第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞
[教材链接] 守恒 不守恒 最大
例1 (1)2.9 m/s (2)非弹性碰撞,计算见解析
[解析] (1)设碰撞前保龄球的速度为v1,根据动量守恒定律有Mv1=Mv1'+mv2
解得v1=2.9 m/s
(2)保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为
Ek0=M=21.025 J
Ek1=Mv1'2+m=16.75 J
因为Ek1
例2 AD [解析] 规定水平向右的方向为正方向,碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,所以有pA=pA'+pB,解得pB=3 kg·m/s,A正确,B错误;由于是弹性碰撞,所以没有动能损失,故=+,解得mB=3 kg,C错误,D正确.
例3 D [解析] 由于甲球与乙球发生碰撞时间极短,乙球的位置来不及发生变化,这样乙球对丙球也就无法产生力的作用,即丙球不会参与此次碰撞过程,而甲球与乙球发生的是弹性碰撞,质量又相等,故它们在碰撞中实现速度交换,碰后甲球立即停止,乙球速度立即变为v,此后乙球与丙球碰撞,再一次实现速度交换,所以碰后甲球和乙球的速度为零,丙球的速度为v,故选D.
例4 C [解析] 设A球到达最低点时的速度为v,A与B在最低点发生弹性碰撞后,A球的速度为vA,B球的速度为vB,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得mAv=mAvA+mBvB,由能量守恒定律得mAv2=mA+mB,解得vA=v=-v,vB=v=v,A向左,B向右,A的偏角大于B的偏角,且都小于30°,C正确.
[科学推理] (1)m1v1+m2v2=(m1+m2)v (2)m1+m2-(m1+m2)v2
例5 (1)0.1 m/s (2)0.135 J (3)0.7 m/s 0.8 m/s
[解析] (1)取300 g物体的初速度方向为正方向,令m1=300 g=0.3 kg,m2=200 g=0.2 kg,v1=50 cm/s=0.5 m/s,v2=-100 cm/s=-1 m/s
设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v
由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v
代入数据解得v=-0.1 m/s,负号表示方向与v1的方向相反.
(2)在(1)的情况下,碰撞后两物体损失的动能为
ΔEk=m1+m2-(m1+m2)v2
代入数据解得ΔEk=0.135 J.
(3)如果碰撞是弹性碰撞,设碰后两物体的速度分别为v1',v2',
由动量守恒定律得m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',
由机械能守恒定律得
m1+m2=m1v1'2+m2v2'2,
代入数据得v1'=-0.7 m/s,v2'=0.8 m/s,负号表示方向与v1方向相反.
例6 BC [解析] 两球相碰时若发生弹性碰撞,则碰后B球的速度为v2==0.5v;若发生完全非弹性碰撞,则碰后B球的速度为v2==0.25v,故B球的速度v2的可能值满足0.25v≤v2≤0.5v,只有0.3v、0.4v符合要求.
例7 AB [解析] 碰前甲的速度大于乙的,有>,代入数据解得<,根据动量守恒定律得p1+p2=p1'+p2',解得p1'=2 kg·m/s,碰撞过程系统的总动能不增加,有+≤+,代入数据解得≤,碰撞后甲的速度不大于乙的速度,有≤,代入数据解得≥,所以≤≤,故A、B正确,C、D错误.
素养提升
示例1 2v0,方向向左 v0,方向向右
[解析]规定向右为正方向,设碰后A、B的速度为vA、vB,A、B两滑块组成系统动量守恒,有
m·2v0-2m·v0=mvA+2mvB
又由系统机械能守恒有
m(2v0)2+·2m=m+·2m
联立以上方程可解得
vA=-2v0,vB=v0
则碰后滑块A速度为2v0,方向向左,滑块B速度为v0,方向向右.
示例2 A [解析] 两球做自由落体运动v2=2gh,两球落地时速度大小为v=.大球与地面碰撞后,速度瞬间反向,大小不变,两球发生弹性碰撞,两球碰撞过程系统内力远大于外力,系统动量守恒、机械能守恒,设碰撞后小球速度大小为v1,大球速度大小为v2,选向上为正方向,由动量守恒和机械能守恒得Mv-mv=mv1+Mv2,(m+M)v2=m+M,解得v1=,v2=.当M m时,不考虑m影响,则v1=3,小球上升高度为H==9h,故A正确;若M=3m,则碰撞后小球的速度大小为v1==2,小球上升高度为H'==4h,故B、C错误;若M=3m,则碰撞后大球的速度大小为v2=0,大球不上升,故D错误.
随堂巩固
1.B [解析] 碰撞前b球静止,碰撞前a球的速度为va= m/s=3 m/s,碰撞前a球的动能为Ek=ma=4.5 J,碰撞后两球的速度分别为va'= m/s=-1 m/s,vb'= m/s=2 m/s,碰撞后两球的总动能为Ek'=mava'2+mbvb'2=4.5 J,碰后动能等于碰前动能,无动能损失,是弹性碰撞,B正确.
2.A [解析] 两球发生弹性碰撞,则碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv=mvA+mvB,由机械能守恒定律得mv2=m+m,解得vA=0,vB=v,选项A正确.
3.C [解析] 两球相碰前,由机械能守恒定律得mgL(1-cos 60°)=m,解得v1=,两球相碰过程中,由动量守恒定律得mv1=2mv2,解得v2=,碰后两球一起摆动,由机械能守恒定律得×2m=2mgh,解得h=L,选项C正确.
4.AD [解析] 碰撞前后动量守恒,可验证四个选项都满足要求,再看动能情况,碰撞前系统总动能Ek=m1+m2=×4×32 J+×2×32 J=27 J,碰撞后系统总动能Ek'=m1v1'2+m2v2'2,由于碰撞过程中动能不可能增加,故应有Ek≥Ek',可排除选项B.选项C虽满足Ek≥Ek',但A、B沿同一直线相向运动,发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向(vA'>0,vB'<0),这显然是不符合实际的,选项C错误.选项A、D均满足Ek≥Ek',且速度合理,故选项A、D正确.第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞
1.A [解析] 以甲滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律得3mv-mv=0+mv',得v'=2v.碰前系统总动能Ek=×3mv2+mv2=2mv2,碰后系统总动能Ek'=mv'2=2mv2,Ek=Ek',所以A项正确.
2.D [解析] 根据动量守恒定律可知,碰撞前的总动量为0,碰撞后的总动量也要为0,碰撞后要么A、B均静止,要么A、B朝相反方向运动,由于是弹性碰撞,能量不损失,碰后A、B不可能静止,故只能A向左运动,B向右运动.
