本章易错过关(二)
1.A [解析] 根据单摆的周期公式T=2π可知在同一地点,g一定,则单摆做简谐运动的周期T与其摆长L的平方根成正比,A项正确;弹簧振子做简谐运动时,振动系统的机械能守恒,B项错误;振动质点在同一位置振动方向有两种,所以已知弹簧振子初始时刻的位置,不知道初始时刻振子的振动方向,仍不能确定振子在任意时刻的位置,C项错误;系统做受迫振动时,系统振动稳定后的频率等于周期性驱动力的频率,与固有频率无关,D项错误.
2.B [解析] 向右为正方向,t=0时刻,小球在右方最大位移处,位移是正向最大,A错误;由a==-可知,振子的加速度随位移变化的图像为斜向下的直线,B正确; 小球运动过程中,合力F=-kx,可知振子的回复力随位移变化的图像为斜向下的直线,C错误;小球运动过程中加速度大小不是恒定的,不会做匀变速运动,D错误.
3.D [解析] 由图乙得质点振动的振幅为0.05 m,周期T=0.8 s,故ω== rad/s=2.5π rad/s,故该质点的振动方程为x=0.05sin (2.5πt+θ)(m),且当t=0时,x=0.05 m,代入可得θ=,故该质点的振动方程为x=0.05sin (m),故A错误;根据振动图像得0.2 s末质点经过平衡位置向负的最大位移处振动,所以此时速度方向从O指向A,方向向左,故B错误;0.2~0.3 s质点由平衡位置向负的最大位移处振动,此过程中速度的方向与所受力的方向相反,故质点在做减速运动,故C错误;0.7 s时质点在平衡位置和正的最大位移处之间,所以在O与B之间,故D正确.
4.C [解析] 由题意可知振子从1位置到2位置时间间隔与2位置到3位置时间间隔相等,均为Δt,振子的周期为T=4×2Δt=8Δt,故A错误;根据简谐运动的特点可知,振子从1位置到3位置的时间为=2Δt,在前=Δt内的位移为x1=A,后=Δt内的位移为x2=A,由此可知x1:x2=1+,故B错误;2、4为同一位置,受力情况相同,振子的加速度相同,故C正确;由于4Δt=,振子从2位置开始计时,经过4Δt时间振动情况完全相反,故D错误.
5.AC [解析] 简谐运动的x t图像中,振动图像上A、B两点的位移相同,由于图像的斜率表示速度,则振动图像上的A、B两点的速度大小相等,方向相反,所以A、C正确;根据a=-可知,在t=0.1 s和t=0.3 s时,质点的位移等大,反向,所以质点的加速度大小相等、方向相反,则B错误;质点在t=0.2 s时在平衡位置,动能最大,t=0.3 s时在最大位移处,动能最小,所以D错误.
6.BC [解析] 小球振动一个周期经过最低点两次,则周期为4 s,A错误,B正确;由于动能、重力势能均是标量,故在单摆一个周期内它们经过了两个周期,C正确,D错误.
7.AD [解析] 两振子的振幅A甲=2 cm,A乙=1 cm,A正确;两振子的频率不相等,B错误;前2 s内,甲的加速度为负值,乙的加速度为正值,C错误;第2 s末,甲在平衡位置,速度最大,乙在最大位移处,加速度最大,D正确.
8.BC [解析] 图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两摆的固有频率fⅠ=0.2 Hz,fⅡ=0.5 Hz,当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时,根据公式f=可知,g越大,f越大,所以gⅡ>gⅠ,又因为g地>g月,因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,A错误;若在地球上同一地点进行两次受迫振动,则g相同,摆长长的f小,且有=,所以=,B正确;fⅡ=0.5 Hz,若图线Ⅱ是在地面上完成的,可计算出LⅡ约为1 m,C正确,D错误.
9.(1)球心开有小孔的塑料球 (2)①1.64 ③1.5 (3)
(4)①
[解析] (1)为减小空气阻力对实验的应用,应选用球心开有小孔的铁球,故实验中不需要的是球心开有小孔的塑料球.
(2)①小球的直径d=16 mm+4×0.1 mm=16.4 mm=1.64 cm.
