第四单元第9课时列方程解决问题（三）表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第四单元第9课时列方程解决问题（三）表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-18 10:51:05 | ||
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文档简介
课题 （主题） 走进动物园——列方程解决问题（三） 课时 第9课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于“式与方程”的要求，本课时旨在引导学生解决涉及两个未知量且存在倍数关系的和差问题。课标强调要让学生在更复杂的现实情境中建立方程模型，能根据“总和”与“倍数”两个条件，设一个未知数表示其中一量，并用含该未知数的代数式表示另一量，从而将问题转化为单变量方程求解。学业质量标准要求学生具备初步的设元技巧和整体思维能力，能在多个未知量中选择合适的设元对象，发展其模型思想和逻辑推理能力。
二、学习目标
1. 能分析“东北虎的只数是白虎的7倍”和“一共有24只”这样的并列条件，理解两个未知量之间的倍数关系和总量关系。
2. 学会设较少的量（白虎的只数）为x，用7x表示较多的量（东北虎的只数），根据“总数=东北虎+白虎”列出形如7x+x=24的方程，并正确求解，得出两个未知量的具体数值。
三、学习重点
掌握解决“已知两数之和及倍数关系”这类实际问题的方法。重点在于合理设元，通常设1倍量为x，则多倍量可表示为nx。在此基础上，利用“和”的关系列出方程nx + x = 总数。能够理解7x + x 实际上就是8x，掌握合并同类项的基本思想，并运用等式的性质求出x的值，进而求出另一个未知量。
四、学习难点
难点在于如何从两个未知量中选择合适的设元对象。部分学生可能会尝试设两个未知数，导致无法求解。此外，在列出7x + x = 24后，能否自觉将其化简为8x = 24，体现了对代数运算的理解深度。对于“7个x与1个x合起来等于8个x”这一概念，抽象思维较弱的学生可能难以接受。需要通过实物演示或图形辅助来帮助理解。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 设元合理性评价：观察学生在解决问题时，是否选择设白虎的只数为x，而不是设东北虎的只数，评估其设元策略的合理性。
2. 建模完整性评价：检查学生能否同时写出“设白虎有x只，那么东北虎有7x只”，并列出方程7x + x = 24，评估其完整建模的能力。
3. 运算理解评价：提问“7x + x 等于多少？”评估学生对合并同类项概念的理解程度。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
学生已经掌握了列简单方程和复合方程解决问题的方法，具备了继续学习的基础。他们对方程的认识仍停留在单未知量层面，对多未知量问题感到陌生。本节课是方程应用的拓展，具有提升思维层次的作用。五年级学生的合作探究能力较强，适合通过小组讨论突破难点。建议采用“问题驱动—合作探究—图示辅助—示范引领”的教学策略，充分利用教材中“东北虎与白虎”的对话场景和集合框图示例。教学中应着重引导学生理解“设一个，表另一个”的核心思想，通过直观的图示（如用不同颜色的圆圈代表两种老虎）帮助学生建立数量关系的直观印象。
七、学习过程
一、情境导入，提出挑战。 （1）、引入新信息，激发认知冲突。
教师讲述：在动物园的猛兽区，生活着威武的东北虎和优雅的白虎。管理员告诉我们：一共有24只老虎，而且东北虎的只数是白虎的7倍。
展示课本第60页场景：
“一共有东北虎和白虎24只。”
“东北虎的只数是白虎的7倍。”
提问：根据这些信息，你能知道东北虎和白虎各有多少只吗？
引导：这个问题和之前的问题有什么不同？
学生回答：这里有两个未知量，分别是东北虎和白虎的只数。
明确：这节课我们就来研究这种有两个未知量的问题，看能不能用我们学过的方程来解决。 二、合作探究，寻找策略。 （1）、分组讨论，尝试解决。
组织学生分组讨论：既然有两个未知量，我们该怎么办呢？
可能的回答：
回答A：设白虎有x只，东北虎有y只，列方程x+y=24和y=7x。（教师肯定思路，但说明目前还不会解二元方程组）
回答B：可以先猜一猜，比如白虎3只，东北虎就是21只，加起来正好24只。
（2）、引导设元，统一思想。
提问：有没有一种方法，可以把这个问题变成只有一个未知数的方程呢？
启发：我们知道东北虎是白虎的7倍，如果我们知道了白虎的只数，是不是就能立刻算出东北虎的只数？
