1．2.3 直线的一般式方程 同步练习（含解析） 高二数学苏教版选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 1．2.3 直线的一般式方程 同步练习（含解析） 高二数学苏教版选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 37.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-18 12:14:49 | ||
图片预览
文档简介
1．2.3 直线的一般式方程
一、 单项选择题
1 (2024白蒲高级中学月考)已知点A(1，m)在直线x－y＋1＝0上，则实数m的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2 (2024北京通州区期中)已知直线l经过点A(1，1)，且斜率为2，则直线l的一般式方程为( )
A. y－1＝2(x－1) B. y＝2x－1
C. 2x－y－1＝0 D. x－2y＋1＝0
3 (2025昆明一中月考)已知直线l的倾斜角θ与直线x＋y－1＝0的倾斜角互补，则θ的大小为( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
4 (2025启东汇龙中学月考)已知直线Ax＋By＋C＝0(AB>0，BC>0)，则直线不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5 由曲线 2|x|＋|y|＝2围成的图形的面积为( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 8
6 (2024广州三中月考)已知直线l的方程为x＝my＋1，则下列说法中正确的是( )
A. 直线l的斜率必定存在
B. 直线l恒过定点(1，0)
C. 当m＝2时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积为
D. 当m＝时，直线l的倾斜角为60°
二、 多项选择题
7 (2024通州高级中学月考)下列说法中，正确的是 ( )
A. 二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)可表示平面内的任何一条直线
B. 当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示的直线经过原点
C. 当B＝0，A≠0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与y轴平行
D. 任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化
8 下列结论中，不正确的有( )
A. 直线l：x＋y＋1＝0在x轴上的截距为－1
B. 如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第三象限
C. 过点(3，2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为x＋y－5＝0
D. 直线kx＋y－2k－1＝0恒过定点(2，1)
三、 填空题
9 (2024马坝高级中学期中)已知△ABC的三个顶点分别为A(－6，3)，B(2，5)，C(7，－4)，则边AB的中线所在直线的一般式方程为________．
10 将直线l：x－3y－＝0绕着直线l与x轴的交点逆时针旋转30°得到直线m，则直线m的一般式方程为________．
11 (2025新华中学月考)已知直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝________；若直线l的斜率为1，则m＝________．
四、 解答题
12 (2024金沙中学月考)根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．
(1) 斜率是，且经过点A(5，3)；
(2) 经过A(－1，5)，B(2，－1)两点；
(3) 在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1；
(4) 经过点B(4，2)，且平行于x轴．
13 (2024安庆一中质量检测)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点P(3，1)作直线l分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于点A，B.
(1) 当直线l的斜率为－2时，求l的一般式方程；
(2) 求△AOB面积的最小值，并求出此时直线l的方程．
1．2.3 直线的一般式方程
1. A 因为点A(1，m)在直线x－y＋1＝0上，所以1－m＋1＝0，解得m＝2.
2. C 由题意，得直线l的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
3. B 因为直线x＋y－1＝0的斜率为－，所以倾斜角为120°. 又直线l的倾斜角θ与直线x＋y－1＝0的倾斜角互补，所以θ＝60°.
4. A 直线Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－(B≠0)，又AB>0，BC>0，所以－<0，－<0，故直线不经过第一象限．
5. B 当x≥0，y≥0时，曲线方程为2x＋y＝2；当x≥0，y<0时，曲线方程为2x－y＝2；当x<0，y≥0时，曲线方程为－2x＋y＝2；当x<0，y<0时，曲线方程为－2x－y＝2，作图如下，所以围成的图形是一个菱形，面积为×2×4＝4.
6. B 对于A，当m＝0时，直线l的斜率不存在，故A错误；B显然正确；对于C，当m＝2时，直线l：x＝2y＋1与两坐标轴的交点分别为(1，0)，，所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为×1×＝，故C错误；对于D，当m＝时，直线l的斜率为，则倾斜角为30°，故D错误．
7. AB 易知A，B正确；当C＝0时，直线与y轴重合，故C错误；当直线与坐标轴平行或重合时，不能转化为截距式或斜截式，故D错误．故选AB.
8. BC 对于A，在直线l：x＋y＋1＝0中，令y＝0，得x＝－1，所以直线l在x轴上的截距为－1，故A正确；对于B，不妨设A＝1，B＝－1，C＝1，满足条件，此时直线方程为 x－y＋1＝0，经过第一、二、三象限，故B错误；对于C，当直线在x轴，y轴上截距均为0时，设直线方程为y＝kx，将点(3，2)代入，则3k＝2，解得k＝，故直线的方程为y＝x.当直线在x轴，y轴上截距不为0时，设直线的方程为＋＝1，将点(3，2)代入，得＋＝1，解得a＝5，故直线的方程为x＋y－5＝0，综上，过点(3，2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为x＋y－5＝0或y＝x，故C错误；对于D，直线kx＋y－2k－1＝0可变形为y－1＝－k(x－2)，故直线恒过定点(2，1)，故D正确．故选BC.