3.A [解析] 设中子的质量为m,则被碰原子核的质量为mA,两者发生弹性碰撞,根据动量守恒定律得mv0=mv1+mAv',根据机械能守恒定律得m=m+mAv'2,联立解得v1=v0.若只考虑速度大小,则中子的速率为v1'=v0,故中子前、后速率之比为.
4.AC [解析] 物体的动量p=,已知两物体动能Ek相等,又知m15.C [解析] 碰撞过程中,三个物块组成的系统动量守恒,有mv0=3mv1,得v1=,又因为Ek=m,Ek'=×3m,联立解得Ek'=×3m=×=,故C正确.
6.AB [解析] 根据能量守恒定律可知EA和EB一定小于E0,故A正确,C错误;动量与动能的关系满足p=mv=,结合A项结论可知pAp0,故D错误.
7.A [解析] 根据碰后A球的动能恰好变为原来的,可得m=×m,解得vA=±v0,碰撞过程中小球A、B组成的系统动量守恒,则有mv0=mvA+2mvB,解得vB=v0或vB=v0,故A正确,B、C、D错误.
8.BC [解析] A、B两球同向运动,A球要追上B球,应满足vA>vB.两球碰撞过程中动量守恒,且动能不会增加,碰撞结束应满足vB'≥vA',由vA>vB得>,则<==0.83;碰撞过程中,由动量守恒定律得pA+pB=pA'+pB',解得pB'=14 kg·m/s,由vB'≥vA'得≥,则≥==0.57;碰撞过程中,由动能不增加可得+≥+,则≤=0.69;所以0.57≤≤0.69,选项B、C正确,A、D错误.
9.C [解析] A与B相碰时,由于A的质量小于B,故A被弹回,B获得速度与C碰撞,由于发生的碰撞为弹性碰撞且两球质量相等,故B静止,C获得速度,同理,C和D的碰撞及D与E的碰撞都是如此,E获得速度后与F碰撞的过程中,由于E的质量大于F,故碰后E、F都向右运动,所以碰撞之后,A、E、F三球运动,B、C、D三球静止.
10.BD [解析] 由图像可知,碰撞前两球都做匀速直线运动,va= m/s=-3 m/s,vb= m/s=2 m/s,碰撞后两球一起做匀速直线运动,vc= m/s=-1 m/s;根据碰撞过程中动量守恒,有mAva+mBvb=(mA+mB)vc,解得mB= kg,选项B、D正确.
11.AB [解析] 若a、b两球发生弹性碰撞,易知b球上摆的高度可达L;若a、b两球发生完全非弹性碰撞(即碰后两球速度相同),则根据mv=2mv'和·2mv'2=2mgh',可知其上摆的高度为.考虑到完全非弹性碰撞中动能的损失最多,故b球上摆的高度应满足≤h≤L,选项A、B正确,C、D错误.
12.D [解析] 由题图可知,甲、乙两滑块相向运动,均做匀减速直线运动,碰后甲的速度不能增大,所以碰后滑块甲的速度变为零,滑块乙的速度为6 m/s(反向),故A项错误;t=2.5 s时,两滑块之间的距离Δs=×6×(2.5-1) m=4.5 m,故B项错误;设碰前甲的质量为m1,乙的质量为m2,则碰前动量p1=m1×4 m/s+m2×(-2 m/s),碰后动量p2=m2×6 m/s,由碰撞过程动量守恒,有p1=p2,解得m1=2m2,由能量关系,碰前E1=m1×(4 m/s)2+m2×(-2 m/s)2=18m2(J),碰后E2=m2×(6 m/s)2=18m2(J),E1=E2,则两滑块间的碰撞为弹性碰撞,故C项错误;由速度图像可知,碰前滑块甲的加速度大小a1=2 m/s2,所受摩擦力大小f1=m1a1,滑块乙的加速度大小a2=4 m/s2,所受摩擦力大小f2=m2a2=f1,f1和f2的方向相反,故甲、乙两滑块组成的系统所受合外力为零,动量守恒,故D项正确.
13.1 1400
[解析] 以甲运动方向为正方向,根据碰撞过程中动量守恒可得m1v1-m2v2=0+m2v2',解得v2'=1 m/s,甲、乙碰撞过程中总机械能的损失ΔE=m1+m2-m2v2'2=1400 J.
14.3∶5
[解析] 设a、b两球碰后速度大小分别为v1、v2,由题可知b球与立柱发生弹性碰撞后恰好在P点追上a球,则从碰后到相遇a、b球通过的路程之比为
s1∶s2=1∶3
根据s=vt得v2=3v1
以水平向右为正方向,两球发生弹性碰撞,设a球的初速度为v0,由动量守恒定律得Mv0=M(-v1)+mv2
由机械能守恒定律得M=M+m
联立解得M∶m=3∶5
15.0.35 m
[解析] B球落地时的速度大小为v1== m/s=2 m/s,此时A球的速度大小也为2 m/s.设B球撞地后上升t时间与A球相撞,则有H-h=+,得t=0.1 s,两球相撞前瞬间A球的速度大小为vA=v1+gt=3 m/s,B球的速度大小为vB=v1-gt=1 m/s
对于碰撞过程,取向上为正方向,由动量守恒定律得
5mvB-mvA=mvA'+5mvB',解得vA'=2 m/s
两球第一次碰撞后小球A能上升的最大高度为
h'==0.2 m
两球碰撞处离地高度为
h″=v1t-gt2=2×0.1 m-×10×0.12 m=0.15 m
所以两球第一次碰撞后小球A能达到的最大高度为
H'=h'+h″=0.35 m第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞
学习任务一 不同类型的碰撞
[教材链接] 阅读教材,填写碰撞的分类与特点相关知识
弹性碰撞 碰撞过程中机械能
非弹性碰撞 碰撞过程中机械能
完全非弹性碰撞 碰撞后物体结合在一起,系统动能损失
例1 [2025·江苏中华中学高二月考] 如图所示,光滑水平桌面上一只质量为5.0 kg的保龄球,撞上一只原来静止、质量为1.5 kg的球瓶.此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出,而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动.
(1)求碰撞前保龄球的速度大小;
(2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞.
【要点总结】
两物体碰撞的特点
时间的特点 时间极短
相互作用力的特点 外力远小于内力
动量的特点 系统动量守恒
位移的特点 位移忽略不计,原地发生、原地结束
学习任务二 弹性碰撞实例分析
[科学推理] 阅读教材,理解弹性碰撞
两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰,入射球的初速度v1≠0,被碰球的初速度v2=0,则有
m1v1=m1v1'+m2v2',
m1=m1v1'2+m2v2'2,
可得v1'=v1,v2'=v1.