③小球第1次至第51次通过最低点的时间间隔为25个单摆周期,故单摆的振动周期T== s=1.5 s.
(3)细线悬点到摆球上边缘的距离L,则单摆摆长l=L+,又根据单摆周期公式T=2π,综合解得L=T2-,又L T2图像与横轴的截距为a、与纵轴的截距为-b,则L T2图像斜率k==,解得g=.
(4)实验操作①中操作不当,用细线和摆球制作一个单摆,然后将细线缠绕在支柱上,单摆摆动过程中,悬点不固定,摆长会发生变化,影响实验结果.
10.(1)2×10-2 s 2 cm
(2)x=2sin cm
(3)- cm
[解析] (1)由题图知,T=2×10-2 s,A=2 cm
(2)由题图知,ω==100π rad/s,φ=
振子做简谐运动的表达式为
x=2sin cm
(3)当t=0.25×10-2 s时,位移为
x=2sin cm=- cm
11.(1)1 m (2)1∶4
[解析] (1)由题图知,单摆在地球上的振动周期T=2 s
根据T=2π,有L=
代入数据解得L=1 m
(2)由题图知,单摆在该行星上的振动周期T'=4 s
而T'=2π
得==
所以行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值为1∶41.关于弹簧振子、单摆、受迫振动,下列说法正确的是 ( )
A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期与其摆长的平方根成正比
B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和可能变化
C.已知弹簧振子初始时刻的位置、振幅及周期,一定能确定振子在任意时刻的位置
D.系统做受迫振动时,系统振动稳定后的频率等于其固有的频率
2.[2024·江苏徐州高二期中] 如图所示,O为弹簧振子的平衡位置,t=0时刻把小球向右拉到C点静止释放.以水平向右为正方向,下列描述小球相对O点的位移x、小球的速度v随时间t变化的关系图像,小球的加速度a、所受回复力F随位移x变化的关系图像中,正确的是 ( )
A B C D
3.[2024·湖南邵东三中高二期末] 一个质点以O点为平衡位置,在A、B间做简谐运动,如图甲所示,它的振动图像如图乙所示,设向右为正方向,下列说法正确的是 ( )
A.该质点的振动方程为x=0.05sin 2.5πt(m)
B.0.2 s末质点的速度方向向右
C.0.2~0.3 s质点做加速运动
D.0.7 s时质点的位置在O与B之间
4.[2024·江西金溪一中高二期中] 用手机连拍功能拍摄一个由竖直弹簧吊着的振子振动的照片,把不同时刻拍摄的照片通过电脑组合,使其在相等的时间间隔内水平移动相等的间距,得到如图照片,设连拍时间间隔均为Δt,1、5为振子的平衡位置,T为小球弹簧振子的振动周期.由该照片可得 ( )
A.振子的振动周期为12Δt
B.竖直方向上,1、2间距是2、3间距的2倍
C.振子在2、4位置的加速度相同
D.振子从2位置开始计时,经过4Δt时间振动情况完全相同
5.(多选)某弹簧振子的振动图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.振动图像上的A、B两点的速度大小相同
B.在t=0.1 s和t=0.3 s时,质点的加速度大小相等、方向相同
C.振动图像上A、B两点的位移大小相同
D.质点在t=0.2 s和t=0.3 s时的动能相等
6.(多选)[2024·陕西田家炳中学高一期末] 一根轻绳一端系一小球,另一端固定在O点(单摆),在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器,让小球以O点为平衡位置在竖直平面内做简谐运动,由传感器测出拉力F随时间t的变化图像如图所示,下列判断正确的是 ( )
A.小球振动的周期为2 s
B.小球速度变化的周期为4 s
C.小球动能变化的周期为2 s
D.小球重力势能变化的周期为4 s
7.(多选)[2024·泉港二中高二月考] 如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像.则 ( )
A.甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm
B.甲、乙两个振子的频率相等
C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D.第2 s末,甲的速度最大,乙的加速度最大
8.(多选)[2024·厦门一中高二月考] 如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线.下列说法正确的是 ( )
A.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅱ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两个受迫振动是在地球上同一地点进行,则两个单摆摆长之比LⅠ∶LⅡ=25∶4
C.若图线Ⅱ是在地面上完成的,则该单摆摆长约为1 m
D.若摆长均为1 m,则图线Ⅰ是在地面上完成的
二、实验题(本题共1小题,共6分)
9.(6分)[2024·广东佛山期末] 某实验小组的同学用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验.
