4.3.3　等比数列的前n项和 同步练习（含解析） 高二数学苏教版选择性必修第一册

4．3.3　等比数列的前n项和(1)
一、 单项选择题
1 (2024江安中学月考)已知{an}为等比数列，且a1＝3，公比q＝2，则前6项和S6的值为(　　)
A. 189 B. 93
C. 63 D. 33
2 已知等比数列{an}的前n项和Sn＝32n+1＋m，则实数m的值为(　　)
A. 3 B. 9
C. －9 D. －3
3 (2025南通一中期中)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，a1a5＝64，则S5的值为(　　)
A. 85 B. 62 C. 32 D. 31
4 (2025绵阳中学模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若8S6＝7S3，则公比q的值为(　　)
A. q＝2 B. q＝ C. q＝－2 D. q＝－
5 (2024启东中学月考)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a5＝2a3，则的值为(　　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，若a2a4＝，S5＝－，则T5的值为(　　)
A. B. C. －11 D. －22
二、 多项选择题
7 (2024盐城期末)已知等比数列{an}的公比为q，前n(n∈N*)项和为Sn，若a1＝，S6＝9S3，则下列结论中正确的是(　　)
A. q＝
B. q＝2
C. Sn＝2an－(n∈N*)
D. Sn＋1＝2Sn＋(n∈N*)
8 (2024沧州中学期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a2＝1，S3＝，则下列结论中正确的是(　　)
A. a3a6＝a7
B. 若a3＜a6，则a4＝4
C. 若a3＞a6，则a5＝
D. 若a3＞a6，则Sn∈[2，4)
三、 填空题
9 已知等比数列{an}的前n项和Sn＝λ·3n-1－1(λ∈R)，则a7＝________．
10 (2024如东中学期末)已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，a2＝3，S3＝13，则q＝________．
11 (2025扬州中学月考)已知等比数列{an}为递增数列，bn＝.记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，若a2＝a1a3，S3＋T3＝12，则Sn＝________．
四、 解答题
12 在等比数列{an}中，
(1) 已知a1＝1，公比q＝－2，求前8项和S8；
(2) 已知a1＝－，a4＝96，求前4项和S4；
(3) 已知公比q＝，前5项和S5＝，求a1，a5.
13 (2024启东联考)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝，3an＋1＝an＋2.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若S2 025＜m，求整数m的最小值．
4．3.3　等比数列的前n项和(2)
一、 单项选择题
1 若在等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝12，则{an}的前8项和为(　　)
A. 90 B. 30(＋1)
C. 45(＋1) D. 72
2 (2024白蒲中学月考)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12等于(　　)
A. 40 B. 60 C. 32 D. 50
3 (2024太仓中学月考)一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为(　　)
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
4 (2024重庆八中期中)已知等比数列{an}有2n＋1项，a1＝1，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则n的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5 (2024昆山中学月考)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且Sn＝2n+1＋a，则a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…＋a9a10的值为(　　)
A. B.
C. D.
6 (2024海安中学月考)在正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若Sn＝6，S3n＝78，则S5n的值为(　　)
A. 786 B. 240
C. 486 D. 726
二、 多项选择题
7 (2024常熟中学月考)记数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，则下列四个命题中不正确的有(　　)
A. 若 n∈N*，a＝anan＋2，则数列{an}为等比数列
B. 若Sn＝Aqn＋B(非零常数q，A，B满足q≠1，A＋B＝0)，则数列{an}为等比数列
C. 若数列{an}为等比数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍为等比数列
D. 设数列{an}是等比数列，若a18 (2024天星湖中学期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝k·2n－1，k∈R，则下列结论中正确的是(　　)
A. 数列{an}的首项不可能为0
B. 当k≠0时，{an}的偶数项的符号相同
C. 当k＝1时，{an}一定是等比数列
D. 当k≠1时，{an}有可能是等比数列
三、 填空题
9 (2024天星湖中学月考)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝________．
10 (2025宁波中学期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝10，S10＝30，则S20＝________．
11 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．
(1) 这个数列的第211项为________；
(2) 设该数列的前n项和为Tn，则T985＝________．(保留幂形式)
四、 解答题
12 (2024盐城中学月考)已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，求证：S＋S＝Sn(S2n＋S3n).
