1.2.1 直线的点斜式方程 同步练习（含解析） 高二数学苏教版选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 1.2.1 直线的点斜式方程 同步练习（含解析） 高二数学苏教版选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 59.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-18 12:14:21 | ||
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文档简介
1.2.1 直线的点斜式方程
一、 单项选择题
1 方程y－y0＝k(x－x0)( )
A. 可以表示任何直线
B. 不能表示过原点的直线
C. 不能表示与y轴垂直的直线
D. 不能表示与x轴垂直的直线
2 (2024天一中学月考)直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为( )
A. 60°，2 B. 120°，2－
C. 60°，2－ D. 120°，2
3 已知直线l的斜率是直线y＝x＋1的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为 ( )
A. y＝2x－
B. y＝－(x－2)
C. y＝－x＋2
D. y＝x－2
4 (2024南京师大附中期中)过两点(－2，4)和(4，－1)的直线与x轴交点的横坐标为( )
A. B. － C. D. －
5 (2024海门中学月考)已知k∈R，b＝k2－2k＋3，则下列直线的方程不可能是y＝kx＋b的是( )
A B C D
6 (2024宿迁新星中学月考)已知直线l1：y＝x＋2，直线l2是直线l1绕点P(－2，1)逆时针旋转45°得到的直线，则直线l2的方程是( )
A. y＝x＋3 B. y＝x＋
C. y＝－3x＋7 D. y＝3x＋7
二、 多项选择题
7 (2024湛江雷州二中月考)已知直线l过点P(1，)，且与x轴和y轴围成一个有一个角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是( )
A. y－＝－(x－1)
B. y－＝－(x－1)
C. y－＝(x－1)
D. y－＝(x－1)
8 关于直线l：mx－y－4＝0，下列说法中正确的是 ( )
A. 直线l在y轴上的截距为4
B. 当m＝0时，直线l的倾斜角为0
C. 当m≥0时，直线l不经过第二象限
D. 当m＝1时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积是8
三、 填空题
9 (2024沙市中学期末)已知直线l经过点A(0，1)，且倾斜角为直线y＝－x－1的倾斜角的一半，则直线l的方程为________．
10 已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若直线l在y轴上的截距为7，则m＝________．
11 在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(－3，4)两点，O为坐标原点，则∠AOB的平分线所在直线的方程为________．
四、 解答题
12 (2024启东一中月考)写出满足下列条件的直线的点斜式方程：
(1) 经过点A(－2，3)，斜率为3；
(2) 经过点B(3，0)，倾斜角是；
(3) 经过点C(－4，－2)，倾斜角是.
13 已知某直线过点(－10，10)，且它与x轴交点的横坐标是其在y轴上的截距的4倍，求该直线的方程．
1.2.1 直线的点斜式方程
1. D 因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以y－y0＝k(x－x0)不能表示与x轴垂直的直线．
2. B 因为该直线的斜率为－，所以其倾斜角为120°. 又当x＝0时，y＝2－，所以在y轴上的截距为2－.
3. C 因为直线l的斜率是直线y＝x＋1的斜率的相反数，所以kl＝－.因为在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝－x＋2.
4. A 由题意，得直线斜率k＝＝－，则直线的方程为y－4＝－(x＋2)，即y＝－x＋，令y＝0，得x＝.
5. B 因为b＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2，所以直线y＝kx＋b在y轴上的截距不小于2，且当k＝1时，在y轴上的截距为2，故D正确；当k＝－1时，b＝6，故B不正确；当b＝3时，k＝0或k＝2，故AC正确．
6. D 设直线l1的倾斜角为θ，则tan θ＝，由题意，得直线l2的倾斜角为θ＋45°，所以直线l2的斜率为tan (θ＋45°)＝＝＝3，所以直线l2的方程为y－1＝3(x＋2)，即y＝3x＋7.
7. ABC 由题意，直线l的倾斜角可以是或或或，则直线l的方程可以为y－＝－(x－1)或y－＝－(x－1)或 y－＝(x－1)或y－＝(x－1).由y－＝(x－1)，整理，得 y＝x，此时直线过原点，无法与x轴和y轴围成直角三角形．故选ABC.
