章末素养测评(一)
1.C [解析] 在拉弓过程中系统的机械能增加,由功能关系可知,手臂对系统做正功,故A错误;在瞄准过程中,箭矢受到弓弦的弹力,由公式I=Ft可知,箭矢受到弓弦的弹力的冲量不为0,故B错误;松开弓弦后,另一只手对弓仍有作用力,即对于弓和箭组成的系统,其水平方向合外力不为零,系统水平方向上的动量不守恒,故C正确;箭矢射出后,还受到重力的作用,所以系统的合外力不为零,由I合=F合t可知,系统的合外力冲量不为0,故D错误.
2.D [解析] 忽略一切阻力和分离前后系统质量的变化,卫星和箭体整体分离前后动量守恒,有(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,解得v1=v0+(v0-v2),故D正确.
3.A [解析] 一段极短的时间Δt内落入货车的沙子质量为Δm=Q·Δt,沙子落入货车后,立即和货车共速,则水平方向由动量定理可得F'·Δt=Δmv-0,解得沙子受到货车水平的力为F'=Qv,方向向前,由牛顿第三定律可知,水平方向货车受到沙子的反作用力向后,大小为F″=Qv,对货车(连同落入的沙子),由牛顿第二定律可得F-F″=Ma,解得a=,故A正确.
4.C [解析] 碰撞过程系统动量守恒,以白色球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得pA+pB=pA'+pB',解得pA'=1 kg·m/s,根据碰撞过程总动能不增加,则有+≥+,解得mB≥mA,碰后两球同向运动,A的速度不大于B的速度,则≤,解得mB≤4mA,综上可知mA≤mB≤4mA,故选C.
5.BD [解析] 由于B、A发生的是完全非弹性碰撞,有机械能损失,故A、B、C组成的系统具有的机械能小于小车B碰撞前具有的动能,A错误,B正确;B、A碰撞过程满足动量守恒,可得mv0=2mv1,A、B以共同速度v1向右运动,当砝码上升到最大高度时,三者构成的系统具有相同的速度v2,在水平方向满足动量守恒,可得2mv1=3mv2,可知A、B、C组成的系统具有的动量等于小车B碰撞前具有的动量,D正确;砝码具有的动量为p3=mv3=mv0,小车B碰撞前具有的动量为p1=mv0,两者不相等,C错误.
6.AD [解析] 1号球向下摆到最低点,由动能定理可得4mgh=×4m,解得v0=,故A正确;1号球碰2号球的过程动量和机械能均守恒,1号球碰后速度为,2号球再碰3号球的过程动量和机械能均守恒,2号球碰后速度为,3号球再碰4号球的过程动量和机械能均守恒,3号球碰后速度为,4号球碰后速度为,故B错误;由机械能守恒定律可得m=mgh4,解得h4=h,故C错误;1号球第一次与2号球碰撞后,由机械能守恒定律可得×4m=4mgh1,解得h1=,故D正确.
7.BD [解析] 设人落地时竖直方向速度分量为vy ,在竖直方向上,由运动学公式得=h,由动量定理得mgt-Ft=0-mvy,联立解得F=1800 N,由牛顿第三定律可知,屈膝缓冲过程中人对地面竖直方向的平均作用力为1800 N,故A错误,B正确;以地面为参考系,设人跳车后车相对地面的速度为v2,人相对地面的速度为v3,以初速度方向为正方向,则v3=-v1+v2,由动量守恒定律得(M+m)v0=mv3+Mv2,解得v2= m/s,v3= m/s,人离开车后做平抛运动,人落地的时间为t1==0.4 s,结合上述分析,落地时人与小车左端的水平距离为s=s人+s车=|v3t1|+v2t1=1.6 m,故C错误,D正确.
