第四单元第8课时列方程解决问题（二）表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第四单元第8课时列方程解决问题（二）表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-18 10:50:12 | ||
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文档简介
课题 （主题） 走进动物园——列方程解决问题（二） 课时 第8课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于“式与方程”的要求，本课时旨在引导学生解决含有“比…多几”或“是…倍”且结果未知的逆向问题。课标强调要让学生在更复杂的情境中应用方程模型，能根据数量关系中的“和”、“差”、“倍”等关键词建立等量关系，并能灵活选择合适的未知数进行设元。学业质量标准要求学生具备一定的抽象概括能力，能在信息不完整的情况下通过设未知数补全关系链，并利用已掌握的解方程技能求解，发展其模型思想和创新意识。
二、学习目标
1. 能分析“梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只”这样的复合关系，正确理解“比…多几”与“是…倍”同时存在时的数量结构，找出其中的等量关系。
2. 学会设一个未知数表示基本量（如长颈鹿的只数），并用含未知数的式子表示相关量（如梅花鹿的只数为3x+2），根据总和关系列出形如3x+2=38的方程，并正确求解。
三、学习重点
掌握解决“比…的几倍多（少）几”这类实际问题的方法。重点在于准确理解题意，将“比A的n倍多m”这样的语言描述转化为数学表达式“n×A+m”。能够画出线段图帮助分析数量关系，明确谁是1倍量，谁是多倍量，以及多出的部分是多少。在此基础上，设1倍量为x，列出正确的方程，并运用等式的性质分步求解。
四、学习难点
难点在于处理“比…多几”与“是…倍”两个条件的综合运用。学生容易混淆主体对象，错误地将“多出的部分”当作基本量来设未知数。此外，在列出形如3x+2=38的方程后，如何分步消去常数项和系数，部分学生可能会顺序颠倒或操作失误。需要借助直观的线段图和清晰的步骤分解来突破难点。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 关系解析评价：在给出“梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只”的问题后，提问“你能说出梅花鹿、长颈鹿和多出的2只之间有什么关系？”评估学生对复合关系的理解。
2. 建模能力评价：观察学生能否正确画出线段图，并设长颈鹿的只数为x，列出方程3x+2=38，评估其分析与建模能力。
3. 分步求解评价：检查学生解方程时是否先两边减去2，再两边除以3，评估其运算逻辑的清晰度。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
学生已经掌握了列简单方程解决问题的方法，具备了继续学习的基础。他们对“倍”和“多”的概念有初步认识，但综合运用能力较弱。本节课是方程应用的深化，具有承上启下的作用。五年级学生的形象思维仍占主导，适合通过画图辅助理解。建议采用“问题驱动—图示分析—合作探究—示范引领”的教学策略，充分利用教材中“梅花鹿与长颈鹿”的对话场景和线段图示例。教学中应着重引导学生将文字叙述转化为图形语言，再由图形语言转化为符号语言，经历“文字—图形—代数”的三重表征过程，有效降低认知难度。
七、学习过程
一、情境导入，提出新问。 （1）、引入动物信息，激发思考。
教师讲述：在动物园的草原区，生活着优雅的长颈鹿和活泼的梅花鹿。管理员告诉我们：一共有38只梅花鹿，而且梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍还多2只。
展示课本第60页场景：
“一共有38只梅花鹿。”
“梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只。”
提问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
学生回答：长颈鹿有多少只？
明确：这节课我们就来研究这个问题，它比之前的问题更复杂一些，需要我们更仔细地分析。 二、图示分析，理清关系。 （1）、回顾旧知，启发方法。
引导语：以前我们遇到“比…多几”或“是…倍”的问题，通常会用线段图来帮助理解。还记得怎么画吗？
复习：一般把较少的量、基础的量画成一段短的线段，较多的量、倍数的量画成相应倍数长度的线段。
（2）、合作画图，共同探究。
组织学生分组讨论：在这个问题中，谁的只数比较少，应该作为基础量？
学生回答：长颈鹿的只数比较少，应该是1倍量。
教师引导：好，那我们就把长颈鹿的只数画成一段线段，用x只来表示。
提问：梅花鹿的只数是长颈鹿的3倍多2只，该怎么画？
学生动手画图：
长颈鹿：|x只|
梅花鹿：| |多2只|
| |