13 已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－2n＋1.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若bn＝a，求数列{bn}的前n项和Tn.
4．3.3　等比数列的前n项和(3)
一、 单项选择题
1 (2024如东一中月考)某工厂去年产值为a，计划今后5年每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为(　　)
A. 1.14a B. 11a(1.15－1)
C. 1.15a D. 10a(1.16－1)
2 (2025南京一中月考)已知数列{an}满足an＋1＝a，a1＝2，则数列{log2an}的前8项和为(　　)
A. 63 B. 127 C. 255 D. 256
3 (2024通州中学月考)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？其大意是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他们应各偿还多少？其中1斗等于10升，则牛主人应偿还粟(　　)
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
4 (2024三明中学期中)一个弹力球从1 m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的处，那么在第n次着地后，它经过的总路程超过5 m，则n的最小值是(　　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5 (2024淮安中学期末)“勾股数”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形．如图所示，以边长为4的正方形ABCD的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若得到的“勾股树”上所有正方形的面积为96，则“勾股树”上所有正方形的个数为(　　)
A. 63 B. 64 C. 127 D. 128
6 (2024武汉二中期末)已知数列{an}为等比数列，a1＝，公比q＝2，若Tn是数列{an}的前n项积，则Tn取最小值时n的值为(　　)
A. 8 B. 9
C. 8或9 D. 9或10
二、 多项选择题
7 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的，明万历十二年，他写成的《律学新说》提出了十二平均律的理论，十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则下列说法中正确的是(　　)
A. 插入的第8个数为
B. 插入的第5个数是插入的第1个数的倍
C. M>3
D. N<7
8 (2025邢台中学期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，an＋1＝4an＋3×4n，则下列结论中正确的是(　　)
A. a2＝24
B. 数列为等比数列
C. S10＝
D. log2(4a100－3S100＋1)＝200
三、 填空题
9 (2025潍坊一中模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝S2，则＝________．
10 (2024湖北云学名校联盟期中)一个乒乓球从1 m高的桌面上落下，每次反弹的高度都是原来高度的，则乒乓球至少在第________次着地时，它所经过的总路程会超过 m.
11 (2024南通中学月考)如图，P1是一块半径为2a的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为a的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记第n块纸板Pn的面积为Sn，则S3＝________．若 n∈N*，使得Sn＜成立，则实数a的取值范围是________．
四、 解答题
12 (2024镇江一中期中)已知数列{an}为等差数列，a1＝3，数列{bn}为等比数列，公比为2，且a4－a2＝6，b2＝4.
(1) 求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2) 设数列{cn}满足cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
13 某公司2022年投资4千万元用于新产品的研发与生产，计划从2023年起，在今后的若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产，2022年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长25%.记2022年为第1年，f(n)为第1年至此后第n(n∈N*)年的累计利润(注：含第n年，累计利润＝累计收入－累计投入，单位：千万元)，且当f(n)为正值时，认为新产品盈利．(参考数据1.257≈4.8，1.258≈6.0，1.259≈7.5，1.2510≈9.3)
(1) 试求f(n)的表达式；
(2) 根据(1)中的表达式，预测该新产品将从哪一年开始并持续盈利？请说明理由．
4．3.3　等比数列的前n项和(1)
1. A　因为{an}为等比数列，且a1＝3，q＝2，所以S6＝＝189.
2. D　当n＝1时，a1＝S1＝32+1＋m＝27＋m；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝32n+1＋m－[32(n-1)+1＋m]＝8×32n-1.又{an}是等比数列，所以a1＝8×32×1-1＝24＝27＋m，解得m＝－3.
