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《有理数的加法》的教案说明
山西省晋城市凤鸣中学 牛艳苗
一、《有理数加法》在初中数学中的地位和作用
《有理数的加法》是华东师范大学出版社初中一年级（上）第二章第六节的内容，是初中数学入门的第一个主要内容，初中全一册教材共70个课时，第二章《有理数》安排了23个课时，占整个课时的三分之一，在初一教学中占有举足轻重的作用。主要是从实际情境中入手，经过学生的自我尝试，合作交流，经历有理数运算法则和运算律的探索过程，体验学习数学的方法，感受数学学习的乐趣，并从中获取有理数运算的基本技巧和方法；通过师生活动，体会数学与现实生活的紧密联系，从而认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，从中感受到数学的价值，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。有理数的加法运算，是数从算术数扩充到有理数的深入发展，是对有理数规定的第一种运算，是学习有理数的减法运算的基础，同时有理数加法的运算律还有助于简便运算；有理数加法运算还是后面整式加减过程中去括号与添括号，合并同类项的依据，也是以后方程与不等式的变形的基础，可以说有生活就有数学，有数学就会有运算，有理数的加法运算是有理数运算的入门篇，是一切运算的基础，是初中数学“数与代数”领域中必须要掌握的最基础的知识和最基本的技能，初中数学中学生的建模思想、数感的培养、数学基本思想及基本能力的获取都是从这里开始的。
二、《有理数加法》的学习基础
数的概念的发展产生于实际的需要．为了表示具有相反意义的量，引进了负数和正数，数也由此扩大为有理数，在《有理数》的前几节课我们讨论了有理数的意义，引入了数轴，在实际中体会到有理数可以用数轴上的点来表示，并学会了可以借助数轴表示一个有理数的相反数、绝对值，比较几个有理数的大小，知道确定一个数：一要确定符号，二要确定绝对值。在这几节课的教学中初步渗透了数学的分类思想和数形结合思想，培养学生从实际问题中获取信息，建立数学模型的基本能力，《有理数的加法》是这些概念学习基础之后引入的第一节有理数的基本运算。
三、基于以上两点认识，制定本节课教学目标：
（一）知识技能
1．通过实例，了解有理数加法的意义．
2．会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．
（二）数学思考
1．正确地进行有理数的加法运算．
2．用数形结合的思想方法得出有理数加法法则．
（三）解决问题
能运用有理数加法解决实际问题。
（四）情感态度
1．通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
2．培养学生联系变化的观点和应用数学的意识。
四、《有理数加法》教学诊断分析
对有理数加法法则的学习，学生很容易掌握法则中（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（3）互为相反数的两个数相加得零；（4）一个数与零相加，仍得这个数；教学中不必过分强调。而法则（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是加法法则的难点，要注重在实例的探索过程中理解它的意义，并在应用中加深认识，最好能用自己的语言概括规律和理解法则，不仅要懂得如何运用，而且还要懂得为什么这样算。法则（2）中容易误解的地方：A异号两数相加时，和的符号取绝对值较大数的符号，而和的绝对值则是较大的绝对值减去较小的绝对值，而不是较大数减去较小数。法则（3）是法则（2）异号两数中绝对值相等的异号两数的特殊情况，所以有理数加法法则实质是三种分类情况，即：同号两数相加、异号两数相加、一个数同0相加。
五、《有理数的加法》的教学特点及预期效果分析
在平时教学操作中，我们曾经认为，数与代数这一部分的教学，只要让学生记住概念，然后强化练习就可以了，让学生参与活动都是些中看不中用的花架子。这样在课堂一开始就出示有理数加法法则，然后强化练习，一节课下来，学生的计算能力达到了提升，应试能力强。但事实证明，这样的教是只是为了教而教，忽视了学生学习的过程的生成。由于社会的发展，我们必须培养学生具有从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题的基本能力. 而中学数学中的数、代数式、方程、函数等都是反映现实世界的数学模型，因而在一定程度上，可以说数学建模就是中学数学的一条主线. 我们应该把我们的视野更开阔些，以这样的观念处理具体的数学内容. 在《有理数加法》的授课中，我对以下几个环节作了处理：
（1） 重视对概念的处理，用有理数概念引入，课堂一开始就定位本节课的学习目标：研究两个有理数的和与两个加数的关系。
（2） 在教室内创设真实的情境，引起学生兴趣，在不知不觉中探索新问题。在这个环节中注意学生运用数学的意识和数感的培养。
（3） 借助数轴解决实际问题，培养学生数学建模意识，体验数学是解决问题的工具。
（4） 通过亲身尝试体验，激起学生寻求解决有理数加法的最佳途径的欲望，得出有理数加法法则。
（5） 注意继承传统教学的经验，讲练结合，教学内容由浅入深，问题逐步开放，面向全体学生。
（6） 注意把课堂时间还给学生，注重学生的口语表达训练和笔头训练，当堂评价，题目设置难度适度，学生从中体验成功，激发学生深入学习的信心。
（7） 课堂小结中渗透数学的分类思想和转化思想，让学生再一次感受数学思想就是解决问题的思路。
（8） 注重用自己的教学激情感染学生，创造民主、活跃的课堂气氛，让学生体验数学的语言美、逻辑美、艺术美！
有理数加法的教学设计，学生能在轻松、和谐的学习环境中，经历有理数加法法则的探索过程，理解和掌握有理数的加法运算法则，预期大多数学生能主动探索，亲身实践，完成学习任务，对数学学习充满信心，但仍会有极少数学生只是课堂混热闹，留于形式，对有理数加法法则中异号两数相加的情况掌握不好，所以课堂上教师要巡回督查，大胆发挥学科小组长的作用，尽量在课堂上解决问题。由于班级容量较大，学生参与活动较多，有可能出现预计时间不足的情况，所以课堂上我计划根据学生情况，灵活掌握时间，真正把时间交给学生，课后要及时反思，找出课堂中不足的地方，为今后的教学积累经验！
