第1节 动量和动量定理
[教材链接] (1)质量 速度 (2)mv (3)千克米每秒
kg·m/s (4)矢量 速度
例1 (1)1.3×104 kg·m/s (2)1.5×104kg·m/s,与碰后速度方向相同
[解析] (1)碰撞前汽车动量p0=mv0=1.3×104 kg·m/s
(2)碰撞后汽车动量p1=mv1=0.2×104 kg·m/s
取汽车碰后速度的方向为正方向,碰撞前后汽车动量的变化量Δp=p1-p0=[0.2×104-(-1.3×104)] kg·m/s=1.5×104 kg·m/s
方向与碰后速度方向相同
例2 2∶1 ∶1
[解析] 当它们的速度相同时,它们的动量之比p甲∶p乙=m甲v甲∶m乙v乙=m甲∶m乙=2∶1;当它们的动能相同时,它们动量之比p甲'∶p乙'=m甲v甲'∶m乙v乙'=∶=∶=∶1.
例3 D [解析] 篮球的重心下降0.8 m时速度为v1== m/s=4 m/s,方向向下,反弹后篮球的重心上升0.2 m,对应的初速度为v2== m/s=2 m/s,方向向上,规定竖直向下为正方向,Δp=-mv2-mv1=-0.5×2 N·s-0.5×4 N·s=-3 N·s,故D正确.
[教材链接] (1)力 力的作用时间 N·s (2)力 时间
(3)力 (4)动量
例4 AC [解析] 重力的冲量大小为mgt,故A正确;拉力的冲量大小为Ft,故B错误;物体做匀速直线运动,可知摩擦力f=Fcos θ,则摩擦力的冲量大小为ft=Ftcos θ,故C正确;物体做匀速直线运动,合外力为0,所以合外力的冲量为0,故D错误.
例5 (1)mgt,方向竖直向下 (2)mgtcos θ,方向垂直于斜面向上 (3)μmgtcos θ,方向沿斜面向下
(4)μmgtcos θ+mgtsin θ,方向沿斜面向下
[解析] (1)物块受到的重力大小为G=mg,方向竖直向下
根据冲量公式,重力的冲量大小为IG=Gt=mgt,方向竖直向下
(2)物块受到的支持力大小为N=mgcos θ,方向垂直于斜面向上
根据冲量公式,支持力的冲量大小为IN=Nt=mgtcos θ,方向垂直于斜面向上
(3)物块受到的摩擦力大小为f=μmgcos θ,方向沿斜面向下
根据冲量公式,摩擦力的冲量大小为If=ft=μmgtcos θ,方向沿斜面向下
(4)方法一:物块受到的合外力F合=μmgcos θ+mgsin θ,方向沿斜面向下
根据冲量公式,合外力的冲量I合=F合t=μmgtcos θ+mgtsin θ,方向沿斜面向下
方法二:重力的冲量可分解为沿斜面向下的冲量IG∥=Gsin θ·t=mgtsin θ和垂直于斜面向下的冲量IG⊥=Gcos θ·t=mgtcos θ
合外力的冲量等于各力冲量的矢量和,由于沿斜面方向的合冲量为I合∥=If+IG∥=μmgtcos θ+mgtsin θ,方向沿斜面向下,垂直于斜面方向的合冲量为I合⊥=IN-IG⊥=0
所以合外力的冲量I合=μmgtcos θ+mgtsin θ,方向沿斜面向下
例6 20 N·s
[解析] 由F t图像知,在拉动的过程中,拉力F的大小是变化的,在0~0.2 s,力F由零增大到40 N;在0.2~0.4 s,力F保持40 N不变;在0.4~0.8 s,力F由40 N减小到零.
由于F是变力,故不能直接用公式I=F·t来计算,由于F t图像中图线与t轴所围的面积表示变力F的冲量,所以I=×(0.2+0.8)×40 N·s=20 N·s.
[科学推理] 这个物体在碰撞过程中的加速度a=
根据牛顿第二定律得F=ma
联立得F=m
整理得Ft=m(v'-v)=mv'-mv
即Ft=mv'-mv=Δp.
[教材链接] (1)冲量 动量 (2)I=mv2-mv1 (3)冲量
例7 1.5×103 N 方向竖直向上
[解析] 方法一:运动员刚接触网时速度的大小
v1== m/s=8 m/s,方向竖直向下 (2分)
刚离网时速度的大小
v2== m/s=10 m/s,方向竖直向上 (2分)
规定竖直向上为正方向,设运动员与网接触的过程中网对运动员的作用力为F,对运动员,由动量定理有
(F-mg)t=mv2-m(-v1) (2分)
解得F=+mg= N+60×10 N=1.5×103 N,方向竖直向上. (1分)
方法二:此题也可以对运动员下降、与网接触和上升的全过程应用动量定理,从3.2 m高处自由下落的时间为
t1== s=0.8 s (1分)
运动员弹回到5.0 m高处所用的时间为
t2== s=1 s (1分)
整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的 t3=1.2 s的时间内受到网对其向上的弹力F的作用.规定竖直向上为正方向,对全过程应用动量定理有
Ft3-mg(t1+t2+t3)=0 (2分)
则F=mg=×60×10 N=1.5×103 N,方向竖直向上. (1分)
[科学本质] 为了延长作用时间以减小作用力.
例8 A [解析] 根据动量定理Ft=Δp,可知在Δp相同时,作用时间t越长,作用力越小,所以易碎品运输时,要用柔软材料包装,是为了延长作用时间以减小作用力,故A正确;根据动量定理Ft=Δp可知,击钉时,不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长,作用力小,用手接篮球时,手往后缩一下,是为了延长作用时间以减小作用力,故B、C错误;车能否移动或运动状态能否改变取决于所受的合外力,与内部作用无关,在车内推车推力是内力,不能改变物体的运动状态,故D错误.
随堂巩固
1.A [解析] 动量具有瞬时性,任一时刻物体动量的方向即为该时刻物体的速度方向,选项A正确.动能不变时,若速度方向变化,则动量也发生了变化,选项B错误.惯性由物体质量决定,物体的动量大,其质量并不一定大,惯性也不一定大,选项C错误.物体的动能发生变化时,速度大小一定发生变化,故其动量也一定发生变化,D错误.
2.B [解析] 整个过程中,重力不为零,作用时间不为零,则重力冲量不为零,A错误;由于整个过程中,阻力都做负功,所以上升阶段的平均速度大于下降阶段的平均速度,即上升过程所用时间比下降过程所用时间少,根据If=ft可知,上升阶段阻力冲量小于下降阶段阻力冲量,整个过程中阻力冲量不为零,B正确,C错误;设上升阶段初速度为v0,末速度为零,则动量变化量为Δp1=0-mv0=-mv0,下降阶段初速度为零,末速度小于v0,动量变化量为Δp23.BD [解析] 手机对眼睛的作用力方向竖直向下,根据冲量的定义式,可知冲量方向与作用力的方向均为竖直向下,故A错误;取竖直向下为正方向,设眼睛对手机的作用力为F,根据动量定理可得-Ft+mgt=0-mv又v2=2gh,联立,解得F=42 N,故B正确;全过程手机重力的冲量大小为IG=mg,又h=gt2,联立,解得IG=0.42 N·s,故C错误;全过程手机动量的变化量大小为Δp=0-0=0,故D正确.
