专题课:动量定理的应用
例1 AC [解析] 因运动员将重物缓慢上举,则可认为是平衡状态,地面对运动员的支持力为(M+m)g,整个过程的时间为(t1+t2+Δt),根据动量定理有I=Ft,可知地面对运动员的冲量为(M+m)g(t1+t2+Δt);因地面对运动员的支持力没有位移,可知地面对运动员做的功为0,选项A正确,B错误;运动员对重物的作用力为Mg,作用时间为(t1+t2+Δt),根据I=Ft可知运动员对重物的冲量为Mg(t1+t2+Δt),重物的位移为(h1+h2),根据动能定理有W=Mgs,可知运动员对重物做的功为Mg(h1+h2),选项C正确,D错误.
例2 D [解析] 质点动能最小,即动量最小时,由动量定理可得I合=Ft=mv,由图像可知,图像与t轴围成的面积表示合力的冲量大小,即动量的变化量大小,则t轴上方为正,下方为负,由图像可知,4 s末动量的变化量最小,质点的速度最小,动能最小,所以D正确,A、B、C错误.
例3 B [解析] 由于力是变化的,根据牛顿第二定律可知物体加速度先增大后减小,故A错误;由图可知,合外力做功的大小为图中曲线与s轴围成的面积,那么物体的位移为3s0时速度最大,由动能定理可得m=×2F0×3s0,最大速度为vm=,根据动量定理可知合外力的冲量I=mvm=,故B正确,C错误;根据冲量的定义可知物体在0~3s0运动过程中,重力的冲量为IG=mgt不为0,故D错误.
例4 B [解析] 设水流速度为v,高压水枪t时间内喷出的水的质量m=ρV=ρπ·vt,由动量定理有Ft=mv,得F=πρd2v2,水的流量Q=π·v=,故选B.
例5 BC [解析] 设卫星在尘埃区飞行时间为t,飞船扫过的尘埃数量为N=nSv0t,对卫星和尘埃整体分析,根据动量定理可得Ft=v0-Mv0,解得卫星推进器需要提供推力F=nSm0,可知为了保持卫星原有的飞行速度,卫星推进器需要提供的推力不变,故A错误,B正确;推进功率为P=Fv0,解得P=nSm0,故C正确,D错误.
随堂巩固
1.AC [解析] 根据动量定理得F·t=mv2-mv1,解得F== N=-1260 N,故A正确,B错误;根据动能定理得W=m-m=×0.18×452 J-×0.18×252 J=126 J,故C正确,D错误.
2.A [解析] F t图像中图线与时间轴所围图形的面积表示冲量的大小,由题图可知,0~4t0时间内,F的合冲量为0,根据动量定理可知物体的末速度为0,根据动能定理可知0~4t0时间内F做的功为0,故A正确;0~2t0时间内,F的合冲量为0,根据动量定理可知在2t0时刻物体的速度为0,故B、D错误;在3t0时刻,F为0,所以物体的加速度为0,故C错误.
3.A [解析] 取竖直向下为正方向,设Δt时间内撞击锅盖的豆子个数为n,则由动量定理可得F·Δt=nm·Δv=nm·v-nm=,因为锅盖刚好被顶起,所以F=Mg,所以有Mg·Δt=,解得=,单位时间撞击锅盖的豆子个数为,故A正确,B、C、D错误.专题课:动量定理的应用
1.A [解析] 根据动能定理可知,合外力对物体做功不为零,则动能变化不为零,物体的速度大小一定变化,因此动量一定变化,故A正确;根据动能定理可知,合外力对物体做功多,则物体动能变化多,物体速度大小变化大,而动量是矢量,速度矢量的差值不一定大,因此物体的动量变化不一定大,故B错误;根据动量定理可知,合外力对物体的冲量不为零,则物体的动量一定变化,可能只有速度方向变化而大小不变,故物体的动能不一定发生变化,例如做匀速圆周运动的物体,故C错误;根据动量定理可知,合外力对物体的冲量大,则物体动量的变化一定大,但是物体的动能变化不一定大,例如做匀速圆周运动的物体,故D错误.
2.BD [解析] 物体从静止开始运动,则其初动量、初动能都为0,若动量、动能变化相同,则其末动量、末动能相同.若在相同位移内它们动量变化相同,由动能定理有Fs=mv2-0=,得F∝,即=,选项A错误,B正确;若在相同时间内它们动能变化相同,由动量定理Ft=mv-0=,得F∝,即=,选项C错误,D正确.
3.D [解析] 图像和时间轴所围成的面积表示物体受到的冲量,根据动量定理I合=Δp,则有×2 kg·m/s=p-0,解得p=3 kg·m/s,故A错误;根据动量定理得×2 kg·m/s-1×1 kg·m/s=mv3-0,解得v3=1 m/s,故B错误;t=0到t=1 s时间内,合力F对物块冲量的大小I=1×2 N·s=2 N·s,故C错误;t=2 s到t=3 s时间内,物块动量变化量大小Δp=I=1×1 kg·m/s=1 kg·m/s,故D正确.
