(共77张PPT)
第2节 动量守恒定律及其应用
第2课时 反冲运动与火箭
学习任务一 反冲运动
学习任务二 火箭原理
学习任务三 爆炸
素养提升
备用习题
随堂巩固
◆
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 反冲运动
［教材链接］
阅读教材,填写反冲运动相关知识
(1) 定义：静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，其中一部分向一个方向
运动，另一部分沿______方向运动.
(2) 规律：系统内力________外力，可以用__________定律来处理反冲运动问题.
相反
远大于
动量守恒
例1 如图所示,小车静止放在水平光滑玻璃上,点燃酒精灯,水蒸气将橡皮塞水平
喷出,小车沿相反方向运动.已知小车的总质量 ,水平喷出的橡皮塞的质
量 .
(1) 若橡皮塞喷出时获得的水平速度大小为 ,求小车的反冲速度;
[答案] ,方向与橡皮塞运动的方向相反
[解析] 小车和橡皮塞组成的系统所受合外力为零,系统总动量为零.以橡皮塞运
动的方向为正方向,根据动量守恒定律得
解得
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反.
例1 如图所示,小车静止放在水平光滑玻璃上,点燃酒精灯,水蒸气将橡皮塞水平
喷出,小车沿相反方向运动.已知小车的总质量 ,水平喷出的橡皮塞的质
量 .
(2) 若橡皮塞喷出时速度大小仍为,方向与水平方向成 角,小车的
反冲速度又如何 (小车一直在水平方向运动)
[答案] ,方向与橡皮塞水平分速度的方向相反
[解析] 小车和橡皮塞组成的系统在水平方向上动量守恒.以橡皮塞水平分速度的
方向为正方向,有
解得
负号表示小车运动方向与橡皮塞水平分速度的方向相反.
例2 如图所示，火炮车连同炮弹的总质量为 ，当炮管水平
时，火炮车在水平路面上以 的速度向右匀速行驶，发射
一枚质量为的炮弹后，火炮车的速度变为 ，仍向右行驶，
则炮弹相对炮筒的发射速度 为( )
A. B. C. D.
[解析] 火炮车水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒，设向右为
正方向，发射前动量之和为 ，发射后系统的动量之和为
，由 ，解得
，选项B正确，A、C、D错误.
√
【要点总结】
1.反冲的特点
运动方向相反 物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动
机械能增加 反冲中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的机械
能增加
动量守恒 反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一
方向上内力远大于外力,所以可以用动量守恒定律
(或在某一方向上应用动量守恒定律)来处理
2.讨论反冲应注意的问题
位移的 忽略性 时间极短,位移为零
速度的 方向性 在列动量守恒方程时,可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反
方向的这一部分的速度就要取负值
速度的 相对性 在一些反冲运动的题目中,遇到的速度是相互作用的两物体的相对速
度,但是动量守恒定律中要求速度是对同一惯性参考系的速度
(通常为对地的速度),因此应先将相对速度转换成对同一惯性参考系的
速度(通常为对地的速度),再列动量守恒定律方程
学习任务二 火箭原理
［教材链接］
阅读教材，填写火箭相关知识
(1)工作原理:利用______的原理,火箭燃料燃烧产生的高速气流从火箭尾部喷出，
使火箭向前飞行.
(2)火箭最终速度的取决条件：①喷气速度；②质量比(即火箭开始飞行时的质量
与燃料燃尽时的质量之比).火箭发射所携带的负荷________、喷气速度______、
燃料______,火箭能达到的速度就越大.
(3)采用多级火箭发射的目的：每一级火箭发射后空壳自动脱离，减轻了火箭的
质量，增大了下一级火箭工作过程中的质量比.
反冲
越小
越大
越多
［物理建模］
火箭开始飞行时的质量为，燃料燃尽时的质量为 ，火箭燃气的对地喷射速
度为，燃料燃尽后火箭的速度 为多大？
设火箭的速度方向为正方向，
由动量守恒得
解得
结论——决定火箭最大飞行速度的因素：
例3 ［2024·上海嘉定一中高二期末］ 如图所示，某中学航天兴趣小组的同学
将静置在地面上的质量为 (含水)的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，
质量为的水以相对地面为的速度竖直向下喷出.已知重力加速度为 ，空气
阻力不计，下列说法正确的是( )
A.火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B.水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
C.火箭获得的最大速度为
D.火箭上升的最大高度为
√
[解析] 火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故A错误；水喷出的
过程中，瓶内气体做功，火箭及水的机械能不守恒，故B错误；在水喷出后的
瞬间，火箭获得的速度最大，由动量守恒定律有 ，解得
,故C错误；水喷出后，火箭做竖直上抛运动，有 ,解得
，故D正确.
例4 在太空中，一火箭喷气发动机每次喷出 的气体，气体离开发动机
时的速度(相对地面)，已知火箭质量 ，当第三次气体
喷出后，火箭的速度为多大？
[答案]
[解析] 方法一：喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，系统动量守恒.
第一次气体喷出后，设火箭速度为 ，有
解得
第二次气体喷出后，设火箭速度为 ，有
解得
第三次气体喷出后，设火箭速度为 ，有
解得
方法二：设喷出三次气体后火箭的速度为 ，以火箭和三次喷出的气体为研究
对象，根据动量守恒定律得
解得
【要点总结】
1.在火箭发射过程中,由于内力远大于外力,故可认为动量守恒.取火箭的速度方向
为正方向,发射前火箭的总动量为0,发射后的总动量为 ,则由动量
守恒定律得,所以 .
2.在反冲运动中常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料
的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身(包括剩余燃料)和在
相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研
究过程来进行研究.
学习任务三 爆炸
［科学思维］
爆炸过程的特点:
(1)相互作用时间很短,可忽略物体的位移,认为物体在碰撞前后处于同一位置.
(2)相互作用力先是急剧增大,然后再急剧减小,平均作用力很大,远远大于外力,因
此作用过程的动量可看成守恒.
(3)有其他形式的能量转化为机械能,系统的动能增加.
例5 (多选)［2025·哈尔滨九中高二开学考］ 冲天炮飞上天后在天空中爆炸.当
冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一
大一小的、两块，且质量较大的 仍沿原来方向飞出去，则( )
A.质量较大的 先落回地面
B.炸裂前后瞬间，总动量守恒
C.炸裂后， 飞行的水平距离较大
D.炸裂时，、 受到的内力的冲量大小相等
√
√
[解析] 炸裂时，冲天炮位于最高点，水平方向不受外力作用，重力远远小于内
力，所以总动量守恒，因此，、 的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动
回到地面，故同时落地，A错误，B正确；炸裂时，质量较小的 可能仍沿原来
的方向，也可以与原方向相反，无法确定、 两块炸裂时速度的大小关系，也
就无法比较水平距离大小关系，C错误；炸裂时、 受到的内力大小相等，方
向相反，故炸裂时、 受到的内力的冲量大小相等，方向相反，D正确.