4.C [解析] 树对啄木鸟的力与啄木鸟对树的力是一对相互作用力,总是等大反向,选项A错误;即使啄木鸟头部有特殊结构,但是啄木鸟的神经也能感觉到头和树的力,选项B错误; “骨质松而充满气体,似海绵状;从而使啄木鸟不会发生脑震荡”说明啄木鸟大脑和头骨作用有缓冲,延长了啄木鸟的头与树的作用时间,根据动量定理,使大脑受力变小,并不是树木变得柔软易啄,选项C正确,D错误.第1节 动量和动量定理
1.C [解析] 动量等于运动物体质量和速度的乘积,动量大小与物体质量、速度两个因素有关,A、B错误;由动量大小和动能的表达式可得出p=,两物体动能相同,但动量是矢量,动能是标量,故动量不一定相同,故D错误,C正确.
2.D [解析] 取初速度方向为正方向,初动量为2mv,末动量为-mv,则动量的改变量为Δp=p'-p=(-mv)-2mv=-3mv,故动量变化量大小为3mv,故D正确.
3.B [解析] 根据题意可知,弹簧弹力大小为F弹=F,则有I1=I2=F弹t=Ft,故B正确.
4.D [解析] 重力的冲量IG=mg·t,两物体下滑时间不同,故IG不同,A错误;弹力与斜面垂直,两物体所受弹力方向不同,故弹力的冲量不同,B错误;两物体所受合力的方向平行于斜面,故合力的冲量不同,C错误;由机械能守恒定律可知,两物体到达斜面底端时速率相等,由I=mv知,合力的冲量大小相等,D正确.
5.CD [解析] 由动量定理可知,物体所受合外力的冲量大小等于动量的变化量的大小,方向与动量变化量的方向相同,故A、B错误,C、D正确.
6.B [解析] 篮球与地面接触的过程中,设地面对篮球的平均作用力为F1,选取竖直向上为正方向,由动量定理得(F1-mg)t1=Δp1,解得F1=+mg,B正确,A错误;同理篮球与手接触的过程中,设手对篮球的平均作用力为F2,选取竖直向下为正方向,由动量定理得(mg+F2)t2=Δp2,解得F2=-mg,C、D错误.
7.B [解析] 对于接住篮球的过程,篮球的初速度一定,末速度为零,所以篮球的动量变化量、动能变化量一定,C、D错误.由动量定理可知篮球对手的冲量一定,A错误.由I=Ft可知双臂收缩延长了手与篮球的相互作用的时间,故篮球对手的冲击力减小,B正确.
8.AD [解析] 小球在最高点时速度为零,取向下为正方向,小球从抛出至到达最高点受到的冲量I1=0-(-mv0)=10 N·s,A正确;因为不计空气阻力,所以小球落回出发点时速度大小仍等于20 m/s,但其方向变为竖直向下,由动量定理知,小球从抛出至落回出发点受到的冲量等于动量的增量,为I=Δp=mv0-(-mv0)=20 N·s,B、C错误,D正确.
9.CD [解析] 经过时间t=,小球转过了180°,速度正好反向,若规定开始计时的速度方向为正,则动量变化量为Δp=-mv-mv=-2mv,细绳对小球的冲量为I=Δp=-2mv,故大小为2mv,A错误,C正确;经时间t=,小球转过了90°,根据矢量合成法则可得,动量变化量大小为Δp'=mv,重力对小球的冲量大小为IG=mgt=,B错误,D正确.
10.B [解析] 在F t图像中,图线与时间轴所围面积表示合力的冲量,由图像可知,0~t2阶段,冲量为正,t2~t4阶段,冲量为负,由动量定理判断t2时刻动量最大,故t2时刻速度最大.
11.3 2
[解析] 由自由落体运动规律可知v2=2gh,可得冰块接触头部之前瞬间的速度为v== m/s=3 m/s;以竖直向上为正方向,对冰块由动量定理得t=0-,解得F=+mg= N+0.1×10 N=2 N,由牛顿第三定律知,冰块对头部的平均作用力大小为2 N.
12.(1)1 kg·m/s (2)50.5 N
[解析] (1)下落到地面时动量的大小为
p=mv=50×10-3×20 kg·m/s=1 kg·m/s
(2)设向上为正方向,根据动量定理可知
(F-mg)t=mv
解得F=50.5 N
由牛顿第三定律得鸡蛋对地面平均作用力的大小
F'=F=50.5 N
13.(1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
[解析] (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速直线运动直到停止,位移为0.5 m.设运动的时间为t,根据s=t
解得t== s
根据动量定理得Ft=Δp=mv0
解得F==5.4×104 N
(2)若人系有安全带,则F'== N=1.8×103 N第1节 动量和动量定理
学习任务一 动量
[教材链接] 阅读教材,填写动量相关知识
(1)动量:物体的 与 的乘积.
(2)动量的表达式:p= .
(3)动量的单位:国际单位制中的单位是 ,符号是 .
(4)动量的方向:动量是 ,它的方向与物体 的方向相同.
(5)动量变化量:Δp=p2-p1,Δp是矢量,方向与Δv一致.
(6)动量变化率:动量的变化量与对应的时间的比值,反映动量变化的快慢.
例1 [2025·江西景德镇期中] 汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法,也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一.在某次正面碰撞试验中,让质量m=1×103 kg的汽车以速度v0=13 m/s驶向固定的碰撞试验台,撞击后汽车的速度变为v1=2 m/s,方向与原方向相反.求:
(1)碰撞前汽车动量的大小;
(2)碰撞前后汽车动量的变化量.
例2 甲、乙两个物体,它们的质量之比m甲∶m乙=2∶1,当它们的速度相同时,它们的动量之比p甲∶p乙= ;当它们的动能相同时,它们动量之比p甲'∶p乙'= .
[反思感悟]
例3 如图所示,小孩把质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后篮球的重心下降的高度为0.8 m,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m.不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,取竖直向下为正方向,则地面与篮球相互作用的过程中篮球动量变化为 ( )
A.1 N·s
B.-1 N·s
C.3 N·s
D.-3 N·s
[反思感悟]
【要点总结】
1.对动量的认识
动量性质 内容
瞬时性 动量是指物体在某一时刻或某一位置的动量
矢量性 动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同
相对性 物体的动量与速度一样,也与参考系的选取有关
2.(1)动量的变化量是矢量,其表达式为矢量式,运算遵循平行四边形定则;
(2)当初、末动量的方向在同一条直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算.
学习任务二 冲量
[教材链接] 阅读教材,填写冲量相关知识
(1)定义: 和 的乘积,即I=Ft.单位: .
(2)意义:冲量反映了 对 的积累效应.
(3)方向:冲量也是矢量,冲量的方向由 的方向决定.
(4)作用效果:使物体的 发生变化.