8.BD [解析] 由A的速度图像可知,t1时刻正在加速,说明弹簧被拉伸,t3时刻正在减速,说明弹簧被压缩,故选项A错误;t3时刻A正在减速,说明弹簧被压缩,t4时刻A的加速度为零,说明弹簧处于原长,故选项B正确;对0~t1过程,由动量守恒定律得m2×3 m/s=(m1+m2)×1 m/s,故m1∶m2=2∶1,选项C错误;动能Ek=mv2,t2时刻A与B的速度大小之比为2∶1,则动能之比为8∶1,故选项D正确.
9.向左 0.6
[解析] 取向右为正方向,根据动量守恒定律,有m甲(-v)+m乙v+Mv'=0,解得v'=-0.6 m/s,即小船的速度大小为0.6 m/s,方向向左.
10.1.0×10-3 10 050
[解析] 规定竖直向下为正方向,对雨滴砸中蚊子的过程,由动量定理得-I=0-mv0,解得I=1.0×10-3 N·s;对雨滴,根据动量定理可得(mg-F)t=0-mv0,根据牛顿第三定律得雨滴对蚊子的平均作用力F'=F,雨滴对蚊子的平均作用力与蚊子重力的大小之比k=,联立解得k=10 050.
11.6 3
[解析] 根据v t图像可知碰撞前甲、乙的速度分别为v甲=5 m/s、v乙=1 m/s,碰撞后甲、乙的速度分别为v甲'=-1 m/s、v乙'=2 m/s,碰撞过程根据动量守恒定律可得m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲'+m乙v乙',代入数据解得m乙=6 kg;碰撞过程两物块损失的机械能为ΔE=m甲+m乙-m甲v甲'2-m乙v乙'2=3 J
12.(1)CD (2)m1s2=m1s1+m2s3 (3)确认落点P、Q、R时的误差或s1、s2、s3的测量误差
[解析] (1)为防止两球碰撞后入射球反弹,入射小球的质量必须大于被碰小球的质量,故A错误;为使两球发生正碰,入射小球的半径必须与被碰小球的半径相同,故B错误;为了保证入射小球每次到达桌面边缘的速度相同,重复实验时,每次都必须将弹簧压缩至B点,从而让入射小球获得相同的动能,故C正确;为了保证两球碰后都能做平抛运动从而能求出飞出时的速度,轨道末端必须保持水平,故D正确.
(2)两球碰撞过程中系统的动量守恒,以向右为正方向,有m1v0=m1v1+m2v2,小球做平抛运动的时间t相等,两边同时乘t,有m1v0t=m1v1t+m2v2t,结合碰撞前后的小球落点情况,换算水平距离后,有s2=v0t,s1=v1t,s3=v2t,可得m1s2=m1s1+m2s3.
(3)除空气阻力影响外,本实验其他的误差有:确认落点P、Q、R时的误差;s1、s2、s3的测量误差.
13.(1)B (2)AF m1(2s56+s45-s34)=(m1+m2)(2s67+s78-s89)
[解析] (1)P6位置之前做匀减速,P6位置之后也做匀减速,且P6位置之后滑块速度明显减小,故A、B相撞的位置在P6处,故B正确,A、C错误.
(2)设碰撞前滑块A在P4、P5、P6的速度分别为v4、v5、v6, 碰撞后,整体在P6、P7、P8的速度分别为v6',v7、v8,则v4=,v5=,又v5=,得到碰撞前滑块A速度v6=,同理,碰撞后整体的速度v6'=,需要验证的方程为m1v6=(m1+m2)v6',将以上两式代入整理得m1(2s56+s45-s34)=(m1+m2)(2s67+s78-s89),即需要验证的表达式,需要直接测量的物理量是A、B两个滑块的质量m1和m2及s34、s45、s56和s67、s78、s89,故A、F正确.
