专题课:动量守恒定律的应用
例1 C [解析] 由五个物块组成的系统,水平方向不受外力作用,故系统水平方向上动量守恒,有mv0=5mv,解得v=v0,故选C.
例2 (1)2.5 m/s,方向与铜块初速度方向相同 (2)3.4 m/s,方向与铜块初速度方向相同
[解析] (1)铜块和10块木板组成的系统所受合外力为零,所以系统动量守恒,当铜块刚滑到第二块木板上时,设第一块木板的速度为v2,由动量守恒定律得Mv0=Mv1+10mv2
解得v2=2.5 m/s,方向与铜块初速度方向相同.
(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上,设最终速度为v3,对铜块与后面9块木板组成的系统,由动量守恒定律得
Mv1+9mv2=(M+9m)v3
解得v3≈3.4 m/s,方向与铜块初速度方向相同.
例3 (1) (2)
[解析] (1)子弹穿过物体A的过程中,子弹和物体A组成的系统动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律得
m0v0=m0v+mAvA
解得vA=
(2)在子弹穿过物体A后,对物体A和平板车B,以A的速度方向为正方向,由动量守恒定律得
mAvA=(mA+mB)v共
解得v共=
例4 4v0
[解析] 设乙船上的人抛出货物的最小速度为vmin,抛出货物后乙船的速度为v1,甲船上的人接到货物后甲船的速度为v2,以甲、乙两船的运动方向为正方向,由动量守恒定律得
12mv0=11mv1-mvmin
10m×2v0-mvmin=11mv2
避免两船相撞的临界条件为v1=v2
联立解得vmin=4v0.
例5 (1)4 m/s (2)3.2 m/s
[解析] (1)A与B碰后瞬间,C的运动状态未变,此时B的速度最大.碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,取向右为正方向,有
mAv0=-mAvA+mBvB
解得vB=4 m/s.
(2)B与C相互作用,使B减速、C加速,由于B板足够长,所以B和C能达到相同速度,二者共速后,C的速度最大,B、C组成的系统动量守恒,有
mBvB=(mB+mC)vC
解得vC=3.2 m/s.
随堂巩固
1.A [解析] 甲、乙两人及小车组成的系统在水平方向不受外力,系统在水平方向动量守恒,根据动量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙+m车v车=0,小车向右运动,说明甲与乙两人的总动量向左,乙的动量大于甲的动量,即两人的总动量不为零,但是由于不知两人的质量关系,故无法确定两人的速度大小关系,选项A错误,C、D正确;因小车的动量向右,说明小车受到的总冲量向右,而乙对小车的摩擦力的冲量向右,甲对小车的摩擦力的冲量向左,故乙对小车的摩擦力的冲量一定大于甲对小车的摩擦力的冲量,选项B正确.
2.D [解析] 甲、乙之间传递球的过程中,甲、乙二人和球组成的系统开始时的总动量为零,在任意时刻系统的总动量都为零,设甲的速度大小为v甲,乙的速度大小为v乙,二者方向相反,根据动量守恒定律得(M+m)v甲-Mv乙=0,解得=,选项D正确.
3.C [解析] 设发射子弹的数目为n,选择n颗子弹和木块组成的系统为研究对象,系统在水平方向上所受的合外力为零,满足动量守恒的条件,选子弹运动的方向为正方向,由动量守恒定律得nmv2-Mv1=0,解得n=.专题课:动量守恒定律的应用
1.D [解析] 设人、枪(包括子弹)的总质量为M,每颗子弹质量为m,子弹射出速度为v0,射出第1颗子弹,有0=(M-m)v-mv0,设人射出n颗子弹后的速度为v',有(M-nm)v'=nmv0,解得v=,v'=,因M-m>M-nm,所以v'>nv,故选项D正确.
2.A [解析] 对三者整体分析,系统动量守恒,有mv=(m+M)v2+Mv1,解得v1=1.5 m/s,选项A正确.