4.D [解析] 物体在水平拉力作用下由静止开始运动到最终静止的过程中,在水平方向只有拉力F和摩擦阻力f做功,故由动能定理有W1-W2=0,得W1=W2,由动量定理有I1-I2=0,得I1=I2.故D正确,A、B、C错误.
5.AC [解析] 设扇动一次翅膀的时间为t,拍动空气的总质量为m=Svtρ,单位时间内翅膀拍动空气的质量为=Svρ,A正确,B错误;翅膀用速度v平推空气,根据动量定理得Ft=mv,则翅膀对空气的作用力大小,即等于空气对翅膀的作用力大小为F'=F=Sρv2,由平衡关系得F'=Mg,蜂鸟的质量为M=,C正确,D错误.
6.C [解析] 在极短时间Δt内,被每个桨叶向下吹出的空气的质量Δm=ρvΔtπR2,则被4个桨叶向下吹出的空气的质量为4Δm,由于时间极短,质量很小,忽略所受重力,该部分根据动量定理有FΔt=4Δmv,解得吹在无人机上的空气受到无人机的平均作用力F=4ρπR2v2,根据牛顿第三定律可知,无人机受到空气竖直向上的作用力F'=F=4ρπR2v2,根据平衡条件可知,无人机的重力G=F'=4ρπR2v2,故C正确.
7.AD [解析] 高压水枪单位时间喷出的水的质量为m0==ρvπD2,水柱冲击汽车后速度为零,由动量定理得FΔt=0-(-mv),m=m0Δt,则F=ρv2πD2,根据牛顿第三定律知水柱对汽车的冲击力F'=F=ρv2πD2,故A正确,C错误;高压水枪喷水的输出功率为P==m0v2=ρv3πD2,故B错误;水柱对汽车的压强为p==ρv2,可知水柱对汽车的压强与水流速度的平方成正比,故D正确.
8.D [解析] 根据乙图和丙图可知,0~2 s内物体做匀速运动,设地面摩擦力为f,则有F1=f=2 N,2~4 s内物体做匀加速运动,由图像可知a2== m/s2=0.5 m/s2,F2-f=3-f=ma2,联立可得m=2 kg,A错误;6 s后没有拉力,物体在摩擦力作用下匀减速到零a3== m/s2、-f=ma3,解得t1=9 s,B错误;0~6 s内,拉力的冲量为IF=F1t1+F2t2=2×2 N·s+3×4 N·s=16 N·s,C错误;0~t1内物体对地位移由v t图线与坐标轴所围面积得到s=1×2 m+ m+ m=14.5 m,则物体克服摩擦力所做的功为|Wf|=f·x=2×14.5 J=29 J,D正确.
9.60
[解析] 由动量定理得FΔt=Δmv,其中Δm=vΔtSρ,p=,解得v== m/s=60 m/s.
10.(1)21 m 12 000 N (2)7.5 m/s
[解析] (1)在反应时间内,汽车做匀速运动,有s=v0·t
解得s=21 m
由动量定理得I=·t=t=mv0
解得Fm=12 000 N
(2)根据动量定理可得=mv0-mv
其中F1=
解得v=7.5 m/s
11.(1)1500 kg·m/s (2)4500 N·s
[解析] (1)此人下落到橡皮绳刚伸直(原长)的过程中,人做自由落体运动,根据v2=2gh
解得v=30 m/s
此时人的动量大小p=mv=1500 kg·m/s
(2)弹力F t图像中阴影部分的面积大小表示弹力F的冲量,人从下落到橡皮绳正好拉直的时间为t0,则h=g
解得t0=3 s
橡皮绳作用时间t2=t-t0=6 s
由动量定理得IF-mgt2=0-(-mv)
解得IF=4500 N·s
即图像中阴影部分的面积大小为4500 N·s专题课:动量定理的应用
学习任务一 动量定理与动能定理的综合应用
[科学思维]
动量定理与动能定理的对比
动量定理 动能定理
描述的 因果关系 因 合力的冲量 合力做的功
果 物体动量的变化 物体动能的变化
适用情况 涉及时间 涉及位移或路程
例1 (多选)[2025·重庆八中高二月考] 一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙),该过程重物和人的肩部相对位置不变,运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举,至双臂伸直(图丙).甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2,经历的时间分别为t1、t2,重力加速度大小为g,则 ( )
A.地面对运动员的冲量为(M+m)g(t1+t2+Δt),地面对运动员做的功为0
B.地面对运动员的冲量为(M+m)g(t1+t2),地面对运动员做的功为(M+m)g(h1+h2)
C.运动员对重物的冲量为Mg(t1+t2+Δt),运动员对重物做的功为Mg(h1+h2)
D.运动员对重物的冲量为Mg(t1+t2),运动员对重物做的功为0
学习任务二 动量定理与图像法的综合应用
[科学思维]
F t图像与F s图像对比
F t图像 F s图像
图像示例
图像描述的意义 力随时间变化 力随位移变化
图像所围面积 的意义 力的冲量 力做的功
积累效应 力的时间积累 力的空间积累
例2 [2024·四川泸县一中月考] 质点所受的合力F方向始终在同一直线上,大小随时间变化的情况如图所示,已知t=0时刻质点的速度为零.在图示的t=1 s、2 s、3 s、4 s各时刻中,质点动能最小的时刻是 ( )
A.1 s
B.2 s
C.3 s
D.4 s
[反思感悟]
例3 [2025·陕西榆次一中高二开学考] 一质量为m的物体静止在光滑水平面上,某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力F的作用、F随位移变化的规律如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.物体先做匀加速运动,后做匀减速运动
