强，适合通过示范引领建立规范。建议采用“情境驱动—方法示范—模仿练习—对比总结”的教学路径，先解决上节课留下的问题，再逐步展示完整的解题范式，最后通过变式练习巩固技能。特别要注意将代数解法与算术解法（如2.4÷3）进行对比，帮助学生理解两种思维方式的内在一致性。
七、学习过程
一、承接旧知，明确任务。 （1）、回顾情境，提出核心问题。
教师回顾：上节课我们听到了金丝猴和鹦鹉的对话，列出了方程3x = 2.4，其中x代表鹦鹉的体重（单位：千克）。我们也发现了等式的第二条重要性质：两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。现在，我们就要利用这个性质，来解开这个方程，找出x到底等于多少。
提问：我们的目标是什么？
学生回答：让x单独在等号左边。
追问：现在x的身边有一个系数“3”，也就是3倍的x，怎么把它去掉呢？
引导：根据等式的性质（二），我们可以把方程两边同时除以3，这样左边的3x÷3就变成了x；右边2.4除以3等于0.8。因为两边同时进行了相同的操作（都除以3），所以新的等式依然成立。
二、示范引领，规范过程。 （1）、完整演示，讲解步骤。
教师在黑板上规范书写解题过程：
解：3x = 2.4
3x ÷ 3 = 2.4 ÷ 3
x = 0.8
边写边讲解：第一步，先写“解：”表示开始解方程。第二步，为了消去左边的系数3，我们在方程两边同时除以3。这一步的依据是等式的性质（二）。第三步，计算得出x=0.8。注意等号要上下对齐，保持格式美观。
（2）、引入概念，强调检验。
讲解：我们已经求出了方程的解是x=0.8。接下来，必须进行检验，确保答案正确。
板书检验过程：
检验：方程左边 = 3x
= 3 × 0.8
= 2.4
= 方程右边
所以，x=0.8是方程的解。
最后，写出答语：答：鹦鹉重0.8千克。
小结：解这种类型方程的关键，就是利用等式性质（二），通过“两边同时除以系数”来使未知数x单独出现。 三、类比迁移，拓展方法。 （1）、解决同类问题，巩固方法。
出示课本中的问题：你会解x÷5=20吗？
提问：这里的未知数x是被5除，怎样才能让它单独出来？
引导：我们需要把“÷5”消掉，所以应该在方程两边同时乘以5。
学生尝试书写过程，教师巡视指导：
解：x ÷ 5 = 20
x ÷ 5 × 5 = 20 × 5
x = 100
检验：左边=100÷5=20=右边，正确。
（2）、挑战综合题目，提升能力。
出示综合练习题：解方程 2.5x = 10 和 x ÷ 6 = 7.8
组织学生分组讨论并独立完成，教师选取两份有代表性的解答进行投影展示，引导全班共同评价其格式和计算的准确性。
特别提醒：在进行小数乘除法计算时，要细心对位，必要时可借助草稿纸进行竖式计算，避免因计算失误导致整个解题失败。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 解下列方程，并进行检验。
(1) 4x = 1.2 (2) x ÷ 2.6 = 2 (3) 2x = 4.6 (4) x ÷ 10 = 12.5
二、填空完善
2. 在○里填上运算符号，在□里填上合适的数。
x ÷ 5 = 20
解：x ÷ 5 ○ □ = 20 ○ □
x = □
三、判断选择
3. 下列哪个x的值是方程7x = 0.84的解？（x=1.2, x=0.12）
九、学后反思
本节课成功完成了对解方程技能的系统构建。通过解决“鹦鹉体重”这一实际问题，使学生明确了学习解ax=b类型方程的现实意义。教学中，以规范的板书示范为核心，详细展示了利用等式性质（二）求解的全过程，特别是“两边同时除以系数”这一关键操作，有效建立了学生的程序性知识。通过与算术解法（2.4÷3）的对比，帮助学生理解了代数方法与已有知识的内在联系，增强了学习的信心。针对小数计算的易错点，给予了充分的关注和指导。整体来看，学生能够较好地掌握新方法，但在计算准确性和格式规范性上仍需持续强化。个别学生对“消去系数”的概念理解不够深刻，需在后续教学中通过更多实例加深印象。