变式 ［2024·四川石室中学期末］以初速度与水平方向成 角斜向上抛出
的手榴弹(空气阻力不计)，到达最高点时炸成质量分别是和 的两块弹片.爆
炸后瞬间质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以 的速度飞行.求：
(1) 质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；
[答案] 大小为 ，方向与原来的速度方向相反
[解析] 斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度
，设 的方向为正方向，如图所示，
由动量守恒定律得 ，其中爆炸后大
块弹片速度，小块弹片的速度 ，“-”
号表示 的方向与爆炸前速度方向相反.
变式 ［2024·四川石室中学期末］以初速度与水平方向成 角斜向上抛出
的手榴弹(空气阻力不计)，到达最高点时炸成质量分别是和 的两块弹片.爆
炸后瞬间质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以 的速度飞行.求：
(2) 爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能.
[答案]
[解析] 爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量
.
1.下列关于反冲运动的说法中,正确的是( )
A.抛出物体的质量要小于剩下物体的质量才能获得反冲
B.若抛出物体的质量大于剩下物体的质量,则剩下物体所受的反冲力大于抛出物
体所受的力
C.若抛出物体的质量大于剩下物体的质量,则剩下物体所受的反冲力和抛出物体
所受的力大小相等
D.反冲运动中,牛顿第三定律适用,但牛顿第二定律不适用
√
[解析] 反冲运动定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系,A错误;两部分之
间的作用力是一对作用力与反作用力,大小相等,B错误,C正确;在反冲运动中一部
分受到的另一部分的作用力产生了该部分的加速度,使该部分的速度发生变化,在
此过程中对每一部分牛顿第二定律都成立,D错误.
2.一只爆竹竖直升空后，在高为 处到达最高点并发生爆炸，分成质量不同的两
块，两块质量之比为，其中质量小的一块获得大小为 的水平速度，重力加
速度为 ，不计空气阻力，则两块爆竹落地点的距离为( )
A. B. C. D.
[解析] 设其中一块质量为，另一块质量为 .爆炸过程中系统在水平方向上
动量守恒，由动量守恒定律得，解得 ，设两块爆竹落地
用的时间为，根据，解得 ，两块爆竹落地点的距离为
.
√
3.如图所示，长度为、质量为 的平板车的左端紧靠着墙壁，
右端站着一个质量为 的人(可视为质点)，某时刻人向左跳
出，恰好落到车的左端，而此时车已离开墙壁有一段距离
(车与水平地面间的摩擦不计)，则这段距离为( )
A. B. C. D.
[解析] 设人从车上跳起后沿水平方向的分速度大小为 ，车沿水平方向的速度
大小为 ，人和车组成的系统在水平方向上动量守恒，选取向左为正方向，有
，设人从车右端到达左端的时间为，有 ，又
(人的位移大小)，(车的位移大小)，则 ，由几何关系
得，解得车的位移大小为 ，故C正确.
√
4.［2024·南安一中月考］一弹丸在飞行到距离地面 高时仅有水平速度
,爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为 ,不计质量损失，
重力加速度取 ，则图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
A. B. C. D.
[解析] 弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有 ，解
得，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有 ,水平
方向对甲、乙两弹片分别有, ,代入各图中数据，可知B正确.
√
5.(多选)平静的湖面上有一条长为小船，小船的左右两端分别站着质量为 和
的两个人和,且，船的质量为 ,现两人都向对方所在的船头走去，
最终实现两人位置互换，不考虑水的阻力，则以下说法正确的是( )
A.从开始到最终，船的位移向右
B.船的位移大小与谁先开始运动有关
C.船的位移大小为
D.无论人如何运动，人停则船停，船最终的位移大
小也与谁先运动无关
√
√
[解析] 人船系统水平方向动量守恒，因左边人的质量较大，则向右的动量较大，
则船的动量向左，即船应该向左有位移，选项A错误；设船向左位移为 ，由动
量守恒可得，解得 ，选项C正确；
由上述表达式可知，无论人如何运动，人停则船停，船最终的位移大小也与谁
先运动无关，选项B错误，D正确.
6.［2024·晋江一中月考］如图所示，一质量为的玩具蛙蹲在质量为 的小车
的细杆上，小车放在光滑的水平面上，若车长为，细杆高为 且位于小车的中
央，则玩具蛙对地最小以多大的水平速度跳出才能落到地面上 (重力加速度为 )
[答案]
[解析] 蛙和车组成的系统在水平方向上动量守恒，则
蛙下落时间
若蛙恰好落地，则有
解得 .
“人船模型”问题
1.“人船模型”问题是利用动量守恒求解的一类问题.适用条件是：
(1)系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
(2)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖
直方向).
注意两物体的位移是相对同一参考系的位移.在解题时要画出各物体的位移关系
草图，找出各长度间的关系.
2.人船模型的特点
(1)位移大小关系
①人和船的位移大小与质量成反比，即 .
②人从船头走到船尾时，人和船的位移大小之和等于船长，即 .
(2)速度大小关系：人动船动，人停船停；人快船快，人慢船慢.
(3)位移方向关系：人左船右.
示例1 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重1吨左右)，一位同学
想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自
由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而且轻轻下船，用卷尺测
出船后退的距离，然后用卷尺测出船长.已知他身体的质量为 ，则小船的质
量为( )
A. B. C. D.
[解析] 设该同学在时间 内从船尾走到船头，由动
量守恒定律知，人、船在该时间内的平均动量大小相等，即 ，又知
，解得 ，故选项C正确.
√
示例2 ［2025·北京五十中高二月考］ 如图所示，一个质量为 的人
抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳.气球和长绳的总质量为 ，
长绳的下端刚好和水平地面接触，静止时人离地面的高度为
(可以把人看作质点).如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地
的高度是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 当人滑到绳下端时，设人下滑的距离为，气球上升的高度为 ，由动
量守恒定律得，且，解得 ，所以他离地的
高度 ，故选项B正确.
示例3 ［2024·湖南长郡中学高二月考］ 如图所示,一个倾角
为 的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为 ,高
度为.今有一质量为 的小物体沿光滑斜面下滑，当小物体
A. B. C. D.
[解析] 小物体和斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒,设小物体在水平方向
上对地位移大小为,斜面体在水平方向上对地位移大小为 ,则有
,且,解得 ,选项C正确.
从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是( )
√
1.(反冲) 下列不属于反冲运动的是( )
A.喷气式飞机的运动 B.直升机的运动
C.火箭的运动 D.反击式水轮机的运动
[解析] 直升机运动是飞机螺旋桨与外部空气作用的结果,不属于反冲运动.喷气
式飞机、火箭、反击式水轮机的运动都属于反冲运动,故选B.