[物理观念]
(1)对冲量的理解
过程量 冲量描述的是力的作用对时间的积累效应,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量
矢量性 冲量的方向与力的方向相同,合力的冲量方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同(见学习任务三)
(2)冲量的计算
恒力的 冲量 该力和力的作用时间的乘积
变力的 冲量 (1)若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量 (2)F t图像中图线与时间轴围成的面积就是力的冲量.如图所示
合力的 冲量 (1)求几个力的合力的冲量时,既可以先算出各力的冲量后再求矢量和,也可以先算出各力的合力再求合力的冲量 (2)利用动量定理求合力的冲量(见学习任务三)
例4 (多选)如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进,经过一段时间t.关于几个力的冲量,下列说法中正确的是 ( )
A.重力的冲量为mgt
B.拉力对物体的冲量为Ftcos θ
C.摩擦力对物体冲量为Ftcos θ
D.合外力对物体的冲量为Ft
例5 [2024·龙岩北附高级中学高二月考] 如图所示,一个质量为m的物块以某一速度冲上倾角为θ的斜面,经过时间t速度变为零.物块与斜面间动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设初速度方向为正方向,在时间t内,求:
(1)物块受到的重力的冲量;
(2)物块受到的支持力的冲量;
(3)物块受到的摩擦力的冲量;
(4)物块受到的合外力的冲量.
例6 如图甲所示,放在水平地面上的木块与一轻弹簧相连,现用手水平拉弹簧,拉力F与时间t的函数关系如图乙所示,则0.8 s内拉力的冲量为多大
【要点总结】
冲量的计算需要注意以下两点
(1)求各力的冲量或者合力的冲量,首先判断是否是恒力,若是恒力,可直接用力与作用时间的乘积求解;若是变力,要根据力的特点求解,或者利用动量定理求解.
(2)求冲量大小时,一定要注意哪个力在哪一段时间内的冲量,只要力不为零,一段时间内的冲量就不为零.
学习任务三 动量定理
[科学推理] 如图所示,一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的恒力F,在F作用下,经过时间t,速度从v变为v',应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系.
[教材链接] 阅读教材,填写动量定理相关知识
(1)内容:物体在一过程中所受合外力的 等于该物体在此过程中 的变化量.
(2)表达式: .
(3)矢量性:动量变化量的方向与合外力的 的方向相同.注意:还可以在某一方向上应用动量定理.
例7 (12分)[2024·建瓯芝华中学高二月考] 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s,若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求该力的大小和方向.(g取10 m/s2)
【审题指导】
题干关键 获取信息
离水平网面3.2 m高处自由下落 可获取接触网时的速度
蹦回离水平网面5.0 m高处 可获取离开网时的速度
作用力当作恒力 可直接应用mv'-mv=F合·Δt
规范答题区 自评项目 (共12分) 自评+得分
书写工整无涂抹(是否加分项) (√或×)
有必要的文字说明(1分)
有解题关键公式(9分)
结果为数字的带有单位(1分)
求矢量的有方向说明(1分)
【要点总结】
动量定理应用的基本程序:确定研究对象→受力分析→选取正方向→表示出初末动量和合力的冲量→根据动量定理列方程→代入数据解方程.
学习任务四 碰撞与缓冲的实例分析
[科学本质] 在日常生活中,有不少这样的事例:
跳远时要跳到沙坑里;
跳高时在下落处要放海绵垫子;
从高处往下跳,落地后双腿往往要弯曲;
轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……
这样做的目的是什么
例8 [2024·福清西山学校高二月考] 对下列各种物理现象的解释正确的是 ( )
A.易碎品运输时,要用柔软材料包装,是为了延长作用时间以减小作用力
B.击钉时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
C.用手接篮球时,手往往向后缩一下,是为了减小冲量
D.在车内推车推不动,是因为车所受推力的冲量为零
[反思感悟]
【要点总结】
用动量定理解释相关现象
第一类 物体动量的变化一定时,由I=Ft知,t越长,F就越小;t越短,F就越大
第二类 作用力一定时,力的作用时间越长,物体动量的变化就越大;作用时间越短,动量的变化就越小
第三类 作用时间一定时,作用力越大,物体动量的变化就越大;作用力越小,物体动量的变化就越小
1.(动量)关于物体的动量,下列说法中正确的是 ( )
A.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B.物体的动能不变时,其动量一定不变
C.物体的动量越大,其惯性一定越大
D.物体的动能发生变化时,其动量不一定发生变化
2.(冲量)竖直上抛一小球,后又落回原地.小球运动时所受空气阻力大小不变,则 ( )
A.从抛出到落回原地的时间内,重力的冲量为零
B.上升阶段空气阻力的冲量小于下落阶段空气阻力的冲量
C.从抛出到落回原地的时间内,空气阻力的冲量为零
D.上升阶段小球动量变化小于下落阶段小球动量变化
3.(动量定理) (多选)[2024·泉港二中高二月考] 近年来,随着智能手机的普及,手机已经成为人们日常生活中必不可少的通讯工具,人们对手机的依赖性也越强,有些人甚至喜欢躺着看手机,经常出现手机滑落砸到眼睛的情况.如图所示,若一部质量m=200 g的手机,从离人眼约h=20 cm的高度无初速度掉落,砸到眼睛后手机未反弹,眼睛受到手机冲击的时间约为t=0.01 s,重力加速度g取10 m/s2,下列分析正确的是 ( )
A.手机对眼睛的冲量方向竖直向上
B.手机对眼睛的作用力大小约为42 N
C.全过程手机重力的冲量大小约为0.6 N·s
D.全过程手机动量的变化量大小为0
4.(碰撞与缓冲的实例分析) 研究发现,啄木鸟的头部很特殊:大脑和头骨之间存在着小小的硬脑膜,头颅坚硬,骨质松而充满气体,似海绵状;从而使啄木鸟啄树时不会发生脑震荡.下面的解释合理的是 ( )
A.啄木鸟头部特殊结构使得树对啄木鸟的力小于啄木鸟对树的力
B.啄木鸟头部特殊结构使得啄木鸟的神经感觉不到头和树的力
C.啄木鸟头部特殊结构使得啄木鸟的头与树的作用时间变长使力变小了
D.啄木鸟头部特殊结构使得树木变得柔软易啄第1节 动量和动量定理 (时间:40分钟 总分:72分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)
◆ 知识点一 动量
1.下列关于动量的说法中,正确的是 ( )
A.质量大的物体动量一定大
B.速度大的物体动量一定大
C.两物体动能相等,动量不一定相同
D.两物体动能相等,动量一定相等
2.[2024·江苏东台一中高二月考] 一个质量为m的小球以速率2v垂直射向墙壁,碰后仍垂直墙壁以速率v弹回,此过程中小球动量变化量的大小是 ( )
A.0 B.mv C.2mv D.3mv
◆ 知识点二 冲量
3.[2024·湖北武汉期末] 质量不计的轻质弹簧一端连接物体,另一端施加恒力F,如图甲所示,物体沿粗糙水平面向右匀速运动,时间t内弹力的冲量大小为I1,如图乙所示,物体在相同的恒力F作用下沿光滑水平面向右匀加速运动,相同时间t内弹力的冲量大小为I2,则下列说法正确的是 ( )
A.I1>I2
B.I1=I2
C.I1D.无法判断I1和I2的大小关系
4.[2024·江苏徐州七中高二月考] 两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止滑下,在到达斜面底端的过程中 ( )
A.重力的冲量相同
B.弹力的冲量相同
C.合力的冲量相同
D.合力的冲量大小相等
◆ 知识点三 动量定理
5.(多选)下列关于动量和冲量的说法正确的是 ( )
A.物体所受合外力的冲量越大,它的动量也越大
B.物体所受合外力的冲量不为零,它的动量不一定改变
C.物体动量变化量的方向就是它所受合外力的冲量方向
D.物体所受合外力的冲量越大,它的动量变化量就越大