3.B [解析] 以A车、B车和人组成的系统作为研究对象,两车均置于光滑的水平面上,在水平方向上无论人如何跳来跳去,系统均不受外力作用,故满足动量守恒的条件.设人的质量为m,A车和B车的质量均为M,最终两车速度分别为vA和vB,由动量守恒定律得0=(M+m)vA-MvB,则=,即vA4.C [解析] 设两木板碰撞后的速度为v1,以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得4mv0=8mv1,解得v1=,设物块与木板共同的速度为v2,由动量守恒定律得2mv0+8mv1=(2m+8m)v2,解得v2=,故选C.
5.CD [解析] 对于甲和箱子根据动量守恒定律得(M+m)v0=Mv1+mv,对于乙和箱子根据动量守恒定律得mv-Mv0=(M+m)v2,当甲、乙恰好不相碰,有v1=v2,联立解得v=5.2 m/s,若要避免碰撞,则需要满足v≥5.2 m/s,故选C、D.
6.3次
[解析] 设小孩把车A总共推出n次后,车A返回时,小孩恰好不能再接到车A,此时车A返回时的速度v与车B的速度恰好相等,即vB=v
第1次推车时,小孩和车B获得的动量为mAv,以后每次推车时获得的动量都为2mAv,设小孩与车B的总质量为mB,则根据动量守恒定律得mAv+(n-1)·2mAv=mBvB
由题意知4mA=mB
联立解得n=2.5
所以小孩把车A总共推出3次后,车A返回时,小孩不能再接到车A
7.D [解析] 若人跳离b、c车时相对地面的水平速度为v,以水平向右为正方向,由动量守恒定律知,水平方向,对人和c车组成的系统有0=m人v+m车vc,对人和b车有m人v=m车vb+m人v,对人和a车有m人v=va,所以vc=-,vb=0,va=,即三辆车的速率关系为vc>va>vb,并且vc与va方向相反,故选D.
8.C [解析] 设滑块的质量为m,则盒的质量为2m,对整个过程,由动量守恒可得mv=3mv共,解得v共=,A、B错误;对整个过程,由功能关系可知μmgl=mv2-×3m,解得l=,C正确,D错误.
9.(1)2.1 m/s (2)4 m/s
[解析] (1)取向右为正方向,设木块A的最终速度为v1,由动量守恒定律,对A、B、C有
m0v0=mAv1+(mB+m0)·v
解得v1=2.1 m/s
(2)设C滑离A时的速度为v2,当C滑离A后,由动量守恒定律,对B、C有
m0v2+mBv1=(mB+m0)v
解得v2=4 m/s
10.(1)2 m/s (2)7.8 m/s
[解析] (1)取向东为正方向,由动量守恒定律有
mv0+Mv0=mv1+Mv
解得v=2 m/s
(2)设甲至少以速度v'将箱子推出,推出箱子后甲的速度为v甲,乙接到箱子后的速度为v乙,取向东为正方向,则根据动量守恒定律得
(M+m)v0=Mv甲+mv'
mv'-Mv0=(m+M)v乙
当甲与乙恰好不相撞时,有v甲=v乙
联立解得v'=7.8 m/s
11.D [解析] 设木块质量为m1,铅弹质量为m2,第一颗铅弹射入,有m1v0-m2v=(m1+m2)v1,代入数据可得=15,设再射入n颗铅弹木块停止,有(m1+m2)v1-nm2v=0,解得n=8.专题课:动量守恒定律的应用
学习任务一 多物体、多过程中动量守恒定律的应用
[科学思维] 对于多物体、多过程,应用动量守恒定律解题时应注意:
(1)分清作用过程中的不同阶段,并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统.
(2)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态,分别列动量守恒方程.
(3)在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体运动的速度均应取地球为参考系.
例1 质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离,初速度大小为v0的第1号物块向右运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示,最后这五个物块粘成一个整体,则它们最后的速度为 ( )
A.2v0 B.0.5v0
C.v0 D.v0
[反思感悟]
例2 [2024·湖北黄石二中高二月考] 如图所示,光滑水平地面上依次放置着质量m=0.08 kg的10块完全相同的长直木板.一质量M=1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0=6.0 m/s从长木板左侧滑上木板,当铜块滑离第一块木板时,速度大小为v1=4.0 m/s,铜块最终停在第二块木板上.求:
(1)第一块木板的最终速度;
(2)铜块的最终速度.(结果保留两位有效数字)
例3 如图所示,质量为mB的平板车B上表面水平,开始时静止在光滑水平面上,在平板车左端静置一质量为mA的物体A,一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A,射穿A后速度变为v,子弹穿过物体A的时间极短.已知A、B之间的动摩擦因数不为零,平板车B车身足够长,且A与B最终相对静止.求:
(1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度大小vA;
(2)平板车B和物体A的最终速度大小v共.