√
2.(火箭原理)［2024·江西丰城九中高一月考］ 如图甲所示，水火箭又称气压式
喷水火箭、水推进火箭，由饮料瓶、硬纸片等废旧材料制作而成.图乙是水火箭
的简易原理图：用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压强增大到一定程
度时发射，发射时可近似认为水从水火箭中向下以恒定速度 在不到
时间内喷完，使水火箭升空.已知水和水火箭的质量分别为 、
，忽略空气阻力，水刚好喷完时，水火箭的速度最接近( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由于水在不到 时间内喷完，可知水和水火箭间的作用力较大，水和
水火箭的重力可以忽略，水和水火箭组成的系统动量近似守恒，有
，解得水火箭的速度 ，故C正确.
3.(“人船模型”问题)(多选)［2024·内蒙古赤峰二中月考］ 某同学想用气垫导轨
模拟“人船模型”.该同学到实验室里,将一质量为、长为 的滑块置于水平气垫
导轨上(不计摩擦)并接通电源.该同学又找来一个质量为 的蜗牛置于滑块的一
端,在食物的诱惑下,蜗牛从该端移动到另一端.下面说法正确的是( )
A.只有蜗牛运动,滑块不运动 B.滑块对地的位移是
C.蜗牛对地的位移是滑块的倍 D.滑块与蜗牛运动的距离之和为
[解析] 根据“人船模型”可知,滑块和蜗牛都在运动,滑块的位移为 ,蜗牛运动
的位移为,且两者位移方向相反,滑块与蜗牛运动的距离之和为 ,选项C、D
正确.
√
√
4.(爆炸)［2024·河北衡水二中高一月考］ 节假日，某游乐场在确保安全的情况
下燃放爆竹.工作人员点燃一质量为的爆竹，在 时间内爆竹
发生第一次爆炸向下高速喷出少量高压气体(此过程爆竹位移可以忽略)，然后
被竖直发射到距地面 的最高处，此时剩余火药发生第二次爆炸，将爆
竹炸成两部分，其中一部分的质量为，以速度 向东水平
飞出，第二次爆炸时间极短，重力加速度取 ，不计空气阻力和火药的
质量.求：
(1) 第一次火药爆炸，爆竹动量变化量的大小；
[答案]
[解析] 由匀变速直线运动公式可知
，
4.(爆炸)［2024·河北衡水二中高一月考］ 节假日，某游乐场在确保安全的情况
下燃放爆竹.工作人员点燃一质量为的爆竹，在 时间内爆竹
发生第一次爆炸向下高速喷出少量高压气体(此过程爆竹位移可以忽略)，然后
被竖直发射到距地面 的最高处，此时剩余火药发生第二次爆炸，将爆
竹炸成两部分，其中一部分的质量为，以速度 向东水平
飞出，第二次爆炸时间极短，重力加速度取 ，不计空气阻力和火药的
质量.求：
(2) 第一次火药爆炸过程中高压气体对爆竹平均作用力的大小；
[答案]
[解析] 对爆竹根据动量定理得
解得
4.(爆炸)［2024·河北衡水二中高一月考］ 节假日，某游乐场在确保安全的情况
下燃放爆竹.工作人员点燃一质量为的爆竹，在 时间内爆竹
发生第一次爆炸向下高速喷出少量高压气体(此过程爆竹位移可以忽略)，然后
被竖直发射到距地面 的最高处，此时剩余火药发生第二次爆炸，将爆
竹炸成两部分，其中一部分的质量为，以速度 向东水平
飞出，第二次爆炸时间极短，重力加速度取 ，不计空气阻力和火药的
质量.求：
(3) 第二次火药爆炸后爆竹两部分落地点间距 的大小.
[答案]
[解析] 由水平方向动量守恒有
得 ，方向水平向西
两部分下落的时间相等均为
所以
练习册
(时间：40分钟 总分：65分)
(单选题每小题4分，多选题每小题6分)
知识点一 反冲
1.关于反冲运动现象，下列说法错误的是( )
A.用枪射击时子弹向前飞去，枪身向后运动
B.农田、园林的喷灌装置，依靠反冲运动运作
C.火箭的运动属于反冲现象
D.两个物体互相碰撞时，会出现反冲运动
√
[解析] 反冲现象是一个物体分裂成两部分，两部分朝相反的方向运动，用枪射
击时子弹向前飞去，枪身向后运动，A正确；农田、园林的喷灌装置，依靠反
冲运动运作，B正确；火箭高速向下喷射气体，火箭获得相反的速度，火箭的
运动属于反冲现象，C正确；两个物体互相碰撞时，满足动量守恒，但不属于
反冲运动，D错误.
2.某航天飞机主要由3部分组成：带机翼的轨道器，用于运载航天员和物资；外
部推进剂箱，用于携带供3台主发动机使用的液氢和液氧；一对大型固体推进剂
捆绑式助推火箭.发射时，助推火箭和轨道器主发动机同时点火，产生高温高压
的燃气向后喷出，从而使航天飞机加速飞行，下列分析正确的是( )
A.航天飞机加速飞行的动力来自高温高压的燃气对它的作用力
B.航天飞机加速飞行的动力来自空气对它的作用力
C.航天飞机对高温高压的燃气的作用力与高温高压的燃气对航天飞机的反作用
力是一对平衡力
D.航天飞机加速上升时，高温高压的燃气对航天飞机的推力小于航天飞机受到
的重力
√
[解析] 航天飞机加速飞行的动力来自高温高压的燃气对它的作用力，与有没有
空气毫无关系，故B错误，A正确；由牛顿第三定律可知，航天飞机对高温高压
的燃气的作用力与高温高压的燃气对航天飞机的反作用力是一对相互作用力，
故C错误；航天飞机加速上升时，由牛顿第二定律可知，高温高压的燃气对航
天飞机的推力大于航天飞机受到的重力，故D错误.
知识点二 火箭原理
3.［2024·湖北武汉四中高二月考］一架总质量为 (含燃料)的飞船在太空背景中
以速度匀速航行，某时刻飞船在极短的时间内喷射出质量为 的燃烧气体，
气体喷出后与飞机的相对速度大小为 ，设飞船初始运动方向为正方向，则
( )
A.气体对飞船的冲量小于飞船动量的变化
B.气体喷出后的运动方向可能与飞船运动方向相同
C.和 的比值越大，飞船速度的增加量就越小
D.飞船喷出气体后速度可增加到
√
[解析] 根据动量定理，气体对飞船的冲量等于飞船动量的变化，选项A错误；
当飞船的速度大于气体相对飞船的速度时，气体喷出后的运动方向与飞船运动
方向相同，选项B正确；设飞船的运动方向为正，由动量守恒定律得
，可得，所以和 的比值越大，
飞船速度的增加量就越大，选项C、D错误.