分情况讨论:
条件 碰后速度情况
m1=m2 v1'=0,v2'=v1,即二者碰后交换速度
m1>m2 v1'>0,v2'>0,即二者碰后都向前运动
m10,即碰后入射球被反向弹回
m1 m2 v1'=v1,v2'=2v1,表明入射球的速度不变,被碰球以2v1的速度被撞出去
m1 m2 v1'=-v1,v2'=0,表明入射球被反向以原速率弹回,而被碰球仍静止
例2 (多选)[2024·福州八中高二期中] 如图所示,小球A的质量为mA=5 kg,动量大小为pA=4 kg·m/s,小球A水平向右运动,与静止的小球B发生弹性碰撞,碰后A的动量大小为pA'=1 kg·m/s,方向水平向右(水平面光滑),则 ( )
A.碰后小球B的动量大小为pB=3 kg·m/s
B.碰后小球B的动量大小为pB=5 kg·m/s
C.小球B的质量为15 kg
D.小球B的质量为3 kg
[反思感悟]
例3 质量相等的甲、乙、丙三个球沿同一直线放在光滑水平面上,如图所示,乙球与丙球靠在一起,且均静止,甲球以速度v向它们滚动.若它们在对心碰撞中无机械能损失,则碰撞后 ( )
A.甲球向左、乙球和丙球向右运动
B.乙球不动,甲球向左、丙球向右运动
C.甲球和乙球向左、丙球向右运动
D.甲球和乙球不动,丙球向右运动
[反思感悟]
例4 [2024·四川宜宾四中高二期末] 如图所示,A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球,mB=5mA.B球静止,拉起A球,使细线与竖直方向偏角为30°,由静止释放,A与B在最低点发生弹性碰撞.不计空气阻力,则关于碰后两小球的运动,下列说法正确的是 ( )
A.A静止,B向右,且偏角小于30°
B.A向左,B向右,且偏角都等于30°
C.A向左,B向右,A的偏角大于B的偏角,且都小于30°
D.A向左,B向右,A的偏角等于B的偏角,且都小于30°
[反思感悟]
【要点总结】
1.两个物体发生正碰时交换速度的条件:(1)质量相等;(2)发生弹性碰撞.
2.一个运动的物体与一个静止的物体发生弹性碰撞后,主动碰撞的物体可能静止,也可能反向运动,还可能沿原方向运动.关键条件是主动碰撞物体的质量与被动碰撞物体的质量的大小关系.
学习任务三 非弹性碰撞
[科学推理] 如图所示,质量分别为m1、m2的两个大小相同的球分别以速度v1、v2在光滑的水平面上沿同一直线运动,其中v2>v1,两球发生完全非弹性碰撞,碰撞后粘在一起以速度v运动.根据完全非弹性碰撞的特点,推导出其动量和动能满足的关系式:
(1)系统碰撞前、后动量守恒,有 .
(2)碰撞后系统动能损失ΔEk= .
例5 [2024·尤溪七中高二月考] 质量分别为300 g和200 g的两个物体在光滑的水平面上相向运动,速度分别为50 cm/s和100 cm/s.
(1)如果两物体碰撞并粘合在一起,求它们共同的速度大小;
(2)如果两物体碰撞并粘合在一起,求碰撞后损失的动能;
(3)如果碰撞是弹性碰撞,求两物体碰撞后的速度大小.
学习任务四 碰撞的可行性
[物理观念] 弹性碰撞和完全非弹性碰撞是碰撞的两种极限情况,其余的碰撞结果应该是介于这两种极限情况之间.
正碰(即对心碰撞)既不是指弹性碰撞,也不是指完全非弹性碰撞,它是指一维碰撞,即碰撞前后物体在同一条直线上运动,它既可能是弹性碰撞或完全非弹性碰撞,也可能是一般的非弹性碰撞.
所以在没有说明的情况下,就引发了碰撞的多种可能情况.
例6 (多选)[2025·福州外国语学校期中] 质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰,碰撞可能是弹性碰撞,也可能是非弹性碰撞,因此,碰撞后B球的速度可能有不同的值.碰撞后B球的速度可能为 ( )
A.0.6v B.0.4v
C.0.3v D.0.2v
[反思感悟]
例7 (多选)[2024·长乐一中高二月考] 甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p1=4 kg·m/s,p2=6 kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为8 kg·m/s,则两球质量m1与m2间的关系可能是 ( )
A.3m1=m2 B.4m1=m2
C.5m1=m2 D.6m1=m2
[反思感悟]
【要点总结】
判断碰撞过程能否发生的依据
素养提升
动碰动的弹性碰撞
情境:若在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B,以初速度v1、v2运动,若它们能发生碰撞(为一维弹性碰撞),碰撞后它们的速度v1'和v2'分别是多大
【列式】碰撞过程中系统动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
弹性碰撞中没有机械能损失:m1+m2=m1v1'2+m2v2'2
【结论】v1'=;
v2'=.
示例1 如图所示,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,求A、B两滑块发生弹性碰撞后的速度.
示例2 [2024·江苏连云港高级中学高二期中] 如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验,可以使小球弹起并上升到很大高度.将质量为M的大球(在下),质量为m的小球(在上)叠放在一起,从距地面高h处由静止释放,h远大于球的半径,不计空气阻力.假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为弹性碰撞,且碰撞时间极短.下列说法正确的是 ( )
A.若大球的质量远大于小球的质量,则小球上升的最大高度为9h
B.若M=3m,则小球与大球碰撞后的速度大小为2
C.若M=3m,则大球与小球碰撞后,小球上升的高度为2h
D.若M=3m,则大球与小球碰撞后,大球上升的高度为0.25h
[反思感悟]
1.(不同类型的碰撞)质量分别为ma=1 kg和mb=2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞,碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示, 则可知碰撞属于 ( )
A.非弹性碰撞
B.弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞
D.条件不足,无法判断
2.(弹性碰撞) 斯诺克运动深受年轻人的喜爱.某选手将质量为m的A球以速度v击出后与质量为m的静止的B球发生弹性碰撞,则碰撞后B球的速度为 ( )
A.v B.2v C.0.5v D.0.2v
3.(非弹性碰撞)如图所示,细线上端固定于O点上,其下端系一小球,静止时细线长为L.现将细线和小球拉至图中实线位置,此时细线与竖直方向的夹角为θ=60°,并在小球原来所在的最低点放置一质量相同的泥球,然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放,它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体,它们一起摆动中可达到的最大高度是 ( )