B.物体在0~3s0运动过程中,合外力的最大冲量为
C.物体在0~3s0运动过程中,合外力的最大冲量为2
D.物体在0~3s0运动过程中,重力的冲量为零
[反思感悟]
学习任务三 动量定理与微元法的综合应用
1.流体类“柱状模型”
流体及其 特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,质量具有连续性,通常已知密度ρ
分析 步骤 1 建立“柱状模型”,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S
2 微元研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl,对应的质量为Δm=ρSvΔt
3 建立方程,应用动量定理研究这段柱状流体
例4 [2024·河北唐山高二期末] 近些年高压水枪水射流清洗技术迅速发展,可以用于清洗汽车上许多种类的污垢层.设高压水枪洗车时,垂直射向车身的圆柱形水流的横截面直径为d,水从出水口水平出射,水打到车身后不反弹顺车身流下.已知车身受到水的平均冲力大小为F,水的密度为ρ,则水的流量Q(单位时间流出水的体积)为 ( )
A.
B.
C.2
D.2d
[反思感悟]
.微粒类“柱状模型”
微粒及其 特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内粒子数n
分析 步骤 1 建立“柱状模型”,沿速度v的方向选取一段柱体,其横截面积为S
2 微元研究,作用时间Δt内一段柱体的长度为Δl,对应的体积为ΔV=SvΔt,则微元内的粒子数N=nvSΔt
3 先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘N计算
例5 (多选)[2024·湖南师大附中月考] 宇宙尘埃有很大的科研价值,某人造地球卫星携带的收集装置.卫星飞行进入一个尘埃区,尘埃区每单位体积空间有n颗尘埃,尘埃的平均质量为m0,卫星正面面积为S,前进速度保持为v0,为了保持卫星原有的飞行速度,以下说法正确的是 ( )
A.卫星推进器需要提供的推力随卫星质量增大而增加
B.随卫星质量的增大,卫星推进器需要提供的推力不变
C.卫星推进器提供的推进功率为nSm0
D.卫星推进器提供的推进功率为nSm0
[反思感悟]
1.(动量定理与动能定理的综合应用)(多选)[2025·山西翼城中学高二月考] 如图所示,一个质量为0.18 kg的垒球以25 m/s的水平速度飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为45 m/s,设球棒与垒球的作用时间为0.01 s.下列说法正确的是 ( )
A.球棒对垒球的平均作用力大小为1260 N
B.球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
C.球棒对垒球做的功为126 J
D.球棒对垒球做的功为36 J
2.(动量定理与图像法的综合应用)在光滑水平面上,一静止的物体受到一水平力F的作用,F随时间t的变化规律如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.在0~4t0时间内,力F做的功为0
B.在2t0时刻,物体的速度最大
C.在3t0时刻,物体的加速度最大
D.在0~2t0时间内,力F的冲量为F0t0
3.(动量定理与微元法的综合应用) [2024·宁夏石嘴山三中高二月考] 平底煎锅正在炸豆子.假设每个豆子的质量均为m,弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖,撞击速度均为v.每次撞击后速度大小均变为v,撞击的时间极短,发现质量为M(M m)的锅盖刚好被顶起.重力加速度为g,则单位时间撞击锅盖的豆子个数为 ( )
A.
B.
C.
D.(单选题每小题4分,多选题每小题6分)
◆ 知识点一 动量定理与动能定理的综合应用
1.[2025·山东聊城一中高二月考] 关于动量和动能,以下看法正确的是( )
A.合外力对物体做功不为零,则物体的动量一定发生变化
B.合外力对物体做功多,则物体的动量变化一定大
C.合外力对物体的冲量不为零,则物体的动能一定发生变化
D.合外力对物体的冲量大,则物体的动能变化一定大
2.(多选)质量为m1、m2的两物体,分别受到不同的恒力F1、F2的作用,由静止开始运动,下列说法正确的是 ( )
A.若在相同位移内它们动量变化相同,则=
B.若在相同位移内它们动量变化相同,则=
C.若在相同时间内它们动能变化相同,则=
D.若在相同时间内它们动能变化相同,则=
◆ 知识点二 动量定理与图像法的综合应用
3.一质量为2 kg的物块在合力F的作用下由静止开始沿直线运动,合力F随时间t变化的关系图像如图所示,则 ( )
A.t=2 s时,物块的动量大小为0
B.t=3 s时,物块的速率为2 m/s
C.t=0到t=1 s时间内,合力F对物块冲量的大小为1 N·s
D.t=2 s到t=3 s时间内,物块动量变化量的大小为1 kg· m/s
4.[2025·四川嘉陵一中高二月考] 用水平拉力F拉一物体,使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动,t1时刻撤去拉力,物体做匀减速直线运动直到t2时刻停止,其速度—时间图像如图所示.