知识点三 爆炸
4.［2024·甘肃民勤一中高二期中］如图所示，设质量为 的导弹运动到空中最
高点时速度为，突然炸成两块，质量为的一块以速度沿 的方向飞去，则
另一块( )
A.一定沿的方向飞去 B.一定沿 的反方向飞去
C.可能做自由落体运动 D.以上说法都不对
√
[解析] 以整个导弹为研究对象，取 的方向为正方向.根据爆炸的瞬间系统在水
平方向上动量守恒，有 ，解得另一块的速度为
，若，则，说明另一块沿 的方向飞去；若
，则，说明另一块沿的反方向飞去；若，则 ，
说明另一块做自由落体运动，故只有C正确.
5.(多选)［2024·仙游华侨中学高二期末］ 一质量为 的炮弹从地面发射
(炮架高度不计)，经过时间在最高处击中相对地面静止的质量为 的(模拟)目标，
此时炮弹正好发生爆炸，并分成两块质量不同的残骸，可视为两个残骸分别相
向做平抛运动，落到地面的时间为，较小的残骸质量为 并向炮架方向飞去.击
中后炮弹嵌入目标，爆炸过程可视为反冲运动，不计空气阻力，下列说法正确
的是( )
A.击中过程动量守恒，机械能也守恒
B.炮弹在最高处速度大小为
C.若 ，残骸会误伤炮架处的人员
D.爆炸过程中机械能守恒，但动量不守恒
√
√
[解析] 击中后炮弹嵌入目标，可知击中过程动量守恒，机械能不守恒，故A错
误；设炮弹在最高处速度大小为 ，爆炸过程根据动量守恒定律可得
，又， ，联立解得炮弹在最高处速度大小
为，故B正确；若残骸误伤炮架处的人员，则有 ，即
，故C正确； 爆炸过程中机械能不守恒，动量守恒，故D错误.
知识点四 “人船模型”问题
6.［2025·江苏徐州三中高二期中］如图所示，质量为、长度为 的船停在平静
的湖面上，船头站着质量为的人， .现在人由静止开始由船头走到船尾，
不计船在运动过程中所受的水的阻力，则 ( )
A.人和船运动方向相同
B.船运行速度小于人的行进速度
C.由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运
动一段距离
D.人相对水面的位移大小为
√
[解析] 对于人和船系统，不计船在运动过程中所受的水的阻力，动量守恒，有
，所以人和船运动的方向相反，由于，所以 ，当人停止
时，船也停止，根据，解得 ，故A、C、D错误，B
正确.
7.［2024·江苏锡东高级中学月考］如图所示，有一边
长为 的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块
内部有一从顶面贯通至底面的通道，已知木块质量为
，一个质量为 的小球由静止开始从
A. B. C. D.
[解析] 小球由静止开始从轨道的一端运动到另一端过程中，水平方向动量守恒，
则有，即，根据题意有 ，联立解得
，故选C.
如图所示轨道的一端运动到另一端，在该过程中，木块的位移为( )
√
8.(多选)如图所示,一小车停在光滑水平面上,车上一人持
枪向车的竖直挡板连续平射,所有子弹全部嵌在挡板内
没有穿出,射击持续了一会儿后停止,则最终小车
( )
A.速度为零 B.相对原静止位置的位移不为零
C.将向射击方向做匀速运动 D.将向射击相反方向做匀速运动
[解析] 整个系统在水平方向上不受外力,动量守恒,由于初动量为零,因此当子弹
向右飞行时,小车一定向左运动,当子弹与挡板相对静止时,小车速度为零,因此停
止射击后,最终小车速度为零,A正确,C、D错误;每发射一枪,小车都向左移动一点,
因此停止射击时,小车相对原位置的位移不为零,B正确.
√
√
9.如图所示,我国自行研制的“歼 ”战斗机挂弹飞行时,接到命令,进行导弹发射
训练,当战斗机水平飞行的速度为时,将总质量为 的导弹释放,刚释放时,导弹
向战斗机飞行的反方向喷出对地速率为、质量为 的燃气,则喷气后导弹相对
地面的速率 为( )
A. B. C. D.
[解析] 以导弹飞行的方向为正方向,导弹被战斗机释放后,导弹喷出燃气前后水
平方向动量守恒,根据动量守恒定律得,解得 ,
故选D.
√
10.［2024·江苏扬州中学高二期中］如图所示,质量为 、半径
为的大空心球(内壁光滑)静止在光滑水平面上,有一质量为
的小球(可视为质点)在球 内从与大球球心等高处开始无初速
度下滑,滚到大球最低点时,大球移动的距离为( )
A. B. C. D.
[解析] 设某时刻小球的速度大小为,大球的速度大小为,大球的位移大小为 ,
小球相对于水平面的水平位移大小为 ,取水平向左为正方向,根据系统水平
方向动量守恒得,两边均乘以,有 ,则
,解得 ,故C正确.
√
11.(多选)春节是我国传统节日，人们通常在夜晚放烟花进行庆祝.如图所示，某
种烟花弹从地面处发射竖直上升至最高点时炸裂为、两块，质量分别为
和，、初速度方向水平，的落地点与发射点间的水平距离为 ，不计空气
阻力，则( )
A.、 同时落地
B.、 下落过程中动量守恒
C.、落地时的速度大小之比为
D.、落地时间距为
√
√
[解析] 炸裂后，、 均做平抛运动，由于下落的高度相同，因此同时落地，A
正确；由于、 在下落的过程中，竖直方向受重力的作用，因此动量不守恒，
B错误；由于水平方向动量守恒，、两块质量之比为 ，则由动量守恒定律
有，所以落地时水平方向速度大小之比为 ，而竖直方向速
度相等，因此合速度之比不是 ，C错误；由于水平方向动量守恒，而落地时
间相同，因此水平方向位移大小之比为 ，方向相反，因此
落地时距离为 ，D正确.
12.(3分)如图，质量为的气球下挂着长为的绳梯，一质量为 的人站在绳梯
的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球
相对于地面分别移动的距离_______， _______.
[解析] 人和气球静止在空中，人和气球整体所受合力为0，当人沿绳梯运动时，
人和气球的总动量守恒，即人和气球的动量大小相等、方向相反，所以任意时
刻人和气球的速率之比 ，人和气球相对于地面移动的距离
之比，据几何关系有，联立解得 、
.
13.(12分)发射洲际导弹、人造卫星、宇宙飞船时要用三级火箭，发射时先点燃第
一级火箭，燃料用完后，空壳自动脱落，然后下级火箭开始工作，三级火箭能及
时把空壳抛掉，使总质量减小.已知运载物卫星的质量为 ，每级燃料及每级空
壳质量均为，燃料燃气喷出相对运载物的速度大小为 ，试通过计算说明.