A. B. C. D.
4.(碰撞的可行性)(多选)[2024·重庆田家炳中学高二期末] 两个小球A、B在光滑水平面上相向运动,已知它们的质量分别是m1=4 kg和m2=2 kg,A的速度v1=3 m/s(设为正),B的速度v2=-3 m/s,则它们发生正碰后,其速度可能分别是 ( )
A.1 m/s和1 m/s
B.4 m/s和-5 m/s
C.2 m/s和-1 m/s
D.-1 m/s和5 m/s第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞 (时间:40分钟 总分:84分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)
◆ 知识点一 不同类型的碰撞
1.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞.已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是 ( )
A.弹性碰撞
B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞
D.条件不足,无法确定
◆ 知识点二 弹性碰撞实例分析
2.[2025·河北唐山十一中高二月考] 如图所示,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,则两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 ( )
A.A和B都向左运动
B.A和B都向右运动
C.A静止,B向右运动
D.A向左运动,B向右运动
3.[2024·湖北荆州中学高二期中] 一中子(质量数为1)与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰.若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为 ( )
A.
B.
C.
D.
◆ 知识点三 非弹性碰撞
4.(多选)如图所示,两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动,它们的质量分别为m1和m2,且m1A.两物体将向左运动
B.两物体将向右运动
C.两物体组成系统机械能损失最大
D.两物体组成系统机械能损失最小
5.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线,且彼此隔开了一定的距离,如图所示.具有动能Ek的第1个物块向右运动,依次与其余两个静止物块发生碰撞,最后这三个物块粘在一起,这个整体的动能为 ( )
A.Ek B. C. D.
◆ 知识点四 碰撞的可行性
6.(多选)在光滑水平面上,动能为E0、动量的大小为p0的小钢球A与静止的小钢球B发生碰撞,碰撞前后小钢球A运动方向相反.碰撞后小钢球A的动能和动量的大小分别为EA、pA,小钢球B的动能和动量的大小分别为EB、pB,则下列说法中正确的是 ( )
A.EAC.EB>E0 D.pB7.[2024·河北开滦二中高二月考] 质量为m的小球A,沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰.碰撞后,A球的动能变为原来的,那么小球B的速度可能是 ( )
A. B.
C. D.
8.(多选)[2024·河南漯河高级中学高二期中] 如图所示,在光滑的水平面上有A、B两个小球,其中A球的动量为10 kg·m/s,B球的动量为12 kg·m/s,A球追上B球并相碰,碰撞后,A球动量变为8 kg·m/s,方向没变,则A、B两球质量之比可能为 ( )
A.0.5
B.0.6
C.0.65
D.0.75
9.[2024·黑龙江哈尔滨三中高二开学考] 如图所示,B、C、D、E、F五个小球并排放置在光滑的水平面上,B、C、D、E四个球质量相等,而F球的质量小于B球,A球的质量等于F球.若A球以速度v0向B球运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后 ( )
A.5个小球静止,1个小球运动
B.4个小球静止,2个小球运动
C.3个小球静止,3个小球运动
D.6个小球都运动
10.(多选)A、B两球沿同一条直线运动,如图所示的s t图像记录了它们碰撞前后的运动情况,其中a、b分别为A、B碰撞前的s t图像,c为碰撞后它们的s t图像.若A球质量为1 kg, 则 ( )
A.B球质量为2 kg
B.B球质量为 kg
C.碰后两球速度大小为4 m/s
D.碰后两球速度大小为1 m/s
11.(多选)如图所示,用两根长度都等于L的细绳,分别把质量相等、大小相同的a、b两球悬于同一高度,静止时两球恰好相接触.现把a球拉到细绳处于水平位置,然后无初速度释放,当a球摆动到最低位置与b球相碰后,b球可能升高的高度为 ( )
A.L B.
C. D.
12.水平地面上有甲、乙两个滑块在同一直线上运动,两滑块碰撞前后的速度—时间图像如图所示,滑块甲的碰前速度为正向,滑块乙的碰前速度为负向(其中一个滑块碰后速度变为0).下列说法正确的是 ( )
A.碰后乙的速度变为零
B.t=2.5 s时,两小滑块之间的距离为7.5 m
C.两滑块之间的碰撞为非弹性碰撞
D.碰撞前,两个滑块组成的系统动量守恒
13.(3分)[2024·建瓯芝华中学高二月考] 冰球运动员甲的质量为m1=80.0 kg .当他以v1=5.0 m/s的速度向前运动时,与另一质量为m2=100 kg、速度大小为v2=3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞.碰后甲恰好静止.假设碰撞时间极短,则碰后乙的速度大小为v2'= m/s;甲、乙碰撞过程中总机械能的损失ΔE= J.
14.(11分)如图所示,立柱固定于光滑水平面上O点,质量为M的小球a向右运动,与静止于Q点的质量为m的小球b发生弹性碰撞,碰后a球立即向左运动,b球与立柱碰撞能量不损失,所有碰撞时间均不计,b球恰好在P点追到a球,Q点为OP中点,求a、b两球的质量之比.
15.(12分)如图所示,小球A和小球B位于同一竖直线上,小球A距水平地面的高度为H=0.6 m,小球B距水平地面的高度为h=0.2 m,同时由静止释放两球.设B和地面为弹性碰撞,两球碰撞后B球速度为0,小球A的质量为m,小球B的质量为5m.重力加速度g取10 m/s2,忽略小球的直径、空气阻力及碰撞时间,小球所受重力远小于碰撞力.以地面为参考面,求两球第一次碰撞后小球A达到的最大高度.(共74张PPT)
第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞
学习任务一 不同类型的碰撞
学习任务二 弹性碰撞实例分析
学习任务三 非弹性碰撞
学习任务四 碰撞的可行性
素养提升
备用习题
随堂巩固
◆
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 不同类型的碰撞
［教材链接］
阅读教材，填写碰撞的分类与特点相关知识
弹性碰撞 碰撞过程中机械能______
非弹性碰撞 碰撞过程中机械能________
完全非弹性碰撞 碰撞后物体结合在一起，系统动能损失______
守恒
不守恒
最大
例1 ［2025·江苏中华中学高二月考］ 如图所示,光滑水平桌面上一只质量为
的保龄球,撞上一只原来静止、质量为的球瓶.此后球瓶以 的
速度向前飞出,而保龄球以 的速度继续向前运动.