【要点总结】
一个系统如果满足动量守恒条件,并且由两个以上的物体构成,在对问题进行分析时,既要注意系统总动量守恒,又要注意系统内部分物体动量守恒.注重系统内部分物体动量守恒分析,可以使求解突破关键的未知量,增加方程个数,为问题的最终解答铺平道路.
学习任务二 动量守恒定律应用中的临界问题
[科学思维] 在动量守恒定律的应用中,常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞或物体开始反向运动等临界状态,其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
例4 [2024·宁夏石嘴山三中高二期中] 如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线向同一方向运动,速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度.(不计水的阻力)
例5 [2025·江苏锡山高级中学高二月考] 如图所示,木块A的质量mA=1 kg,足够长的木板B的质量mB=4 kg,质量为mC=1 kg的木块C置于木板B上,水平面光滑,B、C之间有摩擦.开始时B、C均静止,现使A以v0=12 m/s的初速度向右运动,与B碰撞后以4 m/s的速度弹回.求:
(1)B运动过程中的最大速度;
(2)C运动过程中的最大速度.
1.(多物体中动量守恒定律的应用)[2024·湖北武汉高一期末] 如图所示,甲、乙两人分别站在静止小车的左、右两端,当他俩同时相向行走时,发现小车向右运动(车与地面之间无摩擦).下列说法不正确的是 ( )
A.乙的速度一定大于甲的速度
B.乙对小车的摩擦力的冲量一定大于甲对小车的摩擦力的冲量
C.乙的动量一定大于甲的动量
D.甲、乙的动量之和一定不为零
2.(多物体、多过程中动量守恒定律的应用)甲、乙两人站在光滑的水平冰面上,他们的质量都是M,甲手持一个质量为m的球.现甲把球以对地为v的速度传给乙,乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲(忽略空气阻力),甲接到球后,甲、乙两人的速度大小之比为 ( )
A.
B.
C.
D.
3.(动量守恒定律应用中的临界问题)质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动,质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块.要使木块停下来,必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出) ( )
A.
B.
C.
D.
◆ 知识点一 多物体、多过程中动量守恒定律的应用
1.[2024·山东青岛二中高二期末] 穿着溜冰鞋的人静止站在光滑的冰面上,沿水平方向举枪射击,每次射击时子弹对地速度相等.设第一次射出子弹后,人相对于地后退的速度为v.下列说法正确的是 ( )
A.无论射出多少子弹,人后退的速度都为v
B.射出n颗子弹后,人后退的速度为nv
C.射出n颗子弹后,人后退的速度小于nv
D.射出n颗子弹后,人后退的速度大于nv
2.如图所示,质量均为M=0.4 kg的两长平板小车A和B开始时紧靠在一起都静止于光滑水平面上.质量m=0.2 kg的小物块(可看成质点)以初速度v=9 m/s从最左端滑上小车A的上表面,最后停在小车B最右端时速度为v2=2 m/s,则最后A的速度v1为 ( )
A.1.5 m/s
B.2 m/s
C.1 m/s
D.0.5 m/s
3.[2024·德化二中高二月考] 两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上,有一人静止在小车A上,两车静止,如图所示.若这个人从A车跳到B车上,接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止,则A车的速率 ( )
A.等于零
B.小于B车的速率
C.大于B车的速率
D.等于B车的速率
◆ 知识点二 动量守恒定律应用中的临界问题
4.如图所示在光滑的水平面上静止放置着一个质量为4m的木板B,它的左端静止放置着一个质量为2m的物块A,现让A、B一起以水平速度v0向右运动,与其前方静止的另一个相同的木板C相碰后粘在一起,在两木板相碰后的运动过程中,物块恰好没有滑下木板,且物块A可视为质点,则两木板的最终速度为 ( )