3. B　设等比数列{an}的公比为q(q>0).由a2＝4，a1a5＝64，得a2a4＝a1a5＝64，即a4＝16，所以q2＝＝＝4，解得q＝2，所以a1＝2.故S5＝＝＝62.
4. D　若公比为1，则8S6＝8×6a1＝48a1≠7S3＝7×3a1＝21a1，所以等比数列的公比q≠1.因为8S6＝7S3，所以8×＝7×，即8(1－q6)＝7(1－q3)，所以(8q3＋1)(q3－1)＝0，解得q＝－或 q＝1(舍去).
5. C　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.由a5＝2a3，即a1q4＝2a1q2，解得q2＝2，所以＝＝＝＝7.
6. C　由题意可知，q≠1.因为数列{an}是等比数列，所以an＝an－1q(n≥2)，则＝·，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以T5＝，化简，得T5＝.又S5＝，所以＝＝.因为a2a4＝，S5＝－，所以T5＝－11.
7. BC　由S6＝9S3，得q＝1显然不合题意，则＝，解得q＝2，故A错误，B正确；an＝·2n-1＝2n-4，Sn＝＝2n-3－，Sn＋1＝2n-2－，故C正确，D错误．故选BC.
8. ABD　设等比数列{an}的公比为q.由题意，得解得a1＝2，q＝或a1＝，q＝2，所以an＝2×＝或an＝×2n-1＝2n-2.对于A，a3a6＝a2a7＝a7，故A正确；对于B，若a3＜a6，则数列递增，q＝2，即an＝2n-2，所以a4＝24-2＝4，故B正确；对于C，若a3＞a6，则数列递减，q＝，即an＝，所以a5＝，故C错误；对于D，若a3＞a6，则数列递减，q＝，Sn＝＝4×，又n∈N*，所以Sn∈[2，4)，故D正确．故选ABD.
9. 1 458　等比数列{an}的前n项和Sn＝λ·3n-1－1(λ∈R)，当n＝1时，a1＝S1＝λ－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2λ·3n-2.因为{an}为等比数列，所以公比q＝＝＝3，则λ＝3，所以an＝2·3n-1，所以a7＝2×36＝1 458.
10. 3或　由题意，得a1＋a3＝S3－a2＝10，所以＋a2q＝10，因为a2≠0，所以3q＋－10＝0，因为q≠0，所以3q2－10q＋3＝0，解得q＝3或q＝.
11. (4n－1)　设等比数列{an}的公比为q，由a2＝a1a3，得a1q＝1，则a1＝.由S3＋T3＝12，得2q＋3＋＝12，则2q2－9q＋4＝(2q－1)(q－4)＝0，解得q＝或q＝4.因为{an}为递增数列，所以q＝4，a1＝，所以Sn＝＝(4n－1).
12. (1) 因为a1＝1，公比q＝－2，
所以前8项和S8＝＝－85.
(2) 设等比数列{an}的公比为q.
因为a1＝－，a4＝96，
所以－q3＝96，解得q＝－4，
所以前4项和S4＝＝.
(3) 因为公比q＝，前5项和S5＝，
所以a1·＝，解得a1＝2，
所以a5＝2×＝.
13. (1) 因为a1＝，3an＋1＝an＋2，
所以3(an＋1－1)＝an－1.
又a1－1＝，
即数列{an－1}是以为首项，为公比的等比数列，
则an－1＝×，
即an＝＋1.
(2) 由(1)，得S2 025＝2 025＋＝2 026－.
又S2 025＜m，且m为整数，
所以m≥2 026，
即整数m的最小值为2 026.
4．3.3　等比数列的前n项和(2)
1. A　因为在等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝(a1＋a2)q2＝12，所以q2＝2，所以a5＋a6＝(a3＋a4)q2＝24，a7＋a8＝48，所以{an}的前8项和S8＝6＋12＋24＋48＝90.