(1)(1分)实验室有如下器材可供选用:铁架台、足够长的细线、夹子、球心开有小孔的铁球和塑料球、游标卡尺、1 m长的毫米刻度尺和秒表.
上述器材中,实验中不需要的是 .
(2)在挑选合适的器材后开始实验,操作步骤如下:
①(1分)用细线和摆球制作一个单摆,然后将细线缠绕在支柱上,使摆球自由下垂,摆球静止后用米尺测量细线悬点到摆球上边缘的距离L,然后用游标卡尺测出小球的直径d= cm,如图乙所示;
②(1分)将摆球从平衡位置拉开一个角度(小于5°)后静止释放;
③待小球摆动稳定后,记录下小球第1次至第51次通过最低点的时间间隔t=37.5 s,得到单摆的振动周期T= s;
④多次改变距离L,重复上述实验,得到一系列的周期测量值.
(3)(2分)以T2为横轴、L为纵轴,作出L T2图像,如图丙所示.已知图像与横轴的截距为a、与纵轴的截距为-b,则测量出的重力加速度g= (用a、b和π表示).
(4)(1分)在①~④的实验操作中,有一处操作不当,是步骤 (填步骤前的序号).
三、解答题(本题共2小题,共28分)
10.(12分)[2024·山东青岛一中高二期末] 一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图所示.
(1)(3分)该简谐运动的周期和振幅分别是多少
(2)(5分)写出该简谐运动的表达式;
(3)(4分)求t=0.25×10-2 s时振子的位移.
11.(16分)[2024·内蒙古巴彦淖尔一中高二月考] 一个在地球上做简谐运动的单摆,其振动图像如图甲所示,今将此单摆移至某一行星上,其简谐运动图像如图乙所示.若已知该行星的质量为地球质量的2倍,地表重力加速度g取10 m/s2,π2取10,求:
(1)(6分)此单摆的摆长;
(2)(10分)该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值.(共30张PPT)
本章易错过关(二)
一、选择题
二、实验题
三、解答题
答案核查
(时间：40分钟 总分：74分)
一、选择题(本题共8小题，单选题每小题4分，多选题每小题6分，共40分)
1.关于弹簧振子、单摆、受迫振动，下列说法正确的是( )
A.在同一地点，单摆做简谐运动的周期与其摆长的平方根成正比
B.弹簧振子做简谐运动时，振动系统的势能与动能之和可能变化
C.已知弹簧振子初始时刻的位置、振幅及周期，一定能确定振子在任意时刻的位置
D.系统做受迫振动时，系统振动稳定后的频率等于其固有的频率
√
[解析] 根据单摆的周期公式可知在同一地点， 一定，则单摆做简谐
运动的周期与其摆长 的平方根成正比，A项正确；弹簧振子做简谐运动时，
振动系统的机械能守恒，B项错误；振动质点在同一位置振动方向有两种，所
以已知弹簧振子初始时刻的位置，不知道初始时刻振子的振动方向，仍不能确
定振子在任意时刻的位置，C项错误；系统做受迫振动时，系统振动稳定后的
频率等于周期性驱动力的频率，与固有频率无关，D项错误.
2.［2024·江苏徐州高二期中］如图所示，为弹簧振子的平衡位置， 时刻
把小球向右拉到点静止释放.以水平向右为正方向，下列描述小球相对 点的位
移、小球的速度随时间变化的关系图像，小球的加速度、所受回复力 随
位移 变化的关系图像中，正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 向右为正方向， 时刻，小球在右方最大位移处，位移是正向最大，
A错误；由 可知，振子的加速度随位移变化的图像为斜向下的直线，
B正确； 小球运动过程中，合力 ，可知振子的回复力随位移变化的图
像为斜向下的直线，C错误；小球运动过程中加速度大小不是恒定的，不会做
匀变速运动，D错误.
