章末素养测评(二)
1.B [解析] 由公式T=2π可知,单摆运动的周期与质量和振幅无关,与摆长有关,若仅增大摆长,则会增大其周期,故A、D错误,B正确;若改变单摆的位置,但在其所在处的重力加速度不变,则其周期不变,故C错误.
2.D [解析] 对A、B整体,有kx=(M+m)a,对A,有f=ma,联立解得f=kx,故D正确.
3.D [解析] 如果开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置,经过36 s,即3T,则树梢恰位于平衡位置,故A错误;树梢做简谐运动的“圆频率”约为ω== rad/s,故B错误;树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为l=3×4A=14.4 m,故C错误;36 s后树梢向右偏离平衡位置0.6 m,根据y=1.2sin,因为t=0,y=0.6 m,解得φ=或,当y=1.2sin时,再经过4 s,树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2 m处,故D正确.
4.C [解析] O点为振动的平衡位置,则振子在O点时,振子受到的合外力为零,则弹力沿斜面向上与重力沿斜面向下的分力平衡,则弹簧处于伸长状态,弹性势能大于零,选项A错误;在振子运动的过程中,由弹簧弹力与重力沿斜面向下分力的合力充当回复力,选项B错误;弹簧振子在振动过程中,振子的机械能和弹簧的弹性势能的总量不变,在A、B两点的动能均为零,且在B点时重力势能比A点小,则在B点时弹簧的弹性势能一定比在A点的弹簧的弹性势能大,选项C正确;从A到O做加速运动,速度和加速度方向相同;从O向B运动的过程中,振子的速度减小,则速度和加速度方向相反,选项D错误.
5.BC [解析] 由图可知树叶振动的周期是4 s,故A错误;树叶在6 s内,经历T,运动的路程是l=×4A=6A=18 cm,故B正确;树叶振动的周期是4 s,根据周期性,树叶在t=1 s和t=5 s两时刻的加速度相同,故C正确;t=2 s和t=4 s两时刻相差半个周期,树叶在t=2 s和t=4 s两时刻的速度方向相反,故D错误.
6.BD [解析] 若振子的运动路线如图甲所示,则4 s振动1个周期,故振动的周期为T=4 s;若振子的运动路线如图乙所示,则4 s振动2个周期,故振动的周期为T=2 s,选项B、D正确.
甲
乙
7.AD [解析] 摆球在最低点时悬线拉力最大,在最高点时拉力最小,t=0.2 s时拉力最大,摆球正经过最低点,A正确;t=1.1 s时拉力最小,摆球正经过最高点,B错误;摆球摆动过程中,拉力的峰值越来越小,说明摆球在最低点时速度越来越小,则机械能越来越小,C错误;从摆球经过最低点时开始,要经过两个最高点才能回到初始位置,所以单摆的周期是T=1.4 s-0.2 s=1.2 s,D正确.
8.AB [解析] 题图乙所示是E单摆做受迫振动时的共振曲线,由乙图可知,E单摆的固有频率fE=0.5 Hz,由甲图可知C单摆的摆长比E单摆的摆长长,由单摆周期公式T=2π可知,C单摆的固有周期比E单摆的固有周期长,故C单摆的固有频率小于E单摆的固有频率,A正确;由fE=0.5 Hz可知TE=2π==2 s,解得LE=1 m,B正确;当驱动力的频率与固有频率相等时,单摆的振幅最大,B摆和E摆的摆长相等,固有频率相等,故让B摆先摆动起来,振动稳定后E单摆的振幅最大,C错误;将此装置从益阳移至北京清华大学的实验室中,纬度变高,重力加速度变大,由单摆周期公式T=2π可知,单摆固有周期变小,固有频率变大,故E摆共振曲线的“峰”将向右移动,D错误.
9.需要 等于
[解析] 根据共振产生的条件,当振动器的频率等于树干的固有频率时产生共振,此时落果效果最好,而不同的树干的固有频率不同,针对不同树干,落果效果最好的振动频率不同,则需要调整振动频率;根据共振产生的条件,当振动器的频率等于树干的固有频率时产生共振,此时树干振动的幅度最大.
10.
[解析] 记录纸匀速运动,振子振动的周期等于记录纸运动2x0所用的时间,即T=,由图像可知振幅为A=.
11.x=-Rsint
[解析] 圆心投影点O'为平衡点,最大位移为R,则振幅为R,影子的振动周期应和小球做圆周运动的周期相同,影子初始位于平衡位置,且在竖直平面内沿逆时针方向,则位移表达式为x=-Rsint.当小球经过圆心等高最右侧位置,此时的向心力等于简谐运动的回复力,则有-mω2R=-kR,又ω=,联立可得k=.
12.(1)18.6 (2)最低点 95.1 (3)9.86
[解析] (1)游标卡尺主尺读数为18 mm,游标尺的第6个刻度线与主尺的某刻度线对齐,读数为6×0.1 mm=0.6 mm,因此摆球的直径为d=18 mm+6×0.1 mm=18.6 mm;
(2)摆球经过最低点时小球速度最大,容易观察和计时;由图乙所示停表可知,分针示数为90 s,秒针示数为5.1 s,停表读数t=90 s+5.1 s=95.1 s.