9. 8x＋9y－20＝0 由题意，得边AB的中点为D(－2，4)，则边AB的中线即为直线CD.又kCD＝＝－，所以直线CD的方程为y－4＝－(x＋2)，即8x＋9y－20＝0.
10. x－y－＝0 因为直线l：x－3y－＝0与x轴的交点为(1，0)，倾斜角为30°，所以逆时针旋转30°得到直线m的倾斜角为60°，故直线m的斜率为，则直线m的方程为y＝(x－1)，即x－y－＝0.
11. － －2 令y＝0，得x＝，所以＝－3，解得m＝－.直线l的斜截式方程为y＝ x＋ ，则＝1，解得m＝－2.
12. (1) 由点斜式，得直线方程为y－3＝(x－5)，
即x－y－5＋3＝0.
(2) 由两点式，得直线方程为＝，
即2x＋y－3＝0.
(3) 由截距式，得直线方程为＋＝1，
即x＋3y＋3＝0.
(4) 由题意，得y－2＝0.
13. (1) 由题意，得直线l的方程为y－1＝－2(x－3)，
即2x＋y－7＝0.
(2) 因为点P(3，1)在第一象限，且直线l分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴相交，
所以直线l的斜率k<0，
则设直线l的方程为y－1＝k(x－3)，k<0，
令x＝0，得y＝－3k＋1；令y＝0，得x＝3－，
所以S△AOB＝OA·OB＝|－3k＋1|·|3－|＝|6－－9k|.
因为k<0，所以－>0，－9k>0，
所以S△AOB＝＝3－－≥3＋2＝6，
当且仅当－＝－，即k＝－时，等号成立，
所以△AOB面积的最小值为6，
此时直线l的方程为y－1＝－(x－3)，
即x＋3y－6＝0.
一、 单项选择题
1 (2024白蒲高级中学月考)已知点A(1，m)在直线x－y＋1＝0上，则实数m的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2 (2024北京通州区期中)已知直线l经过点A(1，1)，且斜率为2，则直线l的一般式方程为( )
A. y－1＝2(x－1) B. y＝2x－1
C. 2x－y－1＝0 D. x－2y＋1＝0
3 (2025昆明一中月考)已知直线l的倾斜角θ与直线x＋y－1＝0的倾斜角互补，则θ的大小为( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
4 (2025启东汇龙中学月考)已知直线Ax＋By＋C＝0(AB>0，BC>0)，则直线不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5 由曲线 2|x|＋|y|＝2围成的图形的面积为( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 8
6 (2024广州三中月考)已知直线l的方程为x＝my＋1，则下列说法中正确的是( )
A. 直线l的斜率必定存在
B. 直线l恒过定点(1，0)
C. 当m＝2时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积为
D. 当m＝时，直线l的倾斜角为60°
二、 多项选择题
7 (2024通州高级中学月考)下列说法中，正确的是 ( )
A. 二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)可表示平面内的任何一条直线
B. 当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示的直线经过原点
C. 当B＝0，A≠0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与y轴平行
D. 任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化
8 下列结论中，不正确的有( )
A. 直线l：x＋y＋1＝0在x轴上的截距为－1
B. 如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第三象限
C. 过点(3，2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为x＋y－5＝0
D. 直线kx＋y－2k－1＝0恒过定点(2，1)
三、 填空题
9 (2024马坝高级中学期中)已知△ABC的三个顶点分别为A(－6，3)，B(2，5)，C(7，－4)，则边AB的中线所在直线的一般式方程为________．
10 将直线l：x－3y－＝0绕着直线l与x轴的交点逆时针旋转30°得到直线m，则直线m的一般式方程为________．
11 (2025新华中学月考)已知直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝________；若直线l的斜率为1，则m＝________．
四、 解答题
12 (2024金沙中学月考)根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．
(1) 斜率是，且经过点A(5，3)；
(2) 经过A(－1，5)，B(2，－1)两点；
(3) 在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1；
(4) 经过点B(4，2)，且平行于x轴．
13 (2024安庆一中质量检测)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点P(3，1)作直线l分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于点A，B.