(1) (4分)如果一次把三级的燃气喷完，运载物获得的速度是多大？
[答案]
[解析] 由于火箭发射过程中内力远大于外力，系统动量守恒，以火箭运动的方
向为正方向，若三级火箭一次把燃气喷完，运载物获得的速度为 ，由动量守恒
定律得
解得
13.(12分)发射洲际导弹、人造卫星、宇宙飞船时要用三级火箭，发射时先点燃第
一级火箭，燃料用完后，空壳自动脱落，然后下级火箭开始工作，三级火箭能及
时把空壳抛掉，使总质量减小.已知运载物卫星的质量为 ，每级燃料及每级空
壳质量均为，燃料燃气喷出相对运载物的速度大小为 ，试通过计算说明.
(2) (8分)若三级火箭逐级向后喷气，运载物最后获得的速度是多大？火箭一次
把燃气喷完与逐级向后三次喷气哪一种情况获得更大反冲速度？
[答案]
[解析] 设第一级、第二级和第三级燃气喷出时运载物的速度依次为、、 ，
根据动量守恒定律，则第一级火箭燃气喷出时，有
解得
第二级火箭燃气喷出时，有
解得
第三级火箭燃气喷出时有
解得
可见 ，即逐级向后三次喷气可使火箭获得更大的速度
［教材链接］ （1）相反 （2）远大于,动量守恒
例1.（1）,方向与橡皮塞运动的方向相反
（2）,方向与橡皮塞水平分速度的方向相反
例2.B
［教材链接］ 反冲, 越小,越大,越多
例3.D 例4. 例5.BD
变式.（1）大小为，方向与原来的速度方向相反 （2）<示例1.C 示例2.B 示例3.C
随堂巩固
1.B 2.C 3.CD 4.（1） （2） （3）
基础巩固练
1.D 2.A 3.B 4.C 5.BC 6.B 7.C
综合提升练
8.AB 9.D 10.C 11.AD
12.,
13.（1） （2）第2课时 反冲运动与火箭
[教材链接] (1)相反 (2)远大于 动量守恒
例1 (1)0.1 m/s,方向与橡皮塞运动的方向相反
(2)0.05 m/s,方向与橡皮塞水平分速度的方向相反
[解析] (1)小车和橡皮塞组成的系统所受合外力为零,系统总动量为零.以橡皮塞运动的方向为正方向,根据动量守恒定律得mv+(M-m)v'=0
解得v'=-0.1 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反.
(2)小车和橡皮塞组成的系统在水平方向上动量守恒.以橡皮塞水平分速度的方向为正方向,有
mvcos 60°+(M-m)v″=0
解得v″=-0.05 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞水平分速度的方向相反.
例2 B [解析] 火炮车水平匀速行驶时,牵引力与阻力平衡,系统动量守恒,设向右为正方向,发射前动量之和为Mv1,发射后系统的动量之和为(M-m)v2+m(v0+v2),由Mv1=(M-m)v2+m(v0+v2),解得v0=-v2=,选项B正确,A、C、D错误.
[教材链接] (1)反冲 (2)②越小 越大 越多
例3 D [解析] 火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力,故A错误;水喷出的过程中,瓶内气体做功,火箭及水的机械能不守恒,故B错误;在水喷出后的瞬间,火箭获得的速度最大,由动量守恒定律有(M-m)v-mv0=0,解得v=,故C错误;水喷出后,火箭做竖直上抛运动,有v2=2gh,解得h=,故D正确.
例4 2 m/s
[解析] 方法一:喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反,系统动量守恒.
第一次气体喷出后,设火箭速度为v1,有
(M-m)v1-mv=0
解得v1=
第二次气体喷出后,设火箭速度为v2,有
(M-2m)v2-mv=(M-m)v1
解得v2=
第三次气体喷出后,设火箭速度为v3,有
(M-3m)v3-mv=(M-2m)v2
解得v3== m/s≈2 m/s
方法二:设喷出三次气体后火箭的速度为v3',以火箭和三次喷出的气体为研究对象,根据动量守恒定律得
(M-3m)v3-3mv=0
解得v3=≈2 m/s
例5 BD [解析] 炸裂时,冲天炮位于最高点,水平方向不受外力作用,重力远远小于内力,所以总动量守恒,因此,P、Q的速度方向均沿水平方向,之后做平抛运动回到地面,故同时落地,A错误,B正确;炸裂时,质量较小的Q可能仍沿原来的方向,也可以与原方向相反,无法确定P、Q两块炸裂时速度的大小关系,也就无法比较水平距离大小关系,C错误;炸裂时P、Q受到的内力大小相等,方向相反,故炸裂时P、Q受到的内力的冲量大小相等,方向相反,D正确.
变式 (1)大小为2.5v0,方向与原来的速度方向相反
(2)6.75m
[解析] (1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动,在最高点处爆炸前的速度v=v0cos 60°=v0,设v的方向为正方向,如图所示,由动量守恒定律得3mv=2mv1+mv2,其中爆炸后大块弹片速度v1=2v0,小块弹片的速度v2=-2.5v0,“-”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反.
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量
ΔEk=×2m+m-(3m)v2=6.75m.
素养提升
示例1 C [解析] 设该同学在时间t内从船尾走到船头,由动量守恒定律知,人、船在该时间内的平均动量大小相等,即m=M,又知s人=L-d,解得M=,故选项C正确.
示例2 B [解析] 当人滑到绳下端时,设人下滑的距离为h1,气球上升的高度为h2,由动量守恒定律得m1=m2,且h1+h2=h,解得h2=3.6 m,所以他离地的高度H=h2=3.6 m,故选项B正确.
示例3 C [解析] 小物体和斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒,设小物体在水平方向上对地位移大小为s1,斜面体在水平方向上对地位移大小为s2,则有0=ms1-Ms2,且s1+s2=,解得s2=,选项C正确.
随堂巩固
1.B [解析] 直升机运动是飞机螺旋桨与外部空气作用的结果,不属于反冲运动.喷气式飞机、火箭、反击式水轮机的运动都属于反冲运动,故选B.
2.C [解析] 由于水在不到0.1 s时间内喷完,可知水和水火箭间的作用力较大,水和水火箭的重力可以忽略,水和水火箭组成的系统动量近似守恒,有m1v0-m2v=0,解得水火箭的速度v== m/s≈53 m/s,故C正确.
3.CD [解析] 根据“人船模型”可知,滑块和蜗牛都在运动,滑块的位移为L,蜗牛运动的位移为L,且两者位移方向相反,滑块与蜗牛运动的距离之和为L,选项C、D正确.