14.(1)3 m/s (2)120 N
[解析] (1)设碰撞前保龄球的速度大小为v0,以碰撞前保龄球的速度方向为正方向,由动量守恒定律有Mv0=Mv1+mv2
解得v0=3 m/s
(2)以碰撞前保龄球的速度方向为正方向,对球瓶,有Δp=mv2-0=6.0 kg·m/s
由动量定理有Ft=Δp
解得F=120 N
15.(1)0.4 m (2)3.2 m/s (3)14.4 J
[解析] (1)对平板车与物体组成的系统,碰撞过程中,由动量守恒定律得
mav0=(ma+mc)v1
解得碰撞后平板车和物体的速度v1=3 m/s
设小球下落时间为t,对平抛运动竖直下落过程,有h-l=gt2
解得t=0.4 s
小球落在平板车上的位置与悬点位置之间的水平距离Δs=(v0-v1)t
解得Δs=0.4 m
(2)设平板车、小球、物体组成的系统的最终速度为v2,在水平方向上动量守恒,有(ma+mb)v0=(ma+mb+mc)v2
解得v2=3.2 m/s
(3)由能量守恒定律得
ΔE=mbg(h-l)+(ma+mb)-(ma+mb+mc)
解得系统损失的机械能ΔE=14.4 J
16.(1) 4mgR (2)不能,离平板车右端距离为2R
[解析] (1)由于A、B质量相等,根据动量守恒可知,爆炸后瞬间物块A向左和物块B向右的速度大小相等.由于两物块对平板车的摩擦力等大反向,因此两物块在平板车上运动时,平板车静止.当A滑动到平板车左端时,物块B滑到平板车右端,设此时A、B的速度大小均为v1
A滑离后,对B与车研究,设B滑到圆弧轨道最高点时速度为v2,根据水平方向动量守恒有mv1=3mv2
根据能量守恒定律有m=×3m+mgR
解得v1=,v2=
即物块A滑离平板车时的速度大小为
设炸药爆炸时对A、B两物块所做的功为W,根据功能关系得
W=2×m+μmg×2R=4mgR
(2)假设物块B不会滑离平板车,最后共速的速度为v3,B相对车滑行的距离为s,根据水平方向动量守恒得mv1=3mv3
根据功能关系得m=×3m+μmgs
解得s=2R
即物块B刚好滑到平板车的左端,刚好不滑离,假设成立
此时离平板车右端距离为2R章末素养测评(一)
第1章 动量及其守恒定律
(时间:75分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.[2024·华中师大一附中高一期末] 后羿射日是中国古代的传说故事,描述了后羿用弓箭射下了九个太阳中的八个.假设后羿用力拉开弓,将箭矢水平射出,此过程可以简化为搭箭、拉弓、瞄准和松弦等环节.若忽略空气阻力,对弓和箭矢组成的系统,下列说法中正确的是 ( )
A.在拉弓的过程中,手臂对系统做负功
B.在瞄准的过程中,箭矢受到弓弦的弹力冲量为0
C.松开弓弦后,系统水平方向上的动量不守恒
D.箭矢射出后的飞行过程中,系统的合外力冲量为0
2.[2024·广东潮阳一中高二期中] 如图所示,一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离.已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略一切阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为 ( )
A.v0-v2
B.v0+v2
C.v0-v2
D.v0+(v0-v2)
3.[2025·山东莱阳一中高二月考] 如图所示,对货车施加一个恒定的水平拉力F,拉着货车沿光滑水平轨道运动装运沙子,沙子经一静止的竖直漏斗连续地落进货车,单位时间内落进货车的沙子质量恒为Q.某时刻,货车(连同已落入其中的沙子)质量为M,速度为v,重力加速度大小为g,则此时货车的加速度为 ( )