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课题：有理数的加法
山西省晋城市凤鸣中学 牛艳苗
●教学目标
（一）知识技能
1．通过实例，了解有理数加法的意义．
2．会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．
（二）数学思考
1．正确地进行有理数的加法运算．
2．用数形结合的思想方法得出有理数加法法则．
（三）解决问题
能运用有理数加法解决实际问题。
（四）情感态度
1．通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
2．培养学生联系变化的观点和应用数学的意识。
●教学重点
1．了解有理数加法的意义。
2．会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
●教学难点
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
●教学方法
引导——分类——探索——归纳．
教师在给学生创设熟悉的情景中，引导他们画数轴，观察它的符号及其绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力．
● 教具准备
教师准备多媒体课件、文章《转化思想》
学生在练习本上准备4条画好的数轴
●教学过程
1、复习旧知，引入课题
［师］数的概念的发展产生于实际的需要．为了表示具有相反意义的量，引进了负数和正数，数也由此扩大为有理数，前几节课我们讨论了有理数的意义，知道了按性质可将有理数分为正有理数，零、负有理数。还知道由符号和绝对值可以确定一个有理数。那么两个有理数相加会有哪些情形呢？（正+正、负+负、正+负、负+正、0+0、0+正、0+负），小学我们已经熟悉正数的运算，那么其它情形有理数相加的结果与两个加数有怎样的关系呢？我们在实践中一起来探讨这个问题。出示问题情境。
2、创设问题情境，探索新知
老师站在教室前的走道上，先走了2米，又走了3米，能否确定老师现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
请把你们认为可能的答案说出来或做示范。（请学生示范表演）
把学生的示范和分类抽象成数学问题，有以下几种思路。
3、讲授新课
大家开始动手画数轴，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向．
（1）若两次都是向右走，很明显，一共向右走了5米。
记作：（+2）+（+3）= +5
（2）若两次都是向左走，则一共向左走了5米。
记作：（-2）+（-3）= -5
（3）若第一次向右走2米，第二次向左走3米，在数轴上，我们可以看到，老师位于原来位置的左方1米处。记作：（+2）+（-3）= -1
（4）若第一次向左走2米，第二次向右走3米，则老师位于原来位置的右方10米处。记作：（-2）+（+3）= +1
［师］从刚才画数轴表示数的过程中，我们知道了加法实际上是“相继”活动的合并．而且我们不难发现，就像上节课中利用数轴比较有理数的大小一样，我们也可以借助数轴来得知两个有理数相加的结果。请大家模仿刚才老师的演示过程，向右表示加数中的正数，向左表示加数中的负数，在数轴上表示两个数相加的过程，得到结果。用幻灯片出示练习
（1）（-5）+（-1）；
（2）（+4）+（-3）；
（3）（-5）+（+7）；
（4）（-6）+2
通过实践，我们可以发现，像表示-5，-3，-1等这些数字之和时，能借助数轴很方便地得知结果．但对于如180+（-10）这样的数字在数轴上就不容易表示了．那么怎样才能迅速准确地计算出来呢？只有找出规律．
（出示投影片）大家讨论、归纳．（尽量使用自己的语言概括）
一般来说：如果两数都是正数或都是负数，那么我们说这两数是同号的．（或者说是同号两数）；如果两数为一正一负，那么我们说这两数是异号的（或者说是异号两数）．
［师］到此，我们归纳出有理数的加法法则（出示投影片）
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
[师]除此之外，有理数相加还有其它情况，引出
两种特殊情形：
（5）第一次向左走了3米，第二次向右走了3米。则老师仍位于出发点。记作：（-3）+（+3）= 0
（6）第一次向左（右）走了3米，第二次站在原地不动。则小明位于原来位置左方（或右方）3米。
记作：（-3）+0 = -3或（+3）+0 = +3
归纳为：
3、互为相反数的两个数相加得0；
4、一个数同0相加，仍得这个数。
［师］法则是运算的依据，所以一定要把法则理解掌握．
学生记记忆有理数加法法则后，教师板书进行示范练习。学生通过练习，进一步理解了有理数的加法运算步骤：首先分析类型，然后分两步（1）确定结果的符号；（2）再进行绝对值的运算．
（出示投影片）
A、课本练习1、填表
B、口答训练题目
(+20) ＋ (+12) ＝( )
(-15) ＋ (-32) ＝( )
C、综合练习
（1）(- ) ＋ (- )
（2） (-9)+0
（3） 100+(-100)
（4） (-0.5)+4.4
4、课堂小结（幻灯片）
通过本节的学习，要理解并掌握有理数加法法则．有理数加法法则是进行有理数加法的依据，进行加法运算时，首先确定运算结果的符号，再确定运算结果的绝对值．尤其需要注意异号两数相加时，和的符号与绝对值．渗透有理法则中的分类思想和转化思想。
5、自我评价（幻灯片出示）
6、课后作业（出示投影片）
●板书设计
§2．6 有理数的加法
一、有理数加法法则的推导过程．
二、例题示范
(＋２) ＋(－11) ＝ ( )
(－199)＋ 99 ＝ ( )
一、计算
10 +（-4） （+9）+7
（-9）+（+5） （-6）+6
二、填空：
（ ）+（-3）=-8； （ ）+（-3）=8
（-3）+（ ）=-1； （-3）+（ ）=0
三、回答下列问题：
（1）两个正数相加，和是否一定大于每个加数？
（2）两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？
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