(1) 求碰撞前保龄球的速度大小;
[答案]
[解析] 设碰撞前保龄球的速度为,根据动量守恒定律有
解得
例1 ［2025·江苏中华中学高二月考］ 如图所示,光滑水平桌面上一只质量为
的保龄球,撞上一只原来静止、质量为的球瓶.此后球瓶以 的
速度向前飞出,而保龄球以 的速度继续向前运动.
(2) 通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞.
[答案] 非弹性碰撞，计算见解析
[解析] 保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为
因为 ,所以该碰撞为非弹性碰撞
【要点总结】
两物体碰撞的特点
时间的特点 时间极短
相互作用力的特点 外力远小于内力
动量的特点 系统动量守恒
位移的特点 位移忽略不计，原地发生、原地结束
学习任务二 弹性碰撞实例分析
［科学推理］
阅读教材，理解弹性碰撞
两质量分别为、的小球发生弹性正碰，入射球的初速度 ，被碰球的
初速度 ，则有
，
，
可得， .
分情况讨论：
条件 碰后速度情况
例2 (多选)［2024·福州八中高二期中］ 如图所示,小球的质量为 ,动
量大小为,小球水平向右运动,与静止的小球 发生弹性碰撞,碰
后的动量大小为 ,方向水平向右(水平面光滑),则 ( )
A.碰后小球的动量大小为
B.碰后小球的动量大小为
C.小球的质量为
D.小球的质量为
[解析] 规定水平向右的方向为正方向,碰撞过程中、 组成的系统动量守恒,所
以有,解得 ,A正确,B错误;由于是弹性碰撞,所以没有
动能损失,故,解得 ,C错误,D正确.
√
√
例3 质量相等的甲、乙、丙三个球沿同一直线放在光滑水平面上,如图所示,乙球
与丙球靠在一起,且均静止,甲球以速度 向它们滚动.若它们在对心碰撞中无机械
能损失,则碰撞后 ( )
A.甲球向左、乙球和丙球向右运动 B.乙球不动,甲球向左、丙球向右运动
C.甲球和乙球向左、丙球向右运动 D.甲球和乙球不动,丙球向右运动
√
[解析] 由于甲球与乙球发生碰撞时间极短,乙球的位置来不及发生变化,这样乙
球对丙球也就无法产生力的作用,即丙球不会参与此次碰撞过程,而甲球与乙球发
生的是弹性碰撞,质量又相等,故它们在碰撞中实现速度交换,碰后甲球立即停止,
乙球速度立即变为 ,此后乙球与丙球碰撞,再一次实现速度交换,所以碰后甲球和
乙球的速度为零,丙球的速度为 ,故选D.
例4 ［2024·四川宜宾四中高二期末］ 如图所示,、 是两个用等长细线悬挂起
来的大小可忽略不计的小球,球静止,拉起 球,使细线与竖直方向偏
角为 ,由静止释放,与 在最低点发生弹性碰撞.不计空气阻力,则关于碰后两
小球的运动,下列说法正确的是( )
A.静止,向右,且偏角小于
B.向左,向右,且偏角都等于
C.向左,向右,的偏角大于的偏角,且都小于
D.向左,向右,的偏角等于的偏角,且都小于
√
[解析] 设球到达最低点时的速度为,与在最低点发生弹性碰撞后, 球的速
度为,球的速度为 ,以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
,由能量守恒定律得 ,解得
, ,向左,向右,的偏角大于 的偏角,
且都小于 ,C正确.
【要点总结】
1.两个物体发生正碰时交换速度的条件：(1)质量相等；(2)发生弹性碰撞.
2.一个运动的物体与一个静止的物体发生弹性碰撞后,主动碰撞的物体可能静止,
也可能反向运动,还可能沿原方向运动.关键条件是主动碰撞物体的质量与被动碰
撞物体的质量的大小关系.
学习任务三 非弹性碰撞
［科学推理］
如图所示,质量分别为、的两个大小相同的球分别以速度、 在光滑的水
平面上沿同一直线运动,其中 ,两球发生完全非弹性碰撞,碰撞后粘在一起以
速度 运动.根据完全非弹性碰撞的特点，推导出其动量和动能满足的关系式：
(1) 系统碰撞前、后动量守恒,有__________________________.
(2) 碰撞后系统动能损失 _________________________________.
例5 ［2024·尤溪七中高二月考］ 质量分别为和 的两个物体在光滑的
水平面上相向运动,速度分别为和 .
(1) 如果两物体碰撞并粘合在一起,求它们共同的速度大小;
[答案]
[解析] 取物体的初速度方向为正方向,令 ,
，,
设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为
由动量守恒定律得
代入数据解得,负号表示方向与 的方向相反.
例5 ［2024·尤溪七中高二月考］ 质量分别为和 的两个物体在光滑的
水平面上相向运动,速度分别为和 .
(2) 如果两物体碰撞并粘合在一起,求碰撞后损失的动能;
[答案]
[解析] 在(1)的情况下，碰撞后两物体损失的动能为
代入数据解得 .
例5 ［2024·尤溪七中高二月考］ 质量分别为和 的两个物体在光滑的
水平面上相向运动,速度分别为和 .
(3) 如果碰撞是弹性碰撞,求两物体碰撞后的速度大小.
[答案]
[解析] 如果碰撞是弹性碰撞,设碰后两物体的速度分别为, ,
由动量守恒定律得 ,
由机械能守恒定律得
,
代入数据得,,负号表示方向与 方向相反.
学习任务四 碰撞的可行性
［物理观念］
弹性碰撞和完全非弹性碰撞是碰撞的两种极限情况,其余的碰撞结果应该是介于
这两种极限情况之间.
正碰(即对心碰撞)既不是指弹性碰撞,也不是指完全非弹性碰撞,它是指一维碰撞,
即碰撞前后物体在同一条直线上运动,它既可能是弹性碰撞或完全非弹性碰撞,也
可能是一般的非弹性碰撞.
所以在没有说明的情况下，就引发了碰撞的多种可能情况.
例6 (多选)［2025·福州外国语学校期中］ 质量为、速度为的 球跟质量为
、静止的 球发生正碰,碰撞可能是弹性碰撞,也可能是非弹性碰撞,因此,碰撞
后球的速度可能有不同的值.碰撞后 球的速度可能为( )
A. B. C. D.
[解析] 两球相碰时若发生弹性碰撞,则碰后球的速度为 ;若发
生完全非弹性碰撞,则碰后球的速度为,故球的速度 的可
能值满足,只有、 符合要求.