A. B. C. D.
5.(多选)[2024·三明一中高二月考] 如图所示,甲和他的冰车总质量M=30 kg,甲推着质量m=15 kg的小木箱一起以速度v0=2 m/s向右滑行.乙和他的冰车总质量也为M=30 kg,乙以同样大小的速度迎面而来.为了避免相撞,甲将小木箱以速度v沿冰面推出,木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力,则小木箱的速度v可能为 ( )
A.4 m/s B.5 m/s
C.6 m/s D.7 m/s
6.(11分)[2025·湖南长郡中学高二月考] 如图所示,在光滑水平面上有A、B两辆小车,水平面左侧有一竖直墙,在车B上坐着一个小孩,车B与小孩的总质量是车A质量的4倍.从静止开始,小孩把车A以速度v(对地)推出,车A与竖直墙壁相撞后以原速率返回,小孩抓住并再次把它推出,每次推出车A的速度都是v(对地)、方向向左,则小孩把车A总共推出多少次后,车A返回时,小孩不能再接到车A
7.[2024·江西鹰潭高二期末] 如图所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上.c车上有一小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上.小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同.他跳到a车上相对a车保持静止,此后 ( )
A.a、b两车运动速率相等
B.a、c两车运动速率相等
C.三辆车的速率关系为vc=vb>va
D.a、c两车运动方向相反
8.[2024·江西宜春百树学校高二期中] 如图所示,方盒A静止在光滑的水平面上,盒内有一滑块B,盒的质量是滑块的2倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.若滑块以速度v开始向左运动,与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对盒静止,则 ( )
A.最终盒的速度大小是
B.最终盒的速度大小是
C.滑块相对盒运动的路程为
D.滑块相对盒运动的路程为
9.(12分)[2025·四川西充中学高二开学考] 如图所示,在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B,已知mA=0.5 kg,mB=0.3 kg.现有质量m0=0.08 kg的小物块C以初速度v0=25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动,由于C与A、B间均有摩擦,C最终停在B上,B、C最后的共同速度v=2.5 m/s.求:
(1)(4分)木块A的最终速度的大小;
(2)(8分)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小.
10.(16分)[2024·上海进才中学高二月考] 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平地面上游戏,甲和他的冰车的质量为M=30 kg,乙和他的冰车的质量也为M=30 kg.游戏时甲推一个质量为m=15 kg的箱子,以大小为v0=3.0 m/s的速度向东滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来.不计水平地面的摩擦力.
(1)(6分)若甲向东以5 m/s的速度将箱子推给乙,甲的速度大小变为多少
(2)(10分)甲至少以多大的速度将箱子推给乙,才能避免相撞 (题中各速度均以地面为参考系)
11.[2025·内蒙古乌兰浩特一中高二开学考] 一弹簧枪对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹,射出速度为10 m/s,铅弹射入木块后未穿出,木块继续向前运动,速度变为5 m/s.如果想让木块停止运动,并假定铅弹射入木块后都不会穿出,则应再向木块迎面射入的铅弹数为 ( )
A.5颗 B.6颗
C.7颗 D.8颗(共50张PPT)
专题课:动量守恒定律的应用
学习任务一 多物体、多过程中动量守恒定律的应用
学习任务二 动量守恒定律应用中的临界问题
备用习题
随堂巩固
练习册
◆
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 多物体、多过程中动量守恒定律的应用
［科学思维］
对于多物体、多过程,应用动量守恒定律解题时应注意:
(1)分清作用过程中的不同阶段,并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统.
(2)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态,分别列动量守恒方程.
(3)在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体运动的速度均应取地球为参考系.
例1 质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的
距离，初速度大小为 的第1号物块向右运动，依次与其余四个静止物块发生碰
撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为( )
A. B. C. D.
[解析] 由五个物块组成的系统，水平方向不受外力作用，故系统水平方向上动
量守恒，有，解得 ，故选C.
√
例2 ［2024·湖北黄石二中高二月考］ 如图所示,光滑水平地面上依次放置着质
量的10块完全相同的长直木板.一质量 、大小可忽略的小
铜块以初速度 从长木板左侧滑上木板,当铜块滑离第一块木板时,速
度大小为 ,铜块最终停在第二块木板上.求:
(1) 第一块木板的最终速度;
[答案] ,方向与铜块初速度方向相同
[解析] 铜块和10块木板组成的系统所受合外力为零,所以系统动量守恒,当铜块
刚滑到第二块木板上时,设第一块木板的速度为 ,由动量守恒定律得
解得 ,方向与铜块初速度方向相同.