6.[2024·重庆南开中学期中] 在男篮世界杯期间,某队员做赛前热身时,篮球在地面与手之间,沿竖直方向做往复运动.某次篮球在与地面接触的t1时间内动量的改变量大小为Δp1,在与手接触的t2时间内动量改变量的大小为Δp2.已知,篮球的质量为m,重力加速度大小为g,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.篮球在t1时间内受到地面的平均作用力大小为
B.篮球在t1时间内受到地面的平均作用力大小为+mg
C.篮球在t2时间内受到手的平均作用力大小为
D.篮球在t2时间内受到手的平均作用力大小为+mg
◆ 知识点四 碰撞和缓冲的实例分析
7.[2025·陕西榆林高二期末] 篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接篮球时,两臂随篮球迅速收缩至胸前.这样做可以 ( )
A.减小篮球对手的冲量
B.减小篮球对人的冲击力
C.减小篮球的动量变化量
D.减小篮球的动能变化量
8.(多选)[2024·重庆育才中学高一期末] 将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.以下判断正确的是 ( )
A.小球从抛出至到达最高点受到的冲量大小为10 N·s
B.小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为0
C.小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为0
D.小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为20 N·s
9.(多选)一细绳系着小球,在光滑水平面上做匀速圆周运动,小球质量为m,速度大小为v,做匀速圆周运动的周期为T,则以下说法中正确的是 ( )
A.经过时间t=,小球动量变化量为0
B.经过时间t=,小球动量变化量大小为2mv
C.经过时间t=,细绳对小球的冲量大小为2mv
D.经过时间t=,重力对小球的冲量大小为
10.质点所受的合力F随时间变化的规律如图所示,合力的方向始终在一条直线上.已知t=0时质点的速度为零.在图中t1、t2、t3和t4各时刻中,质点的速度最大的是 ( )
A.t1时刻
B.t2时刻
C.t3时刻
D.t4时刻
11.(3分)严冬树叶结有冰块,人在树下经常出现冰块砸到头部的情况.若冰块质量为100 g,从离人约45 cm的高度无初速度掉落,砸到头部后冰块未反弹,头部受到冰块的冲击时间约为0.3 s,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,冰块接触头部之前瞬间的速度约为 m/s,冰块对头部的平均作用力大小约为 N.
12.(11分)如图所示是一则安全警示广告,描述了高空坠物对人伤害的严重性.小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性:将一个鸡蛋从8楼的窗户自由下落到地面.经测量鸡蛋质量约50 g,下落到地面的瞬时速度约为20 m/s,与地面接触时间约为0.02 s.不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)(3分)鸡蛋下落到地面时动量的大小;
(2)(8分)鸡蛋对地面平均作用力的大小.
13.(12分)[2025·江苏天一中学高二月考] 一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车相撞后,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5 m.据测算两车相撞前速度均为30 m/s.
(1)(6分)此次车祸中车内质量约为60 kg的人受到的平均冲力为多大
(2)(6分)若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s,则车祸中人体受到的平均冲力为多大
专题课:动量定理的应用 (时间:40分钟 总分:68分)
(共67张PPT)
1 动量和动量定理
◆ 导学案
学习任务一 动量
学习任务二 冲量
学习任务三 动量定理
学习任务四 碰撞与缓冲的实例分析
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
答案核查【导】
答案核查【练A】
学习任务一
学习任务一 动量
[教材链接]阅读教材,填写动量相关知识
(1)动量:物体的 与 的乘积.
(2)动量的表达式:p= .
(3)动量的单位:国际单位制中的单位是 ,符号是 .
(4)动量的方向:动量是 ,它的方向与物体 的方向相同.
(5)动量变化量:Δp=p2-p1,Δp是矢量,方向与Δv一致.
(6)动量变化率:动量的变化量与对应的时间的比值,反映动量变化的快慢.
质量
速度
mv
千克米每秒
kg·m/s
矢量
速度
学习任务一
例1 [2025·江西景德镇期中] 汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法,也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一.在某次正面碰撞试验中,让质量m=1×103 kg的汽车以速度v0=13 m/s驶向固定的碰撞试验台,撞击后汽车的速度变为v1=2 m/s,方向与原方向相反.求:
(1)碰撞前汽车动量的大小;
[答案] 1.3×104 kg·m/s
[解析] 碰撞前汽车动量p0=mv0=1.3×104 kg·m/s
学习任务一
例1 [2025·江西景德镇期中] 汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法,也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一.在某次正面碰撞试验中,让质量m=1×103 kg的汽车以速度v0=13 m/s驶向固定的碰撞试验台,撞击后汽车的速度变为v1=2 m/s,方向与原方向相反.求:
(2)碰撞前后汽车动量的变化量.
[答案] 1.5×104kg·m/s,与碰后速度方向相同
[解析] 碰撞后汽车动量p1=mv1=0.2×104 kg·m/s
取汽车碰后速度的方向为正方向,碰撞前后汽车动量的变化量
Δp=p1-p0=[0.2×104-(-1.3×104)] kg·m/s=1.5×104 kg·m/s
方向与碰后速度方向相同
学习任务一
例2 甲、乙两个物体,它们的质量之比m甲∶m乙=2∶1,当它们的速度相同时,它们的动量之比p甲∶p乙= ;当它们的动能相同时,它们动量之比p甲'∶
p乙'= .
[解析] 当它们的速度相同时,它们的动量之比p甲∶p乙=m甲v甲∶m乙v乙=m甲∶
m乙=2∶1;当它们的动能相同时,它们动量之比p甲'∶p乙'=m甲v甲'∶m乙v乙'=
∶=∶=∶1.
2：1
：1
学习任务一
例3 如图所示,小孩把质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后篮球的重心下降的高度为0.8 m,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m.不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,取竖直向下为正方向,则地面与篮球相互作用的过程中篮球动量变化为( )
A.1 N·s B.-1 N·s C.3 N·s D.-3 N·s
[解析] 篮球的重心下降0.8 m时速度为v1==
m/s=4 m/s,方向向下,反弹后篮球的重心上升0.2 m,对应的初速度
为v2== m/s=2 m/s,方向向上,规定竖直向下为正方向,Δp=-mv2-mv1=-0.5×2 N·s-0.5×4 N·s=-3 N·s,故D正确.
√
学习任务一
【要点总结】
1.对动量的认识
2.(1)动量的变化量是矢量,其表达式为矢量式,运算遵循平行四边形定则;
(2)当初、末动量的方向在同一条直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算.
动量性质 内容
瞬时性 动量是指物体在某一时刻或某一位置的动量
矢量性 动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同
相对性 物体的动量与速度一样,也与参考系的选取有关
学习任务二
学习任务二 冲量
[教材链接]阅读教材,填写冲量相关知识
(1)定义: 和 的乘积,即I=Ft.单位: .