8. BCD 对于A，直线l：mx－y－4＝0可化为y＝mx－4，由斜截式可知直线l在y轴上的截距为－4，故A错误；对于B，当m＝0时，直线l为y＝－4，其斜率 k＝0，故直线l的倾斜角为0，故B正确；对于C，当m≥0时，直线l：y＝mx－4的斜率k≥0，在y轴上的截距为－4，作出草图，易得直线l不经过第二象限，故C正确；对于D，当m＝1时，直线l的方程为y＝x－4，如图，易知直线l与两坐标轴围成的三角形为直角三角形，且两条直角边的长度都为4，故S＝×4×4＝8，故D正确．故选BCD.
9. y＝x＋1 由直线y＝－x－1，得此直线的斜率为－，所以倾斜角为120°，则直线l的倾斜角为60°，所以直线l的斜率为.又直线l过点A(0，1)，所以直线l的方程为y－1＝(x－0)，即y＝x＋1.
10. 4 直线l的方程可化为y＝(m－1)x＋2m－1，所以2m－1＝7，解得m＝4.
11. y＝2x 由题意，可设∠AOB的平分线的倾斜角为θ.如图，则tan 2θ＝kOB＝－，即＝－，解得tanθ＝2或tan θ＝－.又0<2θ<π，所以0<θ<，所以k＝tan θ＝2，故∠AOB的平分线所在直线的方程为y＝2x.
12. (1) 直线的点斜式方程为y－3＝3(x＋2).
(2) 由倾斜角是，得直线的斜率k＝tan ＝，
将B(3，0)代入点斜式方程，得y－0＝(x－3).
(3) 由倾斜角是，得直线的斜率k＝tan ＝－，
将C(－4，－2)代入点斜式方程，得y＋2＝－(x＋4).
13. 易知所求直线的斜率存在且不为0，
设其方程为y－10＝k(x＋10)，
令y＝0，得x＝－－10；
令x＝0，得y＝10k＋10.
因为直线与x轴交点的横坐标是其在y轴上的截距的4倍，
所以－－10＝4(10k＋10)，
解得k＝－或k＝－1，
故所求直线的方程为y＝－x或y＝－x＋.
一、 单项选择题
1 方程y－y0＝k(x－x0)( )
A. 可以表示任何直线
B. 不能表示过原点的直线
C. 不能表示与y轴垂直的直线
D. 不能表示与x轴垂直的直线
2 (2024天一中学月考)直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为( )
A. 60°，2 B. 120°，2－
C. 60°，2－ D. 120°，2
3 已知直线l的斜率是直线y＝x＋1的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为 ( )
A. y＝2x－
B. y＝－(x－2)
C. y＝－x＋2
D. y＝x－2
4 (2024南京师大附中期中)过两点(－2，4)和(4，－1)的直线与x轴交点的横坐标为( )
A. B. － C. D. －
5 (2024海门中学月考)已知k∈R，b＝k2－2k＋3，则下列直线的方程不可能是y＝kx＋b的是( )
A B C D
6 (2024宿迁新星中学月考)已知直线l1：y＝x＋2，直线l2是直线l1绕点P(－2，1)逆时针旋转45°得到的直线，则直线l2的方程是( )
A. y＝x＋3 B. y＝x＋
C. y＝－3x＋7 D. y＝3x＋7
二、 多项选择题
7 (2024湛江雷州二中月考)已知直线l过点P(1，)，且与x轴和y轴围成一个有一个角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是( )
A. y－＝－(x－1)
B. y－＝－(x－1)
C. y－＝(x－1)
D. y－＝(x－1)
8 关于直线l：mx－y－4＝0，下列说法中正确的是 ( )
A. 直线l在y轴上的截距为4
B. 当m＝0时，直线l的倾斜角为0
C. 当m≥0时，直线l不经过第二象限
D. 当m＝1时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积是8
三、 填空题
9 (2024沙市中学期末)已知直线l经过点A(0，1)，且倾斜角为直线y＝－x－1的倾斜角的一半，则直线l的方程为________．
10 已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若直线l在y轴上的截距为7，则m＝________．
11 在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(－3，4)两点，O为坐标原点，则∠AOB的平分线所在直线的方程为________．
四、 解答题
12 (2024启东一中月考)写出满足下列条件的直线的点斜式方程：
(1) 经过点A(－2，3)，斜率为3；
(2) 经过点B(3，0)，倾斜角是；
(3) 经过点C(－4，－2)，倾斜角是.