例2 ［2024·湖北黄石二中高二月考］ 如图所示,光滑水平地面上依次放置着质
量的10块完全相同的长直木板.一质量 、大小可忽略的小
铜块以初速度 从长木板左侧滑上木板,当铜块滑离第一块木板时,速
度大小为 ,铜块最终停在第二块木板上.求:
(2) 铜块的最终速度.(结果保留两位有效数字)
[答案] ,方向与铜块初速度方向相同
[解析] 由题可知铜块最终停在第二块木板上,设最终速度为 ,对铜块与后面9块
木板组成的系统,由动量守恒定律得
解得 ,方向与铜块初速度方向相同.
例3 如图所示,质量为的平板车 上表面水平,开始时静止在光滑水平面上,在
平板车左端静置一质量为的物体,一颗质量为的子弹以 的水平初速度射
入物体,射穿后速度变为,子弹穿过物体的时间极短.已知、 之间的动摩擦
因数不为零,平板车车身足够长,且与 最终相对静止.求:
(1) 子弹射穿物体的瞬间物体的速度大小 ;
[答案]
[解析] 子弹穿过物体的过程中,子弹和物体 组成的系统动量守恒,取向右为正
方向,由动量守恒定律得
解得
例3 如图所示,质量为的平板车 上表面水平,开始时静止在光滑水平面上,在
平板车左端静置一质量为的物体,一颗质量为的子弹以 的水平初速度射
入物体,射穿后速度变为,子弹穿过物体的时间极短.已知、 之间的动摩擦
因数不为零,平板车车身足够长,且与 最终相对静止.求:
(2) 平板车和物体的最终速度大小 .
[答案]
[解析] 在子弹穿过物体后,对物体和平板车,以 的速度方向为正方向,由动量
守恒定律得
解得
【要点总结】
一个系统如果满足动量守恒条件，并且由两个以上的物体构成，在对问题进行
分析时，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内部分物体动量守恒.注重系
统内部分物体动量守恒分析，可以使求解突破关键的未知量，增加方程个数，
为问题的最终解答铺平道路.
学习任务二 动量守恒定律应用中的临界问题
［科学思维］
在动量守恒定律的应用中,常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好
不相撞或物体开始反向运动等临界状态,其临界条件常常表现为两物体的相对速
度关系或相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
例4 ［2024·宁夏石嘴山三中高二期中］ 如图所示，甲、乙两船的总质量
(包括船、人和货物)分别为、 ，两船沿同一直线向同一方向运动，速度
分别为、.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 的货物沿水平方向
抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度.(不计水的阻力)
[答案]
[解析] 设乙船上的人抛出货物的最小速度为，抛出货物后乙船的速度为 ，
甲船上的人接到货物后甲船的速度为 ，以甲、乙两船的运动方向为正方向，
由动量守恒定律得
避免两船相撞的临界条件为
联立解得 .
例5 ［2025·江苏锡山高级中学高二月考］ 如图所示,木块的质量 ,足
够长的木板的质量,质量为的木块置于木板 上,水平面光
滑,、之间有摩擦.开始时、均静止,现使以 的初速度向右运动,
与碰撞后以 的速度弹回.求:
(1) 运动过程中的最大速度;
[答案]
[解析] 与碰后瞬间,的运动状态未变,此时的速度最大.碰撞过程中、 组
成的系统动量守恒，取向右为正方向，有
解得 .
例5 ［2025·江苏锡山高级中学高二月考］ 如图所示,木块的质量 ,足
够长的木板的质量,质量为的木块置于木板 上,水平面光
滑,、之间有摩擦.开始时、均静止,现使以 的初速度向右运动,
与碰撞后以 的速度弹回.求:
(2) 运动过程中的最大速度.
[答案]
[解析] 与相互作用，使减速、加速,由于板足够长,所以和 能达到相同
速度,二者共速后,的速度最大,、 组成的系统动量守恒,有
解得 .