(1) 当直线l的斜率为－2时，求l的一般式方程；
(2) 求△AOB面积的最小值，并求出此时直线l的方程．
1．2.3 直线的一般式方程
1. A 因为点A(1，m)在直线x－y＋1＝0上，所以1－m＋1＝0，解得m＝2.
2. C 由题意，得直线l的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
3. B 因为直线x＋y－1＝0的斜率为－，所以倾斜角为120°. 又直线l的倾斜角θ与直线x＋y－1＝0的倾斜角互补，所以θ＝60°.
4. A 直线Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－(B≠0)，又AB>0，BC>0，所以－<0，－<0，故直线不经过第一象限．
5. B 当x≥0，y≥0时，曲线方程为2x＋y＝2；当x≥0，y<0时，曲线方程为2x－y＝2；当x<0，y≥0时，曲线方程为－2x＋y＝2；当x<0，y<0时，曲线方程为－2x－y＝2，作图如下，所以围成的图形是一个菱形，面积为×2×4＝4.
6. B 对于A，当m＝0时，直线l的斜率不存在，故A错误；B显然正确；对于C，当m＝2时，直线l：x＝2y＋1与两坐标轴的交点分别为(1，0)，，所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为×1×＝，故C错误；对于D，当m＝时，直线l的斜率为，则倾斜角为30°，故D错误．
7. AB 易知A，B正确；当C＝0时，直线与y轴重合，故C错误；当直线与坐标轴平行或重合时，不能转化为截距式或斜截式，故D错误．故选AB.
8. BC 对于A，在直线l：x＋y＋1＝0中，令y＝0，得x＝－1，所以直线l在x轴上的截距为－1，故A正确；对于B，不妨设A＝1，B＝－1，C＝1，满足条件，此时直线方程为 x－y＋1＝0，经过第一、二、三象限，故B错误；对于C，当直线在x轴，y轴上截距均为0时，设直线方程为y＝kx，将点(3，2)代入，则3k＝2，解得k＝，故直线的方程为y＝x.当直线在x轴，y轴上截距不为0时，设直线的方程为＋＝1，将点(3，2)代入，得＋＝1，解得a＝5，故直线的方程为x＋y－5＝0，综上，过点(3，2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为x＋y－5＝0或y＝x，故C错误；对于D，直线kx＋y－2k－1＝0可变形为y－1＝－k(x－2)，故直线恒过定点(2，1)，故D正确．故选BC.
9. 8x＋9y－20＝0 由题意，得边AB的中点为D(－2，4)，则边AB的中线即为直线CD.又kCD＝＝－，所以直线CD的方程为y－4＝－(x＋2)，即8x＋9y－20＝0.
10. x－y－＝0 因为直线l：x－3y－＝0与x轴的交点为(1，0)，倾斜角为30°，所以逆时针旋转30°得到直线m的倾斜角为60°，故直线m的斜率为，则直线m的方程为y＝(x－1)，即x－y－＝0.
11. － －2 令y＝0，得x＝，所以＝－3，解得m＝－.直线l的斜截式方程为y＝ x＋ ，则＝1，解得m＝－2.
12. (1) 由点斜式，得直线方程为y－3＝(x－5)，
即x－y－5＋3＝0.
(2) 由两点式，得直线方程为＝，
即2x＋y－3＝0.
(3) 由截距式，得直线方程为＋＝1，
即x＋3y＋3＝0.
(4) 由题意，得y－2＝0.
13. (1) 由题意，得直线l的方程为y－1＝－2(x－3)，
即2x＋y－7＝0.
(2) 因为点P(3，1)在第一象限，且直线l分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴相交，
所以直线l的斜率k<0，
则设直线l的方程为y－1＝k(x－3)，k<0，
令x＝0，得y＝－3k＋1；令y＝0，得x＝3－，
所以S△AOB＝OA·OB＝|－3k＋1|·|3－|＝|6－－9k|.
因为k<0，所以－>0，－9k>0，
所以S△AOB＝＝3－－≥3＋2＝6，
当且仅当－＝－，即k＝－时，等号成立，
所以△AOB面积的最小值为6，
此时直线l的方程为y－1＝－(x－3)，
即x＋3y－6＝0.