(2)意义:冲量反映了 对 的积累效应.
(3)方向:冲量也是矢量,冲量的方向由 的方向决定.
(4)作用效果:使物体的 发生变化.
力
力的作用时间
N·s
动量
力
时间
力
学习任务二
[物理观念]
(1)对冲量的理解
过程量 冲量描述的是力的作用对时间的积累效应,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量
矢量性 冲量的方向与力的方向相同,合力的冲量方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同(见学习任务三)
学习任务二
(2)冲量的计算
恒力的 冲量 该力和力的作用时间的乘积
变力的 冲量 (1)若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量
(2)F t图像中图线与时间轴围成的面积就是力的冲量.如图所示
合力的 冲量 (1)求几个力的合力的冲量时,既可以先算出各力的冲量后再求矢量和,也可以先算出各力的合力再求合力的冲量
(2)利用动量定理求合力的冲量(见学习任务三)
学习任务二
例4 (多选)如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进,经过一段时间t.关于几个力的冲量,下列说法中正确的是( )
A.重力的冲量为mgt
B.拉力对物体的冲量为Ftcos θ
C.摩擦力对物体冲量为Ftcos θ
D.合外力对物体的冲量为Ft
√
√
[解析] 重力的冲量大小为mgt,故A正确;拉力的冲量大小为Ft,故B错误;物体做匀速直线运动,可知摩擦力f=Fcos θ,则摩擦力的冲量大小为ft=Ftcos θ,故C正确;物体做匀速直线运动,合外力为0,所以合外力的冲量为0,故D错误.
学习任务二
例5 [2024·龙岩北附高级中学高二月考] 如图所示,一个质量为m的物块以某一速度冲上倾角为θ的斜面,经过时间t速度变为零.物块与斜面间动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设初速度方向为正方向,在时间t内,求:
(1)物块受到的重力的冲量;
[解析] 物块受到的重力大小为G=mg,方向竖直向下
根据冲量公式,重力的冲量大小为IG=Gt=mgt,方向竖直向下
[答案] mgt,方向竖直向下
学习任务二
例5 [2024·龙岩北附高级中学高二月考] 如图所示,一个质量为m的物块以某一速度冲上倾角为θ的斜面,经过时间t速度变为零.物块与斜面间动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设初速度方向为正方向,在时间t内,求:
(2)物块受到的支持力的冲量;
[解析] 物块受到的支持力大小为N=mgcos θ,方向垂直于斜面向上
根据冲量公式,支持力的冲量大小为IN=Nt=mgtcos θ,方向垂直于斜面向上
[答案] mgtcos θ,方向垂直于斜面向上
学习任务二
例5 [2024·龙岩北附高级中学高二月考] 如图所示,一个质量为m的物块以某一速度冲上倾角为θ的斜面,经过时间t速度变为零.物块与斜面间动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设初速度方向为正方向,在时间t内,求:
(3)物块受到的摩擦力的冲量;
[解析] 物块受到的摩擦力大小为f=μmgcos θ,方向沿斜面向下
根据冲量公式,摩擦力的冲量大小为If=ft=μmgtcos θ,方向沿斜面向下
[答案] μmgtcos θ,方向沿斜面向下
学习任务二
例5 [2024·龙岩北附高级中学高二月考] 如图所示,一个质量为m的物块以某一速度冲上倾角为θ的斜面,经过时间t速度变为零.物块与斜面间动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设初速度方向为正方向,在时间t内,求:
(4)物块受到的合外力的冲量.
[答案] μmgtcos θ+mgtsin θ,方向沿斜面向下
学习任务二
[解析] 方法一:物块受到的合外力F合=μmgcos θ+mgsin θ,方向沿斜面向下
根据冲量公式,合外力的冲量I合=F合t=μmgtcos θ+mgtsin θ,方向沿斜面向下
方法二:重力的冲量可分解为沿斜面向下的冲量IG∥=Gsin θ·t=mgtsin θ和垂直于斜面向下的冲量IG⊥=Gcos θ·t=mgtcos θ
合外力的冲量等于各力冲量的矢量和,由于沿斜面方向的合冲量为I合∥=
If+IG∥=μmgtcos θ+mgtsin θ,方向沿斜面向下,垂直于斜面方向的合冲量为I合⊥=
IN-IG⊥=0
所以合外力的冲量I合=μmgtcos θ+mgtsin θ,方向沿斜面向下
学习任务二
例6 如图甲所示,放在水平地面上的木块与一轻弹簧相连,现用手水平拉弹簧,拉力F与时间t的函数关系如图乙所示,则0.8 s内拉力的冲量为多大
[解析] 由F t图像知,在拉动的过程
中,拉力F的大小是变化的,在0~0.2 s,力F由零增大到40 N;在0.2~0.4 s,力F保持40 N不变;在0.4~0.8 s,力F由40 N减小到零.
由于F是变力,故不能直接用公式I=F·t来计算,由于F t图像中图线与t轴所围的面积表示变力F的冲量,所以I=×(0.2+0.8)×40 N·s=20 N·s.
[答案] 20 N·s
【要点总结】
冲量的计算需要注意以下两点
(1)求各力的冲量或者合力的冲量,首先判断是否是恒力,若是恒力,可直接用力与作用时间的乘积求解;若是变力,要根据力的特点求解,或者利用动量定理求解.
(2)求冲量大小时,一定要注意哪个力在哪一段时间内的冲量,只要力不为零,一段时间内的冲量就不为零.
学习任务二
学习任务三
学习任务三 动量定理
[科学推理]如图所示,一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的恒力F,在F作用下,经过时间t,速度从v变为v',应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系.
[答案] 这个物体在碰撞过程中的加速度a=
根据牛顿第二定律得F=ma
联立得F=m
整理得Ft=m(v'-v)=mv'-mv
即Ft=mv'-mv=Δp.
学习任务三
[教材链接]阅读教材,填写动量定理相关知识
(1)内容:物体在一过程中所受合外力的 等于该物体在此过程中
的变化量.
(2)表达式: .
(3)矢量性:动量变化量的方向与合外力的 的方向相同.注意:还可以在某一方向上应用动量定理.
冲量
动量
I=mv2-mv1
冲量
学习任务三
例7 (12分)[2024·建瓯芝华中学高二月考] 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s,若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求该力的大小和方向.(g取10 m/s2)
【审题指导】
题干关键 获取信息
离水平网面3.2 m高处自由下落 可获取接触网时的速度
蹦回离水平网面5.0 m高处 可获取离开网时的速度
作用力当作恒力 可直接应用mv'-mv=F合·Δt
[答案] 1.5×103 N 方向竖直向上
学习任务三
[解析] 方法一:运动员刚接触网时速度的大小
v1== m/s=8 m/s,方向竖直向下 (2分)
刚离网时速度的大小
v2== m/s=10 m/s,方向竖直向上 (2分)
规定竖直向上为正方向,设运动员与网接触的过程中网对运动员的作用力为F,对运动员,由动量定理有
(F-mg)t=mv2-m(-v1) (2分)
解得F=+mg= N+60×10 N=1.5×103 N,方向竖直向上. (1分)
学习任务三
方法二:此题也可以对运动员下降、与网接触和上升的全过程应用动量定理,从3.2 m高处自由下落的时间为t1== s=0.8 s (1分)
运动员弹回到5.0 m高处所用的时间为t2== s=1 s (1分)
整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的 t3=1.2 s的时间内受到网对其向上的弹力F的作用.规定竖直向上为正方向,对全过程应用动量定理有
Ft3-mg(t1+t2+t3)=0 (2分)
则F=mg=×60×10 N=1.5×103 N,方向竖直向上. (1分)
【要点总结】
动量定理应用的基本程序:确定研究对象→受力分析→选取正方向→表示出初末动量和合力的冲量→根据动量定理列方程→代入数据解方程.