1.(多选)［2024·同安一中月考］ 如图所示,质量为、半径为 的光滑半圆形槽
静置于光滑水平面上,、为半圆形槽上对称等高的槽口上两点, 为半圆形槽的
最低点.将一可视为质点、质量为的小球从左侧槽口上 点自由释放,小球沿槽
下滑的过程中,不计空气阻力,重力加速度为 ,下列说法正确的是( )
A.小球和半圆形槽组成的系统机械能守恒、动量守恒
B.小球刚好能够到达半圆形槽右侧槽口上 点
C.半圆形槽速率的最大值为
D.半圆形槽相对于地面位移的最大值为
√
√
[解析] 小球和半圆形槽组成的系统只有重力做功,水平方向上不受外力,满足机
械能守恒和水平方向上动量守恒, 选项A错误;当小球到达 点时,两者的速率最大,
有,,解得 ,选项C错误;设小球
到槽右侧最高点的速度为 , 由动量守恒定律和机械能守恒定律得
, ,联立解得 ,选项B正确;设小球运
动到右侧最高点的水平位移为 ,该过程中半圆形槽相对
于地面的位移为 ,由水平方向上动量守恒,有
,而,解得 ,选项D正确.
2.(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板,一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,
他把一质量为的静止物块以大小为 的速度沿与挡板垂直的方向推
向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板发生弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,
运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为 的速度与挡板弹性碰撞.
总共经过7次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于 ,反弹的物块不能
再追上运动员.不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 选运动员退行的速度方向为正方向,设运动员的质量为,物块的质量为 ,
物块被推出时的速度大小为,运动员第一次推出物块后的退行速度大小为 ,根
据动量守恒定律,运动员第一次推出物块时有 ,物块与挡板发生弹
性碰撞,以等大的速率反弹;第二次推出物块时有 ,依次
类推, , ,由题可知,运动
员的退行速度,,解得 ,故选C、D.
1.(多物体中动量守恒定律的应用)［2024·湖北武汉高一期末］ 如图所示,甲、乙
两人分别站在静止小车的左、右两端,当他俩同时相向行走时,发现小车向右运动
(车与地面之间无摩擦).下列说法不正确的是 ( )
A.乙的速度一定大于甲的速度
B.乙对小车的摩擦力的冲量一定
大于甲对小车的摩擦力的冲量
C.乙的动量一定大于甲的动量
D.甲、乙的动量之和一定不为零
√
[解析] 甲、乙两人及小车组成的系统在水平方向不受外力,系统在水平方向动量
守恒,根据动量守恒定律得 ,小车向右运动,说明甲与
乙两人的总动量向左,乙的动量大于甲的动量,即两人的总动量不为零,但是由于
不知两人的质量关系,故无法确定两人的速度大小关系,选项A错误,C、D正确;因
小车的动量向右,说明小车受到的总冲量向右,而乙对小车的摩擦力的冲量向右,
甲对小车的摩擦力的冲量向左,故乙对小车的摩擦力的冲量一定大于甲对小车的
摩擦力的冲量,选项B正确.
2.(多物体、多过程中动量守恒定律的应用)甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，
他们的质量都是，甲手持一个质量为的球.现甲把球以对地为 的速度传给乙，
乙接球后又以对地为 的速度把球传回甲(忽略空气阻力)，甲接到球后，甲、
乙两人的速度大小之比为( )
A. B. C. D.
[解析] 甲、乙之间传递球的过程中，甲、乙二人和球组成的系统开始时的总动
量为零，在任意时刻系统的总动量都为零，设甲的速度大小为 ，乙的速度大
小为，二者方向相反，根据动量守恒定律得 ，解得
，选项D正确.
√
3.(动量守恒定律应用中的临界问题)质量为的木块在光滑水平面上以速度 水
平向右运动，质量为的子弹以速度 水平向左射入木块.要使木块停下来，必
须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( )
A. B. C. D.
[解析] 设发射子弹的数目为，选择 颗子弹和木块组成的系统为研究对象，系
统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件，选子弹运动的方向
为正方向，由动量守恒定律得，解得 .