解释：上面一条线段代表长颈鹿的x只；下面一条线段分成两部分，左边三段各代表x只，合起来是3x只，右边一小段代表多出的2只，总长代表梅花鹿的38只。 三、建立模型，规范求解。 （1）、寻找等量，列出方程。
提问：从这个线段图中，你能找到哪个等量关系？
学生回答：长颈鹿的只数乘3，再加上多出的2只，就等于梅花鹿的只数。
板书等量关系式：长颈鹿的只数 × 3 + 多的只数 = 梅花鹿的只数
设未知数：解：设长颈鹿有x只。
列方程：3x + 2 = 38
（2）、分步求解，讲解依据。
提问：现在我们有了方程3x+2=38，怎么解呢？
引导：我们的目标是让x单独出现。但现在x前面不仅有系数3，还有一个+2。我们应该先去掉哪一个？
启发：可以类比于脱衣服，先脱外面的外套（+2），再脱里面的毛衣（×3）。
教师板书：
解：3x + 2 = 38
3x + 2 - 2 = 38 - 2 （依据：等式性质一，两边同时减2）
3x = 36
3x ÷ 3 = 36 ÷ 3 （依据：等式性质二，两边同时除以3）
x = 12
检验并作答：答：长颈鹿有12只。 四、对比反思，深化理解。 （1）、回顾过程，总结方法。
小结：解决这类“比…的几倍多（少）几”的问题，关键是先找到1倍量，设它为x。然后根据“倍”和“多（少）”的关系，用含x的式子表示另一个量。最后根据题目给出的总数或其他关系列出方程。
（2）、算术对比，体会优势。
提问：如果不用方程，你会怎么算？
学生尝试：38-2=36，36÷3=12。
对比：两种方法的结果一样，但算术法需要逆向思考，而方程法是顺着题目的意思一步步列式，思路更直接，不易出错。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 看图列方程并解答。
(1) 苹果有x个，梨比苹果的2倍少5个，梨有15个。
(2) 男生有x人，女生比男生的3倍多8人，女生有50人。
二、生活应用
2. 一个书包的价格是105元，比一支钢笔的5倍还多5元。这支钢笔多少钱？
三、判断选择
3. 下列哪个方程能正确表示“一个数的4倍少3是29”？（A. 4x+3=29 B. 4x-3=29 C. x÷4-3=29）
九、学后反思
本节课成功解决了含有“比…多几”与“是…倍”复合关系的实际问题。通过“梅花鹿与长颈鹿数量”的真实情境，使学生认识到方程在处理复杂数量关系时的独特优势。教学中，以线段图为桥梁，有效实现了从文字语言到图形语言再到代数语言的转化，显著降低了学生的理解难度。分步求解的演示，特别是“先减后除”的操作顺序，帮助学生建立了清晰的解题逻辑。与算术方法的对比，进一步凸显了代数思维的顺向性和普适性。整体教学效果良好，大部分学生能掌握基本方法。主要问题在于个别学生在线段图绘制时比例不协调，影响了关系的直观呈现，需在后续教学中加强指导。
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于“式与方程”的要求，本课时旨在引导学生解决含有“比…多几”或“是…倍”且结果未知的逆向问题。课标强调要让学生在更复杂的情境中应用方程模型，能根据数量关系中的“和”、“差”、“倍”等关键词建立等量关系，并能灵活选择合适的未知数进行设元。学业质量标准要求学生具备一定的抽象概括能力，能在信息不完整的情况下通过设未知数补全关系链，并利用已掌握的解方程技能求解，发展其模型思想和创新意识。
二、学习目标
1. 能分析“梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只”这样的复合关系，正确理解“比…多几”与“是…倍”同时存在时的数量结构，找出其中的等量关系。
2. 学会设一个未知数表示基本量（如长颈鹿的只数），并用含未知数的式子表示相关量（如梅花鹿的只数为3x+2），根据总和关系列出形如3x+2=38的方程，并正确求解。
三、学习重点
掌握解决“比…的几倍多（少）几”这类实际问题的方法。重点在于准确理解题意，将“比A的n倍多m”这样的语言描述转化为数学表达式“n×A+m”。能够画出线段图帮助分析数量关系，明确谁是1倍量，谁是多倍量，以及多出的部分是多少。在此基础上，设1倍量为x，列出正确的方程，并运用等式的性质分步求解。
四、学习难点
难点在于处理“比…多几”与“是…倍”两个条件的综合运用。学生容易混淆主体对象，错误地将“多出的部分”当作基本量来设未知数。此外，在列出形如3x+2=38的方程后，如何分步消去常数项和系数，部分学生可能会顺序颠倒或操作失误。需要借助直观的线段图和清晰的步骤分解来突破难点。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 关系解析评价：在给出“梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只”的问题后，提问“你能说出梅花鹿、长颈鹿和多出的2只之间有什么关系？”评估学生对复合关系的理解。
2. 建模能力评价：观察学生能否正确画出线段图，并设长颈鹿的只数为x，列出方程3x+2=38，评估其分析与建模能力。