13 已知某直线过点(－10，10)，且它与x轴交点的横坐标是其在y轴上的截距的4倍，求该直线的方程．
1.2.1 直线的点斜式方程
1. D 因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以y－y0＝k(x－x0)不能表示与x轴垂直的直线．
2. B 因为该直线的斜率为－，所以其倾斜角为120°. 又当x＝0时，y＝2－，所以在y轴上的截距为2－.
3. C 因为直线l的斜率是直线y＝x＋1的斜率的相反数，所以kl＝－.因为在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝－x＋2.
4. A 由题意，得直线斜率k＝＝－，则直线的方程为y－4＝－(x＋2)，即y＝－x＋，令y＝0，得x＝.
5. B 因为b＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2，所以直线y＝kx＋b在y轴上的截距不小于2，且当k＝1时，在y轴上的截距为2，故D正确；当k＝－1时，b＝6，故B不正确；当b＝3时，k＝0或k＝2，故AC正确．
6. D 设直线l1的倾斜角为θ，则tan θ＝，由题意，得直线l2的倾斜角为θ＋45°，所以直线l2的斜率为tan (θ＋45°)＝＝＝3，所以直线l2的方程为y－1＝3(x＋2)，即y＝3x＋7.
7. ABC 由题意，直线l的倾斜角可以是或或或，则直线l的方程可以为y－＝－(x－1)或y－＝－(x－1)或 y－＝(x－1)或y－＝(x－1).由y－＝(x－1)，整理，得 y＝x，此时直线过原点，无法与x轴和y轴围成直角三角形．故选ABC.
8. BCD 对于A，直线l：mx－y－4＝0可化为y＝mx－4，由斜截式可知直线l在y轴上的截距为－4，故A错误；对于B，当m＝0时，直线l为y＝－4，其斜率 k＝0，故直线l的倾斜角为0，故B正确；对于C，当m≥0时，直线l：y＝mx－4的斜率k≥0，在y轴上的截距为－4，作出草图，易得直线l不经过第二象限，故C正确；对于D，当m＝1时，直线l的方程为y＝x－4，如图，易知直线l与两坐标轴围成的三角形为直角三角形，且两条直角边的长度都为4，故S＝×4×4＝8，故D正确．故选BCD.
9. y＝x＋1 由直线y＝－x－1，得此直线的斜率为－，所以倾斜角为120°，则直线l的倾斜角为60°，所以直线l的斜率为.又直线l过点A(0，1)，所以直线l的方程为y－1＝(x－0)，即y＝x＋1.
10. 4 直线l的方程可化为y＝(m－1)x＋2m－1，所以2m－1＝7，解得m＝4.
11. y＝2x 由题意，可设∠AOB的平分线的倾斜角为θ.如图，则tan 2θ＝kOB＝－，即＝－，解得tanθ＝2或tan θ＝－.又0<2θ<π，所以0<θ<，所以k＝tan θ＝2，故∠AOB的平分线所在直线的方程为y＝2x.
12. (1) 直线的点斜式方程为y－3＝3(x＋2).
(2) 由倾斜角是，得直线的斜率k＝tan ＝，
将B(3，0)代入点斜式方程，得y－0＝(x－3).
(3) 由倾斜角是，得直线的斜率k＝tan ＝－，
将C(－4，－2)代入点斜式方程，得y＋2＝－(x＋4).
13. 易知所求直线的斜率存在且不为0，
设其方程为y－10＝k(x＋10)，
令y＝0，得x＝－－10；
令x＝0，得y＝10k＋10.
因为直线与x轴交点的横坐标是其在y轴上的截距的4倍，
所以－－10＝4(10k＋10)，
解得k＝－或k＝－1，
故所求直线的方程为y＝－x或y＝－x＋.