若α>β,拉力F做的功为W1,冲量大小为I1;物体克服摩擦阻力f做的功为W2,f的冲量大小为I2.则下列选项正确的是 ( )
A.W1>W2,I1>I2 B.W1I2
C.W1◆ 知识点三 动量定理与微元法的综合应用
5.(多选)[2024·重庆万州二中高二月考] 如图所示,蜂鸟可以通过快速拍打翅膀,使自己悬停在一朵花的前面.假设蜂鸟两翅膀扇动空气的总面积为S,翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度v平推空气的效果相同.已知空气密度为ρ,重力加速度大小为g,则 ( )
A.单位时间内翅膀拍动空气的质量为Sρv
B.单位时间内翅膀拍动空气的质量为Sρv2
C.蜂鸟的质量为
D.蜂鸟的质量为
6.[2024·福州一中高二期中] 如图所示,某款无人机有4个半径均为R的动力螺旋桨(每个桨叶旋转形成的是圆面).在没有风的天气,让每个桨叶均以大小相等的转速旋转,
并沿竖直方向向下吹风,从而产生反作用力,使无人机悬停在空中.已知当地的空气密度为ρ,空气被每个桨叶向下吹出的速度大小均为v,则无人机的重力大小为 ( )
A.ρπRv2 B.ρπR2v2
C.4ρπR2v2 D.4ρπR2v
7.(多选)[2024·龙岩高一期中] 图为清洗汽车的高压水枪,设水枪水平喷出水柱,水柱截面为圆形,直径为D,水流速度为v,水柱垂直汽车表面,水柱冲击汽车后速度为零.手持高压水枪操作,水流刚进入水枪时的速度可忽略不计,已知水的密度为ρ.下列说法正确的是 ( )
A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2
B.高压水枪喷水的输出功率为ρπv3D2
C.水柱对汽车的平均冲力为ρπv2D2
D.水柱对汽车的压强与水流速度的平方成正比
8.如图甲所示,一物体放在水平地面上,物体所受水平拉力F随时间t的变化关系如图乙所示,物体的速度v随时间t的变化关系如图丙所示,下列说法正确的是 ( )
A.物体的质量为1 kg
B.丙图中横坐标t1的数值为7.5
C.0~6 s内,拉力的冲量为10 N·s
D.0~t1内,物体克服摩擦力所做的功为29 J
9.(3分)水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的,煤层受到3.6×106 N/m2的压强冲击即可破碎,若水流沿水平方向冲击煤层,不考虑水的反向溅射作用,则冲击煤层的水流速度至少应为 m/s(水的密度为1×103 kg/m3).
10.(11分)一辆质量为m=2000 kg的汽车以v0=30 m/s的速度在平直的高速公路上匀速直线行驶,当驾驶员发现前方有事故时,立即进行刹车,已知司机的反应时间为0.7 s.若汽车刹车后的刹车制动力F与刹车后的时间t成线性变化关系,如图所示,且在t=10 s时刻汽车刚好完全停止运动,汽车运动可视为直线运动.求:
(1)(6分)司机的反应时间内汽车行驶的距离和刹车后的最大制动力Fm;
(2)(5分)当t1=5 s时,汽车的速度大小.
11.(16分)[2024·厦门一中月考] “蹦极”是一项勇敢者的运动,如图所示,某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落,在空中感受完全失重的滋味.此人质量为50 kg,橡皮绳原长为45 m,人可看成质点,且此人从P点自静止下落到最低点所用时间为9 s;重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力.
(1)(6分)此人下落到橡皮绳刚伸直(原长)时,人的动量大小是多少
(2)(10分)橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中弹力F t图像如图所示,求图像中阴影部分的面积大小.