学生恍然：可以！
小结：对！我们可以只设一个未知数，比如设白虎有x只，那么东北虎就有7x只。这样，虽然有两个量，但我们只用了一个字母x来表示它们的关系。 三、建立模型，规范求解。 （1）、列出方程，合并同类项。
板书：解：设白虎有x只，那么东北虎有7x只。
根据总只数关系，列出方程：7x + x = 24
提问：左边7x + x 是什么意思？等于多少？
学生回答：7个x加上1个x，一共是8个x，所以等于8x。
教师板书：7x + x = 24 → 8x = 24
（2）、求解方程，求出两解。
解：8x = 24
8x ÷ 8 = 24 ÷ 8
x = 3
提问：x=3表示什么？那东北虎有多少只呢？
学生回答：x=3表示白虎有3只，东北虎有7×3=21只。
检验：3 + 21 = 24，且21÷3=7，符合题意。
答语：答：白虎有3只，东北虎有21只。 四、巩固练习，深化理解。 （1）、独立完成，强化技能。
出示练习题：柏树和松树一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍。两种树各有多少棵？
学生独立完成，教师巡视指导，重点关注设元和列方程的过程。
（2）、对比反思，总结规律。
小结：解决这类“已知和与倍”的问题，关键是设1倍量为x，多倍量为nx，然后根据“x + nx = 和”列出方程，先合并同类项得到(n+1)x = 和，再求解。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础应用
1. 列方程解答。
(1) 小红和小明共有邮票80张，小红的邮票是小明的3倍。两人各有几张？
(2) 甲乙两数之和是90，甲数是乙数的2倍。甲乙各是多少？
二、生活问题
2. 一套课桌椅共120元，椅子的价格是桌子的1/3。桌子和椅子各多少钱？
三、判断选择
3. 下列哪个方程能正确表示“两个数之和是30，大数是小数的4倍”？（A. x+4x=30 B. x+4=30 C. 4x-x=30）
九、学后反思
本节课成功解决了含有两个未知量的实际问题。通过“东北虎与白虎数量”的真实情境，使学生认识到方程在处理多变量问题时的强大功能。教学中，以“设一个，表另一个”为核心策略，有效化解了学生的认知障碍。通过分组讨论和引导启发，帮助学生自主发现了解决此类问题的关键路径。合并同类项的思想在具体情境中得到了自然渗透，学生理解较为顺畅。整体教学效果良好，大部分学生能掌握基本方法。主要问题在于个别学生在设元后忘记写出“那么东北虎有7x只”这一关键表述，导致逻辑不完整，需在后续教学中强调表达的严密性。
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于“式与方程”的要求，本课时旨在引导学生解决涉及两个未知量且存在倍数关系的和差问题。课标强调要让学生在更复杂的现实情境中建立方程模型，能根据“总和”与“倍数”两个条件，设一个未知数表示其中一量，并用含该未知数的代数式表示另一量，从而将问题转化为单变量方程求解。学业质量标准要求学生具备初步的设元技巧和整体思维能力，能在多个未知量中选择合适的设元对象，发展其模型思想和逻辑推理能力。
二、学习目标
1. 能分析“东北虎的只数是白虎的7倍”和“一共有24只”这样的并列条件，理解两个未知量之间的倍数关系和总量关系。
2. 学会设较少的量（白虎的只数）为x，用7x表示较多的量（东北虎的只数），根据“总数=东北虎+白虎”列出形如7x+x=24的方程，并正确求解，得出两个未知量的具体数值。
三、学习重点
掌握解决“已知两数之和及倍数关系”这类实际问题的方法。重点在于合理设元，通常设1倍量为x，则多倍量可表示为nx。在此基础上，利用“和”的关系列出方程nx + x = 总数。能够理解7x + x 实际上就是8x，掌握合并同类项的基本思想，并运用等式的性质求出x的值，进而求出另一个未知量。
四、学习难点
难点在于如何从两个未知量中选择合适的设元对象。部分学生可能会尝试设两个未知数，导致无法求解。此外，在列出7x + x = 24后，能否自觉将其化简为8x = 24，体现了对代数运算的理解深度。对于“7个x与1个x合起来等于8个x”这一概念，抽象思维较弱的学生可能难以接受。需要通过实物演示或图形辅助来帮助理解。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 设元合理性评价：观察学生在解决问题时，是否选择设白虎的只数为x，而不是设东北虎的只数，评估其设元策略的合理性。
2. 建模完整性评价：检查学生能否同时写出“设白虎有x只，那么东北虎有7x只”，并列出方程7x + x = 24，评估其完整建模的能力。