A. B.
C. D.
4.[2024·江苏常州一中高二月考] 如图所示为丁俊晖正在准备击球,设丁俊晖在某一杆击球过程中,白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动,碰前白色球A的动量pA=5 kg·m/s,花色球B静止,碰后花色球B的动量变为pB'=4 kg·m/s,则两球质量mA与mB间的关系可能是 ( )
A.mB=mA B.mB=mA
C.mB=2mA D.mB=5mA
二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分.每小题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.如图所示,光滑水平轨道上,静止的实验小车A下面用细线悬挂砝码C,实验小车B向小车A运动,两小车碰撞后连成一体,A、B、C三者质量相同,当砝码上升到最大高度时,不考虑空气阻力,下列说法中正确的是 ( )
A.A、B、C组成的系统具有的机械能等于小车B碰撞前具有的动能
B.A、B、C组成的系统具有的机械能小于小车B碰撞前具有的动能
C.砝码具有的动量等于小车B碰撞前具有的动量
D.A、B、C组成的系统具有的动量等于小车B碰撞前具有的动量
6.如图所示,长度相同的摆线并排悬挂了4个小球(可视为质点),1号球质量为4m,2号球质量为3m,3号球质量为2m,4号球质量为m.现将1号球向左拉到与最低点高度差为h处由静止释放,所有碰撞均为弹性碰撞且时间极短,重力加速度为g,忽略空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.1号球第一次与2号球碰撞前瞬间1号球的速度大小为
B.1号球第一次与2号球碰撞后瞬间1号球的速度大小为
C.4号球第一次向右摆至最高点的过程中上升的高度为h
D.1号球第一次与2号球碰撞后,1号球向右摆至最高点的过程中上升的高度为
7.[2024·山东省实验中学高二月考] 如图所示,光滑的水平地面上有一辆质量M=120 kg的小车,一质量m=60 kg的人站在小车左端与小车一起以速度v0=2 m/s水平向右做匀速直线运动,某一时刻,人相对小车以速度v1=4 m/s水平向左跳下,落地后在落地点经过0.2 s的屈膝缓冲后保持静止,已知从起跳点到落地点的过程中人的重心下降高度为h=0.8 m,重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力,则下列说法中正确的是 ( )
A.屈膝缓冲过程中人对地面竖直方向的平均作用力为1200 N
B.屈膝缓冲过程中人对地面竖直方向的平均作用力为1800 N
C.落地时人与小车左端的水平距离为 m
D.落地时人与小车左端的水平距离为1.6 m
8.[2024·厦门双十中学高二月考] 如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上.现使B瞬时获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得 ( )
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都处于伸长状态
B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C.两物块的质量之比为m1∶m2=1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=8∶1
三、填空题(本题共3小题,共9分)
9.(3分)[2024·厦门二中月考] 质量M=100 kg的小船船首朝左静止在水面上,船首站着质量m甲=40 kg的游泳者甲,船尾站着质量m乙=60 kg的游泳者乙,船首指向左方,若甲、乙两游泳者在同一水平线上,甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中,则此时小船将 运动(选填“向左”或“向右”),速度大小为 m/s.
10.(3分)雨滴从高空落下,由于受空气阻力的作用,经短时间加速后便匀速下落.因此,雨滴通常不会砸伤人,但是对微小的蚊子而言,雨滴可能是致命的.如果雨滴以v0=10 m/s的速度匀速下落,恰好砸中一只停在地面上的蚊子,经过t=5.0×10-3 s速度减为零.已知雨滴的质量m=1.0×10-4 kg,蚊子重力G=2.0×10-5 N,重力加速度g取10 m/s2,则在t时间内,雨滴所受的合外力的冲量大小为 N·s,雨滴对蚊子的平均作用力与蚊子重力的大小之比为 .
11.(3分)[2024·华安一中高二月考] 甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化关系如图中实线所示.已知甲的质量为1 kg,则乙的质量为 kg,碰撞过程两物块损失的机械能为 J .
四、实验题(本题共2小题,共12分)
12.(6分)[2024·湖北十堰一中高二月考] 如图所示为某同学设计的一种验证动量守恒定律的实验装置图.水平桌面固定一长导轨,一端伸出桌面,另一端装有竖直挡板,轻弹簧的一端固定在竖直挡板上,另一端被入射小球从自然长度位置A点压缩至B点.释放小球,小球沿导轨从右端水平抛出,落在水平地面上的记录纸上,重复10次,确定小球落点的平均位置;再把被碰小球放在导轨的右边缘处,重复上述实验10次.在记录纸上分别确定入射小球和被碰小球落点的平均位置(从左到右分别记为P、Q、R),测得=s1,=s2,=s3.