第2节 动量守恒定律及其应用
第1课时 动量守恒定律 (时间:40分钟 总分:64分)(共58张PPT)
专题课:动量定理的应用
学习任务一 动量定理与动能定理的综合应用
学习任务二 动量定理与图像法的综合应用
学习任务三 动量定理与微元法的综合应用
备用习题
随堂巩固
◆
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 动量定理与动能定理的综合应用
［科学思维］
动量定理与动能定理的对比
动量定理 动能定理
描述的因果关系 因 合力的冲量 合力做的功
果 物体动量的变化 物体动能的变化
适用情况 涉及时间 涉及位移或路程
例1 (多选)［2025·重庆八中高二月考］ 一质量为的运动员托着质量为 的重
物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程重物和人的肩部相对位
置不变，运动员保持乙状态站立 时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直
(图丙)．甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为、 ，经历的时间分别为
、，重力加速度大小为 ,则( )
A.地面对运动员的冲量为 ，
地面对运动员做的功为0
B.地面对运动员的冲量为 ，地面
对运动员做的功为
C.运动员对重物的冲量为，运动员对重物做的功为
D.运动员对重物的冲量为 ，运动员对重物做的功为0
√
√
[解析] 因运动员将重物缓慢上举，则可认为是平衡状态，地面对运动员的支持
力为，整个过程的时间为，根据动量定理有 ，可
知地面对运动员的冲量为 ；因地面对运动员的支持力没
有位移，可知地面对运动员做的功为0，选项A正确，B错误；运动员对重物的
作用力为，作用时间为，根据 可知运动员对重物的冲量
为，重物的位移为，根据动能定理有 ，可知
运动员对重物做的功为 ，选项C正确，D错误．
学习任务二 动量定理与图像法的综合应用
［科学思维］
图像与 图像对比
图像 图像
图像示例 _________________________________ _______________________________
图像描述的意义 力随时间变化 力随位移变化
图像所围面积的意义 力的冲量 力做的功
积累效应 力的时间积累 力的空间积累
例2 ［2024·四川泸县一中月考］质点所受的合
力 方向始终在同一直线上，大小随时间变化
的情况如图所示，已知 时刻质点的速度为
零.在图示的、、、 各时刻中，
质点动能最小的时刻是( )
A. B. C. D.
[解析] 质点动能最小，即动量最小时，由动量定理可得 ，由图像
可知，图像与轴围成的面积表示合力的冲量大小，即动量的变化量大小，则
轴上方为正，下方为负，由图像可知， 末动量的变化量最小，质点的速度最
小，动能最小，所以D正确，A、B、C错误.
√
例3 ［2025·陕西榆次一中高二开学考］一质量为 的物体静止在光滑水平面上，
某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力的作用、 随位移变化的规律如
图所示.下列说法正确的是( )
A.物体先做匀加速运动，后做匀减速运动
B.物体在 运动过程中，合外力的最大冲量为
C.物体在 运动过程中，合外力的最大冲量为
D.物体在 运动过程中，重力的冲量为零
√
[解析] 由于力是变化的，根据牛顿第二定律可知物体加速度先增大后减小，故
A错误；由图可知，合外力做功的大小为图中曲线与 轴围成的面积，那么物体
的位移为时速度最大，由动能定理可得 ，最大速度为
，根据动量定理可知合外力的冲量
，故B正确，C错误；根据冲量的
定义可知物体在 运动过程中，重力的冲量为
不为0，故D错误.
学习任务三 动量定理与微元法的综合应用
1.流体类“柱状模型”
流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续
性，通常已知密度
分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速 的方向选取一段柱形流体，其横
截面积为
2 微元研究，作用时间内的一段柱形流体的长度为 ，对应
的质量为
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
例4 ［2024·河北唐山高二期末］近些年高压水枪水射流清洗技术迅速发展，可
以用于清洗汽车上许多种类的污垢层.设高压水枪洗车时，垂直射向车身的圆柱
形水流的横截面直径为 ，水从出水口水平出射，水打到车身后不反弹顺车身流
下.已知车身受到水的平均冲力大小为，水的密度为 ，则水的流量
(单位时间流出水的体积)为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设水流速度为，高压水枪时间内喷出的水的质量 ，
由动量定理有，得，水的流量 ，故选B.
2.微粒类“柱状模型”
微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立
性，通常给出单位体积内粒子数
分析 步骤 1 建立“柱状模型”，沿速度的方向选取一段柱体，其横截面积为
2 微元研究，作用时间内一段柱体的长度为 ，对应的体积为
，则微元内的粒子数
3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘 计算
例5 (多选)［2024·湖南师大附中月考］ 宇宙尘埃有很大的科研价值，某人造地
球卫星携带的收集装置.卫星飞行进入一个尘埃区，尘埃区每单位体积空间有
颗尘埃，尘埃的平均质量为，卫星正面面积为，前进速度保持为 ，为了
保持卫星原有的飞行速度，以下说法正确的是( )
A.卫星推进器需要提供的推力随卫星质量增大而增加
B.随卫星质量的增大，卫星推进器需要提供的推力不变
C.卫星推进器提供的推进功率为
D.卫星推进器提供的推进功率为
√
√
[解析] 设卫星在尘埃区飞行时间为，飞船扫过的尘埃数量为 ，对卫
星和尘埃整体分析，根据动量定理可得 ，解得卫星推
进器需要提供推力 ，可知为了保持卫星原有的飞行速度，卫星推进
器需要提供的推力不变，故A错误，B正确；推进功率为 ，解得
，故C正确，D错误.