3. 分步求解评价：检查学生解方程时是否先两边减去2，再两边除以3，评估其运算逻辑的清晰度。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
学生已经掌握了列简单方程解决问题的方法，具备了继续学习的基础。他们对“倍”和“多”的概念有初步认识，但综合运用能力较弱。本节课是方程应用的深化，具有承上启下的作用。五年级学生的形象思维仍占主导，适合通过画图辅助理解。建议采用“问题驱动—图示分析—合作探究—示范引领”的教学策略，充分利用教材中“梅花鹿与长颈鹿”的对话场景和线段图示例。教学中应着重引导学生将文字叙述转化为图形语言，再由图形语言转化为符号语言，经历“文字—图形—代数”的三重表征过程，有效降低认知难度。
七、学习过程
一、情境导入，提出新问。 （1）、引入动物信息，激发思考。
教师讲述：在动物园的草原区，生活着优雅的长颈鹿和活泼的梅花鹿。管理员告诉我们：一共有38只梅花鹿，而且梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍还多2只。
展示课本第60页场景：
“一共有38只梅花鹿。”
“梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只。”
提问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
学生回答：长颈鹿有多少只？
明确：这节课我们就来研究这个问题，它比之前的问题更复杂一些，需要我们更仔细地分析。 二、图示分析，理清关系。 （1）、回顾旧知，启发方法。
引导语：以前我们遇到“比…多几”或“是…倍”的问题，通常会用线段图来帮助理解。还记得怎么画吗？
复习：一般把较少的量、基础的量画成一段短的线段，较多的量、倍数的量画成相应倍数长度的线段。
（2）、合作画图，共同探究。
组织学生分组讨论：在这个问题中，谁的只数比较少，应该作为基础量？
学生回答：长颈鹿的只数比较少，应该是1倍量。
教师引导：好，那我们就把长颈鹿的只数画成一段线段，用x只来表示。
提问：梅花鹿的只数是长颈鹿的3倍多2只，该怎么画？
学生动手画图：
长颈鹿：|x只|
梅花鹿：| |多2只|
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解释：上面一条线段代表长颈鹿的x只；下面一条线段分成两部分，左边三段各代表x只，合起来是3x只，右边一小段代表多出的2只，总长代表梅花鹿的38只。 三、建立模型，规范求解。 （1）、寻找等量，列出方程。
提问：从这个线段图中，你能找到哪个等量关系？
学生回答：长颈鹿的只数乘3，再加上多出的2只，就等于梅花鹿的只数。
板书等量关系式：长颈鹿的只数 × 3 + 多的只数 = 梅花鹿的只数
设未知数：解：设长颈鹿有x只。
列方程：3x + 2 = 38
（2）、分步求解，讲解依据。
提问：现在我们有了方程3x+2=38，怎么解呢？
引导：我们的目标是让x单独出现。但现在x前面不仅有系数3，还有一个+2。我们应该先去掉哪一个？
启发：可以类比于脱衣服，先脱外面的外套（+2），再脱里面的毛衣（×3）。
教师板书：
解：3x + 2 = 38
3x + 2 - 2 = 38 - 2 （依据：等式性质一，两边同时减2）
3x = 36
3x ÷ 3 = 36 ÷ 3 （依据：等式性质二，两边同时除以3）
x = 12
检验并作答：答：长颈鹿有12只。 四、对比反思，深化理解。 （1）、回顾过程，总结方法。
小结：解决这类“比…的几倍多（少）几”的问题，关键是先找到1倍量，设它为x。然后根据“倍”和“多（少）”的关系，用含x的式子表示另一个量。最后根据题目给出的总数或其他关系列出方程。
（2）、算术对比，体会优势。
提问：如果不用方程，你会怎么算？
学生尝试：38-2=36，36÷3=12。
对比：两种方法的结果一样，但算术法需要逆向思考，而方程法是顺着题目的意思一步步列式，思路更直接，不易出错。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 看图列方程并解答。
(1) 苹果有x个，梨比苹果的2倍少5个，梨有15个。
(2) 男生有x人，女生比男生的3倍多8人，女生有50人。
二、生活应用
2. 一个书包的价格是105元，比一支钢笔的5倍还多5元。这支钢笔多少钱？
三、判断选择
3. 下列哪个方程能正确表示“一个数的4倍少3是29”？（A. 4x+3=29 B. 4x-3=29 C. x÷4-3=29）
九、学后反思
本节课成功解决了含有“比…多几”与“是…倍”复合关系的实际问题。通过“梅花鹿与长颈鹿数量”的真实情境，使学生认识到方程在处理复杂数量关系时的独特优势。教学中，以线段图为桥梁，有效实现了从文字语言到图形语言再到代数语言的转化，显著降低了学生的理解难度。分步求解的演示，特别是“先减后除”的操作顺序，帮助学生建立了清晰的解题逻辑。与算术方法的对比，进一步凸显了代数思维的顺向性和普适性。整体教学效果良好，大部分学生能掌握基本方法。主要问题在于个别学生在线段图绘制时比例不协调，影响了关系的直观呈现，需在后续教学中加强指导。