√
√
例7 (多选)［2024·长乐一中高二月考］ 甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，
已知它们的动量分别是， ，甲从后面追上乙并发
生碰撞，碰后乙球的动量变为，则两球质量与 间的关系可能是
( )
A. B. C. D.
[解析] 碰前甲的速度大于乙的，有，代入数据解得 ,根据动量守
恒定律得，解得 ，碰撞过程系统的总动能不
增加，有，代入数据解得 ，碰撞后甲的速度不大于
乙的速度，有，代入数据解得，所以 ，故A、B正确，
C、D错误.
√
√
【要点总结】
判断碰撞过程能否发生的依据
1.(多选)［2024·惠安一中月考］ 如图所示，光滑水平面上有
一质量的球和一质量的 球同向运动.
A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时，球对球的冲量为
B.碰撞的过程中，系统损失的机械能可能为
C.碰撞后，球的速度可能为
D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，球对球的冲量为
已知球的初速度，球的初速度 ，运动一段时间后，两
球发生对心正碰.下列说法正确的是 ( )
√
√
[解析] 发生弹性碰撞时，根据动量守恒及机械能守恒有
， ，得
，，球对球的冲量为 ，A
错误；若发生完全非弹性碰撞，则，得 ，
则碰撞后球的速度在到 之间，完全非弹性碰撞的机械能损失最大
，B错误，C正确；当两球发生
的碰撞是完全非弹性碰撞时，球对球的冲量为 ,D
正确.
2.［2020· 全国卷Ⅲ］甲、乙两个物块在光滑水平桌面上
沿同一直线运动.甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后
甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示.已知甲的质
量为 .则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A. B. C. D.
[解析] 甲、乙相碰过程系统动量守恒，有 ，
由图像可知，,，， ，又知
，解得 ,碰撞过程中两物块损失的机械能为
，故A正确.
√
3.如图甲所示，光滑水平面上有、两物块，它们在 时发生碰撞，图乙
是两者的位移—时间图像，已知物块的质量为 ，由此可知( )
A.碰撞前P的动量大小为4·kg·m/s
B.两物块的碰撞为弹性碰撞
C.物块的质量为
D.两物块碰撞过程中对作用力的冲量大小是
√
√
[解析] 根据位移—时间图像可知，碰撞前的速度，碰撞前 的动量
大小为 ，选项A正确.根据位移—时间图像可知，碰撞后
二者速度相同，说明碰撞为完全非弹性碰撞，选项B错误.碰撞后，二者的共同
速度，由动量守恒定律得，解得 ，选
项C错误.由动量定理知，两物块碰撞过程中，对 作用力的冲量大小是
，选项D正确.
4.［2024·三明二中月考］假设在光滑水平面的一条直线上依次放4个质量均为
的红球,质量为的白球以初速度 与4号红球发生碰撞,假设发生的碰撞均为
弹性正碰,则白球最终的速度大小为( )
A.0 B. C. D.
√
[解析] 由题意知,光滑水平面一条直线上依次放4个质量均为 的红球,质量为
的白球以初速度 与4号红球发生弹性正碰;根据一动碰一静的弹性碰撞特
点可知, ,得白球的
速度,每碰撞一次白球的速度变为原来的 ;由于红球质量相等,
且碰撞为弹性正碰,则4号球每次将速度传给右侧球,故白球与4号球碰撞3次后,
号球均向右匀速运动,故白球与4号球碰撞4次后,不再与4号球碰撞,最终白球
速度 .
5.(多选)质量相等的、两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动, 球的
动量是,球的动量是,球追上球发生碰撞,则碰撞后、 两
球的动量可能为( )
A.,
B.,
C.,
D.,
√
√
[解析] 从动量守恒的角度分析,四个选项都正确;从能量角度分析,、 碰撞过程
中没有其他形式的能量转化为它们的动能,所以碰撞后它们的总动能不能增加.碰
前在前,在后,碰后如果二者同向,一定仍是在前,在后,所以碰后 的速度应小
于或等于的速度选项中,碰后的速度大于 的速度,这是不符合实际情况的,
选项A错误.碰前、的总动能,计算碰后、 的总动能,B选
项中,C选项中 ,D选项中
,选项D错误,B、C正确.
6.(多选)［2024·南平一中月考］ 如图甲所示,在光滑水平面上的两小球发生正碰，
小球、的质量分别为和，图乙为它们碰撞前后的 (位移—时间)图
像.已知 .由此可以判断( )
A.碰前两小球都向右运动 B.碰后两小球都向右运动
C. D.碰撞过程中系统机械能守恒
√
√
[解析] 图像的斜率表示速度,由图像可知,碰前的速度 ,方向向
右,静止,碰后的速度,方向向左,碰后的速度 ,方向向
右,选项A、B错误;根据动量守恒定律得 ,解得
,选项C正确;碰撞前系统机械能为 ,碰撞后系统
机械能为 ,所以碰撞过程中系统机械能守恒,选项D正确.
7.如图所示，一辆质量为的平板小车在光滑水平面上以速度 做匀速直线运动.
今在车的前端轻轻地放上一质量为 的物体，已知物体与车之间的动摩擦因数
为 .为使物体不从车上滑跌下去，车的长度最短为多少？
[答案]
[解析] 设车的最短长度为 ，物体滑到车的末端时，恰好与车保持相对静止，
即跟车有共同速度，车和物体组成的系统动量守恒，有
由功能关系得
解得 .
动碰动的弹性碰撞
情境：若在一光滑水平面上有两个质量分别为、的刚性小球和，以初
速度、运动，若它们能发生碰撞(为一维弹性碰撞)，碰撞后它们的速度
和分别是多大？
【列式】碰撞过程中系统动量守恒：
弹性碰撞中没有机械能损失：
【结论】;
.
示例1 如图所示,两滑块、在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块 的质量
为,速度大小为,方向向右,滑块的质量为,速度大小为,方向向左,求 、
两滑块发生弹性碰撞后的速度.
[答案] ，方向向左 ,方向向右
[解析] 规定向右为正方向,设碰后、的速度为、,、 两滑块组成系统动
量守恒,有
又由系统机械能守恒有
联立以上方程可解得
,
则碰后滑块速度为,方向向左,滑块速度为 ,方向向右.