1.［2022·湖北卷］一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由增大到 ，
在随后的一段时间内速度大小由增大到 .前后两段时间内，合外力对质点做
功分别为和，合外力的冲量大小分别为和 .下列关系式一定成立的是
( )
A.， B.，
C.， D.，
√
[解析] 由动能定理可得， ，而
，可见 ；若末动量与初动量共
线，由动量定理可得，或 ，因
末动量与初动量不一定共线，故 ；同理若末动量与初动量共
线，或 ，因为末动量与初
动量不一定共线，故，则 ，选项D正确.
2.物块在水平力 的作用下，由静止开始在光滑水平地面上做直线运动，水平力
随时间 变化的关系如图所示，则( )
A. 时物块的速度方向发生变化
B. 时物块离初始位置的距离最远
C.时间内水平力的冲量为
D.时间内水平力对物块所做的功为
√
[解析] 时物块受合外力反向，即加速度反向，但是速度方向不发生变化，选
项A错误；之前物块沿正方向加速， 之后物块沿正方向减速，由对称性可
知，在时物块速度减为零，此时离初始位置的距离最远，则 时间内动
能变化为零，即水平力对物块所做的功为，选项B错误，D正确；因 图
线与横坐标围成的面积表示力 的冲量，横轴上方冲量为正，下方冲量为负，
可知时间内水平力 的冲量为零，选项C错误.
3.(多选)如图甲所示，一足够长木板静止在光滑水平面上，物块放在 的左端，
给物块施加一水平向右的拉力，拉力的大小及物块受到的摩擦力 的大小
与作用时间的关系如图乙所示.已知物块的质量为，木板 的质量为
，则 时，下列判断正确的是( )
A.物块A的速率为 B.物块的速率为
C.木板的速率为 D.木板的速率为
√
√
[解析] 设时物块、的速度分别为、，对物块 由动量定理得
，解得，对长木板由动量定理得 ，解得
，故A、D正确，B、C错误.
4.［2024·三明一中月考］如图，货车在一水平恒力 作用下沿光滑水平面运动，
当货车经过一竖直固定的漏斗下方时，沙子由漏斗连续地落进货车，单位时间
内落进货车的沙子质量恒为.某时刻，货车(连同已落入其中的沙子)质量为 ，
速度为 ，此时货车的加速度为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 依题意，极短的一段时间内落入货车的沙子质量为 ，沙子
落入货车后，立即和货车共速，取水平向右为正方向，由动量定理可得
，解得 ，方向向前，根据牛顿第三定律可知，货车受到沙
子的反作用力向后，大小为 ，对货车(连同落入的沙子)，由牛顿第二
定律可得，解得 ，故选B.
5.［2021·福建卷］福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影
响.已知10级台风的风速范围为 ，16级台风的风速范围为
.若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交
通标志牌的作用力大小约为10级台风的( )
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
√
[解析] 设空气的密度为 ，风迎面垂直吹向交通标志牌的横截面积为 ，在时
间内通过的空气质量为 ，假定台风迎面垂直吹向交通标志牌的末速
度变为零，对风由动量定理有，可得 ,10级台风的风速最
小为，最大风速为， 级台风的风速最小为
，最大风速为，则 ，故B
正确.
1.(动量定理与动能定理的综合应用)(多选)［2025·山西翼城中学高二月考］ 如
图所示,一个质量为的垒球以 的水平速度飞向球棒,被球棒打击后
反向水平飞回,速度大小变为,设球棒与垒球的作用时间为 .下列说法
正确的是 ( )
A.球棒对垒球的平均作用力大小为
B.球棒对垒球的平均作用力大小为
C.球棒对垒球做的功为
D.球棒对垒球做的功为
√
√
[解析] 根据动量定理得 ,解得
,故A正确,B错误;根据动能定理得
,故C正确,D错误.
2.(动量定理与图像法的综合应用)在光滑水平面上，一静止的物体受到一水平力
的作用，随时间 的变化规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A.在时间内，力 做的功为0
B.在 时刻，物体的速度最大
C.在 时刻，物体的加速度最大
D.在时间内，力的冲量为
√
[解析] 图像中图线与时间轴所围图形的面积表示冲量的大小，由题图可
知，时间内， 的合冲量为0，根据动量定理可知物体的末速度为0，根
据动能定理可知时间内做的功为0，故A正确；时间内， 的合
冲量为0，根据动量定理可知在时刻物体的速度为0，故B、D错误；在 时
刻， 为0，所以物体的加速度为0，故C错误.
3.(动量定理与微元法的综合应用) ［2024·宁夏
石嘴山三中高二月考］ 平底煎锅正在炸豆子.假
A. B. C. D.
[解析] 取竖直向下为正方向，设时间内撞击锅盖的豆子个数为 ，则由动量
定理可得 ，因为锅盖刚好被顶起，
所以，所以有，解得 ，单位时间撞击锅盖的豆
子个数为 ，故A正确，B、C、D错误.