(1)(2分)关于该实验的要点,下列说法正确的是 (填选项前的字母).
A.入射小球的质量可以小于被碰小球的质量
B.入射小球的半径必须大于被碰小球的半径
C.重复实验时,每次都必须将弹簧压缩至B点
D.导轨末端必须保持水平
(2)(2分)若入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2,则该实验需要验证的表达式为 (用所给符号表示).
(3)(2分)除空气阻力影响外,请再说出一条可能的实验误差来源: .
13.(6分)为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量),某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B,按下述步骤进行实验:
步骤1:在A、B的相撞面分别装上橡皮泥,以便二者相撞以后能够立刻结为整体;
步骤2:安装好实验装置如图甲所示,铝质轨道槽的左端是圆弧槽,右端是长直水平槽.圆弧槽和水平槽水平连接,轨道槽被固定在水平桌面上,在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机;
步骤3:让滑块B静置于水平槽的某处,滑块A从斜槽某处由静止释放,同时开始频闪拍摄,直到A、B停止运动,得到一幅多次曝光的数码照片;
步骤4:多次重复步骤3,得到多幅照片,挑出其中最理想的一幅,删除B滑块的位置只剩下A滑块的位置,打印出来,将刻度尺紧靠照片放置,如图乙所示
(1)(2分)由图分析可知,滑块A与滑块B碰撞发生的位置 (填选项前的字母).
A.在P5、P6之间
B.在P6处
C.在P6、P7之间
(2)(4分)为了探究碰撞中动量是否守恒,需要直接测量或读取的物理量是 (填选项前的字母).
A.A、B两个滑块的质量m1和m2
B.滑块A释放时距桌面的高度
C.频闪照相的周期
D.照片尺寸和实际尺寸的比例
E.照片上测得的s45、s56和s67、s78
F.照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89
G.滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式 .
五、计算题(本题共3小题,共39分.解答应写出必要的文字说明、表达式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
14.(11分)[2024·江苏中华中学高二月考] 如图所示,一个质量为5 kg的保龄球撞上一个原来静止的质量为2 kg的球瓶,此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出,而保龄球以1.8 m/s的速度继续向前运动.假设它们相互作用的时间为0.05 s.求:
(1)(5分)碰撞前保龄球的速度大小;
(2)(6分)碰撞时保龄球与球瓶间的相互作用力的大小.
15.(12分)如图所示,用长为l=0.2 m的轻绳拴接质量为mb=1 kg的小球,轻绳的另一端固定在平板车左端的支架上,悬点距离平板车上表面的高度为h=1 m,在平板车的右侧停放着质量为mc=1 kg的物体,已知平板车(含支架)的质量为ma=3 kg,开始平板车与小球以v0=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,与物体发生碰撞后粘在一起运动,且碰撞瞬间轻绳断裂,经过一段时间,小球落在平板车上且立即与平板车相对静止,忽略一切摩擦力及空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则:
(1)(4分)小球落在平板车上的位置与悬点位置之间的水平距离为多少
(2)(4分)小球落在平板车上后平板车的速度应为多大
(3)(4分)整个过程中平板车、小球、物体组成的系统损失的机械能应为多少
16.(16分)如图所示,放在光滑水平地面上的长为2R的平板车右端安装一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,平板车平面刚好与轨道最低点相切,质量均为m的A、B两个物块(大小忽略不计)紧挨着放在平板车的中点,两物块之间放有少量炸药,两物块与平板车间的动摩擦因数均为0.5,点燃炸药让其爆炸,爆炸时间极短,结果物块B恰好能上升到圆弧轨道的最高点,已知平板车(包括圆弧轨道)的质量为2m,重力加速度为g,不计空气阻力.
(1)(6分)求物块A滑离平板车时的速度大小及炸药爆炸时对A、B两物块所做的功;
(2)(10分)试分析物块B会不会滑离平板车,如果能,说明为什么,如果不能,物块B与长木板相对静止时离板的右端距离为多少