√
练习册
知识点一 多物体、多过程中动量守恒定律的应用
1.［2024·山东青岛二中高二期末］穿着溜冰鞋的人静止站在光滑的冰面上，沿
水平方向举枪射击，每次射击时子弹对地速度相等.设第一次射出子弹后，人相
对于地后退的速度为 .下列说法正确的是( )
A.无论射出多少子弹，人后退的速度都为
B.射出颗子弹后，人后退的速度为
C.射出颗子弹后，人后退的速度小于
D.射出颗子弹后，人后退的速度大于
√
(时间：40分钟 总分：73分)
(单选题每小题4分，多选题每小题6分)
[解析] 设人、枪(包括子弹)的总质量为，每颗子弹质量为 ，子弹射出速度为
，射出第1颗子弹，有，设人射出颗子弹后的速度为 ，
有，解得，，因 ，所
以 ，故选项D正确.
2.如图所示,质量均为的两长平板小车和 开始时紧靠在一起都静止
于光滑水平面上.质量的小物块(可看成质点)以初速度 从最
左端滑上小车的上表面,最后停在小车最右端时速度为,则最后 的
速度 为( )
A. B. C. D.
[解析] 对三者整体分析,系统动量守恒,有 ,解得
,选项A正确.
√
3.［2024·德化二中高二月考］两辆质量相同的小车
置于光滑的水平面上,有一人静止在小车 上,两车静
止,如图所示.若这个人从车跳到车上,接着又从
A.等于零 B.小于车的速率 C.大于车的速率 D.等于 车的速率
[解析] 以车、 车和人组成的系统作为研究对象,两车均置于光滑的水平面上,
在水平方向上无论人如何跳来跳去,系统均不受外力作用,故满足动量守恒的条件.
设人的质量为,车和车的质量均为,最终两车速度分别为和 ,由动量守
恒定律得,则,即 ,故选项B正确.
车跳回车并与车保持相对静止,则 车的速率 ( )
√
知识点二 动量守恒定律应用中的临界问题
4.如图所示在光滑的水平面上静止放置着一个质量为的木板 ，它的左端静
止放置着一个质量为的物块，现让、一起以水平速度 向右运动，与其
前方静止的另一个相同的木板 相碰后粘在一起，在两木板相碰后的运动过程
中，物块恰好没有滑下木板，且物块 可视为质点，则两木板的最终速度为
( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设两木板碰撞后的速度为，以 的方向为正方向，由动量守恒定律得
，解得，设物块与木板共同的速度为 ，由动量守恒定律
得，解得 ，故选C.
5.(多选)［2024·三明一中高二月考］ 如图所示,甲和
他的冰车总质量,甲推着质量 的
小木箱一起以速度 向右滑行.乙和他的冰
A. B. C. D.
[解析] 对于甲和箱子根据动量守恒定律得 ,对于乙和箱
子根据动量守恒定律得,当甲、乙恰好不相碰,有 ,
联立解得,若要避免碰撞,则需要满足 ,故选C、D.
车总质量也为 ,乙以同样大小的速度迎面而来.为了避免相撞,甲将小木
箱以速度 沿冰面推出, 木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力,则
小木箱的速度 可能为( )
√
√
6.(11分)［2025·湖南长郡中学高二月考］ 如图所示,在光滑水平面上有、 两
辆小车,水平面左侧有一竖直墙,在车上坐着一个小孩,车 与小孩的总质量是车
质量的4倍.从静止开始,小孩把车以速度(对地)推出,车 与竖直墙壁相撞后以
原速率返回,小孩抓住并再次把它推出,每次推出车的速度都是 (对地)、方向向
左,则小孩把车总共推出多少次后,车返回时,小孩不能再接到车
[答案] 3次
[解析] 设小孩把车总共推出次后,车返回时,小孩恰好不能再接到车 ,此时车
返回时的速度与车的速度恰好相等,即
第1次推车时,小孩和车获得的动量为 ,以后每次推车时获得的动量都为
,设小孩与车的总质量为 ,则根据动量守恒定律得
由题意知
联立解得
所以小孩把车总共推出3次后,车 返回时,小孩不能再接到车
7.［2024·江西鹰潭高二期末］如图所示，三辆完全相同的平
板小车、、成一直线排列，静止在光滑水平面上. 车上
有一小孩跳到车上，接着又立即从车跳到 车上.小孩跳离
A.、两车运动速率相等 B.、 两车运动速率相等
C.三辆车的速率关系为 D.、 两车运动方向相反
车和车时对地的水平速度相同.他跳到车上相对 车保持静止，此后( )
√
[解析] 若人跳离、车时相对地面的水平速度为 ，以水平向右为正方向，由
动量守恒定律知，水平方向，对人和车组成的系统有 ，对人
和车有，对人和车有 ，所以
，，，即三辆车的速率关系为 ，并
且与 方向相反，故选D.