(3)由单摆的周期T=2π,可得L=,由L T2图像,可知k=0.25 m/s2=,解得g=4π2≈9.86 m/s2.
13.(1)18.6 (2)①偏大 ②0.60 9.86
[解析] (1)该游标卡尺的分度值为0.1 mm,则该小球的直径为d=1.8 cm+6×0.1 mm=18.6 mm.
(2)①某学生将摆线长L0与小球直径d之和记作单摆的摆长,根据单摆的周期公式T=2π,可得重力加速度的测量值为g测=,实际摆长为L0+,则重力加速度的实际值为g实=,故g测>g实,则测得重力加速度g测比实际的重力加速度偏大.
②根据g=,可得T2=L-,结合图像可知k==,b=-=-0.024 s2,联立可得当地重力加速度为g=9.86 m/s2,摆球的半径r==0.60 cm.
14.(1)0.99 m (2)4.9 s (3)3.5 s
[解析] (1)由单摆周期公式T=2π可知,单摆摆长l== m≈0.99 m
(2)单摆在地球表面的周期T=2π=2 s
单摆在月球表面的周期T'=2π=2π=·2π=2 s≈4.9 s
(3)由单摆周期公式T=2π可知,将摆长缩短为原来的,则在月球表面时此摆的周期T″== s≈3.5 s
15.(1)x=5sin cm (2)600 cm 0
[解析] (1)由于T=0.4 s,故ω==5π rad/s
t=0时刻,x=-=Asin φ
解得φ=(φ=舍去)
故小球的振动方程为x=Asin (ωt+φ)=5sin cm=5sin cm
(2)12 s相当于30个周期,一个周期内小球通过的路程是4A,则总路程s=600 cm,位移是0
16.(1)(n=0,1,2,3,…)
(2)(n=0,1,2,3,…)
[解析] (1)若小球初速度为零,则小球做简谐运动,简谐运动的周期为T=2π,小球运动到轨道最低点的时间t=n+=(n=0,1,2,3,…).
(2)沿MN方向小球做匀速直线运动,则l=v0t
解得v0==(n=0,1,2,3,…).章末素养测评(二)
第2章 机械振动
(时间:75分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在中国数字科技馆里面有个展品叫傅科摆,可以证明地球在自转.它是由一根长长的摆线和一个摆球构成的,它展示的就是单摆运动,如图所示.关于单摆,下列说法正确的是 ( )
A.若仅减小摆球的振幅,则会减小其周期
B.若仅增大摆长,则会增大其周期
C.若仅改变单摆的位置,则一定会改变其周期
D.周期与摆长无关
2.[2024·江苏响水中学高二期末] 如图所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于 ( )
A.0
B.kx
C.kx
D.kx
3.[2025·浙江余姚中学高二月考] 如图所示,树梢的摆动可视为周期为12 s、振幅为1.2 m的简谐运动.某时刻开始计时,36 s后树梢向右偏离平衡位置0.6 m.下列说法正确的是 ( )
A.开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置
B.树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08 Hz
C.树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为4.8 m
D.再经过4 s,树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2 m处
4.[2024·湖北武汉三中高二月考] 如图所示,一个倾斜的弹簧振子从A点由静止释放,O点为振动的平衡位置,振子在A、B两点之间做简谐运动,不计一切摩擦,下列说法正确的是 ( )
A.振子在O点时,弹簧处于原长,弹性势能为0
B.在振子运动的过程中,由弹簧弹力充当回复力
C.振子在B点时弹簧的弹性势能一定比在A点时弹簧的弹性势能大
D.从A向B运动的过程中,振子的速度和加速度方向始终相同
二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分.每小题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.[2024·湖南明德中学高二期中] 2024年3月2日20时13分49秒,云南省昆明市呈贡区(北纬24.91度、东经102.83度)发生1.4级地震,震源深度10千米.周围多地居民明显感觉到震感,一小区池塘里的水都荡起来了,水面上的树叶也跟着水上下振动,已知树叶可视为质点,树叶做简谐运动的图像如图所示,下列叙述正确的是 ( )
A.树叶振动的周期是5 s
B.树叶在6 s内运动的路程是18 cm
C.树叶在t=1 s和t=5 s两时刻的加速度相同
D.树叶在t=2 s和t=4 s两时刻的速度相同
6.一小球在平衡位置O点附近做简谐运动,若从第一次经过M点时开始计时,4 s末第三次到达M点,则该小球做简谐运动的周期可能是 ( )
A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s
7.[2024·哈尔滨师大附中高二期中] 将一个力传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图像提供的信息做出的下列判断中正确的是 ( )
A.t=0.2 s时摆球正经过最低点
B.t=1.1 s时摆球正经过最低点
C.摆球摆动过程中机械能不变
D.摆球摆动的周期是T=1.2 s
8.在本校实验室中有个实验仪器如图甲所示,五个单摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上,B摆和E摆的摆长相等.如图乙所示是E单摆做受迫振动时的共振曲线,它表示振幅与驱动力的频率的关系(摆角不超过5°,重力加速度g取π2).则 ( )
A.C摆的固有频率小于0.5 Hz
B.E单摆的摆长的大小为1 m
C.让B摆先摆动起来,振动稳定后C单摆的振幅最大
D.将此装置从益阳移至北京清华大学的实验室中,E摆共振曲线的“峰”将向左移动
三、填空题(本题共3小题,共9分)
9.(3分)[2024·江苏徐州三中高二期中] 果农为了提高采摘松子的效率,使用如图所示的振动式松果采摘机,机车带动振动器振动树干,使松果落下.为了使采摘效果更好,针对不同树干, (填“需要”或“不需要”)调整振动频率;当振动器频率 (填“大于”“等于”或“小于”)树干的固有频率时,树干振动的幅度最大.