4.(1)6.0 kg·m/s (2)603 N (3)120 m
[解析] (1)由匀变速直线运动公式可知
v==20 m/s,Δp=mv-0=6.0 kg·m/s
(2)对爆竹根据动量定理得
(F-mg)t=mv-0
解得F=603 N
(3)由水平方向动量守恒有m1v1=m2v2
得v2=40 m/s,方向水平向西
两部分下落的时间相等均为t==2 s
所以s=(v2+v1)t=120 m第2课时 反冲运动与火箭
学习任务一 反冲运动
[教材链接] 阅读教材,填写反冲运动相关知识
(1)定义:静止的物体在内力的作用下分裂为两部分,其中一部分向一个方向运动,另一部分沿 方向运动.
(2)规律:系统内力 外力,可以用 定律来处理反冲运动问题.
例1 如图所示,小车静止放在水平光滑玻璃上,点燃酒精灯,水蒸气将橡皮塞水平喷出,小车沿相反方向运动.已知小车的总质量M=3 kg,水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1 kg.
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度大小为v=2.9 m/s,求小车的反冲速度;
(2)若橡皮塞喷出时速度大小仍为v=2.9 m/s,方向与水平方向成60°角,小车的反冲速度又如何 (小车一直在水平方向运动)
例2 如图所示,火炮车连同炮弹的总质量为M,当炮管水平时,火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶,发射一枚质量为m的炮弹后,火炮车的速度变为v2,仍向右行驶,则炮弹相对炮筒的发射速度v0为 ( )
A. B.
C. D.
[反思感悟]
【要点总结】
1.反冲的特点
运动方向相反 物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动
机械能增加 反冲中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的机械能增加
动量守恒 反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力,所以可以用动量守恒定律(或在某一方向上应用动量守恒定律)来处理
2.讨论反冲应注意的问题
位移的忽略性 时间极短,位移为零
速度的方向性 在列动量守恒方程时,可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反方向的这一部分的速度就要取负值
速度的相对性 在一些反冲运动的题目中,遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度,但是动量守恒定律中要求速度是对同一惯性参考系的速度(通常为对地的速度),因此应先将相对速度转换成对同一惯性参考系的速度(通常为对地的速度),再列动量守恒定律方程
学习任务二 火箭原理
[教材链接] 阅读教材,填写火箭相关知识
(1)工作原理:利用 的原理,火箭燃料燃烧产生的高速气流从火箭尾部喷出,使火箭向前飞行.
(2)火箭最终速度的取决条件:①喷气速度;②质量比(即火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比).火箭发射所携带的负荷 、喷气速度 、燃料 ,火箭能达到的速度就越大.
(3)采用多级火箭发射的目的:每一级火箭发射后空壳自动脱离,减轻了火箭的质量,增大了下一级火箭工作过程中的质量比.
[物理建模] 火箭开始飞行时的质量为M,燃料燃尽时的质量为m,火箭燃气的对地喷射速度为v0,燃料燃尽后火箭的速度v为多大
设火箭的速度方向为正方向,
由动量守恒得
0=mv-(M-m)v0
解得v=v0=v0
结论——决定火箭最大飞行速度的因素:
例3 [2024·上海嘉定一中高二期末] 如图所示,某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空,在极短的时间内,质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出.已知重力加速度为g,空气阻力不计,下列说法正确的是 ( )
A.火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B.水喷出的过程中,火箭和水机械能守恒
C.火箭获得的最大速度为
D.火箭上升的最大高度为
[反思感悟]
例4 在太空中,一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体离开发动机时的速度v=1000 m/s(相对地面),已知火箭质量M=300 kg,当第三次气体喷出后,火箭的速度为多大
【要点总结】
1.在火箭发射过程中,由于内力远大于外力,故可认为动量守恒.取火箭的速度方向为正方向,发射前火箭的总动量为0,发射后的总动量为mv'-(M-m)v,则由动量守恒定律得mv'-(M-m)v=0,所以v'=v.
2.在反冲运动中常遇到变质量物体的运动,如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不断减小,此时必须取火箭本身(包括剩余燃料)和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究.
学习任务三 爆炸
[科学思维]
爆炸过程的特点:
(1)相互作用时间很短,可忽略物体的位移,认为物体在碰撞前后处于同一位置.
(2)相互作用力先是急剧增大,然后再急剧减小,平均作用力很大,远远大于外力,因此作用过程的动量可看成守恒.
(3)有其他形式的能量转化为机械能,系统的动能增加.
例5 (多选)[2025·哈尔滨九中高二开学考] 冲天炮飞上天后在天空中爆炸.当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间,突然炸裂成一大一小的P、Q两块,且质量较大的P仍沿原来方向飞出去,则 ( )
A.质量较大的P先落回地面
B.炸裂前后瞬间,总动量守恒
C.炸裂后,P飞行的水平距离较大
D.炸裂时,P、Q受到的内力的冲量大小相等
[反思感悟]
变式 [2024·四川石室中学期末] 以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹(空气阻力不计),到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块弹片.爆炸后瞬间质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以2v0的速度飞行.求:
(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向;
(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能.
素养提升
“人船模型”问题
1.“人船模型”问题是利用动量守恒求解的一类问题.适用条件是:
(1)系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量为零;
(2)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向).
注意两物体的位移是相对同一参考系的位移.在解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系.
2.人船模型的特点
(1)位移大小关系
①人和船的位移大小与质量成反比,即m1s1=m2s2.
②人从船头走到船尾时,人和船的位移大小之和等于船长,即s1+s2=L.
(2)速度大小关系:人动船动,人停船停;人快船快,人慢船慢.
(3)位移方向关系:人左船右.
示例1 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(重1吨左右),一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量,他进行了如下操作:首先将船平行于码头自由停泊,然后他轻轻从船尾上船,走到船头后停下,而且轻轻下船,用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长L.已知他身体的质量为m,则小船的质量为 ( )
A.
B.m(L-d)
C.
D.
示例2 [2025·北京五十中高二月考] 如图所示,一个质量为m1=50 kg的人抓在一只大气球下方,气球下面有一根长绳.气球和长绳的总质量为m2=20 kg,长绳的下端刚好和水平地面接触,静止时人离地面的高度为h=5 m(可以把人看作质点).如果这个人开始沿绳向下滑,当他滑到绳下端时,他离地的高度是 ( )
A.5 m
B.3.6 m
C.2.6 m
D.8 m
示例3 [2024·湖南长郡中学高二月考] 如图所示,一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为M,高度为h.今有一质量为m的小物体沿光滑斜面下滑,当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是 ( )
A.
B.
C.
D.