A. B. C. D.
3.［2024·湖南邵东三中高二期末］一个质点以点为平衡位置，在、 间做简
谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法
正确的是( )
A.该质点的振动方程为
B. 末质点的速度方向向右
C. 质点做加速运动
D.时质点的位置在与 之间
√
[解析] 由图乙得质点振动的振幅为，周期 ，故
，故该质点的振动方程为
，且当时，，代入可得 ，故该
质点的振动方程为，故A错误；根据振动图像得
末质点经过平衡位置向负的最大位移处振动，所以此时速度方向从指向 ，方
向向左，故B错误；
质点由平衡位置向负的最大位移处振动，此过程中速度的方向与所受
力的方向相反，故质点在做减速运动，故C错误； 时质点在平衡位置和正的
最大位移处之间，所以在与 之间，故D正确.
4.［2024·江西金溪一中高二期中］用手机连拍功能拍摄一个由竖直弹簧吊着的
振子振动的照片，把不同时刻拍摄的照片通过电脑组合，使其在相等的时间间
隔内水平移动相等的间距，得到如图照片，设连拍时间间隔均为 ，1、5为振
子的平衡位置， 为小球弹簧振子的振动周期.由该照片可得( )
A.振子的振动周期为
B.竖直方向上，1、2间距是2、3间距的2倍
C.振子在2、4位置的加速度相同
D.振子从2位置开始计时，经过 时间振动情况完全相同
√
[解析] 由题意可知振子从1位置到2位置时间间隔与2位置到3位置时间间隔相等，
均为，振子的周期为 ，故A错误；根据简谐运动的特点可
知，振子从1位置到3位置的时间为，在前内的位移为 ，
后内的位移为，由此可知 ，故B错误；2、4
为同一位置，受力情况相同，振子的加速度相同，故C正确；
由于，振子从2位置开始计时，经过 时间振动情况完
全相反，故D错误.
5.(多选)某弹簧振子的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.振动图像上的、 两点的速度大小相同
B.在和 时，质点的加速度大小
相等、方向相同
C.振动图像上、 两点的位移大小相同
D.质点在和 时的动能相等
[解析] 简谐运动的图像中，振动图像上、 两点的位移相同，由于图像
的斜率表示速度，则振动图像上的、 两点的速度大小相等，方向相反，所以
A、C正确；根据可知，在和 时，质点的位移等大，反
向，所以质点的加速度大小相等、方向相反，则B错误；质点在 时在平
衡位置，动能最大， 时在最大位移处，动能最小，所以D错误.
√
√
6.(多选)［2024·陕西田家炳中学高一期末］ 一根轻绳一端系一小球，另一端固
定在点(单摆)，在点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球以 点
为平衡位置在竖直平面内做简谐运动，由传感器测出拉力随时间 的变化图像
如图所示，下列判断正确的是( )
A.小球振动的周期为
B.小球速度变化的周期为
C.小球动能变化的周期为
D.小球重力势能变化的周期为
[解析] 小球振动一个周期经过最低点两次，则周期为 ，A错误，B正确；由
于动能、重力势能均是标量，故在单摆一个周期内它们经过了两个周期，C正
确，D错误.
√
√
7.(多选)［2024·泉港二中高二月考］ 如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个
弹簧振子做简谐运动的图像.则( )
A.甲、乙两振子的振幅分别为、
B.甲、乙两个振子的频率相等
C.前 内甲、乙两振子的加速度均为正值
D.第 末，甲的速度最大，乙的加速度最大
[解析] 两振子的振幅， ，A正确；两振子的频率不相等，
B错误；前内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C错误；第 末，
甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确.
√
√
8.(多选)［2024·厦门一中高二月考］ 如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲
线.下列说法正确的是( )
A.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，
则图线Ⅱ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个单摆摆
长之比
C.若图线Ⅱ是在地面上完成的，则该单摆摆长约为
D.若摆长均为 ，则图线Ⅰ是在地面上完成的
√
√
[解析] 图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，
从图线上可以看出，两摆的固有频率， ，当两摆在月球
和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式可知，越大， 越
大，所以，又因为 ，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振
曲线，A错误；若在地球上同一地点进行两次受迫振
动，则相同，摆长长的小，且有 ，所以
，B正确； ，若图线Ⅱ是在地面上
完成的，可计算出约为 ，C正确，D错误.