学习任务三
学习任务四
学习任务四 碰撞与缓冲的实例分析
[科学本质]在日常生活中,有不少这样的事例:
跳远时要跳到沙坑里;
跳高时在下落处要放海绵垫子;
从高处往下跳,落地后双腿往往要弯曲;
轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……
这样做的目的是什么
[答案] 为了延长作用时间以减小作用力.
学习任务四
例8 [2024·福清西山学校高二月考] 对下列各种物理现象的解释正确的是( )
A.易碎品运输时,要用柔软材料包装,是为了延长作用时间以减小作用力
B.击钉时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
C.用手接篮球时,手往往向后缩一下,是为了减小冲量
D.在车内推车推不动,是因为车所受推力的冲量为零
√
学习任务四
[解析] 根据动量定理Ft=Δp,可知在Δp相同时,作用时间t越长,作用力越小,所以易碎品运输时,要用柔软材料包装,是为了延长作用时间以减小作用力,故A正确;根据动量定理Ft=Δp可知,击钉时,不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长,作用力小,用手接篮球时,手往后缩一下,是为了延长作用时间以减小作用力,故B、C错误;车能否移动或运动状态能否改变取决于所受的合外力,与内部作用无关,在车内推车推力是内力,不能改变物体的运动状态,故D错误.
【要点总结】
学习任务四
用动量定理解释相关现象 第一类 物体动量的变化一定时,由I=Ft知,t越长,F就越小;t越短,F就越大
第二类 作用力一定时,力的作用时间越长,物体动量的变化就越大;作用时间越短,动量的变化就越小
第三类 作用时间一定时,作用力越大,物体动量的变化就越大;作用力越小,物体动量的变化就越小
备 用 习 题
1.某物体在一段运动过程中受到的冲量为-1 N·s,则 ( )
A.物体的初动量方向一定与这个冲量方向相反
B.物体的末动量一定是负值
C.物体的动量一定减小
D.物体动量的增量的方向一定与所规定的正方向相反
√
[解析] 冲量是矢量,其数值前的负号表示与规定的正方向相反,由动量定理知,冲量又等于动量的增量,故A、B、C错误,D正确.
备 用 习 题
2.一匹马通过不计质量的绳子拉着货车从甲地到乙地,在这段时间内,下列说法正确的是( )
A.马拉车的冲量大于车拉马的冲量
B.车拉马的冲量大于马拉车的冲量
C.两者互施的冲量大小相等
D.无法比较冲量大小
√
[解析] 马对车的拉力与车对马的拉力是一对作用力与反作用力,大小总是相等,作用时间总是相同,根据冲量的定义,它们的冲量的大小相等,故选项C正确.
备 用 习 题
3.我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A.1.6×102 kg B.1.6×103 kg C.1.6×105 kg D.1.6×106 kg
√
[解析] 根据动量定理得FΔt=Δmv-0,代入数据解得Δm=1.6×103 kg,选项B正确.
备 用 习 题
4.如图所示,质量为2 kg的物体在倾角为30°、高为5 m的光滑斜面上由静止从顶端下滑到底端的过程中,g取10 m/s2,求:
(1)重力的冲量;
[答案] 40 N·s,方向竖直向下
[解析] 由牛顿第二定律得a==gsin θ=5 m/s2
由s=at2,解得t===2 s
重力的冲量为IG=mg·t=2×10×2 N·s=40 N·s,方向竖直向下.
备 用 习 题
4.如图所示,质量为2 kg的物体在倾角为30°、高为5 m的光滑斜面上由静止从顶端下滑到底端的过程中,g取10 m/s2,求:
(2)支持力的冲量;
[答案] 20 N·s,方向垂直于斜面向上
[解析] 支持力的冲量为IN=N·t=mgcos θ·t=20 N·s,方向垂直于斜面向上.
备 用 习 题
4.如图所示,质量为2 kg的物体在倾角为30°、高为5 m的光滑斜面上由静止从顶端下滑到底端的过程中,g取10 m/s2,求:
(3)合外力的冲量;
[答案] 20 N·s,方向沿斜面向下
[解析] 合外力的冲量为I合=F合·t=mgsin θ·t=20 N·s,方向沿斜面向下.
备 用 习 题
5. [2024·厦门一中月考] 质量为m=0.1 kg的橡皮泥,从高h=5 m处自由落下(g取10 m/s2),橡皮泥落到地面上静止,取竖直向下的方向为正方向.求:
(1)橡皮泥从开始下落到与地面接触前这段时间内动量的变化;
[答案] 大小为1 kg·m/s,方向竖直向下
[解析] 橡皮泥由静止开始下落时的动量p1=0;下落5 m与地面接触前的瞬时速度v==10 m/s,方向向下,这时动量p2=mv=0.1×10 kg·m/s=1 kg·m/s,为正.则这段时间内动量
的变化Δp=p2-p1=(1-0) kg·m/s=1 kg·m/s,是正值,说明动量变化的方向竖直向下.
备 用 习 题
5. [2024·厦门一中月考] 质量为m=0.1 kg的橡皮泥,从高h=5 m处自由落下(g取10 m/s2),橡皮泥落到地面上静止,取竖直向下的方向为正方向.求:
(2)橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变化;
[答案] 大小为1 kg·m/s,方向竖直向上
[解析] 橡皮泥与地面接触前瞬时动量p2=1 kg·m/s,方向向下,为正,当与地面作用后静止时的动量p2'=0.则这段时间内动量的变化Δp'=p2'-p2=(0-1) kg·m/s=
-1 kg·m/s,是负值,说明动量变化的方向竖直向上.
备 用 习 题
5. [2024·厦门一中月考] 质量为m=0.1 kg的橡皮泥,从高h=5 m处自由落下(g取10 m/s2),橡皮泥落到地面上静止,取竖直向下的方向为正方向.求:
(3)橡皮泥从静止开始下落到停止在地面上这段时间内动量的变化.
[答案] 0
[解析] 橡皮泥由静止开始下落时的动量p1=0,落到地面后的动量p2'=0.则这段时间内动量的变化Δp″=p2'-p1=0,即这段时间内橡皮泥的动量变化为零.
随 堂 巩 固
1.关于物体的动量,下列说法中正确的是( )
A.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B.物体的动能不变时,其动量一定不变
C.物体的动量越大,其惯性一定越大
D.物体的动能发生变化时,其动量不一定发生变化
√
[解析] 动量具有瞬时性,任一时刻物体动量的方向即为该时刻物体的速度方向,选项A正确.动能不变时,若速度方向变化,则动量也发生了变化,选项B错误.惯性由物体质量决定,物体的动量大,其质量并不一定大,惯性也不一定大,选项C错误.物体的动能发生变化时,速度大小一定发生变化,故其动量也一定发生变化,D错误.