2. B　由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4，8，S9－S6，S12－S9是等比数列，所以S12＝4＋8＋16＋32＝60.
3. B　设等比数列的项数为2n，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则q＝＝2.因为它的首项为1，所以通项公式为an＝2n-1，中间两项的和为an＋an＋1＝2n-1＋2n＝24，解得n＝4，所以项数为8.
4. B　因为等比数列有2n＋1项，所以奇数项有n＋1项，偶数项有n项．设公比为q，得到奇数项的和为1＋q2＋q4＋…＋q2n＝1＋q(q＋q3＋q5＋…＋q2n-1)＝85，偶数项的和为q＋q3＋q5＋…＋q2n-1＝42，整体代入，得q＝2，所以前2n＋1项的和为＝85＋42＝127，解得n＝3.
5. A　由an＝Sn－Sn－1＝2n+1＋a－2n－a＝2n(n≥2)，因为{an}为等比数列，a1＝4＋a，a2＝4，所以＝＝2，所以a＝－2，a1＝2.易知a1a2，－a2a3，a3a4，…，－a8a9，a9a10构成首项为8，公比为－4的等比数列，所以a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…＋a9a10＝＝.
6. D　因为{an}为等比数列，所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍为等比数列．设S2n＝x，因为Sn＝6，S3n＝78，所以6，x－6，78－x成等比数列，所以(x－6)2＝6(78－x)，解得x＝24或x＝－18(舍去)，所以数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…的公比为3.因为Sn＝6，S2n－Sn＝18，S3n－S2n＝54，所以S4n－S3n＝162，S5n－S4n＝486，故S4n＝240，S5n＝726.
7. AC　对于A，若an＝0，满足 n∈N*，a＝anan＋2，但数列{an}不是等比数列，故A错误；对于B，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝Aqn＋B－(Aqn-1＋B)＝Aqn-1(q－1)且q≠1；当n＝1时，A＋B＝0，则a1＝S1＝Aq＋B＝A(q－1)，符合上式，故数列{an}是首项为A(q－1)，公比为q的等比数列，故B正确；对于C，若数列{an}为等比数列，当公比q＝－1，且n为偶数时，此时Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…均为0，不为等比数列，故C错误；对于D，设等比数列{an}的公比为q，若a10，则11，则{an}为递增数列；若a1<0，则1>q>q2，即08. BC　因为数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝k·2n－1，则an＝Sn－Sn－1＝k·2n－k·2n-1＝k·2n-1，n≥2，a1＝2k－1，当k＝时，a1＝2k－1＝0，故A错误；当k≠0时，an的符号由k确定，故B正确；当k＝1时，an＝2n-1为等比数列，故C正确；当k≠1时，a1＝2k－1≠1，当n≥2时，an＝k·2n-1，此时k≠2k－1，即a1不适合通项公式，数列{an}不是等比数列，故D错误．故选BC.
9. 　因为S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，所以(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，所以＝S4(S6－S4)，化简，得＝.
10. 150　由题意，得S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15成等比数列．因为S5＝10，S10＝30，所以＝2，得S15－S10＝2(S10－S5)＝40，所以S15＝70，则S20－S15＝2(S15－S10)＝80，所以S20＝150.
11. (1) 1　(2) 33×239－46　对数列进行分组如下：第一组：20，1个数；第二组：20，21，2个数；第三组：20，21，22，3个数；…；第k＋1组：20，21，22，…，2k，(k＋1)个数．
(1) 由1＋2＋3＋…＋k＝≤211，k∈N*，可得k≤20，且1＋2＋3＋…＋20＝210，所以第211项是第21组的第1个数，即20＝1.
(2) 该数列前k组的项数和为1＋2＋3＋…＋k＝，当k＝44时，＝990，第k组的和为20＋21＋…＋2k-1＝＝2k－1，所以前k组的和为21－1＋22－1＋…＋2k－1＝－k＝2k+1－k－2，T985＝245－44－2－(243＋242＋241＋240＋239)＝33×239－46.