10.(3分)[2024·北京九中高二月考] 一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置一记录纸.当振子上下振动时,以速率v水平向左拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像.y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标.则该弹簧振子振动的周期为 和振幅为 .
11.(3分)质量为m的小球在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R、周期为T的匀速圆周运动.用竖直向下的平行光照射小球,观察到小球在水平面上的投影在做简谐运动.以圆心正下方的O'为原点,x轴正方向如图所示,以小球在图示位置为起始位置,小球投影的位移(x)随时间(t)的表达式可以表示为 .做简谐运动物体的回复力应满足F=-kx,我们可以通过某个特殊点求出上述投影运动中k= .
四、实验题(本题共2小题,共12分)
12.(6分)[2025·河南叶县高级中学月考] 某实验小组的同学利用单摆测量了当地的重力加速度,实验时进行了如下操作:
a.让细线穿过小球上的小孔,制成一个单摆;
b.将单摆上端固定在铁夹上,使摆球自由下垂;
c.用毫米刻度尺测出线长l'(准确到mm),并用游标卡尺测出小球的直径d,则摆长为l=l'+;
d.将摆线拉开一个角度,角度小于5°,由静止释放摆球,用停表记录单摆完成30次(或50次)全振动的时间,求出周期;
e.改变摆长,重复d操作,记录多组实验数据.
回答下列问题:
(1)(1分)步骤c中,游标卡尺的读数如图甲所示,则摆球的直径为 mm;
(2)(3分)步骤d中,开始计时时,摆球的位置应在 (填“最高点”或“最低点”),该小组的同学用停表记录了50次全振动的时间,如图乙所示,停表的读数为 s;
(3)(2分)某同学利用步骤e中的实验数据描绘出了L T2图像,如图丙所示,由图像可知,当地的重力加速度大小g= m/s2(结果保留两位小数).
13.(6分)[2024·北京东城区高二期末] 在“用单摆测量重力加速度”的实验中,做了如下测量与探究.
(1)(1分)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲,读出小球的直径d= mm.
(2)某学生将摆线长L0与小球直径d之和记作单摆的摆长.
①(2分)若直接将某次测量的L0和d、测得的周期T0,代入单摆的周期公式,则测得重力加速度g测比实际的重力加速度 (选填“偏大”或“偏小”);
②(3分)该同学换了一个直径略小的钢球进行实验,但是仍将摆线长L0与小球直径d之和记作单摆的摆长L,通过多次改变摆线长度而测出对应的摆动周期T,通过T2 L图像处理数据测量重力加速度g的值,其T2 L图像如图乙所示.
由图像可知,摆球的半径r= cm,当地重力加速度g= m/s2(以上结果均保留两位小数,π=3.14).
五、计算题(本题共3小题,共39分.解答应写出必要的文字说明、表达式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
14.(11分)[2025·湖南邵东一中高二月考] 有一单摆,在地球表面的周期为2 s,已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的(g地取9.8 m/s2,结果均保留2位有效数字).
(1)(3分)该单摆的摆长为多少
(2)(3分)若将该单摆置于月球表面,则其周期为多大
(3)(5分)若将摆长缩短为原来的,则在月球表面时此摆的周期为多大
15.(12分)一半径为10 cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中,如图所示.现将小球向下按压5 cm后放手,忽略空气阻力,小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动,测得其振动周期为0.4 s.以竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅.
(1)(4分)求小球位移函数表达式;
(2)(8分)小球在12 s内所经历的路程和位移各是多少
16.(16分)如图所示,一个半径为R的凹槽,该槽是圆柱体侧表面的一部分,MN、PQ为圆柱表面的母线,长度均为l.在槽一端的最低处有一小孔B,一半径略小于B孔半径且远小于R的小球,位于槽的另一端边缘点A处(A靠近槽的最低点),不计摩擦,重力加速度为g.
(1)(6分)若小球初速度为零,求小球运动到轨道最低点的时间.
(2)(10分)若小球以初速度v0开始沿平行于MN的方向运动,要使小球运动到槽的另一端时,恰能落入B孔中,求小球的初速度v0和l应满足的关系式.