随 堂 巩 固
2. (冲量)竖直上抛一小球,后又落回原地.小球运动时所受空气阻力大小不变,则( )
A.从抛出到落回原地的时间内,重力的冲量为零
B.上升阶段空气阻力的冲量小于下落阶段空气阻力的冲量
C.从抛出到落回原地的时间内,空气阻力的冲量为零
D.上升阶段小球动量变化小于下落阶段小球动量变化
√
随 堂 巩 固
[解析] 整个过程中,重力不为零,作用时间不为零,则重力冲量不为零,A错误;由于整个过程中,阻力都做负功,所以上升阶段的平均速度大于下降阶段的平均速度,即上升过程所用时间比下降过程所用时间少,根据If=ft可知,上升阶段阻力冲量小于下降阶段阻力冲量,整个过程中阻力冲量不为零,B正确,C错误;设上升阶段初速度为v0,末速度为零,则动量变化量为Δp1=0-mv0=-mv0,下降阶段初速度为零,末速度小于v0,动量变化量为Δp2随 堂 巩 固
3. (动量定理) (多选)[2024·泉港二中高二月考] 近年来,随着智能手机的普及,手机已经成为人们日常生活中必不可少的通讯工具,人们对手机的依赖性也越强,有些人甚至喜欢躺着看手机,经常出现手机滑落砸到眼睛的情况.如图所示,若一部质量m=200 g的手机,从离人眼约h=20 cm的高度无初速度掉落,砸到眼睛后手机未反弹,眼睛受到手机冲击的时间约为t=0.01 s,重力加速度g取10 m/s2,下列分析正确的是( )
A.手机对眼睛的冲量方向竖直向上
B.手机对眼睛的作用力大小约为42 N
C.全过程手机重力的冲量大小约为0.6 N·s
D.全过程手机动量的变化量大小为0
√
√
随 堂 巩 固
[解析] 手机对眼睛的作用力方向竖直向下,根据冲量的定义式,可知冲量方向与作用力的方向均为竖直向下,故A错误;取竖直向下为正方向,设眼睛对手机的作用力为F,根据动量定理可得-Ft+mgt=0-mv又v2=2gh,联立,解得F=42 N,故B正确;全过程手机重力的冲量大小为IG=mg,又h=gt2,联立,解得IG=0.42 N·s,故C错误;全过程手机动量的变化量大小为Δp=0-0=0,故D正确.
随 堂 巩 固
4. (碰撞与缓冲的实例分析) 研究发现,啄木鸟的头部很特殊:大脑和头骨之间存在着小小的硬脑膜,头颅坚硬,骨质松而充满气体,似海绵状;从而使啄木鸟啄树时不会发生脑震荡.下面的解释合理的是( )
A.啄木鸟头部特殊结构使得树对啄木鸟的力小于啄木鸟对树的力
B.啄木鸟头部特殊结构使得啄木鸟的神经感觉不到头和树的力
C.啄木鸟头部特殊结构使得啄木鸟的头与树的作用时间变长使力变小了
D.啄木鸟头部特殊结构使得树木变得柔软易啄
√
随 堂 巩 固
[解析] 树对啄木鸟的力与啄木鸟对树的力是一对相互作用力,总是等大反向,选项A错误;即使啄木鸟头部有特殊结构,但是啄木鸟的神经也能感觉到头和树的力,选项B错误; “骨质松而充满气体,似海绵状;从而使啄木鸟不会发生脑震荡”说明啄木鸟大脑和头骨作用有缓冲,延长了啄木鸟的头与树的作用时间,根据动量定理,使大脑受力变小,并不是树木变得柔软易啄,选项C正确,D错误.
练 习 册
1.下列关于动量的说法中,正确的是( )
A.质量大的物体动量一定大
B.速度大的物体动量一定大
C.两物体动能相等,动量不一定相同
D.两物体动能相等,动量一定相等
练 习 册
√
知识点一 动量
1
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12
13
练 习 册
[解析] 动量等于运动物体质量和速度的乘积,动量大小与物体质量、速度两个因素有关,A、B错误;由动量大小和动能的表达式可得出p=,两物体动能相同,但动量是矢量,动能是标量,故动量不一定相同,故D错误,C正确.
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2. [2024·江苏东台一中高二月考] 一个质量为m的小球以速率2v垂直射向墙壁,碰后仍垂直墙壁以速率v弹回,此过程中小球动量变化量的大小是( ) A.0 B.mv C.2mv D.3mv
练 习 册
√
[解析] 取初速度方向为正方向,初动量为2mv,末动量为-mv,则动量的改变量为Δp=p'-p=(-mv)-2mv=-3mv,故动量变化量大小为3mv,故D正确.
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3. [2024·湖北武汉期末] 质量不计的轻质弹簧一端连接物体,另一端施加恒力F,如图甲所示,物体沿粗糙水平面向右匀速运动,时间t内弹力的冲量大小为I1,如图乙所示,物体在相同的恒力F作用下沿光滑水平面向右匀加速运动,相同时间t内弹力的冲量大小为I2,则下列说法正确的是( )
A.I1>I2 B.I1=I2
C.I1练 习 册
√
知识点二 冲量
[解析] 根据题意可知,弹簧弹力大小为F弹=F,则有I1=I2=F弹t=Ft,故B正确.
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4. [2024·江苏徐州七中高二月考] 两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止滑下,在到达斜面底端的过程中( )
A.重力的冲量相同 B.弹力的冲量相同
C.合力的冲量相同 D.合力的冲量大小相等
练 习 册
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[解析] 重力的冲量IG=mg·t,两物体下滑时间不同,故IG不同,A错误;弹力与斜面垂直,两物体所受弹力方向不同,故弹力的冲量不同,B错误;两物体所受合力的方向平行于斜面,故合力的冲量不同,C错误;由机械能守恒定律可知,两物体到达斜面底端时速率相等,由I=mv知,合力的冲量大小相等,D正确.
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5. (多选)下列关于动量和冲量的说法正确的是( )
A.物体所受合外力的冲量越大,它的动量也越大
B.物体所受合外力的冲量不为零,它的动量不一定改变
C.物体动量变化量的方向就是它所受合外力的冲量方向
D.物体所受合外力的冲量越大,它的动量变化量就越大
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知识点三 动量定理
[解析] 由动量定理可知,物体所受合外力的冲量大小等于动量的变化量的大小,方向与动量变化量的方向相同,故A、B错误,C、D正确.
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6. [2024·重庆南开中学期中] 在男篮世界杯期间,某队员做赛前热身时,篮球在地面与手之间,沿竖直方向做往复运动.某次篮球在与地面接触的t1时间内动量的改变量大小为Δp1,在与手接触的t2时间内动量改变量的大小为Δp2.已知,篮球的质量为m,重力加速度大小为g,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.篮球在t1时间内受到地面的平均作用力大小为
B.篮球在t1时间内受到地面的平均作用力大小为+mg
C.篮球在t2时间内受到手的平均作用力大小为
D.篮球在t2时间内受到手的平均作用力大小为+mg
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[解析] 篮球与地面接触的过程中,设地面对篮球的平均作用力为F1,选取竖直向上为正方向,由动量定理得(F1-mg)t1=Δp1,解得F1=+mg,B正确,A错误;同理篮球与手接触的过程中,设手对篮球的平均作用力为F2,选取竖直向下为正方向,由动量定理得(mg+F2)t2=Δp2,解得F2=-mg,C、D错误.