设每个豆子的质量均为，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为 .
每次撞击后速度大小均变为，撞击的时间极短，发现质量为 的锅
盖刚好被顶起.重力加速度为 ，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为( )
√
练习册
(时间：40分钟 总分：68分)
(单选题每小题4分，多选题每小题6分)
知识点一 动量定理与动能定理的综合应用
1.［2025·山东聊城一中高二月考］关于动量和动能，以下看法正确的是( )
A.合外力对物体做功不为零，则物体的动量一定发生变化
B.合外力对物体做功多，则物体的动量变化一定大
C.合外力对物体的冲量不为零，则物体的动能一定发生变化
D.合外力对物体的冲量大，则物体的动能变化一定大
√
[解析] 根据动能定理可知，合外力对物体做功不为零，则动能变化不为零，物
体的速度大小一定变化，因此动量一定变化，故A正确；根据动能定理可知，
合外力对物体做功多，则物体动能变化多，物体速度大小变化大，而动量是矢
量，速度矢量的差值不一定大，因此物体的动量变化不一定大，故B错误；根
据动量定理可知，合外力对物体的冲量不为零，则物体的动量一定变化，可能
只有速度方向变化而大小不变，故物体的动能不一定发生变化，例如做匀速圆
周运动的物体，故C错误；根据动量定理可知，合外力对物体的冲量大，则物
体动量的变化一定大，但是物体的动能变化不一定大，例如做匀速圆周运动的
物体，故D错误.
2.(多选)质量为、的两物体,分别受到不同的恒力、 的作用,由静止开始
运动,下列说法正确的是( )
A.若在相同位移内它们动量变化相同,则
B.若在相同位移内它们动量变化相同,则
C.若在相同时间内它们动能变化相同,则
D.若在相同时间内它们动能变化相同,则
√
√
[解析] 物体从静止开始运动,则其初动量、初动能都为0，若动量、动能变化相
同,则其末动量、末动能相同.若在相同位移内它们动量变化相同,由动能定理有
,得,即 ,选项A错误，B正确;若在相同时间内它
们动能变化相同,由动量定理,得,即 ,选项
C错误，D正确.
知识点二 动量定理与图像法的综合应用
3.一质量为的物块在合力的作用下由静止开始沿直线运动，合力随时间
变化的关系图像如图所示，则( )
A. 时，物块的动量大小为0
B.时，物块的速率为
C.到时间内，合力对物块冲量的大小为
D.到时间内，物块动量变化量的大小为
√
[解析] 图像和时间轴所围成的面积表示物体受到的冲量，根据动量定理
，则有，解得 ，故A错误；根据
动量定理得，解得 ，故B
错误；到时间内，合力对物块冲量的大小 ，
故C错误；到 时间内，物块动量变化量大小
，故D正确.
4.［2025·四川嘉陵一中高二月考］用水平拉力 拉一物体,使物体在水平地面上
由静止开始做匀加速直线运动,时刻撤去拉力,物体做匀减速直线运动直到 时
刻停止,其速度—时间图像如图所示.若 ,拉力做的功为,冲量大小为 ;
物体克服摩擦阻力做的功为,的冲量大小为 .则下列选项正确的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
[解析] 物体在水平拉力作用下由静止开始运动到最终静止的过程中,在水平方向
只有拉力和摩擦阻力做功,故由动能定理有,得 ，由动量
定理有,得 .故D正确,A、B、C错误.
√
知识点三 动量定理与微元法的综合应用
5.(多选)［2024·重庆万州二中高二月考］ 如图所示，蜂鸟可以通过快速拍打翅
膀，使自己悬停在一朵花的前面.假设蜂鸟两翅膀扇动空气的总面积为 ，翅膀
扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度 平推空气的效果相同.已知空气密度为
，重力加速度大小为 ，则( )
A.单位时间内翅膀拍动空气的质量为
B.单位时间内翅膀拍动空气的质量为
C.蜂鸟的质量为
D.蜂鸟的质量为
√
√
[解析] 设扇动一次翅膀的时间为，拍动空气的总质量为 ，单位时间
内翅膀拍动空气的质量为 ，A正确，B错误；翅膀用速度 平推空气，
根据动量定理得 ，则翅膀对空气的作用力大小，即等于空气对翅膀的
作用力大小为，由平衡关系得，蜂鸟的质量为 ，
C正确，D错误.
6.［2024·福州一中高二期中］如图所示，某款无人机有4个半
径均为 的动力螺旋桨(每个桨叶旋转形成的是圆面).在没有风
的天气，让每个桨叶均以大小相等的转速旋转，并沿竖直方向
A. B. C. D.
向下吹风，从而产生反作用力，使无人机悬停在空中.已知当地的空气密度为 ，
空气被每个桨叶向下吹出的速度大小均为 ，则无人机的重力大小为( )
√
[解析] 在极短时间内，被每个桨叶向下吹出的空气的质量 ，
则被4个桨叶向下吹出的空气的质量为 ，由于时间极短，质量很小，忽略所
受重力，该部分根据动量定理有 ，解得吹在无人机上的空气受到无
人机的平均作用力 ，根据牛顿第三定律可知，无人机受到空气竖
直向上的作用力 ，根据平衡条件可知，无人机的重力
，故C正确.