12. 方法一：设此等比数列的公比为q，首项为a1.
当q＝1时，Sn＝na1，S2n＝2na1，S3n＝3na1，
所以S＋S＝n2a＋4n2a＝5n2a，
Sn(S2n＋S3n)＝na1(2na1＋3na1)＝5n2a，
所以S＋S＝Sn(S2n＋S3n).
当q≠1时，Sn＝(1－qn)，S2n＝(1－q2n)，
S3n＝(1－q3n)，
所以S＋S＝[(1－qn)2＋(1－q2n)2]＝(1－qn)2(2＋2qn＋q2n).
又Sn(S2n＋S3n)＝(1－qn)(2－q2n－q3n)＝(1－qn)2(2＋2qn＋q2n)，
所以S＋S＝Sn(S2n＋S3n).
方法二：根据等比数列的性质有S2n＝Sn＋qnSn＝Sn(1＋qn)，S3n＝Sn＋qnSn＋q2nSn，
所以S＋S＝S＋[Sn(1＋qn)]2＝S(2＋2qn＋q2n)，
Sn(S2n＋S3n)＝Sn[Sn(1＋qn)＋Sn＋qnSn＋q2nSn]
＝S(2＋2qn＋q2n)，
所以S＋S＝Sn(S2n＋S3n).
13. (1) 当n＝1时，2S1＝2a1＝3a1－2×1＋1＝3a1－1，解得a1＝1；
当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝(3an－2n＋1)－[3an－1－2(n－1)＋1]＝an－an－1－1，
化简，得an＝3an－1＋2，
所以an＋1＝3(an－1＋1)，即＝3，
所以数列{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，3为公比的等比数列，
所以an＋1＝2×3n-1，即an＝2×3n-1－1.
(2) 因为an＝2×3n-1－1，
所以bn＝a＝(2×3n-1－1)2＝4×9n-1－4×3n-1＋1，
所以Tn＝4(90＋91＋…＋9n-1)－4(30＋31＋…＋3n-1)＋n
＝4×－4×＋n
＝×9n－2×3n＋n＋.
4．3.3　等比数列的前n项和(3)
1. B　从今年起到第5年，这个厂的总产值为a×1.1＋a×1.12＋a×1.13＋a×1.14＋a×1.15＝a×＝11a(1.15－1).
2. C　由an＋1＝a，a1＝2，得log2a1＝1，log2an＋1＝2log2an，所以数列{log2an}是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{log2an}的前8项和为＝255.
3. D　由题意，得5斗＝50升．设羊、马、牛的主人应偿还粟的升数分别为a1，a2，a3.由题意可知a1，a2，a3构成公比为2的等比数列，且S3＝50，则＝50，解得a1＝，所以牛主人应偿还粟a3＝22a1＝(升).
4. A　设小球第一次落地时经过的路程为a1，第n－1次落地到第n次落地经过的路程为an(n≥2).由题意，得a1＝1，数列{an}从第二项起构成以首项为a2＝1××2＝，公比为的等比数列，则第n次着地后经过的路程为a1＋a2＋…＋an＝1＋≥5，即≤，当n＝4时，>；当n＝5时，<成立，故n的最小值是5.
5. A　设第n次向外作的正方形的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn.由题意，得第n次向外作的正方形面积和与第n－1次向外作的正方形面积和相等，即每次向外作的正方形面积和为16，而＝5，故向外作了5次正方形．又an＋1＝2an，a1＝2，所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，则an＝2n，则S5＝＝62，所以“勾股树”上所有正方形的个数为62＋1＝63.