示例2 ［2024·江苏连云港高级中学高二期中］ 如图所示为大球和小球叠放在
一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，可以使小球弹起并上升到很大高
度.将质量为的大球(在下)，质量为的小球(在上)叠放在一起，从距地面高
处由静止释放， 远大于球的半径，不计空气阻力.假设大球和地面、大球与小
球的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短.下列说法正确的是( )
A.若大球的质量远大于小球的质量，则小球上升的最大高度为
B.若，则小球与大球碰撞后的速度大小为
C.若，则大球与小球碰撞后，小球上升的高度为
D.若，则大球与小球碰撞后，大球上升的高度为
√
[解析] 两球做自由落体运动，两球落地时速度大小为 .大球
与地面碰撞后，速度瞬间反向，大小不变，两球发生弹性碰撞，两球碰撞过程
系统内力远大于外力，系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后小球速度大小为
，大球速度大小为 ，选向上为正方向，由动量守恒和机械能守恒得
， ，解得
，.当时，不考虑 影响，
则，小球上升高度为，故A正确；
若 ，则碰撞后小球的速度大小为 ，小球上升高度为，故B、C错误；若，则碰撞后大球的速度大小为 ，大球不上升，故D错误.
1.(不同类型的碰撞)质量分别为和 的小球在
光滑的水平面上发生碰撞,碰撞前后两球的位移—时间图像如图
所示, 则可知碰撞属于( )
A.非弹性碰撞 B.弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.条件不足,无法判断
[解析] 碰撞前球静止,碰撞前球的速度为,碰撞前 球的
动能为,碰撞后两球的速度分别为 ,
,碰撞后两球的总动能为 ,
碰后动能等于碰前动能,无动能损失,是弹性碰撞,B正确.
√
2.(弹性碰撞) 斯诺克运动深受年轻人的喜爱.某选手将质量为的球以速度 击
出后与质量为的静止的球发生弹性碰撞，则碰撞后 球的速度为( )
A. B. C. D.
[解析] 两球发生弹性碰撞，则碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以 的初
速度方向为正方向，由动量守恒定律得 ，由机械能守恒定律
得，解得， ，选项A正确.
√
3.(非弹性碰撞)如图所示,细线上端固定于 点上,其下端系一小球,静止时细线长
为.现将细线和小球拉至图中实线位置,此时细线与竖直方向的夹角为 ,
并在小球原来所在的最低点放置一质量相同的泥球,然后使悬挂的小球从实线位
置由静止释放,它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体,它们一起摆动中可达到
的最大高度是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 两球相碰前,由机械能守恒定律得 ,解得
,两球相碰过程中,由动量守恒定律得,解得 ,碰后
两球一起摆动,由机械能守恒定律得,解得 ,选项C正确.
4.(碰撞的可行性)(多选)［2024·重庆田家炳中学高二期末］ 两个小球、 在光
滑水平面上相向运动,已知它们的质量分别是和, 的速度
(设为正),的速度 ,则它们发生正碰后,其速度可能分别是
( )
A.和 B.和
C.和 D.和
√
√
[解析] 碰撞前后动量守恒,可验证四个选项都满足要求，再看动能情况，碰撞前
系统总动能 ,碰撞后系
统总动能 ,由于碰撞过程中动能不可能增加,故应有
,可排除选项B.选项C虽满足,但、 沿同一直线相向运动,发生
碰撞后各自仍能保持原来的速度方向 ,这显然是不符合实际的,
选项C错误.选项A、D均满足 ,且速度合理，故选项A、D正确.
练习册
(时间：40分钟 总分：84分)
(单选题每小题4分，多选题每小题6分)
知识点一 不同类型的碰撞
1.现有甲、乙两滑块,质量分别为和,以相同的速率 在光滑水平面上相向运
动,发生了碰撞.已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是( )
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.条件不足,无法确定
√
[解析] 以甲滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律得 ,
得.碰前系统总动能 ,碰后系统总动能
, ,所以A项正确.
知识点二 弹性碰撞实例分析
2.［2025·河北唐山十一中高二月考］如图所示,两滑块
、在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块 的质量
A.和都向左运动 B.和 都向右运动
C.静止,向右运动 D.向左运动, 向右运动
[解析] 根据动量守恒定律可知,碰撞前的总动量为0,碰撞后的总动量也要为0,碰
撞后要么、均静止,要么、 朝相反方向运动，由于是弹性碰撞,能量不损失,
碰后、不可能静止,故只能向左运动, 向右运动.
为,速度大小为,方向向右,滑块的质量为,速度大小为 ,方向向左,则两
滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 ( )
√
3.［2024·湖北荆州中学高二期中］一中子(质量数为1)与一质量数为 的
原子核发生弹性正碰.若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为
( )
A. B. C. D.
[解析] 设中子的质量为，则被碰原子核的质量为 ，两者发生弹性碰撞，根
据动量守恒定律得 ，根据机械能守恒定律得
，联立解得 .若只考虑速度大小，则中子的
速率为，故中子前、后速率之比为 .
√
知识点三 非弹性碰撞
4.(多选)如图所示,两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动,它们的质
量分别为和,且 .经一段时间两物体相碰撞并粘在一起.碰撞后
( )
A.两物体将向左运动 B.两物体将向右运动
C.两物体组成系统机械能损失最大 D.两物体组成系统机械能损失最小
√
√
[解析] 物体的动量,已知两物体动能相等,又知,则 ,
碰前总动量方向与物体2的动量方向相同,碰后两物体将向左运动,A正确,B错误;
两物体碰撞后粘在一起,物体发生的碰撞是完全非弹性碰撞,系统的机械能损失最
大,C正确,D错误.
5.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线,且彼此隔开了一定的距离,
如图所示.具有动能 的第1个物块向右运动,依次与其余两个静止物块发生碰撞,
最后这三个物块粘在一起,这个整体的动能为( )
A. B. C. D.
[解析] 碰撞过程中,三个物块组成的系统动量守恒,有,得 ,又
因为,,联立解得 ,
故C正确.
√
知识点四 碰撞的可行性
6.(多选)在光滑水平面上,动能为、动量的大小为的小钢球 与静止的小钢球
发生碰撞,碰撞前后小钢球运动方向相反.碰撞后小钢球 的动能和动量的大小
分别为、,小钢球的动能和动量的大小分别为、 ,则下列说法中正确的
是( )
A. B. C. D.
[解析] 根据能量守恒定律可知和一定小于 ,故A正确,C错误;动量与动能的
关系满足,结合A项结论可知,故B正确;规定碰撞前 的速
度方向为正方向,对碰撞过程根据动量守恒定律有 ,解得
,故D错误.
√
√
7.［2024·河北开滦二中高二月考］质量为的小球,沿光滑水平面以速度 与
质量为的静止小球发生正碰.碰撞后,球的动能变为原来的,那么小球 的速
度可能是( )
A. B. C. D.
[解析] 根据碰后球的动能恰好变为原来的,可得 ,解得
,碰撞过程中小球、组成的系统动量守恒,则有 ,
解得或 ,故A正确,B、C、D错误.