7.(多选)［2024·龙岩高一期中］ 图为清洗汽车的高压水枪，设水枪水平喷出水
柱，水柱截面为圆形，直径为，水流速度为 ，水柱垂直汽车表面，水柱冲击
汽车后速度为零.手持高压水枪操作，水流刚进入水枪时的速度可忽略不计，已
知水的密度为 .下列说法正确的是( )
A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为
B.高压水枪喷水的输出功率为
C.水柱对汽车的平均冲力为
D.水柱对汽车的压强与水流速度的平方成正比
√
√
[解析] 高压水枪单位时间喷出的水的质量为 ，水柱冲击
汽车后速度为零，由动量定理得， ，则
，根据牛顿第三定律知水柱对汽车的冲击力 ，
故A正确，C错误；高压水枪喷水的输出功率为 ，
故B错误；水柱对汽车的压强为 ，可知水柱对汽车的压强与水流速
度的平方成正比，故D正确.
8.如图甲所示，一物体放在水平地面上，物体所受水平拉力随时间 的变化关
系如图乙所示，物体的速度随时间 的变化关系如图丙所示，下列说法正确的
是( )
A.物体的质量为
B.丙图中横坐标 的数值为7.5
C.内，拉力的冲量为
D.内，物体克服摩擦力所做的功为
√
[解析] 根据乙图和丙图可知，内物体做匀速运动，设地面摩擦力为 ，
则有， 内物体做匀加速运动，由图像可知
，，联立可得 ，
A错误； 后没有拉力，物体在摩擦力作用下匀减速到零
、，解得，B错误；
内，拉力的冲量为，
C错误； 内物体对地位移由 图线与坐标轴所围面积得到
,则物体克服摩擦力所做的功为
,D正确.
9.(3分)水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的，煤层受到
的压强冲击即可破碎，若水流沿水平方向冲击煤层，不考虑水的反向溅射作用，
则冲击煤层的水流速度至少应为____(水的密度为 ).
60
[解析] 由动量定理得，其中 ， ，解得
.
10.(11分)一辆质量为的汽车以 的速度在平直的高速公路
上匀速直线行驶，当驾驶员发现前方有事故时，立即进行刹车，已知司机的反应
时间为.若汽车刹车后的刹车制动力与刹车后的时间 成线性变化关系，如图
所示，且在 时刻汽车刚好完全停止运动，汽车运动可视为直线运动.求：
(1) (6分)司机的反应时间内汽车行驶的距离和刹车后的最大制动力 ；
[答案]
[解析] 在反应时间内，汽车做匀速运动，有
解得
由动量定理得
解得
10.(11分)一辆质量为的汽车以 的速度在平直的高速公路
上匀速直线行驶，当驾驶员发现前方有事故时，立即进行刹车，已知司机的反应
时间为.若汽车刹车后的刹车制动力与刹车后的时间 成线性变化关系，如图
所示，且在 时刻汽车刚好完全停止运动，汽车运动可视为直线运动.求：
(2) (5分)当 时，汽车的速度大小.
[答案]
[解析] 根据动量定理可得
其中
解得
11.(16分)［2024·厦门一中月考］ “蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人
用弹性橡皮绳拴住身体从高空 处自由下落，在空中感受完全失重的滋味.此人
质量为，橡皮绳原长为，人可看成质点，且此人从 点自静止下落到
最低点所用时间为；重力加速度取 ，不计空气阻力.
(1) (6分)此人下落到橡皮绳刚伸直(原长)时，人的动量大小是多少？
[答案]
[解析] 此人下落到橡皮绳刚伸直(原长)的过程中，人做自由落体运动，根据
解得
此时人的动量大小
(2) (10分)橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中弹力 图像如图所示，
求图像中阴影部分的面积大小.
[答案]
11.(16分)［2024·厦门一中月考］ “蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人
用弹性橡皮绳拴住身体从高空 处自由下落，在空中感受完全失重的滋味.此人
质量为，橡皮绳原长为，人可看成质点，且此人从 点自静止下落到
最低点所用时间为；重力加速度取 ，不计空气阻力.
[解析] 弹力图像中阴影部分的面积大小表示弹力 的冲量，人从下落到橡
皮绳正好拉直的时间为，则
解得
橡皮绳作用时间
由动量定理得
解得
即图像中阴影部分的面积大小为
例1.AC 例2.D 例3.B 例4.B 例5.BC
随堂巩固
1.AC 2.A 3.A
基础巩固练
1.A 2.BD 3.D 4.D 5.AC
综合提升练
6.C 7.AD 8.D 9.60
10.（1） （2）
拓展挑战练
11.（1） （2）