8.［2024·江西宜春百树学校高二期中］如图所示,方盒 静止在光滑的水平面上,
盒内有一滑块,盒的质量是滑块的2倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为 ，
重力加速度为.若滑块以速度 开始向左运动,与盒的左、右壁发生无机械能损
失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对盒静止,则( )
A.最终盒的速度大小是 B.最终盒的速度大小是
C.滑块相对盒运动的路程为 D.滑块相对盒运动的路程为
√
[解析] 设滑块的质量为,则盒的质量为 ,对整个过程,由动量守恒可得
,解得 ,A、B错误;对整个过程,由功能关系可知
,解得 ,C正确,D错误.
9.(12分)［2025·四川西充中学高二开学考］ 如图所示,在光滑水平面上有两个并
排静止放置的木块、,已知,.现有质量 的
小物块以初速度在表面沿水平方向向右滑动,由于与、 间均
有摩擦,最终停在上,、最后的共同速度 .求:
(1) (4分)木块 的最终速度的大小;
[答案]
[解析] 取向右为正方向,设木块的最终速度为 ,由动量守恒定律,
对、、 有
解得
9.(12分)［2025·四川西充中学高二开学考］ 如图所示,在光滑水平面上有两个并
排静止放置的木块、,已知,.现有质量 的
小物块以初速度在表面沿水平方向向右滑动,由于与、 间均
有摩擦,最终停在上,、最后的共同速度 .求:
(2) (8分)小物块滑离木块 的瞬时速度的大小.
[答案]
[解析] 设滑离时的速度为,当滑离后,由动量守恒定律,对、 有
解得
10.(16分)［2024·上海进才中学高二月考］ 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水
平地面上游戏,甲和他的冰车的质量为 ,乙和他的冰车的质量也为
.游戏时甲推一个质量为的箱子,以大小为 的速
度向东滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来.不计水平地面的摩擦力.
(1) (6分)若甲向东以 的速度将箱子推给乙,甲的速度大小变为多少
[答案]
[解析] 取向东为正方向,由动量守恒定律有
解得
10.(16分)［2024·上海进才中学高二月考］ 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水
平地面上游戏,甲和他的冰车的质量为 ,乙和他的冰车的质量也为
.游戏时甲推一个质量为的箱子,以大小为 的速
度向东滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来.不计水平地面的摩擦力.
(2) (10分)甲至少以多大的速度将箱子推给乙,才能避免相撞 (题中各速度均以地
面为参考系)
[答案]
[解析] 设甲至少以速度将箱子推出,推出箱子后甲的速度为 ,乙接到箱子后
的速度为 ,取向东为正方向,则根据动量守恒定律得
当甲与乙恰好不相撞时,有
联立解得
11.［2025·内蒙古乌兰浩特一中高二开学考］一弹簧枪对准以 的速度沿光
滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹,射出速度为 ,铅弹射入木块后未穿出,
木块继续向前运动,速度变为 .如果想让木块停止运动,并假定铅弹射入木块
后都不会穿出,则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )
A.5颗 B.6颗 C.7颗 D.8颗
[解析] 设木块质量为,铅弹质量为 ,第一颗铅弹射入,有
,代入数据可得,设再射入 颗铅弹木块停止,
有,解得 .
√
例1.C
例2.（1）,方向与铜块初速度方向相同
（2）,方向与铜块初速度方向相同
例3.（1） （2）
例4.
例5.（1） （2）
随堂巩固
1.A 2.D 3.C
基础巩固练
1.D 2.A 3.B 4.C 5.CD 6.3次
综合提升练
7.D 8.C
9.（1） （2） 10.（1） （2）
拓展挑战练
11.D