3. 运算理解评价：提问“7x + x 等于多少？”评估学生对合并同类项概念的理解程度。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
学生已经掌握了列简单方程和复合方程解决问题的方法，具备了继续学习的基础。他们对方程的认识仍停留在单未知量层面，对多未知量问题感到陌生。本节课是方程应用的拓展，具有提升思维层次的作用。五年级学生的合作探究能力较强，适合通过小组讨论突破难点。建议采用“问题驱动—合作探究—图示辅助—示范引领”的教学策略，充分利用教材中“东北虎与白虎”的对话场景和集合框图示例。教学中应着重引导学生理解“设一个，表另一个”的核心思想，通过直观的图示（如用不同颜色的圆圈代表两种老虎）帮助学生建立数量关系的直观印象。
七、学习过程
一、情境导入，提出挑战。 （1）、引入新信息，激发认知冲突。
教师讲述：在动物园的猛兽区，生活着威武的东北虎和优雅的白虎。管理员告诉我们：一共有24只老虎，而且东北虎的只数是白虎的7倍。
展示课本第60页场景：
“一共有东北虎和白虎24只。”
“东北虎的只数是白虎的7倍。”
提问：根据这些信息，你能知道东北虎和白虎各有多少只吗？
引导：这个问题和之前的问题有什么不同？
学生回答：这里有两个未知量，分别是东北虎和白虎的只数。
明确：这节课我们就来研究这种有两个未知量的问题，看能不能用我们学过的方程来解决。 二、合作探究，寻找策略。 （1）、分组讨论，尝试解决。
组织学生分组讨论：既然有两个未知量，我们该怎么办呢？
可能的回答：
回答A：设白虎有x只，东北虎有y只，列方程x+y=24和y=7x。（教师肯定思路，但说明目前还不会解二元方程组）
回答B：可以先猜一猜，比如白虎3只，东北虎就是21只，加起来正好24只。
（2）、引导设元，统一思想。
提问：有没有一种方法，可以把这个问题变成只有一个未知数的方程呢？
启发：我们知道东北虎是白虎的7倍，如果我们知道了白虎的只数，是不是就能立刻算出东北虎的只数？
学生恍然：可以！
小结：对！我们可以只设一个未知数，比如设白虎有x只，那么东北虎就有7x只。这样，虽然有两个量，但我们只用了一个字母x来表示它们的关系。 三、建立模型，规范求解。 （1）、列出方程，合并同类项。
板书：解：设白虎有x只，那么东北虎有7x只。
根据总只数关系，列出方程：7x + x = 24
提问：左边7x + x 是什么意思？等于多少？
学生回答：7个x加上1个x，一共是8个x，所以等于8x。
教师板书：7x + x = 24 → 8x = 24
（2）、求解方程，求出两解。
解：8x = 24
8x ÷ 8 = 24 ÷ 8
x = 3
提问：x=3表示什么？那东北虎有多少只呢？
学生回答：x=3表示白虎有3只，东北虎有7×3=21只。
检验：3 + 21 = 24，且21÷3=7，符合题意。
答语：答：白虎有3只，东北虎有21只。 四、巩固练习，深化理解。 （1）、独立完成，强化技能。
出示练习题：柏树和松树一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍。两种树各有多少棵？
学生独立完成，教师巡视指导，重点关注设元和列方程的过程。
（2）、对比反思，总结规律。
小结：解决这类“已知和与倍”的问题，关键是设1倍量为x，多倍量为nx，然后根据“x + nx = 和”列出方程，先合并同类项得到(n+1)x = 和，再求解。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础应用
1. 列方程解答。
(1) 小红和小明共有邮票80张，小红的邮票是小明的3倍。两人各有几张？
(2) 甲乙两数之和是90，甲数是乙数的2倍。甲乙各是多少？
二、生活问题
2. 一套课桌椅共120元，椅子的价格是桌子的1/3。桌子和椅子各多少钱？
三、判断选择
3. 下列哪个方程能正确表示“两个数之和是30，大数是小数的4倍”？（A. x+4x=30 B. x+4=30 C. 4x-x=30）
九、学后反思
本节课成功解决了含有两个未知量的实际问题。通过“东北虎与白虎数量”的真实情境，使学生认识到方程在处理多变量问题时的强大功能。教学中，以“设一个，表另一个”为核心策略，有效化解了学生的认知障碍。通过分组讨论和引导启发，帮助学生自主发现了解决此类问题的关键路径。合并同类项的思想在具体情境中得到了自然渗透，学生理解较为顺畅。整体教学效果良好，大部分学生能掌握基本方法。主要问题在于个别学生在设元后忘记写出“那么东北虎有7x只”这一关键表述，导致逻辑不完整，需在后续教学中强调表达的严密性。