1.(反冲) 下列不属于反冲运动的是 ( )
A.喷气式飞机的运动
B.直升机的运动
C.火箭的运动
D.反击式水轮机的运动
2.(火箭原理)[2024·江西丰城九中高一月考] 如图甲所示,水火箭又称气压式喷水火箭、水推进火箭,由饮料瓶、硬纸片等废旧材料制作而成.图乙是水火箭的简易原理图:用打气筒向水火箭内不断打气,当内部气体压强增大到一定程度时发射,发射时可近似认为水从水火箭中向下以恒定速度 v0=40 m/s在不到0.1 s时间内喷完,使水火箭升空.已知水和水火箭的质量分别为m1=0.4 kg、m2=0.3 kg,忽略空气阻力,水刚好喷完时,水火箭的速度最接近 ( )
A.12 m/s B.30 m/s
C.50 m/s D.120 m/s
3.(“人船模型”问题)(多选)[2024·内蒙古赤峰二中月考] 某同学想用气垫导轨模拟“人船模型”.该同学到实验室里,将一质量为M、长为L的滑块置于水平气垫导轨上(不计摩擦)并接通电源.该同学又找来一个质量为m的蜗牛置于滑块的一端,在食物的诱惑下,蜗牛从该端移动到另一端.下面说法正确的是 ( )
A.只有蜗牛运动,滑块不运动
B.滑块对地的位移是L
C.蜗牛对地的位移是滑块的倍
D.滑块与蜗牛运动的距离之和为L
4.(爆炸)[2024·河北衡水二中高一月考] 节假日,某游乐场在确保安全的情况下燃放爆竹.工作人员点燃一质量为m=0.3 kg的爆竹,在t=0.01 s时间内爆竹发生第一次爆炸向下高速喷出少量高压气体(此过程爆竹位移可以忽略),然后被竖直发射到距地面H=20 m的最高处,此时剩余火药发生第二次爆炸,将爆竹炸成两部分,其中一部分的质量为m1=0.2 kg,以速度v1=20 m/s向东水平飞出,第二次爆炸时间极短,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力和火药的质量.求:
(1)第一次火药爆炸,爆竹动量变化量的大小;
(2)第一次火药爆炸过程中高压气体对爆竹平均作用力的大小;
(3)第二次火药爆炸后爆竹两部分落地点间距s的大小.第2课时 反冲运动与火箭 (时间:40分钟 总分:65分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)
◆ 知识点一 反冲
1.关于反冲运动现象,下列说法错误的是 ( )
A.用枪射击时子弹向前飞去,枪身向后运动
B.农田、园林的喷灌装置,依靠反冲运动运作
C.火箭的运动属于反冲现象
D.两个物体互相碰撞时,会出现反冲运动
2.某航天飞机主要由3部分组成:带机翼的轨道器,用于运载航天员和物资;外部推进剂箱,用于携带供3台主发动机使用的液氢和液氧;一对大型固体推进剂捆绑式助推火箭.发射时,助推火箭和轨道器主发动机同时点火,产生高温高压的燃气向后喷出,从而使航天飞机加速飞行,下列分析正确的是 ( )
A.航天飞机加速飞行的动力来自高温高压的燃气对它的作用力
B.航天飞机加速飞行的动力来自空气对它的作用力
C.航天飞机对高温高压的燃气的作用力与高温高压的燃气对航天飞机的反作用力是一对平衡力
D.航天飞机加速上升时,高温高压的燃气对航天飞机的推力小于航天飞机受到的重力
◆ 知识点二 火箭原理
3.[2024·湖北武汉四中高二月考] 一架总质量为m(含燃料)的飞船在太空背景中以速度v匀速航行,某时刻飞船在极短的时间内喷射出质量为Δm的燃烧气体,气体喷出后与飞机的相对速度大小为u,设飞船初始运动方向为正方向,则 ( )
A.气体对飞船的冲量小于飞船动量的变化
B.气体喷出后的运动方向可能与飞船运动方向相同
C.Δm和m的比值越大,飞船速度的增加量就越小
D.飞船喷出气体后速度可增加到
◆ 知识点三 爆炸
4.[2024·甘肃民勤一中高二期中] 如图所示,设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0,突然炸成两块,质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去,则另一块 ( )
A.一定沿v0的方向飞去
B.一定沿v0的反方向飞去
C.可能做自由落体运动
D.以上说法都不对
5.(多选)[2024·仙游华侨中学高二期末] 一质量为M的炮弹从地面发射(炮架高度不计),经过时间t在最高处击中相对地面静止的质量为m的(模拟)目标,此时炮弹正好发生爆炸,并分成两块质量不同的残骸,可视为两个残骸分别相向做平抛运动,落到地面的时间为t,较小的残骸质量为m并向炮架方向飞去.击中后炮弹嵌入目标,爆炸过程可视为反冲运动,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.击中过程动量守恒,机械能也守恒
B.炮弹在最高处速度大小为
C.若d1=,残骸会误伤炮架处的人员
D.爆炸过程中机械能守恒,但动量不守恒
◆ 知识点四 “人船模型”问题
6.[2025·江苏徐州三中高二期中] 如图所示,质量为M、长度为L的船停在平静的湖面上,船头站着质量为m的人,M>m.现在人由静止开始由船头走到船尾,不计船在运动过程中所受的水的阻力,则 ( )
A.人和船运动方向相同
B.船运行速度小于人的行进速度
C.由于船的惯性大,当人停止运动时,船还要继续运动一段距离
D.人相对水面的位移大小为
7.[2024·江苏锡东高级中学月考] 如图所示,有一边长为0.1 m的正方体木块,静止于光滑水平面上,木块内部有一从顶面贯通至底面的通道,已知木块质量为M=3 kg,一个质量为m=1 kg的小球由静止开始从如图所示轨道的一端运动到另一端,在该过程中,木块的位移为 ( )
A.0.750 m B.0.075 m
C.0.025 m D.0.250 m
8.(多选)如图所示,一小车停在光滑水平面上,车上一人持枪向车的竖直挡板连续平射,所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出,射击持续了一会儿后停止,则最终小车 ( )
A.速度为零
B.相对原静止位置的位移不为零
C.将向射击方向做匀速运动
D.将向射击相反方向做匀速运动
9.如图所示,我国自行研制的“歼 15”战斗机挂弹飞行时,接到命令,进行导弹发射训练,当战斗机水平飞行的速度为v0时,将总质量为M的导弹释放,刚释放时,导弹向战斗机飞行的反方向喷出对地速率为v1、质量为m的燃气,则喷气后导弹相对地面的速率v为 ( )
A. B.
C. D.
10.[2024·江苏扬州中学高二期中] 如图所示,质量为2m、半径为R的大空心球B(内壁光滑)静止在光滑水平面上, 有一质量为m的小球A(可视为质点)在球B内从与大球球心等高处开始无初速度下滑,滚到大球最低点时,大球移动的距离为 ( )
A.R B. C. D.