6. C　由题意，得Tn＝a1·a2·…·an＝a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1＝a·q1+2+…＋n-1＝a·q＝·2＝，函数y＝n2－n的图象开口向上，对称轴为n＝.又n∈N*，所以当n＝8或n＝9时，y＝n2－n取最小值，即Tn取最小值．
7. ABC　设该等比数列为{an}，其公比为q.由题意，得a1＝1，a13＝2，所以q12＝2，解得q＝2，所以a9＝a1q8＝2＝，即插入的第8个数为，故A正确；插入的第5个数为a6＝a1q5＝(2)5＝2，插入的第1个数为a2＝a1q＝2，所以插入的第5个数是插入的第1个数的倍，故B正确；M＝＝＝＝－1－，要证M>3，即证－1－>3，即证>4，即证>2，即证>2，而>(1.5)6>2，故C正确；易知N＝M＋3，因为>1.46>1.93>2，所以>2，则>5，所以－1－>4，所以M>4，所以N＝M＋3>7，故D错误．故选ABC.
8. ACD　对于A，由题意，得a2＝4a1＋3×4＝24，故A正确；对于B，将an＋1＝4an＋3×4n两边同时除以4n+1，得＝＋，即－＝，则是首项为＝，公差为的等差数列，不是等比数列，故B错误；对于C，由＝＋(n－1)＝n，得an＝3n×4n-1，所以Sn＝3＋6×4＋9×42＋…＋3n×4n-1①，则4Sn＝3×4＋6×42＋9×43＋…＋3n×4n②，①－②，得－3Sn＝3＋3×(4＋42＋43＋…＋4n-1)－3n×4n＝3＋3×－3n×4n＝－(3n－1)·4n－1，即Sn＝，则S10＝，故C正确；对于D，因为4an－3Sn＋1＝4×3n×4n-1－3×＋1＝4n，所以log2(4a100－3S100＋1)＝log24100＝log22200＝200，故D正确．故选ACD.
9. 　设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0.因为S4＝S2，所以a1＋a2＋a3＋a4＝(a1＋a2)，整理，得a3＋a4＝(a1＋a2)，则有q2＝，即q＝，则＝＝q3＝.
10. 7　由题意，得第n(n>1)次着地时乒乓球所经过的总路程为Sn＝1＋1＋＋＋…＋＝1＋＝3－.因为S6＝，S7＝，所以在第7次着地时它所经过的总路程会超过 m.
11. πa2　(0，2)　由题意，得依次剪去一个更小的半圆，其半径为前一个半圆半径的一半，则每次剪去的半圆的面积组成了首项为，公比为的等比数列．因为第n块纸板Pn是剪了n－1次后得到的，所以Sn＝－＝2πa2，所以S3＝2πa2＝πa2.要使 n∈N*，使得Sn＜成立，则只需＜，因为a＞0，解得0＜a＜2，所以实数a的取值范围是(0，2).
12. (1) 设等差数列{an}的公差为d.
因为a4－a2＝6，所以2d＝6，d＝3，
所以an＝3＋(n－1)·3＝3n.
因为b2＝4，所以bn＝b2·2n-2＝4·2n-2＝2n.
(2) 结合(1)，得Tn＝a1＋a2＋…＋an＋b1＋b2＋…＋bn＝＋＝＋2n+1－2.
13. (1) 由题意，知第1年至此后第n(n∈N*)年的累计投入为4＋(n－1)＝n＋3(千万元).
设第n年的收入为an千万元，前n年的累计收入为Sn千万元．
由题意，得a1＝，an＋1＝an×(1＋25%)＝an，
所以数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，
所以an＝×，
Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝2，
所以f(n)＝Sn－(n＋3)＝2－n－3，
即f(n)＝2×－n－5(千万元)，
所以f(n)的表达式为f(n)＝2×－n－5(n∈N*).
(2) 因为f(n＋1)－f(n)＝×－1，
所以当n≤3时，f(n＋1)－f(n)<0，即f(n)单调递减；
当n≥4时，f(n＋1)－f(n)>0，即f(n)单调递增．
又f(1)＝－<0，f(8)＝2×－8－5<0，f(9)＝2×－9－5>0，
所以该新产品将从第9年开始并持续盈利，即该新产品将从2030年开始并持续盈利．