二、实验题(本题共1小题，共6分)
9.(6分)［2024·广东佛山期末］ 某实验小组的同学用如图甲所示的装置做“用单
摆测量重力加速度”的实验.
(1) (1分)实验室有如下器材可供选用：铁架台、足够长的细线、夹子、球心开
有小孔的铁球和塑料球、游标卡尺、 长的毫米刻度尺和秒表.
上述器材中，实验中不需要的是______________________.
球心开有小孔的塑料球
[解析] 为减小空气阻力对实验的应用，应选用球心开有小孔的铁球，故实验中
不需要的是球心开有小孔的塑料球.
(2) 在挑选合适的器材后开始实验，操作步骤如下：
①(1分)用细线和摆球制作一个单摆，然后将细线缠绕在支柱上，使摆球自由下
垂，摆球静止后用米尺测量细线悬点到摆球上边缘的距离 ，然后用游标卡尺测
出小球的直径_____ ，如图乙所示；
②(1分)将摆球从平衡位置拉开一个角度(小于 )后静止释放；
③待小球摆动稳定后，记录下小球第1次至第51次通过最低点的时间间隔
，得到单摆的振动周期____ ；
④多次改变距离 ，重复上述实验，得到一系列的周期测量值.
[解析] ①小球的直径 .
③小球第1次至第51次通过最低点的时间间隔为25个单摆周期，故单摆的振动周
期 .
(3) (2分)以为横轴、为纵轴，作出 图像，如图丙所示.已知图像与横轴
的截距为、与纵轴的截距为，则测量出的重力加速度_____(用、和
表示).
[解析] 细线悬点到摆球上边缘的距离，则单摆摆长 ，又根据单摆周期
公式，综合解得，又图像与横轴的截距为 、与
纵轴的截距为，则图像斜率，解得 .
(4) (1分)在①~④的实验操作中，有一处操作不当，是步骤____(填步骤前的序号).
①
[解析] 实验操作①中操作不当，用细线和摆球制作一个单摆，然后将细线缠绕
在支柱上，单摆摆动过程中，悬点不固定，摆长会发生变化，影响实验结果.
三、解答题(本题共2小题，共28分)
10.(12分)［2024·山东青岛一中高二期末］ 一水平弹簧振子做简谐运动的位移
与时间的关系如图所示.
(1) (3分)该简谐运动的周期和振幅分别是多少？
[答案]
[解析] 由题图知,,
(2) (5分)写出该简谐运动的表达式;
[答案]
[解析] 由题图知,,
振子做简谐运动的表达式为
10.(12分)［2024·山东青岛一中高二期末］ 一水平弹簧振子做简谐运动的位移
与时间的关系如图所示.
(3) (4分)求 时振子的位移.
[答案]
[解析] 当 时，位移为
10.(12分)［2024·山东青岛一中高二期末］ 一水平弹簧振子做简谐运动的位移
与时间的关系如图所示.
11.(16分)［2024·内蒙古巴彦淖尔一中高二月考］ 一个在地球上做简谐运动的
单摆,其振动图像如图甲所示,今将此单摆移至某一行星上,其简谐运动图像如图
乙所示.若已知该行星的质量为地球质量的2倍,地表重力加速度取, 取
10,求:
(1) (6分)此单摆的摆长;
[答案]
[解析] 由题图知,单摆在地球上的振动周期
根据,有
代入数据解得
(2) (10分)该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值.
[答案]
11.(16分)［2024·内蒙古巴彦淖尔一中高二月考］ 一个在地球上做简谐运动的
单摆,其振动图像如图甲所示,今将此单摆移至某一行星上,其简谐运动图像如图
乙所示.若已知该行星的质量为地球质量的2倍,地表重力加速度取, 取
10,求:
[解析] 由题图知,单摆在该行星上的振动周期
而
得
所以行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值为
一、选择题
1.A 2.B 3.D 4.C 5.AC 6.BC 7.AD 8.BC
二、实验题
9.（1）球心开有小孔的塑料球 （2）, （3） （4）①
三、解答题
10.（1） （2）
（3）
11.（1） （2）