11.(多选)春节是我国传统节日,人们通常在夜晚放烟花进行庆祝.如图所示,某种烟花弹从地面处发射竖直上升至最高点时炸裂为A、B两块,质量分别为3m和m,A、B初速度方向水平,A的落地点与发射点间的水平距离为s,不计空气阻力,则 ( )
A.A、B同时落地
B.A、B下落过程中动量守恒
C.A、B落地时的速度大小之比为1∶3
D.A、B落地时间距为4s
12.(3分)如图,质量为M的气球下挂着长为L的绳梯,一质量为m的人站在绳梯的下端,人和气球静止在空中, 现人从绳梯的下端往上爬到顶端时,人和气球相对于地面分别移动的距离x= ,y= .
13.(12分)发射洲际导弹、人造卫星、宇宙飞船时要用三级火箭,发射时先点燃第一级火箭,燃料用完后,空壳自动脱落,然后下级火箭开始工作,三级火箭能及时把空壳抛掉,使总质量减小.已知运载物卫星的质量为m1,每级燃料及每级空壳质量均为m2,燃料燃气喷出相对运载物的速度大小为v0,试通过计算说明.
(1)(4分)如果一次把三级的燃气喷完,运载物获得的速度是多大
(2)(8分)若三级火箭逐级向后喷气,运载物最后获得的速度是多大 火箭一次把燃气喷完与逐级向后三次喷气哪一种情况获得更大反冲速度
专题课:动量守恒定律的应用 (时间:40分钟 总分:73分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)第2课时 反冲运动与火箭
1.D [解析] 反冲现象是一个物体分裂成两部分,两部分朝相反的方向运动,用枪射击时子弹向前飞去,枪身向后运动,A正确;农田、园林的喷灌装置,依靠反冲运动运作,B正确;火箭高速向下喷射气体,火箭获得相反的速度,火箭的运动属于反冲现象,C正确;两个物体互相碰撞时,满足动量守恒,但不属于反冲运动,D错误.
2.A [解析] 航天飞机加速飞行的动力来自高温高压的燃气对它的作用力,与有没有空气毫无关系,故B错误,A正确;由牛顿第三定律可知,航天飞机对高温高压的燃气的作用力与高温高压的燃气对航天飞机的反作用力是一对相互作用力,故C错误;航天飞机加速上升时,由牛顿第二定律可知,高温高压的燃气对航天飞机的推力大于航天飞机受到的重力,故D错误.
3.B [解析] 根据动量定理,气体对飞船的冲量等于飞船动量的变化,选项A错误;当飞船的速度大于气体相对飞船的速度时,气体喷出后的运动方向与飞船运动方向相同,选项B正确;设飞船的运动方向为正,由动量守恒定律得mv=(m-Δm)v'+Δm(v'-u),可得v'=v+u,所以Δm和m的比值越大,飞船速度的增加量就越大,选项C、D错误.
4.C [解析] 以整个导弹为研究对象,取v0的方向为正方向.根据爆炸的瞬间系统在水平方向上动量守恒,有Mv0=(M-m)v'+mv,解得另一块的速度为v'=,若Mv0>mv,则v'>0,说明另一块沿v0的方向飞去;若Mv05.BC [解析] 击中后炮弹嵌入目标,可知击中过程动量守恒,机械能不守恒,故A错误;设炮弹在最高处速度大小为v,爆炸过程根据动量守恒定律可得Mv=-mv1+Mv2,又d1=v1t,d2=v2t,联立解得炮弹在最高处速度大小为v=,故B正确;若残骸误伤炮架处的人员,则有s=v1t=vt,即d1=,故C正确; 爆炸过程中机械能不守恒,动量守恒,故D错误.
6.B [解析] 对于人和船系统,不计船在运动过程中所受的水的阻力,动量守恒,有mv0=Mv,所以人和船运动的方向相反,由于M>m,所以v0>v,当人停止时,船也停止,根据ms0=M(L-s0),解得s0=L,故A、C、D错误,B正确.
7.C [解析] 小球由静止开始从轨道的一端运动到另一端过程中,水平方向动量守恒,则有mt=Mt,即ms1=Ms2,根据题意有s1+s2=a,联立解得s2=a=0.025 m,故选C.
8.AB [解析] 整个系统在水平方向上不受外力,动量守恒,由于初动量为零,因此当子弹向右飞行时,小车一定向左运动,当子弹与挡板相对静止时,小车速度为零,因此停止射击后,最终小车速度为零,A正确,C、D错误;每发射一枪,小车都向左移动一点,因此停止射击时,小车相对原位置的位移不为零,B正确.
9.D [解析] 以导弹飞行的方向为正方向,导弹被战斗机释放后,导弹喷出燃气前后水平方向动量守恒,根据动量守恒定律得Mv0=(M-m)v-mv1,解得v=,故选D.
10.C [解析] 设某时刻小球的速度大小为v1,大球的速度大小为v2,大球的位移大小为s,小球相对于水平面的水平位移大小为R-s,取水平向左为正方向,根据系统水平方向动量守恒得2mv2-mv1=0,两边均乘以t,有2mv2t-mv1t=0,则2ms-m(R-s)=0,解得s=,故C正确.
11.AD [解析] 炸裂后,A、B均做平抛运动,由于下落的高度相同,因此同时落地,A正确;由于A、B在下落的过程中,竖直方向受重力的作用,因此动量不守恒,B错误;由于水平方向动量守恒,A、B两块质量之比为3∶1,则由动量守恒定律有0=mAvA-mBvB,所以落地时水平方向速度大小之比为1∶3,而竖直方向速度相等,因此合速度之比不是1∶3,C错误;由于水平方向动量守恒,而落地时间相同,因此水平方向位移大小之比为1∶3,方向相反,因此落地时距离为4s,D正确.
12.L L
[解析] 人和气球静止在空中,人和气球整体所受合力为0,当人沿绳梯运动时,人和气球的总动量守恒,即人和气球的动量大小相等、方向相反,所以任意时刻人和气球的速率之比=,人和气球相对于地面移动的距离之比==,据几何关系有x+y=L,联立解得x=L、y=L.
13.(1)v0
(2)v3=v0+v0+v0
[解析] (1)由于火箭发射过程中内力远大于外力,系统动量守恒,以火箭运动的方向为正方向,若三级火箭一次把燃气喷完,运载物获得的速度为v,由动量守恒定律得
0=(m1+3m2)v+3m2(v-v0)
解得v=v0
(2)设第一级、第二级和第三级燃气喷出时运载物的速度依次为v1、v2、v3,根据动量守恒定律,则第一级火箭燃气喷出时,有
0=(m1+5m2)v1+m2(v1-v0)
解得v1=v0
第二级火箭燃气喷出时,有
(m1+4m2)v1=(m1+3m2)v2+m2(v2-v0)
解得v2=v0+v0
第三级火箭燃气喷出时有
(m1+2m2)v2=(m1+m2)v3+m2(v3-v0)
解得v3=v0+v0+v0
可见v3>v,即逐级向后三次喷气可使火箭获得更大的速度