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7. [2025·陕西榆林高二期末] 篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接篮球时,两臂随篮球迅速收缩至胸前.这样做可以( )
A.减小篮球对手的冲量 B.减小篮球对人的冲击力
C.减小篮球的动量变化量 D.减小篮球的动能变化量
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知识点四 碰撞和缓冲的实例分析
[解析] 对于接住篮球的过程,篮球的初速度一定,末速度为零,所以篮球的动量变化量、动能变化量一定,C、D错误.由动量定理可知篮球对手的冲量一定,A错误.由I=Ft可知双臂收缩延长了手与篮球的相互作用的时间,故篮球对手的冲击力减小,B正确.
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8. (多选)[2024·重庆育才中学高一期末] 将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.以下判断正确的是( )
A.小球从抛出至到达最高点受到的冲量大小为10 N·s
B.小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为0
C.小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为0
D.小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为20 N·s
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[解析] 小球在最高点时速度为零,取向下为正方向,小球从抛出至到达最高点受到的冲量I1=0-(-mv0)=10 N·s,A正确;因为不计空气阻力,所以小球落回出发点时速度大小仍等于20 m/s,但其方向变为竖直向下,由动量定理知,小球从抛出至落回出发点受到的冲量等于动量的增量,为I=Δp=mv0-(-mv0)=20 N·s,B、C错误,D正确.
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9. (多选)一细绳系着小球,在光滑水平面上做匀速圆周运动,小球质量为m,速度大小为v,做匀速圆周运动的周期为T,则以下说法中正确的是( )
A.经过时间t=,小球动量变化量为0
B.经过时间t=,小球动量变化量大小为2mv
C.经过时间t=,细绳对小球的冲量大小为2mv
D.经过时间t=,重力对小球的冲量大小为
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[解析] 经过时间t=,小球转过了180°,速度正好反向,若规定开始计时的速度方向为正,则动量变化量为Δp=-mv-mv=-2mv,细绳对小球的冲量为I=Δp=-2mv,故大小为2mv,A错误,C正确;经时间t=,小球转过了90°,根据矢量合成法则可得,动量变化量大小为Δp'=mv,重力对小球的冲量大小为IG=mgt=,B错误,D正确.
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10.质点所受的合力F随时间变化的规律如图所示,合力的方向始终在一条直线上.已知t=0时质点的速度为零.在图中t1、t2、t3和t4各时刻中,质点的速度最大的是( )
A.t1时刻
B.t2时刻
C.t3时刻
D.t4时刻
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[解析] 在F t图像中,图线与时间轴所围面积表示合力的冲量,由图像可知,0~t2阶段,冲量为正,t2~t4阶段,冲量为负,由动量定理判断t2时刻动量最大,故t2时刻速度最大.
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11. (3分)严冬树叶结有冰块,人在树下经常出现冰块砸到头部的情况.若冰块质量为100 g,从离人约45 cm的高度无初速度掉落,砸到头部后冰块未反弹,头部受到冰块的冲击时间约为0.3 s,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,冰块接触头部之前瞬间的速度约为 m/s,冰块对头部的平均作用力大小约为 N.
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[解析] 由自由落体运动规律可知v2=2gh,可得冰块接触头部之前瞬间的速度为v== m/s=3 m/s;以竖直向上为正方向,对冰块由动量定理得t=0-,解得F=+mg= N+0.1×10 N=2 N,由牛顿第三定律知,冰块对头部的平均作用力大小为2 N.
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12. (11分)如图所示是一则安全警示广告,描述了高空坠物对人伤害的严重性.小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性:将一个鸡蛋从8楼的窗户自由下落到地面.经测量鸡蛋质量约50 g,下落到地面的瞬时速度约为20 m/s,与地面接触时间约为0.02 s.不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)(3分)鸡蛋下落到地面时动量的大小;
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[答案] 1 kg·m/s
[解析] 下落到地面时动量的大小为
p=mv=50×10-3×20 kg·m/s=1 kg·m/s
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12. (11分)如图所示是一则安全警示广告,描述了高空坠物对人伤害的严重性.小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性:将一个鸡蛋从8楼的窗户自由下落到地面.经测量鸡蛋质量约50 g,下落到地面的瞬时速度约为20 m/s,与地面接触时间约为0.02 s.不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(2)(8分)鸡蛋对地面平均作用力的大小.
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[答案] 50.5 N
[解析] 设向上为正方向,根据动量定理可知
(F-mg)t=mv
解得F=50.5 N
由牛顿第三定律得鸡蛋对地面平均作用力的大小
F'=F=50.5 N
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[解析] 两车相撞时认为人与车一起做匀减速直线运动直到停止,位移为0.5 m.设运动的时间为t,根据s=t
解得t== s
根据动量定理得Ft=Δp=mv0
解得F==5.4×104 N
13. (12分)[2025·江苏天一中学高二月考] 一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车相撞后,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5 m.据测算两车相撞前速度均为30 m/s.
(1)(6分)此次车祸中车内质量约为60 kg的人受到的平均冲力为多大
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[答案] 5.4×104 N
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[解析] 若人系有安全带,则F'== N=1.8×103 N
13. (12分)[2025·江苏天一中学高二月考] 一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车相撞后,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5 m.据测算两车相撞前速度均为30 m/s.
(2)(6分)若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s,则车祸中人体受到的平均冲力为多大
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[答案] 1.8×103 N
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答 案 核 查
[教材链接] (1)质量 速度 (2)mv (3)千克米每秒 kg·m/s (4)矢量 速度
例1 (1)1.3×104 kg·m/s (2)1.5×104kg·m/s,与碰后速度方向相同 例2 2∶1 ∶1
例3 D
[教材链接] (1)力 力的作用时间 N·s (2)力 时间 (3)力 (4)动量
例4 AC 例5 (1)mgt,方向竖直向下 (2)mgtcos θ,方向垂直于斜面向上 (3)μmgt
cos θ,方向沿斜面向下 (4)μmgtcos θ+mgtsin θ,方向沿斜面向下 例6 20 N·s
[科学推理] 这个物体在碰撞过程中的加速度a= 根据牛顿第二定律得F=ma
联立得F=m整理得Ft=m(v‘-v)=mv’-mv 即Ft=mv'-mv=Δp.
[教材链接] (1)冲量 动量 (2)I=mv2-mv1 (3)冲量
例7 1.5×103 N 方向竖直向上
[科学本质] 为了延长作用时间以减小作用力.
例8 A
随堂巩固
1.A 2.B 3.BD 4.C
答 案 核 查
基础巩固练
1.C 2.D 3.B 4.D 5.CD 6.B 7.B
综合提升练
8.AD 9.CD 10.B 11.3 2
12.(1)1 kg·m/s (2)50.5 N
13.(1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