√
8.(多选)［2024·河南漯河高级中学高二期中］ 如图所示，在光滑的水平面上有
、两个小球，其中球的动量为，球的动量为， 球
追上球并相碰，碰撞后，球动量变为，方向没变，则、 两球质
量之比可能为( )
A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.75
√
√
[解析] 、两球同向运动，球要追上球，应满足 .两球碰撞过程中动
量守恒，且动能不会增加，碰撞结束应满足，由得 ，
则；碰撞过程中，由动量守恒定律得 ，
解得，由得,则 ;碰撞过程
中，由动能不增加可得，则 ；所以
，选项B、C正确，A、D错误.
9.［2024·黑龙江哈尔滨三中高二开学考］如图所示，、、、、 五个小球
并排放置在光滑的水平面上，、、、四个球质量相等，而 球的质量小于
球，球的质量等于球.若球以速度向 球运动，所发生的碰撞均为弹性碰
撞，则碰撞之后( )
A.5个小球静止，1个小球运动 B.4个小球静止，2个小球运动
C.3个小球静止，3个小球运动 D.6个小球都运动
√
[解析] 与相碰时，由于的质量小于，故被弹回，获得速度与 碰撞，
由于发生的碰撞为弹性碰撞且两球质量相等，故静止，获得速度，同理，
和的碰撞及与的碰撞都是如此，获得速度后与碰撞的过程中，由于 的
质量大于，故碰后、都向右运动，所以碰撞之后，、、三球运动， 、
、 三球静止.
10.(多选)、两球沿同一条直线运动，如图所示的 图像记录了它们碰撞前
后的运动情况，其中、分别为、碰撞前的图像,为碰撞后它们的
图像.若球质量为 ，则( )
A.球质量为
B.球质量为
C.碰后两球速度大小为
D.碰后两球速度大小为
√
√
[解析] 由图像可知，碰撞前两球都做匀速直线运动，
， ，碰撞后两球一起做匀速直线
运动， ；根据碰撞过程中动量守恒，有
，解得 ，选项B、D正确.
11.(多选)如图所示,用两根长度都等于 的细绳,分别把质量相等、
大小相同的、 两球悬于同一高度,静止时两球恰好相接触.现把
球拉到细绳处于水平位置,然后无初速度释放,当 球摆动到最低
位置与球相碰后, 球可能升高的高度为( )
A. B. C. D.
[解析] 若、两球发生弹性碰撞,易知球上摆的高度可达;若、 两球发生完
全非弹性碰撞(即碰后两球速度相同),则根据和 ,可
知其上摆的高度为.考虑到完全非弹性碰撞中动能的损失最多,故 球上摆的高度
应满足 ,选项A、B正确,C、D错误.
√
√
12.水平地面上有甲、乙两个滑块在同一直线上运动,两滑块碰撞前后的速度—时
间图像如图所示,滑块甲的碰前速度为正向,滑块乙的碰前速度为负向
(其中一个滑块碰后速度变为0).下列说法正确的是( )
A.碰后乙的速度变为零
B.时,两小滑块之间的距离为
C.两滑块之间的碰撞为非弹性碰撞
D.碰撞前,两个滑块组成的系统动量守恒
√
[解析] 由题图可知,甲、乙两滑块相向运动,均做匀减速直线运动,碰后甲的速度
不能增大,所以碰后滑块甲的速度变为零,滑块乙的速度为 (反向),故A项错
误;时,两滑块之间的距离 ,故B项错误;
设碰前甲的质量为,乙的质量为 ,则碰前动量
,碰后动量 , 由碰撞过程动量
守恒,有,解得 ,由能量关系,碰前
,
碰后, ,则两滑
块间的碰撞为弹性碰撞,故C项错误;
由速度图像可知,碰前滑块甲的加速度大 小,所受摩擦力大小,滑块乙的加速度大小,所受摩擦力大小,和 的方向相反, 故甲、乙两滑块组成的系统所受合外力为零,动量守恒,故D项正确.
13.(3分)［2024·建瓯芝华中学高二月考］ 冰球运动员甲的质量为 .
当他以的速度向前运动时，与另一质量为 、速度大小
为 的迎面而来的运动员乙相撞.碰后甲恰好静止.假设碰撞时间极短，
则碰后乙的速度大小为___；甲、乙碰撞过程中总机械能的损失
______ .
1
1400
[解析] 以甲运动方向为正方向，根据碰撞过程中动量守恒可得
，解得 ，甲、乙碰撞过程中总机械能的损
失 .
14.(11分)如图所示,立柱固定于光滑水平面上点,质量为的小球 向右运动,与
静止于点的质量为的小球发生弹性碰撞,碰后球立即向左运动, 球与立柱
碰撞能量不损失,所有碰撞时间均不计,球恰好在点追到球,点为 中点,求
、 两球的质量之比.
[答案]
[解析] 设、两球碰后速度大小分别为、,由题可知 球与立柱发生弹性碰
撞后恰好在点追上球,则从碰后到相遇、 球通过的路程之比为
根据得
以水平向右为正方向,两球发生弹性碰撞,设球的初速度为 ,由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立解得
15.(12分)如图所示,小球和小球位于同一竖直线上,小球 距水平地面的高度为
,小球距水平地面的高度为,同时由静止释放两球.设 和地
面为弹性碰撞,两球碰撞后球速度为0,小球的质量为,小球的质量为 .重
力加速度取 ,忽略小球的直径、空气阻力及碰撞时间,
小球所受重力远小于碰撞力.以地面为参考面,求两球第一次碰撞
后小球 达到的最大高度.
[答案]
[解析] 球落地时的速度大小为 ，此
时球的速度大小也为.设球撞地后上升时间与 球相撞，则有
，得 ，两球相撞前
瞬间球的速度大小为， 球的速度大小为
对于碰撞过程，取向上为正方向，由动量守恒定律得
，解得
两球第一次碰撞后小球 能上升的最大高度为
两球碰撞处离地高度为
所以两球第一次碰撞后小球 能达到的最大高度为
［教材链接］ 守恒,不守恒,最大
例1.（1） （2）非弹性碰撞，计算见解析
例2.AD 例3.D 例4.C
［科学推理］ （1）
（2）
例5.（1） （2） （3）
例6.BC 例7.AB
示例1.，方向向左,方向向右 示例2.A
随堂巩固
1.B 2.A 3.C 4.AD
基础巩固练
1.A 2.D 3.A 4.AC 5.C 6.AB 7.A 8.BC
综合提升练
9.C 10.BD 11.AB 12.D
13.1,1400
14.
15.